信号与线性系统教学研究和教改思考*

摘  要  分析研究课程目标达成度对课程教学把控和后续教学改进意义重大。通过信号与线性系统课程目标达成度及目标核心知识点教学满意度调查分析，确认教学核心短板，研究这些知识点的教学要求、现状及其内在联系，提出相关专题训练设想，进而提出课内课外、线上线下结合的综合教学改革方案，以期有力支撑目标达成度进一步提升。

关键词  信号与线性系统；课程目标；教学满意度；核心知识点；教学改革

中图分类号：G642.3    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）24-0116-04

0  引言

信号与线性系统是关于信号与线性系统原理及分析的大学二年级课程，是计算机、控制和电子信息类专业一门重要的专业基础课程。与其他专业课程相比，该课程是专业知识学习与专业能力掌握的基石，也是专业学习入门的核心课程，学习中应重视，努力掌握课程知识。然而多年的教学表明：该课程始终是诸多学生学习上的“拦路虎”，尽管花了较大气力，仍难以达到专业培养要求。为了增强教学效果，关于这门课程各方面的教学研究一直是人才培养的一个热点，该课程教学改革书籍一版再版[1-5]，这些教材教学改革大多是强化信号与系统专业工程应用的[1，4-5]。本文拟从课程目标达成度分析入手，结合相关教学满意度调查，分析教学成效与教学短板，研究课程教学改革与成效提升的核心知识点、内在联系和能力提升途径。

1  课程目标与目标达成度分析

为了全面了解和把控教学成效与教学中的问题，笔者在多年的教学实践中结合课程在电子信息类专业人才培养中的定位，为信号与线性系统设定三个课程目标，教学实践围绕这三个目标展开。下面介绍信号与线性系统课程目标。

课程目标1：掌握信号分析的基本理论、手段和方法；掌握线性非时变系统的概念、性质及判别方法；熟悉MATLAB环境及其信号处理操作，具备对工程技术中信号和线性非时变系统建立数学模型、进行基本计算与分析及MATLAB仿真的知识和能力。培养学生扎实的专业基础和务实认真的学习态度，帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观。

课程目标2：掌握线性非时变系统的时域和变换域分析方法，能够运用仿真工具分析系统响应，具备利用时域和变换域对线性非时变系统进行分析研究的能力。培养学生科学的专业研究和学习方法，强化学生的思辨意识和创新精神。

课程目标3：掌握系统的稳定性、频率响应特性、因果性等概念以及工程应用中的相关重要结论；能够基于相应结论，结合前沿成果，对特定系统进行相应理论与仿真分析，为解决工程技术问题提供支撑。提高学生对技术创新和实践应用的学习兴趣，强化学生随着专业技术发展不断学习的意识，不断提高适应技术发展的专业能力。

结合大纲考核要求，根据三个目标在平时（课堂表现、作业）、实验（预习、操作和报告）及期末考试中的占比，量化成目标达成度，通信工程专业信号与线性系统近三年的课程目标达成情况如图1所示。考查三年的相关目标达成度可以发现：

1）三个课程目标均有较大的提升空间，特别是课程目标2的成效较低；

2）三年的教学比较平稳，在不断提升课堂教学案例要求的教学背景下，目标1和目标3的达成度整体上有小幅提升，但对目标2的作用不大；

3）要补短板，需主要从课程目标2相关内容的教学改革入手。

2  课程内容教学满意度调查与统计结果分析

对课程目标的核心知识点掌握满意度设置“好”“较好”“一般”和“不好”四个等级开展问卷调查，对18级、19级和20级学生相关核心内容学习满意度相关等次的人数统计如表1、表2、表3所示。

从年级维度来看，18级、19级评价“好”的人数远低于20级，18级、19级评价“不好”的人数远高于20级。这表明学习自信心强的人数在20级大幅提高，没有学习自信心的人数在20级大幅减少，尽管20级总人数较前两届有所增加。三年来教学成效明显，教学效果有所增强，这与达成度计算反映的成效相互印证。

从核心内容维度来看，查看满意度认为“一般”和“不好”人数发现，“信号分析”“连续系统的频域分析及复频域分析”“离散系统的Z域分析”“离散系统的系统函数及系统特性”的人数比较高，表明学习效果不太满意或不满意人数相对较高，说明这些内容教学成效不足，换言之，这些内容是学习成效中的主要短板。

分析不同目标的教学达成度发现，课程目标2的达成度相对较低，教学成效相对不足；查看学生三年来的满意度调查，调查结果表明，教学效果不太满意或不满意主要集中在核心知识内容“信号分析”“连续系统的频域分析及复频域分析”“离散系统的Z域分析”“离散系统的系统函数及系统特性”等方面。

3  学习中短板的核心知识点教学要求剖析与教学现状

3.1  信号分析

本课程研究对象之一是电子信息类专业常用的信号及其频谱。这些信号由基本信号运算而成，其频谱也利用基本信号的频谱及运算性质计算，因此，掌握这些常用信号的基本信号分析、运算与表达是学生学习必须掌握的基本功。教学中通常重视讲授运算方法，对具体信号的基本信号分析、运算演练案例讲授相对不足。

3.2  连续时间系统的频域分析及复频域分析

连续系统分析包括时域、频域和复频域分析，其目的是通过分析线性非时变系统响应的结构特征，利用时域、频域或复频域计算，进而分析系统特性及系统响应。与系统时域数学模型微分方程不同，系统在频域及复频域数学模型是代数方程，计算系统函数和系统频域或复频域响应较为简便，因此，系统频域分析法和复频域分析法成为系统分析的重要分析方法，也是该课程的重要内容。

分析中，无论是信号还是系统模型，都需要经过时域到频域及复频域的变换和逆变换，这些系统的复频域模型构建，目标信号的基本信号分解，Fou-rier变换与Laplace变换性质掌握，基本信号的Fourier变换、Laplace变换及其逆变换，是实现时域、频域、复频域切换的前提。教学中，教师往往重视相关原理和方法的介绍，通常结合基本案例分析教学，综合性的案例分析教学及演练往往因为花费时间较多难以课堂实现而放到学生那里自我提高，成效不理想，导致学生学习信号与系统域变换的综合分析能力不足。

3.3  离散系统的Z域分析、离散系统的系统函数及系统特性

离散系统和连续系统是时域不同的两种系统，其教学目的、要求及教学方法基本一致。离散系统的Z域分析、离散系统的系统函数及系统特性的教学要求与教学现状和连续系统有着同样的情况，而且教学中还需要讲授Z变换内容，因此，学生的学习成效较连续系统分析差，满意度调查统计结果也反映了这一点。

4  教学短板的核心知识点教学内在联系分析与改革方案思考

4.1  教学短板的核心知识点教学内在联系

1）从课程目标而言，学习信号与线性系统应具备电子信息类信号与线性非时变系统的分析和工程计算能力，这个能力的获取通过具备时域分析、频域分析、复频域分析和Z域分析及工程计算能力实现，作为分析对象的信号及线性系统则很大部分情况下通过基本信号和基本系统分解获得，因此，信号与系统分解能力成为学生学习需掌握的一大要素。然而这一部分在目前的教学中只是零碎地提及，没有专门整体上进行研究、分析和教学，进而造成学生看到信号及复杂系统不知如何下手。

2）掌握常见系统的时频域数学建模思路和方法，具备数学建模能力，是开展系统研究分析的必备条件。目前建模往往由于量之间关系复杂，输出输入表达式难以建立，如何选用适当的方法和手段进行建模值得研究，关键要符合认知规律，逐渐提升能力。

3）具备利用变换性质和常见基本信号的变换，选择适当的信号表达和变换运算实现时域、频域、复频域及Z域娴熟切换能力；具备系统模型的时域、频域、复频域及Z域转换能力，时域电路到复电路转换能力，是系统复频域分析和Z域分析的基础与能力保障。

所以，信号与线性系统教学应该从信号与系统的分解和表达能力、建模能力与时域、频域、复频域、Z域变换能力提升入手。

4.2  教学改革思路与改革方案思考

把握上述能力培养教学就能切实掌握信号与线性系统分析教学的核心。因此，提升这些能力成为教学改革的关键。查看课程知识点，这些内容分别落实到信号与系统的运算与分解，电路的数学表达，频域、复频域、Z域变换性质及电子信息类信号与系统基本变换方法等方面。进一步切实强化上述知识点学习和工程计算训练，成为教学改革的主要工作方向。

首先，将信号与系统的运算教学延伸到信号与系统的分解能力培养，这里主要考虑分析方法和手段基本沿着基础信号与基本系统构建而来，所以建立起目标信号与复杂系统和基础信号与基本系统的关系，就搭建起由此及彼的桥梁，进而信号及系统的分析迎刃而解，培养学生借助运算技术，利用基本信号和基本系统熟练表述信号和系统的能力，强化案例教学和课后训练。

其次，在电路分析中强化电子信息类专业常见电路的数学建模方法和建模能力，化解计算难点特别重要。目前，P转移算子能将系统轻松表达，而且后续频域、复频域的建模方法也与此类似，因此，认真学习P算子法，再以实际案例示范、课后分析讨论与实操实现建模能力的提升。

最后，充分运用信号的变换性质特征，实现连续和离散信号的有意识表达与域变换。通过案例教学拓展常用信号的域变换思路，进而提升信号与系统域变换工程运算能力。

在教学实施上，希望通过各个知识点的扎实学习形成合力，进而实现分析能力的突破。具体工作包括：

1）将信号与系统的运算拓展到常见信号与系统分解讲授，特别要总结复杂信号及复杂系统的分解规律和方法；

2）归纳相关案例及分解练习题型，部署案例分析和分解练习实施方案；

3）构建建模电路库，充分利用P算子法和域变换法，制定并落实建模能力提升训练方案；

4）结合域变换性质和基本信号变换，对常用信号和系统进行变换表达训练及域变换训练。

具体到教学上，由于学时较少，上述要求很难完全在课堂内完成，因此，线下结合课堂教学要求，强化各类案例教学，构建有机的案例教学模块，同时线上完成相关训练库建设，开设讨论交流平台，通过自主训练和平台沟通实现工程计算能力提升。另外应构建训练评价制度，促使学生完成从被督促学习到自主学习的转变。

5  结束语

本文根据培养要求，通过课程目标合理构建，以及教学结束时课程目标达成度、满意度调查统计数据分析，精确查找信号与线性系统的短板教学内容和短板目标要求，通过内容之间关系分析研究确定基础教学核心知识内容，提出构建基础训练库和开启训练计划提升工程运算设想。

参考文献

[1] 管致中，夏恭恪，孟桥.信号与线性系统[M].6版.北京：高等教育出版社，2015.

[2] Oppenheim A V， Willsky A S， Nawab S H.信号与系统[M].2版.刘树棠，译.北京：电子工业出版社，2013.

[3] 郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统[M].3版.北京：高等教育出版社，2011.

[4] 陈后金.信号与系统[M].3版.北京：高等教育出版社，2020.

[5] 金波，张正炳.信号与系统基础[M].2版.武汉：华中科技大学出版社，2013.

*项目来源：南京工程学院教学改革与建设项目“《信号与线性系统》教学改革与实践”（基金编号：YZKC2019037）。

作者：李小平，南京工程学院信息与通信工程学院，教授，研究方向为信号与信息处理（211167）。