具身认知视域下GeoGebra融合高中数学教学的模式构建

耿宁 吴华

摘  要  进入新时代以来，信息技术与课堂教学进入深度融合阶段。通过对“椭圆的标准方程”（第一课时）的教学流程进行梳理，基于具身教学环境三大特征，从理论基础、教学目标、操作程序、教学评价等四个方面，构建具身认知视域下GeoGebra融合高中数学教学模式，并对课堂教学四环节“情境感知—具身探索—操作体验—反思监控”进行分析，同时提出教学建议，以期为基础教育教学提供参考。

关键词  具身认知理论；信息技术；高中数学；椭圆；核心素养；GeoGebra

中图分类号：G633.65    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）17-0124-05

0  引言

进入教育信息化2.0时代，信息技术手段对课堂教学的影响日益加深，也为教学改革带来新的发展契机。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）中提出：要重视信息技术与数学课程的深度融合，优化传统教学过程[1]。《教育信息化2.0行动计划》指出，要积极推进“互联网+教育”，充分发挥信息技术对教育的革命性影响[2]。

在课堂教学系统中，教学模式是课堂教学活动的运行基础，将信息技术融入教学活动是促进教师精准教学、引导学生深度思考、发展学生核心素养的有效方式，在图形或数据的变化过程中找寻不变的数学规律，激发学生进行有意义的思考。然而，现行教学模式大多没有考虑将信息技术与数学课程融合，尚未充分发挥智能技术为课堂教学带来的驱动作用。在常态化疫情防控条件下，虽然“线上+线下”混合式教学可通过大数据手段解决教育教学出现的问题，但最终还要回归课堂教学的主线，故研究以具身认知理论和中学生认知规律的视角，探索如何在Geogebra动态融合的教学环境下，分析教学模式各要素，构建教学模式的有效机制，以期为基础教育教学提供参考。

1  具身认知理论概述

17世纪法国哲学家勒内·笛卡尔在《第一哲学沉思录》中系统阐述心物二元论观点，认为心智与身体相互独立且互斥，奠定了经典认知科学的基调。19世纪以来，认知心理学向纵深发展，对身心二元立场的讨论出现分歧：德国哲学家海德格尔强调“存在”的概念，认为身心一体；法国直觉现象学家梅洛·庞蒂也提出身体是心智认知的主体，身、心、世界实为完整的统一体[3]。此外，皮亚杰的认知发展阶段论、维果茨基的社会文化理论、詹姆斯的情绪理论都不同程度反映着当代认知科学发展的“身体转向”。20世纪，语言学家莱考夫和约翰逊将认知科学范式区分为“具身”与“离身”[4]，此后具身认知理论广泛传播，但因理论分支众多，无法形成统一的观点和流派，学界一般认为具身认知理论是指强调身体活动及其经验对人类认知活动产生重要影响的理论。

具身认知理论打破了传统认知科学中身心二元论的观点，认为身体及其活动经验在心智认知过程和环境中相互作用，从而完成动态交互的主体认知建构[5]。国外学者的研究普遍援引生物神经科学家瓦雷拉等人的《具身心智：认知科学和人类经验》一书，其中具身的概念解释为：认知依赖于身体的感知运动及体验，其感知运动能力蕴含在内部（生理、心理）与外部（社会文化）环境之中，从而形成“感知—运动循环”的动态形式的耦合[6]。当具身传入中国，广州大学叶浩生教授[7]的观点受到我国学者普遍认可，即认为“身体是认知内容的提供者，其物理属性决定认知过程的方式和步骤，认知、身体和外在环境构成一个有机统一的整体”。

2  具身认知视域下的教学模式探索

教学模式是指在教学和学习理论指导下，为解决特定的教学目标而形成的稳定的、可操作的教学框架。本研究在具身认知视角下构建信息技术融合数学教学的模式，如图1所示。

2.1  理论基础

具身认知理论支持的数学教学环境需要满足三个基本特性，即具身性、情境性、生成性[8]，信息技术融入教学环境则为三重性质带来新的支撑点，在技术的支持下整体设计教学[9]。

具身性是指当信息技术融入课堂教学环境中能在一定程度发挥身体及其经验的重要作用。信息技术能通过可视化教学手段使数学知识与现实环境、身体操作、教育技术之间进行表征转换，形成学生数学学习的复杂多元环境并卸载学生的认知负荷[10]，从而促进学生进行有意义的学习。

情境性是在教学活动中考虑学生的现实需求，能以利用技术解决实际问题为目的进行教学内容的编排与实施。学生利用信息技术自主发现或创造数学知识，从数学现实中抽象出数学情境，在环境中促进学习与认知[11]，经历数学化发展的全过程。

生成性强调身、心、环境、技术等教学要素之间的有效交互，在充分发挥双主体作用的前提下，开展师生、生生、教与学和技术的互动等。信息技术融入数学教学环境后，数学知识的生成通过学生自主处理与分析数据、信息技术操作、探索图形变换、动手演算数量关系等，主动参与课堂创设的教学情境，深层次、多维度构建学生数学知识体系[12]。

综上，信息技术融合的数学教学环境着重以身体为教学的出发点，以信息技术为主要手段，注重经验的生成和知识的建构，从而完成既定教学目标。

2.2  教学内容

本部分选自《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人教B·2019年版）选择性必修第一册第二章“2.5.1椭圆的标准方程”。传统教学中，教师常在圆锥曲线的标准方程推导过程处着力，弱化概念的产出，忽视数与形的结合。学生对椭圆的探究的掌握将直接影响圆锥曲线的后续学习，故本部分将在已构建模式的基础上结合GeoGebra动态软件，对“椭圆的标准方程”（第一课时）进行梳理并给出教学建议。

2.3  教学目标

课程标准强调培养学生的数学核心素养，根据其水平与要求，从问题与情境、知识与技能、思维与表达、交流与反思等四个方面设置核心素养四维教学目标。本课时的教学目标如下。

2.3.1  问题与情境目标

根据椭圆形成的历史发展和平行光照射的情境感知，结合Dandelin双球模型，自主归纳椭圆的第一定义。

2.3.2  知识与技能目标

掌握椭圆第一定义，明确相关概念（如焦点）及推导过程，体会建立曲线方程的基本方法。

2.3.3  思维与表达目标

培养利用数形结合、等价化归等方法解决实际问题的能力，培养学生发现规律、认识规律、利用规律的能力。

2.3.4  交流与反思目标

感知数学知识与实际生活的密切联系，通过师生、生生的合作学习，培养学生归纳总结、团队协作的能力和主动交流的意识。

2.4  操作程序（教学流程）

依据具身认知理论特征，将信息技术融合的课堂教学分为“情境感知—具身探索—操作体验—反思监控”等四个连续的环节。在“椭圆的标准方程”的第一课时设计（图2）中，学生联系已有知识经验，在动态软件演示环境下，直观且形象地感受概念的形成和变化过程，体会数形结合的思想。

阶段Ⅰ：情境感知，引发认知冲突

创设具体且生动的教学情境是一门独特的教学艺术，要在学生已有的知识经验和生活常识的基础上，精心设计、精准切入，将信息技术融入教学活动，将学生引入产生认知冲突的生活环境中，引导学生通过眼动观察、手动操作、脑动思考，提高抽象和推理的能力[13]，培养独立解决问题的能力。

“椭圆的标准方程”（第一课时）的课堂引入采用现实生活情境中自然光照射球体（如排球等）产生影子的案例。排球在地面形成椭圆形影子，将情境通过GeoGebra动态软件转化为三维空间图形，再利用光学性质（光线可逆原理）构造出Dandelin双球模型（图3），以便后续学习研究。

阶段Ⅱ：具身探索，促使自主建构

信息技术融入教学环境后，知识建构方式通过身体操作、思维运算、技术操作等途径逐级展开，学生经历观察、探究、推理、验证等实践活动，自主形成新知，达成发现式学习目标，构建认知结构图谱。教师要把握探究活动的运行机制，使用问题串式教学方式和启发式元认知提示语（表1），明确任务、逐步深入、降低难度、达成思路[14]。

Dandelin双球模型学习中，教师借助GeoGebra平台操作，启动截面旋转“β”按钮，演示平面角度的变化对圆柱截面图形的影响，初步从截面上的几何图形过渡到椭圆的概念界定（图4）。

教师引导学生点击截面、切点及其相关的线段，激发学生动脑思考、动笔计算的学习欲望，从而逐步判断线段之间的数量和位置关系，并结合球的切线相关性质初步得出“|MF1|+|MF2|为定值”。教师可通过GeoGebra中的数值运算功能验证学生所得出的结论（图5），进而引导学生归纳椭圆的第一定义。

阶段Ⅲ：操作体验，加快知识迁移

在学生已经获取的知识经验、已习得的动作技能、已获得的技术操作体验等基础上进行新旧知识之间的联系，使原有知识结构对新知结构产生同化与顺应，进而生成新的知识体系并完成迁移过程。

根据椭圆的第一定义探究过程，回归原始作图方式，用人教B·2019年版教材中引入椭圆的拉线作图法以及GeoGebra平台的定值折取操作演示（图6）作为本节课的创新应用，让学生通过技术手段自主操作，在了解椭圆的第一定义后加深对定义的感知，完成更深层次的知识迁移与建构。与传统教学相同，在课堂中还应设置习题与变式练习，通过定值与焦距之间的关系探究曲线的轨迹定义。

阶段Ⅳ：反思监控，实施自我重塑

课堂教学要给总结反思留有余地。信息技术的融入使学生通过多途径、深体验、高兴趣的教学活动进行多维思考、探索应用，小结与反思就变得尤为重要。教师要在适当的时机让学生对知识与技能、技术与操作、思想与方法等方面进行归纳交流，并对其提出学习要求，进而培养学生的数学核心素养。

“椭圆的标准方程”（第一课时）从生活中的情境“球的投影”出发，构建优化后的Dandelin双球模型，利用GeoGebra平台极大降低双球模型的基础教学难度，自然地将三维空间过渡到二维平面，从而加深学生对椭圆的第一定义的感性认知和理性建构，其中涉及的数学思想方法有从现实情境到数学世界、从三维空间到二维平面、数学建模、类比推理、化归思想等。

2.5  教学评价

在本节教学中通过概念应用与课堂小结，整体把握学生对椭圆的第一定义的掌握水平，教师和学生可以清晰地看到教学目标是否完成、知识或技能是否真正掌握、数学技术的使用是否熟练等，并提供有针对性的辅导和建议。教学效果的评价也可以通过让学生完成课件制作等多种方式延续到课后[15]，全过程动态地评价学生学习状态，把课堂评价嵌入学习过程中，以评价引领学习。

3  结论

具身认知视域下GeoGebra融合高中数学教学强调身体经验与信息技术在教学环境下调动学生学习的参与度和自主建构，将环境、技术、身心、师生等教学要素统一于整体，为新时代基础教育改革提供一个可操作、可改良的教学范式。然而，现今教师对具身认知理论在教学中发挥的作用的理解不够深入[16]，现代信息技术与课程的融合也仍在一定程度上受到教学内容、教学条件、教师操作、活动组织等诸多方面的制约。教师应考虑在适宜的条件下（含心理条件、学习基础等）创设适当的情境来发挥学生的主观能动性和自主建构性，避免因追求课堂教学中技术应用的数量和创新，最终陷入“为了技术而使用技术”的误区之中。

参考文献

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[2] 教育部关于印发《教育信息化2.0行动计划》的通知[A/OL].（2018-04-25）[2022-01-17].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A16/s3342/201804/t20180425_334188.html.

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作者：耿宁，辽宁师范大学数学学院硕士研究生在读，主要从事信息技术整合数学教学研究；吴华，通信作者，辽宁师范大学数学学院，教授，硕士生导师，主要从事数学教师教育和信息技术整合数学教学研究（116029）。