基于数据样本方差的正交频分复用水声通信多普勒频移估计方法

周成阳 王 巍 洪丹阳 张春华*

①(中国科学院声学研究所 北京 100190)

②(中国科学院大学 北京 100049)

③(中国科学院先进水下信息技术重点实验室 北京 100190)

1 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术具有频谱利用率高、抗多径干扰能力强和接收机设计复杂度低等优点，是无线电和水声通信系统的热点问题[1-3]。水声通信广泛应用于多种水下移动平台的数据信息传输[4]，声波在水中传播速度低，通信收发端的相对运动会导致OFDM信号产生显著的多普勒频移，且中远距离OFDM水声通信可使用的频率较低、频带较窄，各个子载波处多普勒频移差异较大，破坏子载波间正交性，严重降低OFDM系统的性能，因此为保障通信系统的实时性和稳定性，接收机必须快速、准确地估计和补偿接收信号的非一致多普勒频移[5-8]。

针对OFDM水声通信的多普勒频移估计问题，国内外研究成果丰富[9-13]。文献[9]利用线性调频信号(Linear Frequency Modulation, LFM)对多普勒频移不敏感的特性和良好的自相关性估计多普勒频移，该方法复杂度低、易于实现，适用于信道稳定的深海移动通信场景，但在相对复杂、快速时变的浅海信道条件下多普勒频移跟踪性能欠佳。文献[10]在OFDM符号中插入一定数量的空子载波，根据空子载波的能量残留对多普勒频移进行高精度估计，但该算法对噪声较为敏感，低信噪比下估计误差较大。文献[11]充分利用水声信道的稀疏特性，结合匹配追踪(Matching Pursuit, MP)算法对补偿后的OFDM信号进行信道稀疏度检测，实现对多普勒频移的实时跟踪，在水下无人航行器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)通信试验中取得了较好的效果，但是估计精度取决于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation, FFT)的计算分辨率，高精度估计需要占用大量计算资源。文献[12]借鉴了无线电常用的模式，在信号帧结构前添加两个重复的短OFDM符号，接收端以短OFDM符号的互相关运算峰值作为多普勒频移搜索依据。文献[13]通过OFDM数据符号的循环前缀(Cyclic Prefix, CP)与其拷贝部分进行相关运算搜索，得到多普勒频移因子精确的估计值。该算法在湖、海试中得到验证，对时变多普勒的跟踪效果良好，但由于水声信道时延较大，算法需要增加OFDM训练符号的CP长度和插值倍数以提高估计精度，增加了系统计算量。

本文针对上述问题并结合频域分集技术[14]，提出一种基于数据分集样本方差检测的OFDM水声通信多普勒频移估计算法，利用OFDM信号的数据分集副本的相似性对多普勒频移进行估计。接收机采用时域重采样技术对OFDM符号在不同多普勒频移因子下进行重采样，对调制在同一符号上传输的数据与其分集副本间的相似性进行评估，选取相似度最高时对应的多普勒频移因子作为当前符号的估计结果。算法利用稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning, SBL)结合基于符号判决的判决反馈信道均衡技术获得OFDM符号的信道频域响应，并在下一符号多普勒频移搜索前进行信道预均衡，获得有效的数据样本，实现对多普勒频移的实时跟踪估计。本文所提算法适用于浅海匀速、变速移动水声通信，利用分集副本作为估计依据，减少了信号中的冗余成分，提高了频谱利用率。经过数值仿真和海上试验验证，本算法在降低计算复杂度的同时也保证多普勒频移估计的准确性和实时性。

2 系统原理

基于数据分集方差的OFDM水声通信多普勒频移估计算法的核心思想是接收端对产生多普勒频移的OFDM符号进行多普勒因子搜索补偿，在不同补偿因子下对OFDM符号数据与其分集副本进行匹配，选择匹配度最高时对应的补偿因子作为多普勒频移因子的估计值。

系统框图与算法实现如图1所示，该算法主要由多普勒频移因子搜索补偿和判决反馈信道均衡两部分组成。算法首先利用前序符号信道频域响应的估计值进行预均衡，获得有效数据样本，通过计算不同多普勒频移因子补偿下的数据分集间误差，选取误差最小时对应的补偿因子作为当前符号多普勒频移的估计值，采用结合稀疏贝叶斯学习信道重建技术的判决反馈信道均衡算法恢复信道。算法将当前OFDM符号的信道估计结果反馈给后序符号，将多普勒频移估计结果作为下一符号的搜索初值以缩小搜索范围。

图1 OFDM水声通信数据样本方多普勒估计算法系统框图

2.1 多普勒频移模型

2.2 稀疏贝叶斯学习信道重建

考虑到浅海水声信道的稀疏特性[15]，可借助压缩感知理论利用大部分正确的信道先验信息对信道估计结果进行重建修正[16,17]，同时减少最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)判决反馈信道均衡迭代中的误码遗传。近年来稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning, SBL)算法受到国内外学者广泛关注，与MP算法相比更容易获得更优的稀疏解[18]，因此本文利用SBL算法进行优化，降低时变水声信道稀疏重构过程中的收敛误差。

2.3 基于符号判决的判决反馈信道均衡

基于数据样本方差的多普勒频移估计算法实现高精度多普勒频移估计的前提是低导频占用率，导致系统解调时需要利用前序符号信道频域响应的先验知识，由于浅海水声信道的缓慢时变特性，前序符号的信道频域响应存在较大误差，因此有必要利用基于符号判决的判决反馈信道均衡算法对信道估计结果校验，提高估计精度。

3 数据样本方差检测多普勒频移估计算法

3.1 方差检测多普勒频移搜索原理

3.2 算法实现

基于数据样本方差的多普勒频移估计算法的估计精度受到信息序列长度的影响，单个符号内过高的导频占用率会严重降低算法性能，基于梳状导频的信道估计与均衡方法无法满足算法需求。本文采用稀疏贝叶斯学习结合判决反馈信道均衡算法，可以有效地降低单个符号的导频占用率，利用反馈回路对信息校验，实现对时变信道的跟踪估计。

通信信号帧结构如图2所示，帧首的LFM信号和CW信号分别用于时间同步和多普勒频移因子的粗估计，粗估计结果将作为多普勒频移搜索初值以减小搜索范围，块状导频的信道估计结果作为判决反馈回路的初值。利用方差检测算法对接收信号进行多普勒频移估计的步骤如下：

图2 通信信号的帧结构示意图

步骤1 根据LFM信号和CW信号对接收信号进行同步和多普勒频移粗估计；

步骤2 利用多普勒频移粗估计结果对块状导频进行补偿，通过稀疏贝叶斯学习算法估计信道频域响应初值；

步骤3 利用前序符号的信道频域响应对当前OFDM信息符号进行预均衡，根据方差检测原理搜索获得该符号的多普勒频移因子λˆp，并通过重采样进行补偿；

步骤4 对补偿后的符号进行判决反馈均衡并解码，其中判决反馈每次迭代的结果利用稀疏贝叶斯学习算法修正，最终的信道估计结果用于下个符号的预均衡。

重复步骤3～4，实现对所有符号的多普勒频移估计和解码。

3.3 性能分析

基于数据方差的多普勒频移估计算法通过对频域分集副本的复用，实现多普勒因子的匹配搜索，经过设计的信号帧结构中只需设置一个符号周期的块状导频，即可实现信道和多普勒频移因子的实时跟踪，无需为每个信息符号中分配额外的导频和空子载波资源，与信道稀疏度检测算法对比，若梳状导频占用率为25%，在单帧信号传输符号数大于4时，本文算法的导频占用率低于25%，具有更高的频带利用率。

在计算量方面，若采样点数为N，传统单频测频算法只需1次FFT运算，需要(Nlog2N)/2次复数乘法和Nlog2N次复数加法；空子载波算法对空子载波处的能量进行统计[10]，需要BP(N+1)次复数乘法和BP (N+1)次复数加法，其中B为最大多普勒搜索次数，P为OFDM信号中空子载波的数量，本文在仿真和试验中分别取P=64和P=32，以获得较高的精度；信道稀疏度检测算法经过M倍补0后的高分辨率FFT需要[MNlog2(MN)]/2次复数乘法和MNlog2(MN)次复数加法，一般取M=32时估计精度较好[11]；本文算法对信号进行重采样补偿后获得FFT输出，需要(BN log2N) /2次复数乘法和BN log2N次复数加法。表1给出了系统参数取N=32768, M=32, P=32, B=20时，4种算法完成1次多普勒频移估计所需的计算量，单频测频算法所需计算量最低，但易受频率选择性衰落信道影响，估计精度较差，本文算法在保证频谱利用率和估计精度的同时显著降低了计算量。

表1 不同多普勒频移估计算法所需计算量

4 数值仿真与海试结果

4.1 仿真与结果分析

为了验证本文所提多普勒频移估计算法的性能，本文通过MATLAB平台进行数值仿真。仿真中设置平均水深为50 m，发射换能器和接收换能器分别布放在水下7 m和21 m处，水平间距为3.45 km，图3给出了Bellhop工具箱根据上述参数生成的模拟浅海水声信道冲激响应模型。

图3 水声信道冲激响应

表2给出了数值仿真OFDM系统采用的主要参数，系统的频域分集数为2，数据合并方式采用最大比合并(Maximal Ratio Combining, MRC)；原始数据采用码率为0.5卷积码编码，并通过维特比译码算法解码[23]。发射信号帧的结构如图2所示，其中LFM信号持续时长为42.7 ms，单频信号持续时长为85.3 ms，频率为6.3 kHz，仿真中OFDM数据符号个数为4个，系统的导频占用率约为25%。

表2 OFDM系统仿真参数

4.1.1 算法可行性仿真

仿真中设定收发端相对移动速度为0.7 m/s，多普勒频移因子的搜索步长为1.0×10-4，搜索范围Bv的大小为11，信噪比为15 dB，根据3.1节中多普勒频移匹配搜索原理，可以得到4个OFDM符号在不同多普勒频移因子补偿条件下，数据序列与其分集副本的匹配程度。如图4所示，横坐标为不同的多普勒频移搜索因子换算得到的相对移动速度，纵坐标表示在不同补偿因子下按照式(14)所得方差的归一化幅度，根据结果可得本文所提算法准确估计出了4个符号处的多普勒频移因子，当补偿因子接近真实值时，两个数据样本预均衡后比值的归一化方差最小，样本的匹配度最佳；当补偿因子远离真实多普勒频移因子时样本的匹配度降低，方差随着搜索误差增大，仿真结果验证了基于数据样本方差检测的多普勒频移估计算法的可行性。

图4 数据样本方差与多普勒频移的关系

4.1.2 算法性能仿真

由图5可以看出，多径信道的频率选择性衰落导致单频信号信噪比下降，单频测频无法跟踪每个符号上的多普勒频移变化，在低航速和高航速场景下得到的估计值相较于其他算法高出一个数量级，算法受航速影响较大，效果欠佳。OFDM信号通过添加循环前缀，克服了多径干扰，因此其他3种算法均对多普勒频移因子进行了有效的估计，多普勒频移估计的误差随着系统信噪比升高而降低。

由图5(a)所示，在低航速场景下，空子载波估计算法对噪声更为敏感，在低信噪比下估计精度较差，本文算法的多普勒频移估计误差平均低于空子载波算法0.47 dB；信道稀疏度检测算法的估计精度与系统的频域计算分辨率成正比，导致算法在保证计算效率的同时多普勒频移估计精度受限，本文算法的估计误差平均低于信道稀疏度检测算法0.27 dB；由图5(b)所示，在高航速场景下，本文算法的多普勒频移估计误差平均低于本文算法空子载波算法0.6 dB，平均低于信道稀疏度检测算法0.5 dB。仿真试验中OFDM信号在高航速条件下畸变更加严重，4种算法的多普勒频移估计误差均有上升，但本文算法的估计误差优于10-4，估计精度受航速影响较小。本文算法利用经过预均衡的数据分集对多普勒频移因子进行匹配，在低航速和高航速条件下多普勒估计性能均优于对比算法。

图5 不同信噪比下多普勒频移估计误差

图6给出了在不同航速和不同信噪比下对利用本文算法、空载波多普勒估计算法、单频测频法和信道稀疏度检测算法估计得到的多普勒频移因子进行补偿后，系统的原始误码率，信道均衡方式都采用基于符号判决的判决反馈信道均衡算法。单频测频算法多普勒估计误差较大，受航速影响明显，接收机补偿后误码率仍然较高；在低航速和高航速两种场景下，本文算法均可对多普勒频移进行有效、实时跟踪，系统在多普勒频移正确补偿的条件下可实现稳健通信，误码曲线与多普勒频移估计误差曲线趋势一致，本文算法在减小计算量、提高频带利用率的同时，原始误码率低于空子载波法和信道稀疏度检测算法。

图6 不同信噪比下原始误码率对比

4.2 海试数据分析

为了进一步验证本文算法的可靠性，2019年4月在大连周边浅海海域进行了海上试验，OFDM信号中分配了32个空子载波，信道编码采用码率为0.5的Turbo码，系统其余的参数与表2给出的相同。试验期间水声通信机安装在水下无人航行器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)上，UUV按照设定航线入水航行并接收信号，发射换能器从母船上吊放至水下8 m处，通信期间UUV航行深度约为6 m，整个航段水深约在40 m，下面分别对低航速和高航速场景下UUV接收的通信信号处理结果进行分析。

4.2.1 低航速试验

低航速试验中，母船锚定不动，通信期间UUV在距离母船0.6～1 km的区域内沿垂直于码头的方向作低速往返运动，最大航速约为3 kn(约1.54 m/s)。图7给出了试验中通信时段水声信道响应历程图，随着UUV的移动信道结构发生变化且多径强烈，最大多径时延约为20 ms。

图7对应航次中UUV连续接收到42帧数据率为711 bps的通信信号，对接收信号采用不同的多普勒频移估计算法得到图8(a)和图8(b)所示的相对径向移动速度的估计值，由图可见本文算法和对比算法估计得到的UUV与母船的相对径向速度在-1.5～1.5 m/s变化，两种算法测速略有偏差但变化趋势基本吻合。

图7 通信时段信道冲激响应

图8(c)和图8(d)给出了根据多普勒频移因子估计值重采样补偿并解调后，接收信号的帧误码率对比。由图可见，4种算法都对42帧接收信号进行了有效的多普勒频移估计和解调，本文算法、空子载波算法、单频测频算法和信道稀疏度检测算法的解调结果中，原始误码率高于5×10-2的信号帧数量分别为5, 8, 21和7帧，由于UUV的往返运动的影响，多普勒频移因子在每个符号上起伏较大，单频测频算法难以实时跟踪，误码率高，高误码率的信号帧对应的测速结果也与其他算法相差较大；本文算法利用大部分子载波上的信息对多普勒频移进行估计，误码曲线整体上优于对比算法，与图8(a)、图8(b)中存在一定测速偏差的情况吻合，本文算法在低航速场景中具有最佳的多普勒频移估计性能和误码性能，大部分信号帧的原始误码率低于3%。

图8 低航速试验不同多普勒频移估计算法对比

4.2.2 高航速试验

高航速试验中，母船以约4 kn(2.1 m/s)航速拖曳发射换能器，UUV在距离母船1 km处以约7 kn(3.6 m/s)的最大航速远离母船航行，通信期间母船与UUV距离保持在1～2 km。图9给出了通信时段水声信道响应历程图，信道最大多径时延约为30 ms。

图9对应航次中UUV共接收到22帧数据率为711 bps的通信信号，对接收信号采用不同的多普勒频移估计算法得到图10(a)所示的相对径向移动速度估计值，由于海流对UUV航速和航向的影响，相对径向速度估计值呈现一定的起伏，在-6.0～-3.0 m/s间变化，4种算法的估计结果趋势一致，但单频测频算法的测速偏差依然较大。

图9 高航速试验通信时段信道冲激响应

图10(b)给出了高航速场景下的解调结果，4种算法都对22帧接收信号进行了有效的多普勒频移补偿和解调，由于高速航行下平台自噪声较大，且该航次通信距离较远，UUV接收到的信号解调后原始误码率整体上高于低航速试验的结果。单频测频算法和空子载波算法受信噪比影响较大，误码率明显升高，22帧信号的解调结果中分别有10帧和8帧信号的原始误码率高于5×10-2，信道稀疏度检测算法与本文算法的误码率相对较低，原始误码率高于5×10-2的帧数量分别为7帧和6帧。第7, 9, 13和20帧信号经3种对比算法处理后的测速结果与本文算法偏差较大，本文算法的原始误码率也明显低于对比算法，由解调结果可得，本文算法在相对移动速度较大时，依然能对多普勒频移因子进行相对准确的跟踪估计，误码曲线整体上优于对比算法。

图10 高航速试验不同多普勒频移估计算法对比

表3、表4分别给出了低航速与高航速试验中，经4种算法处理后接收信号的平均误码率统计结果，低航速下经本文算法处理后的42帧信号平均原始误码率为2%，高航速下本文算法处理后的22帧信号平均原始误码率为4.35%，均优于对比算法，平均解码后误码率比其他算法低1～2个数量级，海试数据的分析结果验证了数值仿真所得结论，本文算法在低航速和高航速的UUV移动通信中，均能实现对多普勒频移因子的有效跟踪和估计，可以实现可靠的移动水声通信，且误码性能优于对比算法。

表3 低航速下不同多普勒频移估计方法的误码率统计结果

表4 高航速下不同多普勒频移估计方法的误码率统计结果

5 结论

本文深入研究了OFDM移动水声通信的多普勒频移估计技术，结合OFDM系统常用的频域分集技术，通过对信号及其多普勒频移的频域建模分析，提出了一种适用于浅海移动水声通信的多普勒频移跟踪估计算法。算法对OFDM符号中的频域分集复用，根据样本比值序列方差进行匹配，筛选出正确的多普勒频移因子并进行补偿，降低了计算复杂度；算法通过判决反馈信道均衡技术结合稀疏贝叶斯学习估计并修正信道，保证多普勒频移估计精度的同时减少了冗余信号对频带资源的占用。数值仿真和UUV海上移动通信试验结果表明，在低航速和高航速场景下，本文提出的算法均能对OFDM信号进行有效的多普勒频移跟踪，估计精度和误码性能都优于对比算法，实现了可靠的移动水声通信。