思维导向下数学问题的设计技巧

李清生

[摘 要]在“双减”背景下，减少学生作业总量的同时，需要不断提升作业的质量，发展学生的思维。教师在数学作业设计上，要聚焦问题的设计，通过不断优化问题，促进学生思维的发展，提升学生的思维能力。结合教学实践和学校校本作业设计，通过情境问题、探究问题、变式问题、聚焦问题、转变问题、开放问题，使数学问题承载更多的价值，具有更丰富的内涵与功能，使学生的数学思维呈现出深度之美。

[关键词]双减;思维导向;数学问题;设计技巧

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）11-0036-03

“双减”背景下，课堂教学的育人理念发生了变化，教育的评价机制也随之改变，学生作业的设计指向高质量、精细化。校本作业设计作为日常检测的主要手段，其设计的意图、命题的质量、检测的价值都要有相应的改变，既要面向全体，促进每一个学生的发展，又要立足本质，考查和评价学生的学科素养，促进其思维的发展。下面结合教学实践和学校校本作业设计，阐述思维导向下数学问题的设计技巧。

一、问题情境，指向数学思考

小学阶段的数学知识主要来源于生活，以应用数学知识解决生活实际问题为主，因此创设问题情境应成为广大教师必备的基本功。但在日常的校本作业设计中，部分教师对于情境创设过于随意，偏向于找现成的，没有联系学生的生活实际和知识储备，且问题指向单一，对情境与问题是否适合特定的学生群体、是否能与学生的生活经验相关联、是否能真正促进学生的思维发展、出发点和着力点是否恰当等都有待斟酌。在减轻学生作业负担的背景下，改进的目光聚焦到真实情境和问题设计的双重优化上。真实问题情境的设计，有助于检测学生对知识的应用情况，深化学生对知识本质的理解;有助于学生用数学的眼光观察生活，增强用数学的眼光观察生活的意识;有助于学生在解决问题的情境中展开思考，学会用数学语言表达思维，实现知识的建构和迁移，促进思维的发展，提升数学素养。

【样题】核酸检测有混采和单采两种方式，你知道两者之间有什么区别吗？有10.24万人每人做了7次核酸检测，如果单采每人每次大约需要70元，请你估一估一共需要多少费用。要是90.51万人全员单采，又需要多少费用？如果混采（每人每次10元），大约可以节省多少费用？通过估算，你有什么想说的吗？

本题设计指向疫情中的估算问题，考查学生是否会用数学的眼光观察、分析发生在身边的实际问题，调查、了解单采和混采的区别及其适用情况，能把估算结果与经济损失进行联系，感受疫情所造成的巨大损失，感悟作为社会一员做好勤洗手、戴口罩、勤通风、保持一米距离等防疫“四件套”的必要性，同时加深对数学知识、技能的理解与应用，体会数学源于生活又服务于生活的理念。

二、探究问题，凸显思维过程

在数学问题设计中，探究性问题的设置是不可或缺的。但教师在以往校本作业及课堂练习的反馈中发现，学生对于操作、了解类作业的完成情况较好，而对于领会和探究作业的完成情况相对较差。导致这一局面产生的原因，与教师日常设计数学问题的习惯密切相关——常常偏重计算型、基础型数学问题的设置，又加上探究性问题涉及的知识点较多，使得一些教师不善于、不习惯设置探究性问题。因此在问题的设计中，教师不仅要设计面向全体学生的基础性问题，还要适当补充探究性问题，通过探究性问题的补充，减少低阶思维水平作业的重复训练，增加有利于培养学生高阶思维水平的作业练习，使学生的数学学习更具主动性和个性。

【样题】小明参加了实验小学运动会的开幕式表演，所有学生表演时排成长方形。赵老师在队伍的前面看小明，他的位置是（11，6）;张老师在队伍的后面看小明，他的位置是（2，4）。表演的学生共有多少人？请你画一画、写一写。

本题设计基于“位置”这一单元的重点知识。学生已理解数对表示的含义，但对是以谁为观察点来确定左右（列）和前后（行）还容易弄混淆。设计本单元的探究性问题意在让学生把自己的思维过程用图示呈现出来，突破以谁为观察点来确定数对的难点，再通过写清方法和步骤来审视自己的解题思路与过程，树立用数对确定位置之前，必须明确是以自己为观察点还是以他人的位置为观察点的意识，从而对知识进行理解和融会贯通。从学生作业中可以看出其思维轨迹（如图1）。

三、变式问题，转变思维方式

在设计数学问题时，教师对问题的变式关注度还不够，呈现问题的形式老套，问题设计的思维含量不高，不利于学生从多方面思考問题。变式问题可以改变学生思考的角度和方向。变式问题变化的只是问题，跟条件无关，根据学生的认知特点和学习需求，对原题的问题进行适当的改编、补充或拓展，赋予其更加丰富的思维空间，引发学生联想与沟通，加深学生对本质属性的理解与判断，提高学生分析和解决问题的能力。

【样题】

在 中添1个小正方体，从正面看到的图形不可能是（   ）。

从学生常规思维出发，问题的设计应该是观察并画出从不同方向看到的图形。而样题，也就是变式问题，变为在某个位置上添一个小正方体，让学生想象从正面能看到的图形。其实还可以改为增加一个小正方体，让学生思考从某一面看到的可能是什么图形。样题从变式问题的角度出发，唤起学生的空间想象力，促进学生深入思考与分析。空间观念的本质是空间想象力，想象才是促使学生空间观念纵向逐步加深的助推器。比起“仔细观察 ，从正面看到的是（    ），[ ] 是从（    ）面看到的”，像样题这样的变式问题立体感更强，立意更深，想象空间更大，思维含量更高。其设计意图是让学生在同一个位置观察变化的物体的不同形状，使学生从不同的角度展开想象、猜测和推理来解决问题，在变与不变的辨析中聚焦图形的本质特征，有利于培养学生的发散思维，丰富学生的空间想象力和思维能力，使学生更好地理解和建构知识，提升数学素养。

四、转变问题，凸显逆向思维

教学中，教师往往比较关注学生正向思维的发展，帮助学生分析问题、理解问题，经历正向解决问题的过程。在设计作业时也是如此。长此以往，学生的解题思维和解决问题的模式会受到抑制和固化。在数学问题的设计中，教师要转变问题的呈现方式，尝试反其道而行之，用逆向的思维方式设计数学问题，从算式或结论的回推进行反向设计，以此拓宽学生分析和解决问题的渠道，培养学生思维的广阔性和灵活性。

【样题】请你为算式“（4+6）×2=4×2+6×2”配一幅图。

样题通过算式“（4+6）×2=4×2+6×2”逆推数学问题的生活原型，引导学生结合数与形，沟通乘法分配律与已有知识的联系，充分唤起学生的经验、兴趣与思考，用丰富多元的呈现方式展现学生的思维过程。

思维一：结合简单图形表达。学生可以用“●”或“■”画图来理解乘法分配律的含义（如图2）。

思维二：借助数量关系表达。学生可以用单价、数量与总价（如图3），时间、速度与路程（如图4）等关系式来理解乘法分配律的生活原型。

思维三：借助几何直观表达。学生可以用面积模型来呈现对（4+6）×2=4×2+6×2的理解（如图5）。

这样的问题设计可以展示学生真实的思维过程，考查学生综合应用知识解决问题的能力，加强学生对乘法分配律的理解与应用。采用图形表征语言表达乘法分配律，通过转变问题的呈现方式，诱发学生突破原有局限，联系自身已有知识和生活经验理解数学问题原型，使原本已經被抽象了的算式还原其本来面目，使无趣无味的定律被赋予更加丰富的内涵，使学生固化狭隘的思维变得生动灵活，从而培养学生思维的广阔性、深刻性和灵活性。

五、开放问题，培养思维品质

数学教学任务的重中之重是培养学生的思维能力，特别是创造性思维的培养与发展。但在设计数学问题时，教师往往较为注重标准答案，问题求解的功用价值被无限放大，发散性思维、创造性思维的发展被忽视，长此以往，很难实现对学生核心知识和能力的考查。因此，数学问题的设计倡导开放原则，要根据学生的知识储备及思维发展水平，在习题设计中，适度设置开放性问题。通过开放性问题的设计，助力学生从不同角度、用不同方法思考并解决问题，进一步开阔思维，培养学生的发散性思维和创造能力。

【样题】学校“六一”儿童节要买三种奖品，预算是1000元。请根据物品的价格，写出一个总价刚好是1000元的购买方案。

你想买文具盒（   ）个，篮球（   ）个，书包（   ）个。你试着往下写，从中发现了：                            。

问题开放了，学生的想法各异，主要有以下几种情况：

这道开放性的数学问题充分调动了学生的想象力和创造力。解题时，学生根据题目所提供的信息进行多维度的数学思考，在探究中得出结论：文具盒每多买5个，篮球和书包就少买1个。进而揭示“5个文具盒=1个篮球+1个书包”的内在规律。通过这道题的解答，学生完善了认知结构，培养了整体思维，提升了思维品质。

新时代教育对教育评价机制提出了更高的要求，中小学生减负问题逐渐常态化，数学问题设计技巧将是小学数学教师必须具备的学科技能。教师在数学问题的设计、重组与改编中，要更关注知识的重构与超越，使问题设计更贴近学生的生活和学习，使问题承载更多的价值，具备更丰富的内涵与功能，着重考查学生对数学的本质理解、数学思考力的发展和综合运用知识解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力，使学生的数学思维呈现出深度之美。

[本文系2022年教育部福建师范大学基础课程研究中心开放课题“问题导向下小学数学‘读思达’教学实践与研究”的研究成果。]

（责编 吴美玲）