生产商规模不经济下低碳供应链的决策与协调

伍星华，艾兴政

(1.怀化学院商学院，湖南怀化 418000；2.电子科技大学经济与管理学院，四川成都 611731）

1 研究背景

为了防范全球气候变暖趋势的持续恶化，发展低碳经济已成为世界各国的普遍共识。2020 年9 月，我国明确提出了2030 年实现碳达峰、2060 年前实现碳中和的奋斗目标。企业是市场经济的微观主体，是推动低碳经济发展的主导力量，如何合理引导企业降低碳排放是理论界和实业界共同关注的热点议题。

随着科学技术的进步和经济社会的不断发展，市场竞争已经由企业之间的竞争演变为供应链之间的竞争，开展低碳供应链管理是发展低碳经济的必由之路。低碳供应链管理的研究已经引起学术界的高度关注，学者们从政府规制、消费者行为以及决策者偏好等视角探讨了低碳供应链管理问题，取得了许多有价值的研究成果。例如，Lee［1］研究了汽车行业的碳减排策略问题，并以韩国现代汽车公司为例进行了实证分析；Song 等［2］的研究表明，开展碳减排交易不仅可以促进企业开展碳减排，还可以有效增加企业的净利润；Hao［3］在竞争性市场背景下，基于博弈论分析了实施碳税政策对于企业经营决策的影响机理；Du 等［4］研究了消费者的低碳偏好对于低碳供应链决策的影响，揭示了消费者低碳偏好对于企业碳减排和企业利润的影响机理；Xu等［5］在碳配额和碳交易的背景下，运用博弈论建立理论分析模型，探讨了实施碳减排政策对于企业碳减排决策、经济效益和社会效益的影响机理；Drake 等［6］探讨了实施碳减排政策如何影响企业的碳减排策略问题，结果显示在碳价格波动的市场条件下开展碳交易可以为企业获得更大的利润；陈剑［7］认为开展低碳供应链管理是必然趋势，并从不同方面探讨了低碳供应链管理的研究现状和发展趋势；石松等［8］探讨了制造商的公平关切属性对低碳供应链的碳减排决策、价格决策以及供应链节点企业利润的影响机理，并运用碳减排成本分担契约对低碳供应链决策进行协调，发现碳减排成本分担契约可以实现低碳供应链决策的帕累托优化（Pareto improvement）；胡培等［9］分析了消费者行为和政府补贴策略对低碳供应链的碳减排决策和定价决策的影响。

规模不经济是生产领域中的常见现象。Mollick［10］的研究表明大多数生产型企业中都存在规模不经济现象，并以日本的汽车产业为例进行了实证分析。Eichenbaum［11］提出了生产商规模不经济下生产成本的一般表达式，构建并比较分析了生产水平平滑模型和生产成本平滑模型。此外，不少研究探讨了生产商规模不经济现象对常规供应链、竞争供应链和双渠道供应链管理的影响，例如赵海霞等［12］探讨了生产商规模不经济情形下的竞争供应链中不同供应链协调策略的效果；王先甲等［13］基于生产商具有规模不经济特征构建了集中决策和分散决策等两种情形下的双渠道供应链决策模型，对比了批发价契约和收益共享契约对于供应链协调的效果；Cachon等［14］分析了竞争强度和规模不经济对零售商主导型供应链决策的影响；Ha 等［15］探讨了竞争供应链中生产商存在规模不经济现象时，链与链的竞争强度和零售商店市场信息预测能力对供应链信息共享策略的影响；石纯来等［16］研究了生产商存在规模不经济现象时政府的奖惩机制对于生产商合作策略的影响。尽管已有研究从不同角度探讨了生产商规模不经济现象对供应链管理的影响，然而关于生产商规模不经济现象如何影响低碳供应链经营决策的文献尚未见到。

鉴于此，本研究运用博弈论建立理论分析模型，探讨生产商的规模不经济属性对低碳供应链中的产品定价、碳减排决策及供应链成员利润的影响，进一步设计生产商规模不经济下低碳供应链的协调策略，以期为生产商规模不经济下低碳供应链的科学决策和健康发展提供理论参考。

2 问题描述、模型假设及符号说明

2.1 问题描述

低碳供应链中包含一个生产商和一个零售商，生产商具有规模不经济属性，在产品上市之前，生产商投入资金购置设备、升级生产技术准备生产低碳产品，生产出来的产品首先批发给零售商，然后由零售商面向最终消费者出售。低碳供应链有两种可能的决策模式：集中决策模式和分散决策模式。在分散决策模式下，生产商为低碳供应链的主导者，首先作出产品减排量决策和批发价格决策，零售商在观测到生产商的决策后作出产品零售价格决策。

2.2 模型假设

（1）参考Du 等［4］和石松等［8］的研究，假设低碳供应链的市场需求函数为，生产商需要投入的碳减排成本为。其中，代表生产数量。

（2）参考石松等［8］的研究，定义为产品的碳系数。

（3）根据石纯来等［16］的研究，假设规模不经济下生产商的生产成本可表达为。其中代表生产商的规模不经济系数。

（4）生产商和零售商均为理性的经济人，都以自身的利润最大化为决策目标。

2.3 符号说明

本研究中有关数学符号及其含义说明如下：m为生产商；r为零售商；s为供应链；w为低碳产品的批发价格；p为低碳产品的零售价格；α为市场的潜在需求量；θ为单位产品的碳减排量；β为消费者的碳敏感系数；μ为生产商的碳减排投资成本系数；CD 为集中决策情形；DD 为分散决策情形；DDRC 为分散决策且实施收益共享-成本分担契约；为情形j下低碳供应链成员i的利润，其中，i=m,r,s。

3 集中决策与分散决策模式下低碳供应链的决策模型

3.1 集中决策模式

在经济社会中，生产型企业为了降低流通成本，提升客户体验感，树立品牌形象，面向终端消费者开设了众多的直营店销售本企业生产的产品，此时企业的经营决策模式就是集中决策模式。在此情形下，生产商和零售商都属于同一个超组织中的内部成员，它们均以低碳供应链的整体利润最大化为决策目标。此时，低碳供应链的决策目标函数为：

将式（2）（3）代入式（1），得到集中决策下低碳供应链的总利润为：

3.2 分散决策模式

在现实中，也有许多生产型企业专注于产品生产，而将产品销售业务外包给专业的零售商。此时，生产商和零售商都是独立经营的经济主体，它们开展业务合作共同为终端消费者提供低碳产品。假设供应链中的生产商处于主导地位，零售商处于从属地位，它们均以自身的利润最大化为目标制定经营决策，在此情形下，生产商首先作出决策，其决策目标函数为：

零售商观测到生产商的决策后作出产品零售价决策，其决策目标函数为：

运用逆向归纳法求解，令式（6）的一阶条件为零，可以求得零售商的最优反应函数为：

将式（8）（9）代入式（7），可以得到产品零售价格的决策结果为：

将式（8）～（10）代入式（5）（6），可以得到生产商规模不经济且分散决策下低碳供应链中生产商和零售商的利润分别为：

对式（11）（12）求和，可以得到分散决策下低碳供应链的总利润为：

4 均衡比较分析

命题1 低碳供应链在集中决策抑或分散决策情形下：（1）当产品的碳系数较大（）时，产品零售价格与生产商的规模不经济属性负相关，否则产品零售价格与生产商的规模不经济属性正相关；（2）产品碳减排量与生产商的规模不经济属性负相关；（3）低碳供应链总利润与生产商的规模不经济属性负相关。

命题1 表明，低碳供应链在集中决策抑或分散决策模式下：（1）产品零售价格与生产商规模不经济属性的相关性取决于产品碳系数的大小。当产品的碳系数较大时，产品零售价格随着生产商规模不经济属性的增强而下跌；当产品的碳系数较小时，产品零售价格随着生产商规模不经济属性的增强而上涨。（2）生产商的规模不经济属性越强，它越有动机降低产品的碳减排量，减少产品的碳减排力度。（3）生产商的规模不经济属性越强，低碳供应链整体的利润越低，对低碳供应链越不利。因此，对于环保部门和低碳供应链成员而言，都应该鼓励支持低碳供应链通过技术升级和管理强化等措施，弱化生产商的规模不经济属性，促进生产商加大碳减排力度，提升低碳供应链的总利润，同时提高低碳供应链的经济效益和环境效益。

命题2 表明，集中决策模式下单位产品的碳减排量总是大于分散决策模式，集中决策模式更有利于提升低碳供应链的环境效益。在集中决策与分散决策模式下，产品零售价格的高低取决于产品碳系数的大小：当产品的碳系数较大（）时，集中决策情形下的产品零售价格高于分散决策情形，此时消费者较强的低碳意识引起低碳产品市场需求量的快速增长，低碳供应链将制定高价策略，通过提高单位产品的利润来提升低碳供应链总利润；否则集中决策情形下的产品零售价格低于分散决策情形，此时消费者低碳意识较弱，对于低碳产品市场需求的影响较小，低碳供应链将制定低价策略，通过扩大产品销售量来最大化低碳供应链总利润。

由式（4）（13）可得：

命题3 揭示了生产商规模不经济下分散决策低碳供应链中双重边际效应的存在及其影响机制。在规模不经济下，低碳供应链在集中决策情形的总利润总是大于分散决策情形，且集中决策和分散决策情形下的利润之差与规模不经济系数负相关，与消费者的碳敏感系数正相关。这表明在生产商规模不经济背景下，采用分散决策模式总会导致低碳供应链的决策效率损失，产生双重边际效应，但随着生产商规模不经济属性的增强，这种双重边际效应会得到缓解，而随着消费者碳偏好程度的提升，这种双重边际效应会得到强化。

5 生产商规模不经济且分散决策下低碳供应链协调的收益共享-成本分担契约

命题3 表明，在生产商规模不经济且分散决策下，低碳供应链中总是存在决策效率损失，为了优化分散决策下低碳供应链的决策效率，本研究设计收益共享-成本分担契约对低碳供应链成员的经营决策进行协调。

低碳供应链中的生产商和零售商经过协商，由零售商和生产商共享销售收入，生产商分享销售收入的比例为，零售商分享销售收入的比例为；同时，零售商分担生产商的生产成本，分担比例为，生产商自身承担比例为的生产成本，契约形式表述为。建立低碳供应链的收益共享-成本分担模型如下：

令式（15）的一阶条件为零，得到零售商的反应函数如下：

将式（16）代入式（14），并令其一阶条件为零，得到结果如下：

将式（17）代入式（14），令其一阶条件为零，求得结果如下：

命题5 表明，在收益共享-成本分担契约下，生产商利润将随着收益共享比例的增大而提高，零售商的利润将随着收益共享比例的增大而降低。当收益共享比例大于 0.5 时，生产商利润将高于零售商，否则生产商利润低于零售商。在实践中，收益共享比例的确定将取决于生产商和零售商的谈判能力。

6 数值算例

为直观说明生产商的规模不经济 属性对低碳供应链产品定价和减排决策的影响，将通过数值算例考察生产商的规模不经济属性对低碳供应链经营决策及供应链成员利润的影响，以及收益共享-成本分担契约的协调效果。

6.1 生产商规模不经济属性对低碳供应链决策的影响

参考Hao［3］、石松等［8］的研究，用MATLAB作 图，令图1、图3 和图4 的参数取值为：，步长为0.2；令图2 的参数取值为：，步长为0.2。

图1 生产商规模不经济属性对产品零售价的影响（）

图2 生产商规模不经济属性对产品零售价的影响（）

图3 生产商规模不经济属性对产品碳减排量的影响

图4 生产商规模不经济属性对产品批发价格的影响（）

图3 可见，随着规模不经济系数的逐渐增大，产品的碳减排量均呈下降趋势，且集中决策下产品的碳减排量下降速度更快；此外，集中决策下的产品碳减排量总是高于分散决策。因此，低碳供应链采用集中决策模式具有更好的环境效益。

6.2 生产商规模不经济属性对低碳供应链成员利润的影响

图5 生产商规模不经济属性对集中决策下低碳供应链整体利润的影响

图6 生产商规模不经济属性对分散决策下低碳供应链成员利润的影响

可见，随着生产商规模不经济属性逐渐增强，集中决策与分散决策情形下的低碳供应链总利润均呈现逐渐下降趋势，且集中决策情形下低碳供应链的总利润总是大于分散决策情形；随着生产商规模不经济属性逐渐增强，集中决策与分散决策情形下低碳供应链总利润之间的差距呈不断缩小趋势。在分散决策情形下，生产商的利润总是高于零售商，且两者的利润均呈逐渐下降趋势，其中生产商的利润下降速度比零售商更快。这表明：（1）生产商规模不经济属性对于低碳供应链整体利润具有削弱作用，随着生产商规模不经济属性的增强，生产商的生产成本快速升高，使得低碳供应链的整体利润逐步下降；（2）生产商规模不经济且分散决策下低碳供应链中总是存在决策效率损失，且这种决策效率损失会随着生产商规模不经济属性增强而逐渐弱化；（3）在分散决策情形下，低碳供应链中生产商的利润总是高于零售商，因为生产商是供应链的主导者，可以利用先行定价权制定对自己有利的批发价格，从而获得比零售商更高比例的利润分成。

6.3 收益共享-成本分担契约对生产商规模不经济且分散决策下低碳供应链决策的协调效果

图7 收益分享比例对契约实施前后低碳供应链成员利润差的影响

7 结论与展望

本研究通过模型分析发现：（1）低碳供应链在集中决策或分散决策模式下，生产商的规模不经济属性对于产品碳减排量以及供应链总利润均具有削弱作用，而产品零售价格与规模不经济程度的相关性取决于产品碳系数的大小；（2）在集中决策模式下，产品的碳减排量总是高于分散决策情形，而两种决策模式下的产品零售价高低取决于产品碳系数的大小；（3）在分散决策模式下，低碳供应链中总是存在决策效率损失，且这种效率损失大小受到生产商规模不经济属性和消费者碳偏好程度的共同影响，随着生产商规模不经济属性的增强而减少、随着消费者碳偏好程度的提升而增大；（4）当收益共享比例和成本分担比例满足一定条件时，实施收益共享-成本分担契约可以实现生产商规模不经济且分散决策下低碳供应链的完全协调。

本研究中，假设生产商规模不经济属性是公共信息，但现实中生产商的规模不经济属性可能是其私有信息；假设供应链成员均为理性的决策者，没有考虑到他们的行为特性；假设低碳供应链为生产商和零售商组成的两层结构，但现实中低碳供应链的结构可能更为复杂。这些问题有待在后续研究中进一步探讨。