“高等数学强基”课程“小学分小模块”教学新形态探究

陈 静， 邹 辉， 侯松波

(中国农业大学理学院，北京100083)

1 引 言

自2020年起，教育部决定在全国36所试点高校开展基础学科招生改革，服务国家战略，探索基础学科拔尖创新人才选拔培养. 我校积极响应国家号召，2020年秋季招收了30人生物科学专业强基班，根据生物科学专业强基班课程设置的特点及学校学院的要求，该班“高等数学强基”课程的教学模式必须随之调整. 大班化大学分的教学模式往往以知识传授为主，知识的交叉应用涉及很少，会导致教师的课堂教学内容反应冷淡，学生的学习效率低，对拔尖创新型基础人才能力的培养也不利.在信息化时代，“高等数学”课程教学团队将打破传统的教学方法和模式，探究以学为中心的教学改革，提升学生对高等数学基础课程的认知，激发他们的学习兴趣，提高课堂教学育人效果.

目前，我校的高等数学课程是全校(如，食品类、生物类、水利类、信电类、动物医学类等等)各个专业必修的重要基础课程. 该课程的知识点具有抽象枯燥，计算繁琐，内容紧密相连，综合性强，学生理解难度大的特点，这给大学一年级新生带来了很多困难和烦恼，如图1所示的教学问卷调查信息反馈；其次，学生们要想学好高等数学这门重要基础课程，能够借助于生活实际中的一些案例，让学生把知识交叉融合起来，将会对拔尖创新人才的培养起到很好的效果.

图1 高等数学课程课堂教学学生问卷信息反馈之一

针对这些现状，这个教学团队在高等数学课程的教学新形态研究方面做了很多调研，不少学者提出了各种的教学改革创新思路与模式[1-6].基于强基班的培养目标和全面育人的教学理念， 针对“高等数学强基”课程，提出了“小学分小模块”化教学新形态，并进行了尝试.

2 “小学分小模块”化教学新形态

按照学校及生物学院对生物科学专业强基班学生的培养流程及课程体系设置的要求，该强基班将加强数理基础，实现模块化，促进新生快速适应，因此，我校生物科学专业强基班的高等数学课程将实施小班制授课. 该班原来本应该必修的高等数学A(上)(80学时，5学分，秋季学期)和高等数学A(下)(80学时，5学分，春季学期)的2门课程，这2门课程的计划学时总数为160学时(10个学分).目前本团队根据该强基班的培养方案及已有的教学经验，进行了新的教学设计，重新构建为：一元微积分(上)(40学时，2.5学分，秋季学期)；一元微积分(下)(40学时，2.5学分，秋季学期)；多元微积分(上)(40学时，2.5学分，春季学期)和多元微积分(下)(40学时，2.5学分，春季学期)共4门课程，其教学计划学时总数仍为160学时的“短学时、小学分、小模块化”教学新形态的尝试，如图2所示.

图2 “小学分小模块”化教学新形态

在A，B，C，D这4个小模块教学情况下，将由4位经验较为丰富的不同的教师，尝试以不同的风格分别承担教学任务，形成一个小的教学团队，而以往都是仅由1位教师授课. 这个团队要多次和学生沟通交流，如图3所示.

图3 多次与强基学生们面对面座谈

在每一部分的教学过程中，结合专业案例进行教学，让学生们充分认识和体会到所学习的数学知识在本专业领域中的应用. 这样做的目的也能让学生们能领略到不同老师的教学风格和责任心，降低学生们的不及格率，学习到更丰富的知识，达到学以致用的效果.这种“短学时、小学分、小模块化”的教学新形态将具有以下几点优势：

优势一 教学新形态培养强基班学生数学素养更易实现

在“高等数学强基”课程的课堂教学中，应非常注重该课程中有关内容的工程背景与工程应用，突出特色，适应需求，适度拓展. 以实例小块化教学[6]多引入一些实际生活和工程技术中的例子来阐述一些概念，向强基班学生们介绍概念产生的物理和几何实际背景，这样他们就不会一进入大学的校门，首先就对高等数学课程产生恐惧感，认为这门课程太难了、没什么用途等等. 让强基班学生们认识到本课程中的许多概念都来源于实际问题、涉及自然界和工程技术的各个领域，同时也能让强基班学生们充分理解高等数学中一些概念的意义和价值，培养学生运用辨证的思想和科学的创新思维，去处理生活中遇到的一些问题，探索问题的根源，这样既能培养他们分析和解决问题的能力，也能提高他们学习高等数学课程的兴趣.其效果如图4所示.

图4 教学新形态培养调查

例如，由我国工薪人员应纳多少税、外币兑换中的损失、环境温度对人体代谢率的影响等等引出“分段函数”的概念；由曲边梯形的面积、设计船体时要计算水线面的面积、测量河流的流量时要测河床断面的面积、变速直线运动的路程等等背景引出“定积分”的概念；讲函数的“极值”和“最值”时，从多大利率贷出贷款可获最大利润、磁盘的最大存储量、工人上班何时效率最高、谁是竞选中的获胜者等入手；由蚂蚁如何逃跑、溪流的流向、爬山问题等等介绍“方向导数和梯度”的概念；由修建铁路弯道、公路弯道、桥梁的设计介绍“曲率”的概念；由传染病问题、血液的流速等生物学中的案例介绍“微分方程”的概念.

优势二 给强基班学生易于创建与技术领域的链接

高等数学中的应用[7-8]非常广泛，法学、医学、商学，及许多新的工程技术中也大量地应用高等数学. 多渠道多窗口创建该课程与各个工程技术领域的链接模块，开辟它们之间的途径，探究它们的恰当链接点. 让强基班学生学会用逼近与近似的方法以解决技术领域中所面临的问题，这既是“高等数学强基”课程的核心，也是科学技术领域的基本技能.如，在讲授微分、积分和级数几个模块时，可以介绍方程的近似解、定积分的近似计算及函数的幂级数展开式的应用，如迭代、逼近及频谱等等.这些优势突出且能够培养强基班学生高层次的能力，也有利于拔尖创新能力的培养. 这完全符合提高强基班学生数学素养，培养拔尖创新型人才的教学目标，其教学效果如图5所示.

图5 课堂教学学生问卷信息反馈之二

优势三 “小学分小模块”便于测试与评价

在目前的考试模式下，高等数学课程非常容易造成学生的不及格率过高，学校和授课老师们也非常重视这个问题. 平时若对学生的练习要求不足，就很难达到培养目标，但练习过多，学生的时间有限. 因而，要提高学生的数学素养和培养全面发展的人才，就必须采用多种模块化考核方法.测评方式上，第一，加大平时成绩模块的占比，学生在平时课堂上的表现与课后作业的完成情况可以按比例计入. 例如，回答问题的情况、与老师互动的情况、出勤情况等等，都能促进学生加强平时的学习，注重与同学、老师的交流. 第二，在一个知识体系讲解完成后，可以设计单元测试模块.充分利用各种在线测试平台，如在线教育综合平台、智夫子等，如图6所示.可以将该成绩也按一定比例计入总成绩中，这样可以督促学生及时对已学知识进行复习，还可以全面地反映学生对所学知识的掌握理解程度.通过单元在线测试模块，教师能够及时发现学生存在的问题，为下一步的教学明确了目标. 第三，期末考试模块，也可以尝试设置附加题，这样既能调动大多数学生学习的积极性，也给学习好的学生余留积极发挥的空间.

图6 线上平台模块测试(其中测试成绩分布图显示第1位、25%、50%、75%位置及最后1位学生的得分情况)

优势四 “高等数学强基”课程“小学分小模块”教学新形态推广应用

经过对2020级“高等数学强基”课程“小学分小模块化”教学新形态改革后，学生问卷及座谈会反馈信息如图7所示，效果非常好！

之后，将根据部分学院的要求，将尝试在部分学院进行探索，最后再在全校的“高等数学A课程”中全部进行改革. 将按照边探究边改革的方式进行，如图8所示.

3 结 论

文中提出的“高等数学强基”课程“小学分小模块”的教学新形态，具有便于培养学生数学素养，便于创建理论与技术的衔接，便于测试与评价，便于推广与应用.我校及生物学院设置生物科学专业强基班的目标是培养具有爱国情怀和社会责任感、综合素质高、基础知识宽、科研创新能力强、知农爱农的高素质拔尖创新领军人才. 生物科学专业强基班课程要求学生夯实基础学科知识，而高等数学作为基础学科的“重头戏”，采用“小学分小模块”化教学方式能够更及时地收到学生的教学效果反馈，有利于形成教师—学生间的正反馈和良性互动，能够很好地契合我校和强基班的人才培养目标和办学定位. 通过构建与尝试“高等数学强基”课程“小学分小模块”教学新形态， 营造各种趣味化的教学环境，对强基班的学生们来说，既加深了对高等数学知识的理解，又训练了独立分析问题和解决实际问题的能力，达到了强基的效果与目标，为国家拔尖型创新型基础人才的培养奠定了基础.

致谢作者非常感谢《大学数学》的审稿专家提出的宝贵意见，令我们受益匪浅. 同时，作者从相关的参考文献中也深受启发，再次表示由衷的感谢！