计算数学类挑战性课程建设的探索与实践

何国良， 李 良， 赵熙乐

(电子科技大学数学科学学院，成都611731)

1 引 言

随着高等教育资源投入的不断增加，学生培养质量得到明显提高，但定位不同的高校在培养优秀学生的理念和途径方面发生了一些分化，如何通过高质量教育进一步培养一流人才与领军人物是需要不断探索的话题. 为此，教育部颁布多个文件来提高理、工、农、医、文、教等领域人才培养的质量，不断加强新理科、新工科、新教育等学科的建设，实施系列“双万计划”[1-2]，着力培养一流人才和领军人物.

需要说明的是，一流人才与领军人物不是只看学习和考试成绩. 很多教学案例表明：那些各门功课均“考”得好的学生，未必是我们希望的优秀人才.造成这个尴尬现象的主要原因包括：①很多“优秀学生”可能对求知本身并没有太大的内在兴趣，对科学的兴趣也不高，缺少内在的学习动力，不善于独立运用自己的脑力劳动去发现和建构新的知识；②自学能力弱、眼界不够开阔，缺少从多角度来分析问题能力. 这从课程报告、小论文、发言稿等写作情况，以及在各种讨论、兴趣群中常常各执一词而不肯罢休的“讨论”即可见一斑；③很多人擅长解决“静态问题”的问题，而不擅长解决“动态问题”，缺少灵活性和拓展性；④文理之间缺少“兼容并蓄”，易走极端.

有这样的不和谐现象，从调查反馈情况来看，一方面主要受到“分数至上”旧观念和“为对付考试而反复练习(刷题)”的影响——过度复习导致好奇心与求知欲望的丧失. 另一方面，为比较保险地获得高分，一些人长期选择学习那些低于其发展水平的课程和内容，导致对后继学习的沮丧和失望，缺少对科学研究持续的关注和兴趣. 为解决这一问题，除制定一些恰当的激励措施外，开设挑战性课程成为建设一流本科、培养高质量人才的一种重要的方法. 对此，原教育部部长陈宝生就提出要提高大学课程的“挑战度”[3].

通常“挑战性学习课程”是以有价值的挑战性问题激发学生的志趣，利用高强度研讨互动，培养学生主动研究和学习的能力，形成面对困难时不断研究与创新的习惯和能力[4]. 由于开设有挑战性、荣誉性高的课程可以有效地避免学生的过度复习，允许和鼓励学生自主探究与创造，最大限度地激发优生理智上的好奇心，满足他们对未知世界的探究欲望，所以建设挑战性课程也成为世界一流大学共同采用的一项培养方式.

挑战性学习课程由清华大学首倡并进行了一定的探索与实践，上海交通大学、浙江大学、南京大学、电子科技大学等高校都相继探索和开设类似的课程[5-6]. 纵观各高校开设挑战性学习课程的情况来看，挑战性课程形态差异较大，教学内容与专业密切相关，注重跨学科和交叉应用的基本特点，都有比较大的挑战性[7-8]. 但是由于各学科差异较大，与专业密切相关、有参考意义的挑战性课程还比较少，课程间仍缺乏可供借鉴的成熟模式. 这样一来，如何建设高质量的系列挑战度课程是我国建设世界一流本科教育面临的瓶颈之一.

数学课程普遍以“抽象、逻辑深而复杂、符号多样、技巧强”等“难”而著称，有人据此以为数学课程开展挑战性课程建设是轻而易举的事情，但值得说明的是“难”不是挑战性课程的唯一标签，甚至一点也不是，因为就算挑战性中的“难”也是稍微努力一下就可以达到的难度，不是无厘头的“难”. 所以，如果抛开数学在传统意义上“难的部分”来建设数学类挑战性课程，反而不是件容易的事情. 下面结合电子科技大学计算科学与工程挑战性课程建设来谈一下挑战性课程建设的几点注意事项，欢迎大家批评指正.

2 课程规划

虽然不同的研究型大学对优秀本科生的定义与要求不尽相同，但均都采取了比较个性化的培养方式. 计算科学与工程课程是一门三年级应用数学类必修限选类的挑战性课程(几门挑战性课程里面必须修一门). 为了解这些学生的特点，连续几年对应用数学专业本科生前两年的学情作了调查，部分调查结果如下图1.

图1 电子科技大学数学专业近3年一、二年级学生特点

从调查情况可以看出，本阶段学生的家庭教育环境普遍较好，心理上有优越感，对学习方法有自己的体会；对事情主观性和形式认知比较强；他们渴望改变自己、改变时代，希望时代为他们所改变；具有远大的报复，并非完全“躺平”的一代；他们希望能深度参与到有意义的活动中来，愿意提问和尝试，但不太愿意随意彰显自己的才能. 所以在挑战性课程建设方面，重心需要转变，需要凸显学生主体. 这样一来，挑战性课程的定位就是至关重要的.

为贯彻“始于新生，贯通四年”的逐级挑战的项目式课程设计，计算科学与工程课程拟用几个典型应用来展现如何用数学方法来简化、建模、计算模拟等过程. 团队致力于将其打造成一门有特色的“金课”，能提升学生的能力，助力他们成长成才，为他们创造有意义的学习经历. 课程选择计算科学中的核心要素为纲，选择学科交叉的应用案例为点，选择典型应用知识为面相继展开，将学科基础知识和前沿理论、方法结合起来；采取“问题导向+小组合作+成果展示”的学习形式，在教学和实践过程中注重数学概念和方法的形成、逐渐发展、完善的生成过程；结合“辩中学”“展中学”和“研中学”等学习形式，激发学生学习热情. 在此定位之下，该课程的挑战性体现如下：

① 综合性：课程具有很强跨学科、跨平台的特点，课程案例需要在已有数学知识的基础上，综合运用数学、计算机、工程相关背景等知识和文献检索方法来解决问题.

② 技术复杂性：该课程主要基于微分方程、特征值理论、泛函微分理论、计算电磁学等方面的内容，并且这些应用包含大量的技术和理论细节，需要学生进行大量文献查找、资料分析、知识学习并实践.

③ 计算机程序编制量大：由于这些案例的技术细节比较多，都需要进行数值计算或计算机仿真，编制程序的工作量普遍较大.

3 课程建设的体系结构

挑战性课程建设通常不是一门课程，而是系列课程，所以要注意课程间的区别和联系；其次对一门挑战性课程来讲，由于课程比较综合，所以还要注重挑战性课程知识体系建设，通常来说，课程内容不以“成系统化”为目标.

3.1 教学内容

计算科学与工程课程为适应新理科建设及智能计算、信息处理等学科的发展趋势要求，根据“科学计算思维”和“数值实践”的核心要素来选择“挑战性课程”内容及案例，将相关学科的最新研究成果、课程思政融入课程内容，润物细无声.

① 科学计算中的问题多样且复杂，在注重“因材施教”的基础上，该课程在整体设计上尽可能包含多的范围. 结合电子科技大学的优势学科特色和课程实际，课程模块主要围绕“图像拼接与融合”“大畸变图像处理”“小目标识别跟踪”“特征值分析及其应用”“深度学习”“电磁散射高效计算”等几个比较大的核心专题展开. 这些选题既注重学科代表性，也注重选题的新颖性，有比较好的实际应用价值，学生也感兴趣. 此外，课程的这几个模块也是授课教师的研究方向，课程内容能够及时调整更新、与时俱进，能让同学们了解相关学科的前沿方向都在做什么.

② 理论教学内容体现知识的前向性与一定的学术性，兼顾基础性与前沿性，有一定深度，能体现合理的挑战度. 通过学习能给学生留下比较深刻的印象，不成为过往云烟. 比如，图像的拼接和融合是科学研究和工程技术中的一个基本而重要的问题，在芯片设计、智能制造、医学图像处理、自动驾驶等领域都有广泛的应用[9-10]. 首先，引入一个小故事：之前有人在一张谷歌卫星地图上发现三峡大坝变形，因此造谣说三峡大坝要出现“溃坝”，后来发现其实这是谷歌地图的图像拼接出了问题.通过这样的例子，激起同学们学习图像拼接技术的兴趣. 然后，介绍图像处理初步，这里包含大量理论和技术细节，但课程只选择图像直方图增强、微分增强和傅立叶滤波等三种典型且互异的方法进行细致介绍，阐述其基本思想、原理，其他的则由学生自己学习；在图像特征选取方面只细致讨论“基于角点” 的匹配方法，粗略介绍“尺度不变特征变换匹配方法(SIFT)”，学生自学“加速稳健特征方法(SURF)”；在图像融合方面，细致介绍基于矩阵的RANSIC方法，其他非线性变换方法留给学生自由探索；在实践方面，基本要求是仿射变换的图像、刚性图像拼接，鼓励挑战大变形图像、柔性图像拼接和融合.

③ 注重学习与实践密切结合，注重知识和能力积累，加强运用计算数学相关知识解决实际问题的能力. 比如在图像处理模块，2020年的作业是目标分类，2021年的作业则是在分类基础上的小目标跟踪，2022年的作业计划是有干扰背景的跟踪；在电磁场计算方面，2020年作业是实现规则区域的计算，2021年作业要求规则区域的高效计算，比如采用本征正交分解方法(POD)，2022年作业计划是不规则区域，等等. 由于这些实践问题具有递进性，2021年的作业可以在2020年完成的基础上进行，前面的研究结果和优秀程序大家可以共享.这样的好处是可以提高实践研究的效率和质量，不用什么都要从头开始做，能产生一定研究成果.

④ 将已有的理论学习与看似高大上的科学研究结合起来，能解决帮助企业的实际问题，比如大变形图像拼接、小目标识别、多参数电磁场反演、复杂信息降维处理等实际问题. 课程将先修的数学建模、数值方法、算法分析与程序设计等课程内容有机地融合起来，培养学生系统设计能力. 通过研究这些问题，实现科学计算从设计到应用等多领域、多学科交叉. 比如，在特征值计算应用中，探索物联网传感探测芯片优化设计，实现从科研到教学的“产-研-学”转换路径.

⑤ 该课程模块在内容设计方面层层递进，不断展现计算数学专业的广度和深度，逐渐打通各门课程间的联系，充分呈现专业体系设置的特色. 课程综合实践均是面向数学建模和软件应用，学习目标是多维度的，不仅是知识性的，而且涵盖读、说、写等多方面的训练和能力，包含丰富表达要素；鼓励学生思考时“天马行空”，分析时“抽丝剥茧”，研究时围绕目标“形散而神不散”.

⑥ 通过课程思政进行价值塑造. 通常来说，人生25岁前是价值形成的重要阶段，通过本课程能传递良好的价值取向，将良好的科学研究素养深深烙在他们灵魂的深处. 除了授课内容和教学中穿插大量典型的科学史案例，用叙事的方法讲述科学家从事科学探究的故事以外，还“自然”地呈现科学知识被发现、建构、完善的研究过程，藉此展示科学探究的过程与方法、态度与精神，进而展现科学不是一堆死的知识或已经完成的东西，不是“冰冷的美丽”，而是鲜活的、富有人性的活动. 另外，针对在我国科学教育普遍且长期存在重知识轻实践、重验证轻探究的现象，本课程不仅要求学生理解前沿的科学理论，还要求他们结合实际需求将这些理论方法实现，进而解决实际需求. 通过这样多层次的实践环节，体会科学的精髓，体会通过科学实践来掌握科学思维与方法，进而领悟科学研究的过程及本质. 教学中还结合新冠肺炎、中美博弈、5G技术等热点问题，不但向学生展现爱国爱家的情怀，而且还向他们强调年轻人应有的担当——在国家危难的时候，不仅需要血腥、勇敢和一腔热血，而且需要用知识武装自己，成为像袁隆平、钟南山、黄大年等一样的擎天巨柱.

3.2 教学方法

教学是一门艺术，需要不断调整、优化以适应新的教学要求. 本课程基于建构主义理论[11-12]和结果导向型教学方法[13-15]，让每个学生都积极参与到课堂中来. 采取注重培养结果的工程教育认证方法[16]，关注学生“获得”而不只是老师的“输出”. 为达到这样的教学目的，需要使用多种教学方法.

① 该课程构建以学生为中心，科研创新为目标，问题驱动型的教学方法. 采用“问题场景式导入+基本理论介绍+前沿阅读+专题交流”的小班研讨方式，让学生掌握基本理论和了解学术前沿以及任务负载；再通过协作学习，选择关键方法和核心知识解决面临的实际问题. 教学活动中，鼓励学生自主学习，能体会在处理多层次项目设计过程中所采取的思想方法与思维变迁过程.

② 采取课堂教学和线上学习相结合的“混合式教学方法”. 由于需要解决的实际问题广泛且比较复杂，涉及比较多的背景知识和技术细节，利用有限的课堂时间进行完整介绍是不可能的，所以课堂上的讲解主要是讲方法和原理，讲思维的发展，讲知识的形成过程.

③ “实践问道”是挑战新课程的显著特点，协作学习和参与实践是课程必修环节. 用实践引导探究，富有挑战的实验项目使学生遭遇困难，感到所学知识无法发挥作用，由此发现课堂知识体系与理解上的问题，进而研究这些问题. 学生在老师的指导下进行自主构思、设计、实现和检验的闭环实践，通过动手动脑的‘折腾’，打通“静态的”理论知识与“动态的”运用方法之间的隔阂，从而用活理论知识.

④ 挑战性课程不仅对学生来说具有挑战性，对老师也是不小的挑战. 教无定法，关键是学生要受益.目前国内其他高校还没有开设计算科学与工程课程，甚至没有一本符合要求的教材，为了提升教学效果课程组经常的交流反馈，重点始终围绕下面的几个基本问题展开：如何改进教学内容？怎样才能有效地组织课堂教学和讨论？怎样才能更好地调动学生的积极性？本阶段的教学内容和教学理念与教学目标的契合度怎么样？课程组不断利用讨论来促进课程改进.

3.3 分组与团队合作

挑战性课程中的项目通常工作头绪多、耗时长，光凭一个人的力量很难完成任务的，需要将学生分为若干小组. 通常分组主要有志愿分组、随机分组、指定分组等几种形式. 对学生相互不熟悉的学生来讲，随机分组、指定分组是比较可行的办法. 但是对于彼此间已经“比较熟悉”的高年级学生来讲，采取志愿分组更合适一些. 主要原因如下：

① 挑战性课程以学生为中心，需要体现个性化培养诉求. 正如前面的调查所看到的，优秀学生通常思想独立，有想法，个性和兴趣都比较鲜明，并且注重在相对公平环境下的追求和发展. 因此，从重视个性化学习的荣誉教育来看，体现个体差异是一个绕不开的环节.

② 挑战性课程的项目设计通常都有难度，队内通常会激烈的争论，甚至会为理论或技术上的细小差异而不断争论. 这样一来，队员间如果没有接近的价值理念、兴趣、知识储备和技能基础，合作是比较困难的. 差异较大的队伍中，合作对能力强同学来讲是一种痛苦，对能力稍弱的同学来说，何尝不是一种“伤害”呢？——在这里面“羊群效应”和“狼性文化”都体现得非常明显.

③ 团队合作、取长补短在解决困难问题时至关重要. 这些项目通常要进行数学建模、数值模拟或求解，短时间内靠一个人来完成所有工作是不现实的，需要2～3人齐心协力来共同完成. 从学生提供报告的成绩比例中[17]就可以明显看出，大部分同学不能容忍个别同学的“划水”行为.

④ 由于该课程是必修限选类挑战性课程，参与课程学习的学生水平不一致. 虽然自愿组队后的团队差距明显，但挑战性课程的项目目标是富有弹性的，各组可以根据自己的特点来选择恰当的目标. 为促进团队成员的积极性，不搞平均主义，体现学生为什么要学，体现荣誉性、差异性.

当然，自由组队时，队队之间的差异是明显的，老师在指导和教学的时候，要做好引导和促进团队密切合作，在评价的时候可以适当向“弱队”倾斜，这样可以保证各个层面的学生都能获得收获和成就感.

3.4 课堂讨论与展示

挑战性课程的普遍特色是小班化和研讨为主的教学形式，是教师指导下的研究、合作式学习的共同体. 挑战性课程的学习不在于系统地学习一门课程，而在于学会应用，学会交流讨论，以达到通过高强度的研讨促进主动学习和激发知趣. 此外，由于课程开始之初教师不一定都熟悉学生情况，所以教学中的讨论和发言，提供了一个观察学生的窗口. 这里有几点感悟：

① 开始讨论要注意破冰. 在课程选课名单确定之后，可以在微信、QQ群中借助于共享文档完成自愿分组，上课时，老师可以打出桌牌，这样在课堂交流中，老师可以直呼姓名，拉近和学生距离； 和学生开展交流讨论时要平等. 通过学生自述、转述、总结陈述等形式，培养学生在课堂上“敢问” “能说”的能力，课后“敢做” “能做”的积极学习方式.

② 讨论至关重要，但不是一个绝对的事情，关键是有效. 讨论的设计要有特点，不是所有过程都适合讨论.课程讨论需要的不是盲目，而是质量.盲目的讨论导致学生不清楚讨论什么，或者看起来课堂气氛很热烈，老师也很努力，但是讨论效果不佳，不能凝练出课程接下来的核心要素. 通常是简单问题单人交流，复杂问题分阶段、分组讨论，然后各组自愿推荐一个代表来发言，注意“换人”(不能一个学期从头到尾总是一个人). 随着课程的深入，难度增加，团队交流讨论更加频繁，学生在语言、思辨、演讲和应变能力得到不断训练.

③ 作业展示是一个必不可少的环节. 本门课程共32学时，有4个模块，有4次大作业. 对同学们来说，每次作业的周期是1个月左右，中间还穿插一次作业中期检查. 老师会让每个小组上台做3～5分钟的PPT介绍，老师予以指导，这样可以及时了解每个小组的研究方向，并对大家遇到的困难给予解答. 作业完成以后，每个小组的同学都提交完成的论文.各小组从原理、推导算法以及编程等方面展示了所做工作的过程和成效，分析自己所采用的算法的优势与不足之处. 每个小组发言以后，老师和台下的同学会提出各种各样的问题来“刁难”他们.检验同学们有没有真正把知识点搞懂，同时也让他们多表达、多展现，提升表达能力和应变能力.

④ 在课程的期末答辩中重视每位同学的阐述表达，要求所有组、所有人都要答辩，都需要制作PPT. 每个人都必须介绍一点自己在项目中的工作或心得，每个人都予以表现的机会，避免有些人讲起来没完没了. 通过成果展示，让每一位同学体会如何表达和如何作一个好的报告.

值得注意的是，交流中也要防止学生像是“给老师报告”，其他同学参与感不强的现象，需要采取点名提问、结合别人所讲进行问答等方式促进积极参与.

3.5 课程考核

客观地讲，学生普遍是趋利的，永远都希望有四两拨千斤的技巧，不想踏踏实实做事情，所以课程设计方面特别需要注重在考核方面的引导. 计算科学与工程课程是挑战性课程，不是普通学习知识型课程，这里不采取笔试；另外这又是一门实实在在的课程，不是讲座，需要严格考核环节. 本门课程采取基于目标学习的方式(OBE)进行考核：经过该课程的学习，学生具备一定的科研能力和进行复杂问题的计算、模拟、仿真能力，需要体现明显的“教育成果”，而非分数而已. 因此课程需要采用多元化、全过程的考核方式，以达到全面综合评价学生专业能力和专业水平的目的. 课程的成绩构成如图2所示.

图2 课程成绩构成

总体上说，学生的成绩主要由跟四个部分组成：课堂表现、课后作业、成果展示和期末大作业. 为促进学生自我学习和研究，课程组要求课后作业和期末大作业三年内不重复. 考核成绩课堂情况占20%，平时作业占30%，课堂展现占10%，期末大作业占40%(含期末答辩).

① 课堂表现这一动态过程是强化学习过程评价的重要途径，在授课过程中设置比较多细化的任务、提问. 甚至PPT的标题都是问题，从心理学上讲这又有利于学生参与. 课程采取问题驱动，通过分层讨论、分组讨论、扮演对方观点等形式，进行良性竞争，激发讨论的积极性.

② 注重平时作业质量，通过选择重复度小的作业和严厉处罚措施来减少作业抄袭现象. 作业采取“生生互评”和“老师打分”相结合(各占50%)，这一方面可以借助于群众的眼睛进行“重复率”的监督，另一方面又可以通过横向比较让大家相互学习，体会如何欣赏好的成果. 结合前面的讨论，单次作业的完整流程如图3所示.

图3 单次作业流程

从图3看出，虽然一学期作业次数不多，但是每次作业的环节比较多和内容丰富，可以达到从多方面锻炼学生解决工程问题能力的目的. 当然，由于学生队队之间有一定的差异性，且这些挑战性课程没有所谓的正确答案，或是完美的解决方案，所以教师在对作业的评估过程中可以采取分层评估进行适当调节，成绩不完全以结果好坏来论.

③ 每年期末论文题目是课程组老师新制定或从之前积累题目库中选择几个构成，学生在发布的题目中选择一个以小组形式来完成. 要求在规定的时间内写成论文并做现场展示和答辩，课程组所有老师均参加. 由于是自由组队，可能存在强强联合的情况. 做得比较好的一般都能够达到科技论文发表的水平，但是弱弱组合效果则不佳，所以学习成绩评估要重视学生的个别差异，以鼓励为主，要去欣赏他们特色. 在结果展示和答辩环节的课程评分采取“非线性”评估方式，不仅结合学生讲解和工作完成质量作横向比较以外，还结合在时间纵向上的能力提升情况来评定，不是简单的“对得分，错失分”的线性叠加.

3.6 政策支持

“挑战性学习课程”建设本身就是一项极具挑战的工作，需要各级部门和广大教师充分发挥积极性、主动性和创造性，需要鼓励学院和老师进行大胆的探索和尝试，精心设计. 比如，电子科技大学除相继发布若干文件来启动和落实挑战性课程建设工作以外，为进一步加强和提高优质挑战性课程的区别度和对学生的吸引力，还采取一系列措施助推此项工作的开展，比如召开“挑战性学习课程立项答辩评审会”“挑战性课程学生优秀成果展示会”“优秀挑战性课程经验交流会”等形式形成示范效应. 一系列的政策、文件、措施对挑战性课程顺利进行和持续建设起到保驾护航的作用，促进了本校挑战性课程的快速发展.

4 教学效果

从近两年的开课情况来看，虽然该门课程挑战性比较大，但是大家基本能够接受，效果明显.

① 通过该课程的学习，同学们对前面学习的数学课程有一个更好的把握，能够对前面的一些抽象概念、方法的应用有一个直观的理解，提高了学习兴趣. 很多同学都提到这门“课程有趣，作业难度都可以控制，可以选择对自己的有挑战性但是又能完成的程度”. 同学们普遍印象深刻，在学院师生座谈交流环节，同学们对这门课程的关注程度很高，提出的“问题”最多.

② 在提纲挈领讲解中，学生也感触颇多. 比如有不少同学反映，讲解虽然层次分明、详略得当，但是课堂讲授较少、甚至有些“形式化”，需要自己动手实践，大多数东西都要自己下去查. 从选择算法到建模，到编程，再到论文写作，同学们在一次次作业中将以所学到的知识融合起来，并在查阅资料的过程中不断完善，把知识铸造成可以解决实际问题的“宝剑”. 在完成作业过程中，虽然在四处碰壁，结果也有点瑕疵，但也取得了一个不错的成果，从学习效果来说是值得的.

③ 对细节讲解学生也谈到，对概念的细致讲解中，由浅入深地从一个个最基本的概念开始学习，只要课堂认真一些，课后及时复习一下，学习这门“挑战性课程”也不太费劲，更多的是对学到新知识的满足.幸运能够选到这门课，和优秀的老师和同学们一起学习，一起进步. 还有同学表示，课程内容很新颖、很有趣，在课堂上我们能了解到现在的一些前沿方向，能够激发我们的学习兴趣. 此外，课程对我们的思维、表达、创新意识和能力的提升也有很大帮助.

④ 对整个课程，多位学生评价道，授课教师授课富有耐心，课堂气氛良好；课堂对创新能力形成有所帮助，对逻辑分析与实际动手能力、科技论文写作能力的提高也有帮助；通过该课程的学习，开拓了大家的视野，能为后续的研究深造方向提供不少选择.课程培养了复杂工程问题的解决能力，他们在看待其它问题时，恐惧心理减少了.

⑤ 通过课程大作业和期末论文的撰写，同学们书面表达能力得到提高，老师进一步鼓励大家对有创意的大作业进一步整理加工，提交杂志社出版. 从最后期末考核论文看起来，相比于开课之初各小组的作业都“像模像样的”，实现了对学生“站起来能说，说得漂亮；坐下去能写，写得清楚”的进一步培养.

这门课针对的是数学学院三年级的同学，在前期已经学习过算法设计与分析、高等代数、偏微分方程、数学建模甚至编程等知识，但是这些知识比较零散. 通过这门课程，学生把前面所学的知识融合到一起，从而能将书本上的知识转化为自己的“内功”. 通过这样的训练和转化，在让学生了解专业、科研、应用和多学科之间的关系，同时，提升了对该专业的广度和深度的认识，也提高了对专业的认可度.

从学生角度来讲，优秀学生喜欢有挑战的课程，但不喜欢要求过高无法应对的挑战. 此外，从老师和管理者的角度来看，挑战性课程形态各异，建设模式各具特色，课程建设经验还需要不断丰富完善；课程建设中需要找好课程定位，需要职能部门和广大教师不断探索和尝试.

5 结 论

建设挑战性课程是大学深化教学改革和学科建设的一个重要抓手，也是一条比较有效的实施路径. 美国《博耶报告》提出大学应该让每个学生都接受具有挑战性课程的训练，这是将一流的学生转变成为一流的人才的重要途径[18]. 文章在对优秀人才的培养要求一、二年级本科生学情和目前教学模式不足等方面进行分析的基础上，以计算科学与工程挑战性课程建设为例，讨论如何依据以本为本和开放多样化教学理念，追求学生自主创新学习理念下，建设挑战性课程的一些思考和探索；系统地介绍课程建设过程中的课程定位、教学内容、教学方法、分组与团队合作、课堂讨论与展示、课程考核、政策支持等七大方面的基本要求和具体实践.既有理论方面的探讨，又有比较细致、可参考的执行细节.教学反馈表明这样的课程设计能比较好地达到研究型、目标导向型的教学要求，能够比较好地契合学生学习能力和实践能力的渐进化、梯度化培养.

该教学案例不仅包含作者对教学理念的思索和尝试，也包含丰富的教学素材和对教学细节的有效处理，这对实践类数学课程建设有直接的参考价值，对其他课程建设也有一定的借鉴意义.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见；感谢学校计算科学与工程课程教学团队在教学交流过程中予以的富有启发意义的建议；感谢《大学数学》编辑予以的耐心指导和细致编撰工作.