概率论与数理统计的线上线下混合式教学的探索与实践

马占友， 吕胜利

(燕山大学理学院应用数学系，河北秦皇岛066004)

1 引 言

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门重要的数学学科，是高等院校理工科和经管类各专业必修的基础理论课程.本课程主要研究现实生活中的大量随机现象的统计规律，通过理论教学，使学生掌握和理解随机变量及分布等基本概念、基本理论及基本方法[1-2]，进一步培养学生严谨的数学推理能力、运算能力及综合运用所学概率论与数理统计知识进行数学计算、问题求解、理论推导和解决实际应用问题的能力[3].

随着信息技术的飞速发展，大量优秀的在线课程的出现，推动了信息技术与教育教学的有机结合[4-5].熊莲花等[6]结合以能力为导向的一体化人才培养方案和本校教学大纲，实施调查问卷显示概率论与数理统计课程中MOOC的使用率偏低，提出了充分利用教学团队的优势，从前沿性的应用案例为突破口建设优秀的课程.王传美等[7]通过MOOC选课的统计发现，很多选课学生的积极性不高，最终参加考试的学生较少，且成绩并不是很理想，学生表现出漠不关心的态度，这也是当前MOOC课程学习行为的主要特征[8-9]，因此提出了提高吸引力，及时反馈，个性化建设等建议.李学京[10]指出考核是对学生的学习效果的一种重要的检验方式，也是对教师的教学完成情况的评估手段，并说明了国内大多数课程的考核方式是闭卷考试，指出尝试开卷考试、半开半闭考试、分组考核或撰写小论文等多种形式，从而培养高素质的科研型人才.

为了培养学生的独立学习的能力，提高学习质量和效果，方茹等[11]针对概率论与数理统计课程，进行了混合式教学方式的探索性工作，采取翻转课堂教学模式，首先对教学班级进行重组及知识点的确定，然后对学生的讲解进行详细点评，并及时听取学生的反馈，从而做到“以教师为中心”向“以学生为中心”转变等优点，但是这种方法也存在一定的弊端，比如修本门课程的学生非常多，会增加教师们的繁重的工作量，造成教师资源严重不足等后果，并且学生反馈会不及时，不能达到实时监督的作用，因此大多数学校的翻转课堂的教学是试点运行.

我校在课程教学过程中，一直以学生掌握和理解概率统计知识，培养学生严谨的数学推理能力及解决实际问题的能力为目的，完成培养能力强、素质高的人才的高等教育的使命.在原有的教学方式的基础上，通过精细设计和细分知识点，制作教学视频和在线习题教学内容，利用信息技术手段[12-13]，线下开展互动式[14]、探究式教学活动，线上自由学习的混合式教学方式[15]，进行教学活动.既要吸纳前人优秀的教学方式，又要有所突破，采取部分试点专业通过线上线下混合式教学方式，并且考核方式采取线上视频与作业成绩与线下考试成绩相结合方式，从而提高学生的学习兴趣及学习效果.

2 教学改革措施

我校将课程从教学视频及题库等线上资源、教育教学方法[12，14]等方面做了尝试性的改进，教学团队主持的河北省高等教育教学改革研究与实践项目“概率论与数理统计在线开放课程建设研究”，完成线上视频制作、练习题录入及学堂在线平台建设等工作，为网络资源建设做好充分准备.对试点专业采用线上线下混合式教学方式，以及考核方式利用线上成绩与线下考试成绩的加权平均方式，进行尝试性改革，主要改革成果如下.

2.1 线上资源建设

本课程总学时为48学时，根据教学大纲将内容分成55个知识单元分别录制视频，视频的制作原则是尽量简洁明了易懂，课程讲义清晰简洁，线上作业题主要从习题库中近300道客观题中随机选择，设置紧贴教学大纲中的知识点，难简设置适中，习题库管理界面如图1所示.

图1 习题库管理界面

课程内容主要包括随机事件等概率知识，以及数理统计的基本概念等统计知识[1-2].相比于传统的教学过程，课程教学主要注重基本概念和基本理论.在内容方面做了如下的改进，主要体现在：本课程以基本概念、基本理论讲解清晰，基本方法应用简洁为原则，主要强调概率统计的基础知识和培养学生相应的基本能力.针对于每个知识单元，分别采取短视频方式讲授，并为每个视频配有对应的PPT讲义和在线作业题.

2.2 混合式教学实施

本课程充分利用现代教育技术与传统教学方法相结合的教学方法与教学手段，在本校SPOC课程的教学中，部分专业尝试了线上与线下相结合的混合式教学方式[11，14]，教学过程中以学生为主体，教师为主导，将传统的课堂教学方式和网络线上教学方式相结合，综合课前、课上、课后的不同阶段的学习需求，通过讨论区进行互动等环节，完成传授知识的目的[16].为了满足学生的学习需求，使线上与线下的学习内容相互补充，充分利用学习通、QQ及微信交流群等网络学习工具，建立可以使同学之间、师生之间实时交流的信息通道.

通过观看在线视频，线上学习主要使学生易于掌握基本知识，并完成相应的线上测试题.线下讲授内容主要通过启发式、探究式和讨论式教学方法，从而培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的基本能力.混合式教学方法是及时发现学习过程中遇到的各种问题，采用线下教师课堂讲授，充分调动学生学习的积极主动性，教学组织形式如图2所示.

图2 教学组织形式

3 教学效果分析

本课程在本校SPOC学生的考核方式为总评成绩为100分，具体包括线上视频观看成绩满分为10分，其中包含55个知识单元的视频，线上测试成绩满分为10分，其中包括习题库中300余道题目组合成51个作业单元，对应到每个知识点，线下闭卷考核成绩满分为80分.即总评成绩

S=S1+S2+S3，

(1)

其中，S1=线上视频观看成绩=线上视频观看原始成绩*10%，S2=线上测试成绩=线上测试原始成绩*10%，S3=线下闭卷考核成绩=结课闭卷考试原始成绩*80%.

3.1 学习数据的统计和分析

本课程于2019年秋季学期首次对本校2018级的部分管理专业的506名学生，在燕山大学网络平台“学堂在线”以SPOC形式线上线下混合式教学方式试运行，要求学生重点掌握线上资源，线下重点讲授课程中难理解的概念和理论，在课堂上利用启发式、探究式和讨论式教学方法，培养学生严谨逻辑的数学推理能力，从而关注学生的基本能力的培养和训练.2020年秋季学期对2019级的部分管理专业的224名学生，采用线上线下混合式教学方式教学，更新了线上资源，修改了部分习题，同步了作业单元，使得线上资源更加丰富、合理，将上一期次的考核方式中的线上线下成绩比例由3:7修正为2:8，这更加有效的促进学生的学习兴趣和主动性.

本课程面向社会学习者于2019年已经在学堂在线上开课3轮次，累计学习人数近4000人.根据学堂在线平台统计，累计开班24次，主要来自河北、北京、辽宁、云南等地.通过学习，可获得一些基本的概率统计知识，为进一步深入学习该课程及相关课程打下了基础.本课程将在后续建设中进一步完善在线资源，使课程框架结构、深度及广度更加完善合理.在2021年秋季学期，课程团队将面向本校2020级的近6000余名学生在教务处的协助下进行课程注册学习，开展在线开放课程，主要以学生自学为主，同时继续对部分专业学生进行了线上与线下混合式教学实践，加大课程的推广力度，提高课程的服务质量和服务效果.

3.2 学习成绩比较

针对于我校2019级工业工程等部分专业，采用线上线下混合式教学方式，取得了非常好的教学效果.从考试成绩的统计数据上看，混合式教学班级有16.21%的同学达到了A级以上，超过了普通班级的7.66%，近10个百分点，并且不及格率由22.36%降到11.71%，平均分由66.12分增到72.61分，两类班级平均成绩及成绩所在分数段的对比见表1和表2.这说明绝大部分的同学是努力学习的，学习效果较好，掌握了概率论与数理统计的基本概念.

表1 两类班级平均成绩对比

表2 两类班级成绩所在分数段的对比

3.3 学习效果反馈

混合式教学的基本目标是满足学生的学习需求，使课下与课上的学习内容相互补充.线上学习的主要优势体现在灵活的学习任务推送，客观的统计与分析功能，不受时空限制的互动交流等.为了使本课程更好地服务社会学习者和本校学生，有效地学习本课程的主要内容，提高学习效果，激发同学们的学期和爱好，对我校2019级部分专业学生做调查问卷，调查问卷结果见表3.

表3 混合式教学班级调查问卷

4 结 论

本文主要针对概率论与数理统计课程进行教学改革，从视频资源，习题库和作业题，讨论区等方面进行了全面的建设，利用上述教学资源，采用了线上线下混合式教学方式，对我校部分专业学生进行试点教学工作，对比两类班级学生的成绩，研究发现混合式教学方式对学生的学习起到了非常重要的作用，并且我们将继续努力发挥团队的优势，建设出更加优秀的课程.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.