大学数学课程思政探微

2022-06-24陈秀卿

大学数学 2022年3期

陈秀卿

(中山大学数学学院(珠海)，广东珠海519082)

1 引言

课程思政建设是新时代中国特色社会主义大学培养“德智体美劳”全面发展人才的客观需要.譬如中山大学提出的“德才兼备、领袖气质、家国情怀”人才培养目标，说白了就是培养“又红又专、勇挑重担、矢志报国”的人才.将党政理论、家国情怀、文化自信、敬业精神、社会风尚等多方面思政元素有机地融入(即“润”)课堂，正是实现这十二字人才培养目标的一项具体举措.

已有大量文献在多种大学数学课程教学中围绕课程思政进行探讨，主要集中于高等数学、工科数学分析和概率论与数理统计等大学公共数学教学上(参见[1-6])，或有少量文献探讨数值分析、随机过程等数学专业课的课程思政案例(参见[7-8]).本文主要围绕中山大学的人才培养目标，对数学分析和偏微分方程这两门数学专业课进行课程思政理论和实用案例的探讨.

2 理论与实践

思政“润”课堂的关键是“言传身教”，而“身教”重于“言传”.要力求“三心、二意、一不足”.

2.1 三心

“三心”指爱心、耐心和匠心.爱心是包括课程思政在内的一切教育教学过程的基础.只有对课堂和学生充满爱，才有可能把教育教学过程做好.离开爱心谈课程思政完全是空中楼阁，会适得其反.只有爱心是不够的，孔子说过“色难”，意思是长时间侍奉父母很难做到和颜悦色.教育学生时做到和颜悦色同样不容易.譬如，课上反复强调的重点内容，刚刚下课便有学生来问，此时教师回答问题时，做到心平气和是很难的.克服这一点，需要耐心.耐心不是一蹴而就的，需要长期地、反复地磨练.耐心是爱心基础上的升华，即论语所说的诲人不倦，重点是不倦.父母教育孩子往往充满爱心但缺乏耐心；教师教育学生则往往耐心尚可但爱心不足.以父母般的爱为基础不断强化教师的耐心是行之有效的途径.除了爱心和耐心，还要有匠心.只有像工匠打磨一件艺术品那样精雕细琢，才能讲好一堂课.匠心是手段.

2.2 二意

“二意”指将思政元素融入课堂时，“表意”或形式上力求“有趣”，切忌索然无味；“寓意”或内容上力求“无痕”，不能像生硬的广告植入.围绕数学分析和偏微分方程这两门大学的数学课程，举例如下：

(一)党政理论

例1领袖名言

1.讲授实数时，引用马克思的名言，中国的十进位值制是“最美妙的发明之一”[9]，强调中国古人对实数理论的贡献.

2.讲授微分时，引述恩格斯的名言，微积分的创立是“人类精神的最高胜利”[10]，强调学习微积分的重要性.

3.讲数学分析第一次课时，建立以大学四年为横轴、成绩为纵轴的平面直角坐标系，并画出两条大学生成绩(一好一坏)的典型轨迹.在坐标系的左下角书写毛泽东《忆秦娥·娄山关》中的诗句“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越”来阐述大学生活是新的开始，当以学业为重、迎接挑战；在右上角借用毛泽东《卜算子·咏梅》中的诗句，待到山花烂漫时，“你”在丛中笑，来鼓励学生和表达祝愿.

4.数学问题往往有多种解法，引述邓小平的名言“不管黑猫白猫，捉到老鼠就是好猫”，鼓励思考和解决问题.

5.“光滑子”是研究偏微分方程时常用的工具，它是一种自身无穷次连续可微的函数，说白了就是无限光滑的函数.当遇到不光滑函数时，无法进行求导运算，此时可以用“光滑子”对这样的函数取卷积，磨成光滑函数，便可以求导了.引述习总书记常说的一句谚语“打铁还需自身硬”来刻画“光滑子”的特点.

例2党史、军事思想

讲授用定义证明数列极限时，一类重要问题的证明思路是将数列分成两部分，先一前一后分别处理再合起来完成证明.这种想法恰与淮海战役的经典战例(军事思想)相吻合.第一部分“黄维兵团”围而不歼，先歼灭第二部分“杜聿明兵团”，再回头解决第一部分“黄维兵团”，从而结束战斗“全歼敌人”.这既精准阐释了前述证明思路，又复习了党史和军事斗争史.

例3路线方针

泰勒公式有两类，一类带皮亚诺余项刻画局部性质，另一类带拉格朗日余项刻画整体性质，它是由展开点和被展开点所确定的.区间上高阶导数(不)等式证明属于泰勒公式的重要应用，是整体性质.因此，解决这类问题的基本思路是围绕带拉格朗日余项的泰勒公式，寻找确定这一公式的展开点和被展开点.可引用“一个中心、两个基本点”来揭示证明思想的要义：一个中心指带拉格朗日余项的泰勒公式，两个基本点指展开点和被展开点.只要坚定不移地坚持“一个中心、两个基本点”，便能解决这类问题.实践证明这样饶有兴味的隐喻效果显著，听者既记牢了知识点，又不免泛起一丝思政涟漪.

例4辩证唯物主义

(二)文化自信

例1讲授莱布尼兹公式时，简述莱布尼兹生平.他发明的二进制被用于现代计算机设计，并发现了中国古老六十四卦图蕴含二进制的事实.他曾兴奋地对朋友说：“可以让我加入中国国籍了吧”，甚至写信给中国的康熙皇帝建议成立北京科学院[11].

例2讲授实数时，引用李约瑟的评价“如果没有(中国的)这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”，强调中国古人对实数理论乃至对科学的贡献.

例3大量运用中国古典诗文、典故和成语等丰富课堂.例如：

1.课上提问，学生一片沉默时，指着教室中间穿白衣的男同学说：“东船西舫悄无言，唯见江心秋月白，请这位白衣少年回答”.

2.书写板书时突然粉笔折断掉在地板上，啪的一声打破了宁静的课堂，不经意的一句“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”.

3.距下课仅剩五分钟，无法完成相对完整的教学模块，此时，淡淡的一句“剩下的时间是鸡肋，自习一会儿”.

4.在利用降维法推导二维波动方程的泊松公式时，先看成三维波动方程，再利用三维情形的基尔霍夫公式降维直接得到二维泊松公式.可引用刘慈欣科幻小说《三体》中的“降维打击”来刻画降维法的强大作用.

5.多种场合下为了强调方法只是解题的工具而理解数学本质才是重要的，可引用“兔死狗烹”“鸟尽弓藏”“卸磨杀驴”“过河拆桥”等成语进行渲染，不忘了加一句“做人则相反”.

6.为了强调某些已知条件的重要性，“皮之不存、毛将焉附”是恰当的比喻.

7.很多数学推导过程需先行计算出结果，再探究已知条件是否满足.这一过程与“先斩后奏”吻合，“不管三七二十一，推出午门斩首，再罗列罪证”.

(三)敬业精神

例1数学家的故事

1.讲授第二个重要极限时，简述欧拉生平.欧拉13岁入读巴赛尔大学，28岁左眼失明，56岁双目失明，在76岁去世前的20年间靠毅力和心算研究数学.欧拉有两个多产：第一，他是历史上最多产的数学家，死后80年还有遗作在圣彼得堡院刊上发表；第二，他结过两次婚，生了13个孩子[12].

2.讲授极限严格定义时，介绍发明人魏尔斯特拉斯生平.生于德国的一个海关官员家庭，被父亲送入波恩大学读法律和商业.由于对法律和商业毫无兴趣，他违背父亲的期望用大部分时间自学钟爱的数学和练习击剑，一度成为波恩人心中的击剑明星.在中学任职15年，白天教书，晚上写论文，后因一篇论文引起轰动而被任命为柏林工业大学教授.魏尔斯特拉斯创造的ε-δ语言完成了分析的严格化，因此被誉为“现代分析之父”[13].“一个没有几分诗人气质的数学家，永远不会成为一个完美的数学家”就是他的名言[14].

3.讲授微分时，介绍疫情期间的牛顿和巴罗让贤的故事.牛顿在伽利略去世那年生于英格兰的一个农民家庭，是早产的遗腹子，19岁入读剑桥大学三一学院.剑桥大学一度因瘟疫而关闭，牛顿返乡避疫的两年成为其科学生涯的黄金岁月：创立了微积分，发现了万有引力定律.牛顿的老师巴罗是导数概念的先驱，也是英国剑桥大学第一任“卢卡斯数学教授”.当他发现了牛顿的才能后，毅然辞去卢卡斯数学教授的职位，并举荐时年27岁的牛顿继任[15].卢卡斯数学教授同一时间只授一人，继任者还有斯托克斯、狄拉克、霍金.

4.讲授微分形式时，介绍陈省身的故事.2002年8月，国际数学家大会在北京召开期间，大会组委会、中国数学会等单位联合举办了中国少年数学论坛.91岁高龄的陈省身坐在轮椅上出席开幕式并为论坛题词“数学好玩”.两年后病逝于天津[16].

例2讲台上的故事

教师在讲台上认真执着的点点滴滴，既是对敬业精神最好的诠释，又在举手投足间感染学生.

1.黑板：写满了四块黑板，依然没有完成一个重要定理的证明，略显无奈的停顿一下“我在一所著名大学见过这样的教室：大大的房间，四面墙都挂满了黑板、没有窗户，座椅是可旋转的.在这样的教室里讲课是一种享受，教师一直写下去，学生的椅子随着一直转下去，根本不用擦黑板.”“我有一个梦想：自己是教学楼的设计者，建造好多这样的房间.”

2.粉笔：写板书时用力过猛，一支新粉笔折断了，有三分之一掉在地板上碎成了几段，很心疼的捧起来，庄严地说“这是我自己买的一种高级粉笔，据它的广告上说一支粉笔可以连续书写150米(我差不多能用1个小时)，好可惜啊，50米没了(20分钟没了).”

3.音响：常年自带两台适合自己的便携式扩音器.一次授课中，戴着的扩音器突然哑了，淡淡地说“忘记充电了，不过我还有一台备用的”，然后平静地换上课前放在讲台上的备用扩音器.

4.板擦：常年自带一个水盆和六块擦车布，课前将布沾水拧干(依然是湿润的)放在讲台上代替板擦.在四块黑板的教室上课时，写满了三块黑板之后便擦干净第一块；这样在书写完第四块黑板时，擦过的第一块已经干了便于书写.不妨在学生疲惫的时候提问“我为什么不把四块黑板写满再擦第一块黑板呢？”

(四)社会风尚

社会风尚包括审美情趣、浪漫情感、环保意识、团队精神等多个方面.

例1审美情趣

1.数学分析中直达本质的理论和解法往往是最简洁优美的.引用罗素的名言：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美”，强调数学的美学价值.

2.傅里叶级数收敛定理：设函数f的傅里叶级数的和函数为S，则在f的连续点S=f，在f的可去间断点S连续，在f的跳跃间断点S的跳跃程度减半.如果函数f是父亲，其傅里叶级数的和函数S是儿子，那么儿子既继承了父亲的优点(连续点与父亲一样漂亮)，又克服了父亲的缺点(间断点比父亲好看)，属“优生优育”.这个比喻与傅里叶级数收敛定理的特质完美契合.

例2浪漫情感

1.讲授不定积分时，需强调不要忘记加常数C，一部老电影叫《勿忘我》，电影中有一个镜头：女主人公将一束蓝色的山花(名叫勿忘我)递给了男主人公，依依不舍的转身离开.这里我要说“勿忘C”.

2.讲授求心形线围成的面积时，用黄色笔画极轴、红色笔画心形线，淡淡的一句话“多么像一只金色的丘比特神箭射中的心脏啊.”.

3.讲数学证明时经常用到同理一词，一年中秋节，朋友发了一条长长的祝福短信.由于当时我太忙，只回复了两个字“同理”，结果朋友半年没有理我.无论多么忙，都不能忽略了家人和朋友的感受.

例3环保意识

1.讲课中嗓子干了，停下来拿起水杯，不经意的一句话：“水是生命之源”，既缓解了尴尬，又唤起了学生对水的热爱.

2.讲课中嗓子干了，停下来拿起水杯，但杯子中已经没水了.淡淡地说：“只有口干舌燥的时候，才懂得水的重要性”或者“不要失去了才懂得珍惜”.

例4团队精神

1.一个很长的证明，写满三块黑板才讲完，感慨地说：“一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮.”

2.一个很长的公式，为了美观一半写在左黑板上，另一半写在右黑板上，平静地自言自语地说：“左黑板对右黑板说‘谢谢你，我的兄弟’.”