基于纤维混凝土单轴压缩试验的离散元模拟

何盛东，关晓迪，马迪，赵俊波

(1.郑州航空工业管理学院土木建筑学院，郑州 450046;2.西安理工大学土木建筑工程学院，西安 710048; 3.西安交通工程学院土木工程学院，西安 710300; 4.河南省交通规划设计研究院股份有限公司，郑州 451400)

0 引言

随着混凝土工艺的提升，混凝土在工程实际中的应用越来越广泛，于是国内外大量学者对纤维混凝土开展了相关研究。孙伟等[1]通过选用不同尺度的钢纤维、维纶、聚丙烯纤维，采用二元或三元掺和增强水泥基复合材料，对其限缩和抗渗性能进行了研究。杨成蛟等[2]通过研究纤维混凝土构件，得到了聚丙烯纤维既能够提高混凝土的承载力，又能够改善结构延性的结论。邓宗才等[3]通过研究纤维混凝土的耐久性能，基于大量的对比试验和理论分析，明晰了不同种类纤维对混凝土结构的影响。Zhou and Muchala[4-5]通过开展试验研究轻质纤维增强混凝土及其动力学性能，发现轻质纤维对裂纹发展起到很好的阻尼作用。罗洪林等[6]通过研究聚丙烯纤维在混凝土中的应用，探讨了长径比对纤维混凝土的力学性能的影响。上述研究成果均有益地推进了纤维混凝土试验和理论研究方面的发展。

值得注意的是，纤维混凝土性能研究主要以实验室研究为主，由于实验室研究的可重复性较差，且会耗费大量的人力、物力和时间。基于此，采用颗粒流软件PFC2D，模拟纤维混凝土试样单轴压缩破坏过程，分析了纤维混凝土试样中细观参数、纤维长度和直径对其力学特性的影响。该研究成果以期为纤维混凝土的推广应用提供参考。

1 离散单元法基本原理

颗粒流程序数值模拟新技术是一种离散元，其理论基础是Cundall[7]提出的离散单元法，用于颗粒材料力学性态分析，如颗粒体的稳定、变形以及本构关系，专门用于模拟固体力学问题。物理领域内的实物颗粒被抽象为数学领域内的颗粒单元，并通过颗粒单元来构建和设计任意集合形状的试样，颗粒间的相互作用通过接触本构关系实现，以及数值模拟边界条件的确定和试样若干应力平衡状态的迭代分析等，直至达到使数值模拟试样的宏观力学相应特性逼近真实材料的力学特性或者工程特性[8-11]。

本文采用的接触模型为平行粘结模型。该模型主要用于粘结材料的力学行为，类似于水泥间骨料的粘结，其粘结组件与线性元件平行，在接触间建立弹性相互作用，平行键的存在并不排除滑动的可能性，平行粘结可以在不同实体之间传递力和力矩。

2 离散元数值模型的建立

本文采用PFC2D软件模拟了纤维混凝土试样在单轴压缩试验中的破坏情况，模拟过程大致为：试样生成、试样固结、试样加载。数值模型的顶面和底面采用刚性墙进行模拟，侧面边界为自由边界。试样生成阶段：试样是二维模型，尺寸为100 mm×100 mm，模型内部存在3种粒径范围，第一种为0.075～2.375 mm，标记为细骨料，占总量47.1%，即图1(a)模型中的723个小球，第二种为2.5～5 mm，标记为粗骨料1，占总量33.9%，即图1(a)中的72个小球，第三种为5～7.5 mm，标记为粗骨料2，占总量19%，即图1(a)中的14个小球。由于该模型模拟的纤维混凝土，所以在模型中嵌入有线状颗粒集合体，共五条，即图1(b)中的5条细线，最终模拟的纤维混凝土试样如图1所示。

图1 纤维混凝土数值模型

纤维混凝土试样生成后，通过刚性墙体对其进行加载，编写加载程序，采用伺服机制控制加载速度为0.5 MPa/s(与实验中伺服机制加载速度一致)。其中图2为试验与数值模拟的应力-应变曲线，由图2可知：试验与数值模拟得到的混凝土应力-应变曲线吻合程度较好，所以数值模拟结果较为可信。

图2 试验与数值模拟的应力-应变关系曲线

3 离散元数值模型的建立

3.1 试样裂隙扩展过程

纤维混凝土数值模型在单轴压缩破坏过程中共经历了98 482步，对该过程进行分段记录，即每1万步记录一次试样的裂隙发育情况，并记录裂隙的数量、位置及裂隙形态。图3为单轴压缩破坏过程中数值模型裂隙发育状态示意图。由图3可知：试样在2万步时出现两条裂隙，在6万步时，裂隙开始呈现“八”字状，此时产生46条裂隙，且裂隙大部分位于混凝土数值试样内部，仅4条裂隙位于试样上下边沿，表明混凝土试样在内部最先出现裂隙，然后裂隙数量逐步积累，到一定程度后裂隙贯通，导致纤维混凝土结构破坏。

图3 数值模型裂隙发育状态示意图

图4为单轴压缩破坏过程中数值模型裂隙数量随着加载步的变化情况。由图4可知：在9万步之前，混凝土试样中裂隙数量变化较缓慢，从9万步之后，裂隙数量骤增，特别在9万步到9.5万步之间，裂隙数量增加111%，且裂缝平均增长速率为480条/万步，在9.5万步之后裂隙平均增长速率开始下降。表明在加载前期，混凝土试样中裂隙发展较为缓慢，随着加载的进行，裂隙数量会急速增加，之后裂隙增加速度降低，直至纤维混凝土试样完全破坏。

图4 数值模型裂隙数量随着加载步的变化情况

图5为单轴压缩破坏过程中不同加载步时模型试样颗粒状况及裂隙分布情况。由图5可知：在9万步时，混凝土试样中裂隙数量较多，但未形成贯通裂隙带，所以图5(a)混凝土试样未表现出破坏形态；在9.5万步时，局部裂隙已经贯通形成一条裂隙带，所以图5(b)颗粒状况图中已经表现出破裂形态；在9.8万步时，混凝土试样两侧产生两条裂隙带，所以图5(c)颗粒状况图中表现出明显的破裂形态。混凝土试样最终破裂并未沿着45 °倾角方向，而是裂隙延伸至混凝土试样中心处被聚丙烯纤维打断，致使裂隙只能从其他路径破裂。表明纤维在混凝土试块中通过影响裂隙发育而改变试样的力学性能。

图5 不同加载步时模型试样颗粒状况及裂隙分布情况

图6为单轴压缩破坏过程中试验和数值模拟混凝土试样的受压破坏形态。由图6可知：混凝土数值试样的单轴抗压强度为17.23 MPa，实验中混凝土试样单轴抗压强度为17.7 MPa，两者仅相差0.47 MPa，表明可以利用该混凝土模型模拟再生混凝土试样的破坏形态。

图6 试验和数值模拟的混凝土试样的受压破坏形态

3.2 细观参数对混凝土试样力学性能的影响

3.2.1 摩擦系数对试样力学性能的影响

混凝土试样颗粒间的摩擦系数在宏观上表现为粗细骨料表面的粗糙程度，于是取摩擦系数分别为0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，形成5种摩擦系数的模拟混凝土试样，通过对试样逐一模拟单轴压缩过程，得到了混凝土试样应力-应变曲线如图7所示。由7图可知：摩擦系数的变化对模拟混凝土试样的弹性模量影响不大，随着摩擦系数的增加，纤维混凝土试样单轴抗压强度提高。

3.2.2 孔隙率对试样力学性能的影响

混凝土试样内部孔隙状况可以用孔隙率来表征，孔隙率对混凝土力学性能具有一定影响，于是选取孔隙率为0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06和0.065，形成7种孔隙率的模拟混凝土试样，得到了混凝土试样应力-应变曲线如图8所示。由图8可知：孔隙率为0.04时，试样单轴抗压强度最大，孔隙率为0.01时，弹性模量最大，孔隙率为0.065时，弹性模量最小，说明随着孔隙率的增大，纤维混凝土试样的弹性模量减小，且随着孔隙率的增大，试样的抗压强度先增大后减小，其峰值对应的孔隙率为0.04。

图8 孔隙率对试样应力-应变分布曲线的影响

3.3 纤维性能对混凝土试样力学性能的影响

3.3.1 纤维长度对试样力学性能的影响

通过调节纤维长度，来探究纤维长度对混凝土试样力学性能的影响。选取纤维长度分别为5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm和30 mm，形成6种长度不同的混凝土数值试样，得到了混凝土试样应力-应变曲线如图9所示。由图9可知：随着纤维长度的增大，试样弹性模量基本不变，抗压强度变化较大，且混凝土数值试样的单轴抗压强度呈现出随着纤维长度的增大而减小的特点。

图9 纤维长度对试样应力-应变分布曲线的影响

3.3.2 纤维直径对试样力学性能的影响

通过改变纤维直径，来探究纤维直径对混凝土试样力学性能的影响。在0.1～1.0 mm等距选取纤维直径，形成10种纤维直径的混凝土数值试样，得到了混凝土试样应力-应变曲线如图10所示。由图10可知：随着纤维直径的增大，混凝土数值试样的弹性模量变化不大，其中直径0.2 mm和0.3 mm时纤维混凝土试样的弹性模量最大；随着纤维直径的增大，试样抗压强度变化明显，其总体趋势随着纤维直径的增加而降低，直径0.2 mm时试样的抗压强度最大。

图10 纤维直径对试样应力-应变分布曲线的影响

4 结论

(1)纤维混凝土试样在内部最先出现裂隙，随着加载的进行，裂隙数量经历缓慢增加到急速增加再缓慢增加的过程，且纤维通过影响裂隙发育会相应改变纤维混凝土的力学性能。

(2)随着摩擦系数的增加，纤维混凝土试样的单轴抗压强度提高；随着孔隙率的增大，纤维混凝土的弹性模量减小，抗压强度呈现出先增大后减小的特点。

(3)随着纤维长度的增加，纤维混凝土试样的弹性模量变化不大，抗压强度先增大后减小，且峰值抗压强度对应的纤维长度为20 mm；随着纤维直径的增大，试样抗压强度变化减小，且峰值抗压强度对应纤维直径为0.2 mm。