考虑二阶振型影响的弹塑性分析选波方式探讨

王舜奇

(武汉正华建筑设计有限公司，湖北 武汉 430010)

0 引言

动力弹塑性分析中选用的地震波中，按规范要求，天然波数量不应少于总数量的2/3。因此在通常情况下，设计会优先选择地震影响系数曲线与规范中系数曲线接近的天然波。与规范中的地震影响系数曲线相比，天然波由于地震记录在长周期段较为失真，长周期段加速度一般偏小而在短周期段加速度较大。超高层剪力墙结构的计算分析中，当高宽比较大时，部分结构会出现受二阶振型影响较为明显的情况。对于此类结构的动力弹塑性分析，如果过于强调天然波地震影响系数曲线与规范接近，可能会忽略了二阶振型对部分天然波短周期阶段较大加速度的响应。

1 分析项目的基本情况

1．1 工程概况及主要计算参数

高宽比较大的超高层住宅结构，由于户型及建筑功能要求，两向的剪力墙布置差异较大。为满足抗侧刚度要求，通常高宽比较大方向(Y向) 会布置较多剪力墙，而高宽比较小方向(X向) 一般以短墙肢或翼缘为主。因此即使两向的平动周期比较接近，动力特性也差异较大。结构的Y向整体变形更接近于弯曲型，易受高阶振型影响。

本次分析案例为一栋超限高层住宅，位于武汉市武昌区，主楼采用全现浇钢筋混凝土剪力墙结构。主楼建筑高度为181．900 m，首层局部带裙房; 建筑高度超过B 级高度限值。根据地震动参数区划图，本工程场地位于6 度区，Ⅲ类场地。其地震动参数取值αmax=0．055，Tg=0．45。

1．2 平面布置及主要截面变化规律

本工程采用现浇钢筋混凝土剪力墙结构。根据平面特点及户型布置，剪力墙布置主要以Y向剪力墙为主。Y向主要传力通道上，剪力墙厚度为400 mm，450 mm，剪力墙厚度满足轴压以及Y向刚度要求，主要结构布置如图1 所示。

图1 结构平面布置示意图

在15 层、30 层、45 层建筑设有避难设备层。与标准层相比，避难层设备荷载较大，而且由于建筑功能要求，避难层楼梯间处剪力墙局部开有洞口，对刚度有一定影响，易形成薄弱部位。

考虑建筑功能要求，主要结构构件尺寸及混凝土强度等级基本为均匀变化，见表1。构件变截面与变混凝土等级错开一层，不会导致明显的刚度突变。

表1 结构构件尺寸表

1．3 弹性分析主要结果

结构弹性分析同时使用YJK4． 0，MIDAS Building 2021 两种软件建立模型结构，主要振型计算结果如表2所示，MIDAS 分析结果与YJK 基本接近。从表2 数据来看Y向第一振型周期偏长，但基本在正常范围内，扭转周期与第一平动周期的比值小于0．85，满足规范要求[1-2]。

表2 主要振型周期

1．4 小震剪重比结果与分析

小震基底剪力的计算结果如表3 所示，从表3 数据来看，Y向与X向的基底剪力与周期关系与常规项目有所差异。

表3 两种软件的小震基底剪力

Y向第一振型周期为5．3 s，X向第一振型周期为4．5 s，但是根据基底剪力的对比发现，Y向剪重比大于X向，这与规范谱地震影响系数曲线下降段的规律不同。

经检查振型分解法的计算数据，出现这种情况的主要原因是Y向二阶振型即第5 振型在完全二次平方根(CQC) 组合前的地震剪力偏大。

2 二阶振型对结构的影响

2．1 Y 向二阶振型的分析

Y向二阶振型即第5 振型的周期为1．16 s，二阶振型的主要变形集中在结构的中下部及顶部，其变形及主要振型简图如图2 所示。

图2 Y 向二阶振型的变形及振型简图

初步分析造成这种现象的原因，考虑了以下两个方面:一是虽然本工程剪力墙厚度从下至上变化较为均匀，但是由于高宽比较大，中下部楼层墙体厚度较大;二是二阶振型的变形部位与避难层位置较为接近。因此补充计算了去掉避难层的模型及墙体等厚度的模型，分析结果表明上述两种方案对振型周期无较大影响。

2．2 类似工程对比及分析

即使在类似高宽比较大的超高层剪力墙结构分析中，二阶振型影响剪重比也比较少见，为此对比分析了同区域的类似高层，除场地类别有差异外其他自然条件基本相同。两栋高层均以Y向变形为主，对比数据如表4所示，需要说明的是“调整前Y向换算剪重比”已经剔除了场地类别差异导致的地震影响系数最大值不同的影响。

表4 类似超高层结构的对比

经上述分析表明，与类似高层相比，本工程Y向二阶振型的周期更短，且由于场地Tg更大，周期与地震影响系数曲线最大值平台段较为接近，导致基底剪力增大了15%，这是二阶振型地震剪力偏大的主要原因。

2．3 二阶振型对薄弱部位的影响

由于避难层间剪力墙局部开有洞口，而且与二阶振型变形较大楼层接近，如果二阶振型受天然波激励较大，有可能会造成薄弱部位的破坏。因此需要采用动力弹塑性计算，对二阶振型的影响进一步分析。

3 动力弹塑性分析中天然波的选择与比较

本工程的动力弹塑性分析采用的是SAUSAGE 2021版，在分析前对模型的周期、质量等参数与YJK 软件进行了对比，结果满足要求。

3．1 天然波的选择方式

动力弹塑性分析的天然波选波原则是参考《高规》第5．5．1 条第6 款规定“进行动力弹塑性计算时，地面运动的加速度时程的选取应符合该规程4．3．5 条的规定”，而在第4．3．5 条中，要求“多组地震时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”。所谓“在统计意义上相符”主要是指在对应于结构主要振型(前两阶) 的周期点上相差不大于20%。依据以上选波条件初步筛选出符合本工程分析用的7 组地震波，其中包括5 组天然波和2 组人工波。然后再对7 条波的基底剪力进行比较，选取其中剪力较大两条天然波，最终确定采用SAUSAGE 波库中的TH057TG055_IWATE(天然波1) 及TH087TG055 _SUPERSTITION_HILLS(天然波2) 两条天然波[3]。

按照规范要求选取的天然波，在长周期段与规范反应谱较为接近，因此总基底剪力较大。但是本工程受二阶振型影响较为明显，考虑到天然波普遍在短周期阶段加速度较大，对二阶振型激励比较明显的天然波可能会造成更为严重的破坏。

基于以上因素考虑，对本工程的动力弹塑性分析中补充了YJK 波库中的天然波Loma Prieta_NO_751(天然波3) 的结果。该天然波在周期1．0 s ～1．5 s 间加速度均高于规范反映谱，考虑到进入弹塑性阶段后振型周期会略有延长，对二阶振型会有较好的激励。由于天然波3长周期阶段加速度较小，对X向振型激励较小，如按照规范建议的选波方式是不满足要求的。

3．2 基底剪力的比较

由于天然波3 主要针对Y向二阶振型分析，因此仅对Y向基底剪力进行了对比，从表5 中数据分析可以看出，虽然天然波3 在长周期阶段加速度较小，但是由于二阶振型影响，Y向基底剪力仅比三波平均值减小约7%[4]。

表5 天然波基底剪力对比

3．3 剪力墙性能水平的比较

在对构件的性能水平比较中，天然波3 对中下部构件影响较大，因此主要对10 层～35 层剪力墙构件进行了比较。

如图3 所示，天然波3 的损坏部位与按规范要求选择的天然波1、天然波2 及人工波1 的三波包络结果有明显差异:

图3 10层～35 层剪力墙性能水平比较

1) 天然波3 在15 层～23 层的Y向墙体出现了损坏，而上下楼层保持完好，表明结构变形确实受二阶振型影响明显;三波包络结果中墙体损坏情况由下至上逐渐降低，变化均匀并未出现中部楼层增大情况。

2) 天然波3 在避难层楼梯间开洞处墙肢及两端Y向墙体均出现了轻微损坏，这点在三波包络中并未出现，对判断结构的薄弱部位有一定帮助。

4 结论及建议

1) 高宽比较大的超高层结构如果二阶振型周期与场地特征周期较为接近，在计算地震作用时会受到二阶振型明显影响。2) 避难层的位置及局部剪力墙开洞或墙体厚度变化对振型影响较小，但受二阶振型影响明显时将形成薄弱部位，需要重点加强。3) 在动力弹塑性分析中，按规范建议方式选取的天然波难以全面反映二阶振型对结构的影响，对避难层开洞等薄弱部位建议补充对二阶振型激励比较明显的天然波进一步分析。4) 大量的天然波由于在地震影响系数曲线长周期段加速度较小，不符合规范要求的选波原则，或者仅单向满足要求，因此被排除在动力弹塑性分析之外。建议对超高层剪力墙结构住宅这类两向结构动力特性差异较大的建筑，允许选用单向基底剪力较大的天然波，纳入弹塑性包络分析范围内。