基于SWIPT的Polar编码协作码的设计与系统性能研究

夏子寒 张顺外，2

（1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003；2.南京邮电大学宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室，江苏南京 210003）

1 引言

协作通信技术最早由Sendonaris 等人提出［1-2］，利用不同用户之间的天线获得类似于多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系统的性能增益。文献［3］研究了瑞利信道下各协作通信协议。编码协作［4］结合信道编码和协作通信，可以兼得编码增益和协作的好处，使得协作性能进一步提升。基于低密度奇偶校验（Low Density Parity Check，LDPC）［5］，文献［6］研究了网络编码的LDPC编码协作系统，并采用了多信源多中继的系统模型。文献［7］结合Turbo 码与协作技术，提出了只选择较可靠中继参与协作的编码协作系统。极化（Polar）码是目前发现的唯一一类在理论上能够到达香农限的编码方法，其递归的编译码结构降低了硬件资源在共享和控制上的复杂度，信道极化是Polar 码的关键［8-9］，即利用极化出来的无噪信道传输有用信息，全噪信道用来传输冻结信息或不传信息。文献［10］研究Polar 编码协作系统，使用两个短码构造一个长码，在目的节点通过划分协作方式构建Polar码并对其进行联合译码，验证了其误码性能优于（Reed-Muller，RM）码的编码协作方案。

由于中继节点的能量供给可能会受到限制，影响整个通信系统的可靠性，从而能量收集（Energy Harvesting，EH）技术［11-13］受到人们越来越多的关注。正是因为EH 技术利用射频（Radio Frequency，RF）信号可以实现信息的传输与能量的收集，故又称为无线信息与能量同传（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）技术［14-16］。与传统的EH 技术不同的是，SWIPT 技术设计面临一个十分重要的问题，即如何平衡EH 和信息译码，从而获得最大收益。文献［17］提出了时间切换（Time Switching，TS）接收机和功率分割（Power Splitting，PS）接收机，中继节点分别参照TS 协议和PS 协议来平衡能量收集和信息处理。随着5G 技术的发展，“绿色通信”已经成为了未来信息通信技术发展的方向之一，SWIPT 技术和各种前沿技术逐渐相结合。文献［18］将SWIPT 技术与非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术结合，提出一种节能网络模型，其中基站采用自适应定向天线，信号通过NOMA 传输，节点使用SWIPT和PS 获取数据和能量。文献［19］研究了SWIPT 条件下MIMO 系统能效和算法优化问题。在将SWIPT技术与协作技术结合的道路上，不少学者取得的十分有价值的成果。文献［20］研究了放大转发方式下，基于TS 协议和PS 协议的协作系统吞吐量性能，分别推导了时延受限和时延容忍传输模式下系统中断概率的解析表达式。文献［21］研究了基于SWIPT的译码转发中继协作的中断概率，在中继节点受到同信道干扰下，推导出基于PS协议的中断概率的闭合渐近式，并得到最优功率分割因子。文献［22］将SWIPT 与编码协作结合，研究了面向能量收集的重复累积（Repeat-Accumulate，RA）编码协作，推导出信源节点和中继节点采用的联合校验矩阵，并消除该矩阵中所有girth-4 环。目前，尚未有文献针对基于SWIPT技术的Polar编码协作系统展开研究。

鉴于Polar 编码协作的优点，本文结合SWIPT技术与Polar 编码协作，提出基于SWIPT 的Polar 编码协作系统，并通过理论分析与数值仿真对其中断概率和误码率（Bit Error Rate）性能展开研究。本文主要贡献如下：（1）首先建立基于SWIPT 的Polar 编码协作系统模型，在实现可靠通信的同时，解决了中继节点能量受限问题。（2）采用Plotkin 构造方法在信源节点和中继节点联合设计Polar码，并在目的节点实现联合译码。（3）推导出系统中断概率表达式并分析其BER 性能，并进一步通过数值仿真验证了所提系统的优越性。

2 基于SWIPT的Polar编码协作系统模型

图1 为基于SWIPT 的Polar 编码协作系统模型。信源节点S 和中继节点R 向目的节点D 传输信息。其中S 和D 由不受限的外部电源供电，R 由有限能量的电池供电，为了发送信息至D，R 需要从S 发送过来的射频信号中额外地收集能量。

在S 处，信息比特经过Polar 码编码器生成码字，调制后发送给R 和D。R 将接收到的一部分信号用来译码，将另一部分信号能量收集起来，用于传输信息至D。

在R 处，R 利用接收到的信号能量一部分用于译码，另一部分用于给D 发送信息。恢复后的原始信息通过比特筛选器，做比特筛选后进行Polar 编码，编码后的码字与R 译码恢复的原始信息进行模2加，R 最后利用收集到的能量将模2加后的码字经R-D信道发送至D。

在D 处，通过多天线接收来自S 和R 的信息，并通过最大比合并（Maximal Ratio Combining，MRC）方法将接收到的来自S 处和R 处的信息分别合并，再将合并后的两段码字级联进行联合SC译码。

3 编码协作系统基于Plotkin 构造方法联合设计Polar码

基于Plotkin 构造方法联合设计Polar 码示意图如图2 所示。本节先简要介绍Polar 码的Plotkin 构造，然后重点研究基于SWIPT 的Polar 编码协作系统码的设计。

3.1 基于Plotkin构造Polar码

本小节介绍Plotkin构造方法构造Polar码。

文献［23］所采用的传统Plotkin构造方法如下：

给定两个线性分组码C1(N1，K1，d1)和C2(N2，K2，d2)，其码长N1=N2，信息位长度分别为K1和K2，最小距离分别为d1和d2。Plotkin 构造方法将这两个线性分组码联合设计成一个长度为N=2N1的新线性分组码C。数学上表示为：

其中求和为模2加。

Polar 码的Plotkin 构造不同于传统的Plotkin 构造。在传统Plotkin 构造中，两个短码构造成一个长码，而在Plotkin 构造Polar码中，一个长Polar码产生两个短Polar 码，它们在目的节点重构长Polar 码。Polar码的Plotkin构造矩阵如下：

下面是非系统Polar码Plotkin构造步骤：

1）设置系统整体码长N=2m与整体码率R。

2）生成Polar码编码矩阵G′=F⊗m。

3）通过对称容量或巴氏参数得到该码字的信息位和冻结位，进一步确定G′中D和DC所对应的行。

4）删除G′中除D之外的所有行，以获得矩阵G。

5）找出G中从N/2+1 列到N列全零的行并堆叠在G的顶部，这些行的数量计为K2。

6）按照式（2）所示构造矩阵从矩阵G中提取矩阵G1和G2，其中G1大小为K1×N1，G2大小为K2×N2。

3.2 基于Plotkin构造方法联合设计Polar码

假设hSR、hSD、hRD分别对应S-R、S-D、R-D 信道，信源节点S 发送功率为P，中继节点R 功率分配因子为α，故用于译码的功率为αP，用于信息发送的功率则为(1 -α)P。分别表示S-D、R-D距离导致的功率衰减。

3.2.1 信源节点Polar码设计

信源节点S 生成信息m1，并通过参数为(N1，K1，d1)的Polar码C1对m1进行编码以获得的长度为N1的u。

3.2.2 中继节点Polar码设计

中继节点R 的结构如图2 中继节点R 所示，假定S发送信号为xS，R接收到的信号ySR为：

其中是信源节点S 处二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）调制后得到的信号，nR是R处的加性噪声，服从复高斯分布nR∼CN(0，)。

R收集到的功率为：

R 的能量利用率为η，则R 用来将再次编码得到的信息传输至D的功率为：

R 处对来自S 处的码字译码，得到u，其信息位长度为K1。m2为m1比特筛选后得到的码字，其信息位K2需要保证只能从K1中选择，因为在K1中被选择的信息位对称容量值较低，巴氏参数值较高。需要注意的是，任何小于K2的信息比特的选择将导致目的节点D处SC译码已知的冻结比特增加，进一步导致BER 性能改善。当K2=0 时，由于m2为全0的全冻结位码字，故R 处可以简化为只处理并得到m1，此时x=m1，再将x发送至D，此时的误码率性能最优。

然后，通过参数为(N2，K2，d2)的Polar码C2对m2进行编码以获得的长度为N2的码字v。接着，将v和u直接求和，即v+u。

3.2.3 目的节点联合处理

S-D 信道和R-D 信道为相互独立的瑞利衰落信道，目的节点D 配置L根天线，D 处第i根天线接收到来自信源节点S的信号表示为：

接收到来自中继节点R的信号表示为：

其中i∈(1，2，…，L)，其中xR是R 处BPSK 调制后得到的信号，nD是D 处的加性噪声，服从复高斯分布nD∼CN(0，)。D 处采用MRC 合并各天线接收信号时，得到：

用yRD表示D 接收来自R 的对应于码字v+的信号，ySD表示D接收来自S的对应于码字u的信号，级联yRD与ySD后输入SC译码器的码字为[yRD，ySD]。级联后输入SC译码器的码字为[yRD，ySD]。

D 处采用联合串行相消（Successive Cancella⁃tion，SC）译码器会对[yRD，ySD]进行联合SC 译码，通过计算对数似然比（Log Likelihood Ratio，LLR）生成对信源处信息的估计：

其中为序号为j的极化信道的转移概率，j∈{1，2，…，N}。联合译码完成后，我们通过提取后N1位得到信源节点信息位的估计。

4 系统性能分析

本节分析基于SWIPT 的Polar 编码协作系统中断概率和误码性能。首先，我们对比分析非协作系统和文章所提系统的中断概率。

非协作系统瞬时信道容量为：

L为D 处接收天线数，所有天线具有相同的每比特平均接收信噪比（Signal-Noise Ratio，SNR）γ。则其中断概率为

在所提方案中，由于S-D 和R-D 是相互独立的衰落信道，且从式（17）也可以看出，本文提出的基于SWIPT 的编码协作系统能获得分集增益，使得系统可靠性提高。同时，D 处采用的多天线接收进一步提高空间分集增益。

能量效率指消耗单位能量成功传输的信息比特数，定义为：

其中，β∈[1，∞)为功率放大器效率的倒数，Pc指恒定的硬件电路功耗，与信息传输无关。由式（12）可以推出非协作系统能量效率为：

由式（16）可以推出本文所提系统能量效率为：

在5.1 节中仿真验证在相同条件下，本文所提协作系统中断概率小于非协作系统，即协作系统统计CCoop大于CNoncoop。协作系统中，中继节点R 仅利用收集到的能量发送信号，无需消耗额外的发送功率，协作与非协作系统消耗总功率相等，故本文所提协作系统能量效率高于非协作系统。

5 仿真结果

本节通过仿真分析基于SWIPT 的Polar 编码协作系统性能。S-R、S-D、R-D为相互独立的瑞利衰落信道。目的节点D 对来自信源节点S 和中继节点R的码字采用联合SC 译码。信源节点S 与中继节点R采用的Polar码见表1。

表1 系统采用Plotkin构造的Polar码Tab.1 The system uses Polar codes constructed by Plotkin

5.1 基于SWIPT 的Polar 编码协作系统中断概率性能

我们比较基于SWIPT 的Polar 编码协作系统和非协作系统的中断概率性能。系统信息传输速率r=1/4，dSD=2dRD=2。

图3比较了本文所提系统与非协作系统在目的节点配置L=2，3，4 根天线时的中断概率性能，其中功率分配因子α=0.5，能量利用率η=1，编码协作与非协作系统的信息传输速率都保持r=1/4。仿真图显示天线数相同时，基于SWIPT 的Polar 编码协作系统的中断概率较非协作系统降低。如天线数为2，SNR 为10 dB 时，非协作系统的中断概率约为3 × 10-3，但本文所提方案系统的中断概率降至约3 × 10-4。

5.2 不同α 条件下基于SWIPT 的Polar 编码协作系统中断概率性能

图4 比较系统天线数为3，信息传输速率r=1/4，dSD=2dRD=2，不同功率分配因子α下基于SWIPT 的Polar 编码协作系统中断概率性能。可以看出，相同条件下功率分配因子α和系统中断概率成正比关系。如当α=0.8 时系统的中断概率大于α=0.5 时的中断概率，α=0.2 时的中断概率小于α=0.5 时的中断概率。这是因为中继用于译码消耗的功率随着α变大而增加，从而收集到的能量减少，导致中继节点R发送信号功率减小，目的节点D中断概率升高。

5.3 基于SWIPT的Polar编码协作系统BER性能

图5 比较了系统功率分配因子α=0.5，能量利用率η=1，dSD=2dRD=2，目的节点D配置L=2，3，4 根天线情况下基于SWIPT 的Polar 编码协作系统和传统非协作点对点系统的BER 性能。图中可以看出，相比于非协作系统，本文所提出的系统在相同天线数情况下BER 性能较优。例如天线数为4 时，在SNR=5 dB 时，非协作系统的误码率约为10-1，而本文所提系统的误码率约为10-3。这主要是由于D 处采用了联合SC 译码且S-D 和R-D 衰落信道相互独立，使得本文所提系统获得更高的分集增益。

5.4 不同码长、码率条件下基于SWIPT 的Polar编码协作系统BER性能

图6 比较了基于SWIPT 的Polar 编码协作系统在瑞利衰落信道条件下，信源节点不同码长、码率对BER 影响。系统天线数为3，功率分配因子α=0.5，dSD=2dRD=2。从图中分析可知，在相同码率下，随着码长增加，BER 性能也会提升。如当误码率在10-3时，码长为256比码长为128可获得0.8 dB左右的增益。这是由于随着码长增加，信道极化现象会愈发明显，故其译码性能也会提升。在相同码长情况下，码率越小，BER 越小。当误码率在10-3时，码率为1/4 比码率为1/2 可获得2 dB 左右的增益。这是因为码率越低，信息比特受到更好的保护，译码错误比特也会减少，从而译码性能提升。

5.5 不同η 条件下基于SWIPT 的Polar 编码协作系统BER性能

研究基于SWIPT 的Polar 编码协作系统在瑞利衰落信道条件下能量利用率η对BER的影响，其中系统天线数为3，功率分配因子α=0.5，dSD=2dRD=2。从图7 可以看出，当η=0.8 时系统的BER 最小；当η=0.5时，由于中继节点R的能量利用率只有50%，其误码率性能较η=0.8时差；而当η=0.2时，即R只将RF信号收集能量的20%用于发送信息，此时误码性能最差，系统的BER 最高。故R 的信息译码能量利用率越高，则本文所提系统BER性能越好。

5.6 基于SWIPT 的Polar 编码协作系统与基于SWIPT 的随机LDPC 编码协作系统的BER性能对比

图8 对比了基于SWIPT 的Polar 编码协作系统与基于SWIPT的随机LDPC编码协作系统的BER性能，其中用到的Polar 码见表1，LDPC 码见表2。由于基于SWIPT 的随机LDPC 编码协作系统中继节点处只发送校验比特至目的节点D，为了使两系统D处接收相同比特数信息，基于SWIPT 的随机LDPC编码协作系统中继节点处码长采用256 比特，码率为1/2。系统天线数为3，功率分配因子α=0.5，能量利用率η=1，dSD=2dRD=2。从图8 可以看出，系统采用的Polar 码性能优于迭代次数为1 时的随机LDPC 码，在BER=10-2时，Polar 编码协作系统相比随机LDPC编码协作系统有0.5 dB的增益。当迭代次数增大到5，基于SWIPT的随机LDPC编码协作系统BER 性能则优于基于SWIPT 的Polar 编码协作系统，因为Polar 码的SC 译码实际上相当于只迭代一次的译码算法。

表2 随机LDPC编码协作系统各节点采用的LDPC码Tab.2 Random LDPC code encoding LDPC code adopted by each node of the cooperative system

6 结论

本文研究了基于SWIPT 的Polar 编码协作系统，中继节点R 从信源节点S发出的RF 信号中收集能量，不需要外部供给，故可以突破能量制约，提升系统能量利用率和生存时间。基于Plotkin 构造方法对S 与R 的Polar 码进行了联合设计，提高了S 与R 的编码效率。并提出了相应联合SC 译码，降低了译码复杂度。通过理论分析与仿真结果表明，与非能量收集点对点系统相比，本文所提系统中断概率大大降低。数值仿真表明，当采用译码复杂度较低的SC 译码时，基于SWIPT 的Polar 码编码协作系统误码率性能优于采用迭代1 次Min-Sum 译码的随机LDPC 码，差于采用迭代5 次Min-Sum 译码的随机LDPC码。仿真结果也表明，R处用于译码的功率越少、能量利用率越高，则系统的性能越好。