基于比特域叠加训练序列的载波同步方法

李姗姗 陈为刚

（天津大学微电子学院，天津 300072）

1 引言

突发通信系统由于其较强的抗截获能力被广泛应用在高速移动通信、军事通信、卫星通信等隐蔽性要求较高的关键领域［1-3］。然而，突发信道常呈现出复杂的高动态变化特性，通信双方相对高速的移动会产生大的多普勒频移，且突发系统功率和带宽资源受限，因此载波同步方案应兼顾同步性能和资源利用率［4-7］。

数据辅助型的载波同步算法因其低信噪比下良好的估计性能被广泛应用于突发模式系统［8-9］，此类算法依赖收发端已知的训练序列进行载波同步。时分复用（Time Division Multiplexed，TDM）系统如图1（a）所示将已知的训练序列放置在数据块的前端，接收机利用前导序列来实现载波和时钟恢复［10-11］。此方案可应对大频偏且具有较高的鲁棒性，但为了及时捕捉信道的变化，需要在发送端频繁发送训练序列，导致带宽利用率下降。将导频均匀插入到数据块中的数据帧结构及其优化方案被提出［12-14］，如图1（b）所示，此类方案是在接收端利用分散的导频实现同步，实现复杂度较低，但同步算法需要通过对多个连续帧上的导频块求取平均相关值来提高估计精度，不适合突发通信有限的信号长度。

叠加训练序列的思想因数据序列和训练序列可以共用频谱资源得到研究者们的广泛关注［15-18］。文献［15］首次将应用于信道估计的叠加训练序列的思想用来解决频率估计问题，其在叠加训练序列的基础上，额外设计两种数据相关序列以消除特定频点处的互扰，然后针对特定的频点使用最小能量法进行频率偏移估计，此方案可有效节约带宽资源并降低叠加训练序列对数据的干扰，但数据相关序列的设计使得此方法的实现复杂度较高，并且在接收端需要单独移除所使用的两类训练序列。文献［16］提出完全依赖于叠加训练的频偏估计方案，该方案基于最大似然估计准则，利用叠加训练序列的周期性质对频偏进行估计，此方案具有较精确的频偏估计性能，但该方案的频偏捕获范围有限且算法依赖于叠加训练序列周期的选择。文献［17］通过分析数据干扰提出基于预编码的部分数据叠加训练（Partial-Data Superimposed Training，PDST）方案，该方案通过设计功率分配因子和干扰控制因子，使得分配在某些子载波上的训练序列能得到足够功率，并在接收端提出一种可提高误符号率性能的数据检测方法。

现有基于叠加训练序列的载波同步方案存在实现复杂度高的问题，本文针对突发通信存在的频偏较大和带宽资源有限的问题，提出一种比特域叠加训练序列的载波同步方案。系统发送端将训练序列与信道编码后的信息序列逐比特叠加，使得训练序列隐藏于信息序列中。为降低信息序列和训练序列之间的干扰，叠加之前需根据稀疏映射规则将编码数据稀疏化；在系统接收端提出基于隐藏训练序列的载波同步方案，最后对恢复序列执行稀疏译码和信道译码。本文所提出的载波同步方案可在不占用额外带宽资源的前提下，保障载波频偏的准确估计，并结合信道编译码实现信息的可靠传输；此外训练序列的叠加可以增强突发信号的抗截获能力，且当数据帧存在片段丢失时，仍可利用剩余隐藏训练序列对频偏进行估计。

2 基于比特域叠加训练序列的传输方案

突发通信受自身体制的影响，信道常呈现出复杂的高动态变化特性，载波频偏多变，在复杂环境下利用有限的训练序列实现载波同步是很有必要的。本节对所提出比特域叠加训练序列的载波同步方案的实现过程进行详细介绍。

2.1 发送端传输方案

在系统发送端，首先将编码码字稀疏化后与训练序列逐比特叠加，然后将叠加序列进行调制发送。该信号设计方法借鉴于Davey-MacKay（DM）构造的级联编码方案［18-21］，将经过稀疏化的多进制低密度奇偶校验（Non-Binary Low-Density Parity-Check，NB-LDPC）码与等长的水印码异或生成级联码码字，其核心思想是为收发端提供一个已知的隐含序列用于错误识别。

编码码字稀疏化过程的实现是使用低码重的稀疏编码规则，将由m比特构成的多进制符号映射为n（n>m）比特。稀疏化的过程依托于稀疏化序列集的构建，需充分考虑稀疏化序列的长度、“1”的分布以及相邻稀疏序列的汉明距离等因素。稀疏映射规则中稀疏度用λ表示，即“1”在整个稀疏化序列集中所占的比例，是衡量数据传输效率的重要指标。本文使用三种映射规则：（1）信息序列每4比特映射为5比特，稀疏度λ为31.25%［18］；（2）信息序列每2比特依据码重w为1、长度n为4 比特的稀疏序列集进行映射，稀疏度λ为25%；（3）信息序列每3比特依据码重w为1、长度n为8比特的稀疏序列集进行映射，稀疏度λ为12.5%。编码码字稀疏化的过程可以降低数据的叠加对训练序列的同步性能产生的干扰。

数据叠加过程是在比特域将训练序列s与稀疏序列d相叠加，得到叠加序列t，即t=s⊕d，使训练序列隐藏于所发送数据。其中训练序列选择自相关性良好的最长线性反馈移位寄存器序列（m 序列），数据叠加方式如图1（c）所示。m 序列最长可与信号帧长度相同，相关值的能量在一帧上进行累积，使得载波恢复模块可以工作在较低信噪比下，且当突发帧在强干扰下发生片段丢失时，此方案仍可利用剩余隐藏训练序列完成载波同步。

2.2 信道模型

在本文中，假定载波频偏和相偏在单个突发数据帧内保持不变。信号在传输过程中受到载波频率偏移、相位偏移和噪声的影响，经过加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道后接收序列可表示为：

其中，k表示数字样值序号，M为突发数据帧的长度，Δf为单帧内的载波频率偏移，θ为传输信道引入的相位偏移，T为符号周期，y为发送序列，n表示均值为0、方差为σ2的高斯随机变量。

2.3 接收端信号处理方案

系统发送端将训练序列与信息序列通过模二加的方式相叠加，使得训练序列隐藏于信息序列中，接收端利用接收信号中隐藏的训练序列与收发端已知训练序列进行相关操作完成载波同步，然后依次执行稀疏化译码和信道译码。接收端使用最大似然译码算法进行稀疏译码，每组接收序列根据稀疏序列集计算对应数据的符号似然信息；然后将符号似然信息归一化后作为初始概率送入NBLDPC 码译码器，信道译码采用基于快速傅里叶变换的置信传播迭代译码算法。

3 基于比特域叠加训练序列的载波同步方法

本文所提出的载波同步方法基于粗同步算法和精同步算法两步完成，载波恢复过程如图2所示。载波粗同步算法将频偏下降到较小范围内，然后通过载波精同步算法进一步提升估计精度。载波同步模块通过使用估计的频偏驱动数控振荡器对接收信号进行恢复。由于假定载波频偏在单个突发信号帧内保持不变，因此最长可使用隐藏于整个突发帧中的训练序列完成载波同步。

3.1 粗同步算法

基于时域相关的Mengali and Moreli（M&M）算法是基于自相关的频率估计器，其通过对去调制信号z实现有效延迟长度为α的自相关操作进行频偏估计。此算法是无偏估计的，估计范围与变量参数无关，频偏捕获范围约为±0.4，估计精度也会随着窗口长度的增加而增大，适用于载波粗同步［22］。

本文所提出的基于叠加训练序列的载波同步方法中，隐藏训练序列长度可变（N≤M），因此粗同步的自相关长度可以选择与帧长相同，也可根据信道状况将相关长度更改为任意小于数据帧的长度以达到最优的频偏估计性能。载波粗同步的具体工作流程如下：

（1）数据辅助类算法的训练序列在去除调制信息后其载波相位与角频偏是成正比的。由于本文所提出方案的训练序列隐藏于接收序列中，可直接对经过匹配滤波后的序列进行运算以去除训练序列的调制信息，得到线性解调信号：

其中，N为隐藏训练序列的长度，为经过匹配滤波后的接收序列，p是经过数字调制后的m 序列（*表示取复数共轭）。

（2）对线性解调信号z进行延迟相关运算，不同相关延迟对应相关算子的具体计算方式为：

其中，N为隐藏训练序列的长度，α为相关延迟，L为最大相关延迟。

（3）计算不同相关延迟α所对应的平滑因子w(α)：

（4）对相关算子R(α)进行计算得到不同相关延迟所对应的频率偏移量：

（5）计算频率偏移：

文献［22］中Δ(α)的计算方式如下：

式（5）与式（7）的计算方式相比，可以有效避免对R(α)进行计算时存在的2π相位模糊的问题，能更加适应突发通信大频偏的环境。另外，此算法相关值最大可在突发信号帧长度下进行能量累积，使得粗同步算法可以工作在信噪比低至-4 dB的环境下。数控振荡器利用估计得到的频率偏移Δf1对接收序列进行恢复，将存在的频率偏移降低至10-3。此时系统仍存在较小的剩余频率偏移使得传输数据无法完全正确解调，通信系统仍需精同步算法对剩余频偏进行补偿。

3.2 精同步算法

本文提出将隐藏训练序列进行分块相关操作来实现频偏估计精度的进一步提升。数据块的长度是影响精同步估计范围和估计精度的重要参数。鉴于隐藏的训练序列最长可与突发帧等长，可根据信道状况对其分块长度进行选择。载波精同步具体工作流程如下：

（1）将经过粗同步后的序列d1分为Q个长度为Np的数据块v，通过各数据块与对应位置m 序列的相关运算计算第i个数据块的相关值，表示为：

（2）计算不同数据块频偏运算对应的平滑因子：

（3）利用相邻数据块的载波相位差值进行频偏运算，表示为：

数控振荡器利用精同步所估计的频偏Δf2对接收信号进行进一步频率补偿，使得序列的解调性能达到理想性能。

4 仿真结果与分析

为验证基于比特域叠加训练序列的载波同步方案在突发通信系统中的可靠性与鲁棒性，分别在AWGN 信道和瑞利衰落信道下对载波同步方案的同步性能以及系统传输方案的可靠性进行仿真。

4.1 载波同步方案性能

4.1.1 载波同步方案捕获范围

首先，对该方案的频偏捕获范围进行仿真。仿真实验中，发送端的调制方式采用二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）。粗同步算法中捕获范围与变量参数无关。为验证粗同步算法的频偏捕获范围分别设置相关延迟L=5和L=10，训练序列长度为255 比特，仿真结果如图3（a）所示。由图可观察出，粗同步算法的归一化频偏捕获范围约为±0.45，不存在相位模糊问题，相关延迟L对捕获范围基本无影响，能较好的适应大频偏的环境。精同步算法的控制变量为数据块的大小，分别设置数据块长度Np为100 比特和200 比特，训练序列长度为600 比特，频偏捕获范围的仿真结果如图3（b）所示。由图可知，数据块长度取值越大，频偏估计范围越小。数据块长度的选择需综合考量频偏估计范围和估计精度两方面因素。

然后，使用不同长度的隐藏训练序列，对本文所使用叠加方案的捕获范围进行仿真，其中Len 表示TDM 方案中前导序列的长度，N表示隐藏训练序列的长度，粗同步相关延迟设置为10，精同步数据块长度设置为100 比特，仿真结果如图4 所示。由图可知，数据的叠加使隐藏训练序列的频偏估计出现偏差，但是随着所使用隐藏训练序列长度的增加，频偏估计的范围逐渐接近于理想曲线。

4.1.2 频偏估计性能

频偏估计的性能通过均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）进行评估。本节使用不同参数对所提出载波同步方案的性能进行仿真分析。

在稀疏度为31.25%，隐藏训练序列长度为3000比特的条件下，使用不同参数分析方案的频偏估计性能。粗同步最大相关延迟L分别设置为15 和20，频偏的设置范围为±0.45，仿真结果如图5（a）所示，由于L越大，自相关函数所计算的数据越多，估计性能越稳定，由图可观察出粗同步方案的估计精度随相关延迟L的增大有一定提高。精同步数据块长度分别设置为50 比特、100 比特和200 比特，频偏的设置范围为±0.003仿真结果如图5（b）所示，由于数据块长度越大，用于计算每个数据块对应相位的数据越多，估计性能越稳定，由图可以观察出随着数据块长度的增加，频偏估计性能增加。当数据块长度为50比特时，在低信噪比下估计性能恶化严重。

通过上述仿真分析将粗同步算法相关延迟L设置为15，精同步的算法的数据块长度设置为100 比特，可兼顾频偏捕获范围以及估计精度。由于稀疏度以及数据帧长度会对频偏估计精度产生影响，在不同信噪比下改变两个影响因素对所提出方案的载波同步性能进行仿真。图6 给出了AWGN 信道以及瑞利衰落信道下载波同步精度的仿真结果。由图可以观察出，载波同步方案在两种信道下都具有较高的估计精度。随着稀疏度的下降频偏估计精度提高，相同稀疏度下数据帧长度的增加会提高估计精度，并且在信噪比低至-4 dB 时所提出方案在不同稀疏度下的频偏估计性能稍优于前导序列长度为300 比特及600 比特的TDM 方案。但是，由于数据的叠加会对训练序列相关性产生一定干扰，进而影响载波同步算法的信噪比门限，通过对比隐藏训练序列长度为3000 比特、稀疏度为31.25%的信号帧和前导序列为600 比特的时分复用信号帧，门限值有约4 dB 的损失，低于门限值时频偏估计性能较差。通过观察相同稀疏度下不同长度隐藏训练序列的频偏估计性能，所提出方案门限值的损失可通过增加训练序列长度进行补偿。

4.2 信息传输性能

本文提出四种系统传输方案，在不同变量参数下对方案的误比特率（Bit error rate，BER）性能进行仿真分析。方案一使用16 进制码长为960 个符号，码率为1/2 的NB-LDPC 码进行编码，根据映射规则（1）进行稀疏化，稀疏编码后帧长为4800 比特。方案二使用4 进制码长为760 个符号，码率为1/2的NB-LDPC 码进行编码，根据映射规则（2）进行稀疏化，稀疏编码后帧长为3040 比特。方案三使用8 进制码长为384 个符号，码率为1/2 的NB-LDPC 码进行编码，根据映射规则（3）进行稀疏化，稀疏编码后帧长为3072 比特。方案四作为对比方案采用基于前导序列的TDM 方案，前导序列长度设为300 比特，编码方式与方案一相同。将方案四与方案一进行比较，为保障公平性，将方案四中前导序列的功率设为总传输功率的20%。上述四种方案参数如表1 所示。其中，稀疏编码通过选定的稀疏映射规则进行编码，码率为f1，NB-LDPC 编码的码率为f2，则通信系统的总码率计算方式如下

表1 不同方案的参数Tab.1 Parameters of different schemes

接收端将经过载波同步后得到叠加m 序列的稀疏序列依次执行稀疏化译码和信道译码。NBLDPC 码译码的最大迭代次数设为20，仿真结果如图7 所示。图中展示了不同有限域下NB-LDPC 编译码与稀疏编译码相结合的性能，并与传统TDM 方案对比，由于所提出基于比特域叠加训练序列的载波同步方案相较于时分复用方案有更加精确的同步性能。在AWGN 信道下，所提出四种传输方案的BER 分别在3.7 dB、5.3 dB、6 dB 和4.2 dB 时到达10-5，方案一相较于方案四有0.5 dB 的性能增益。在瑞利衰落信道下，所提出方案的BER 分别在6.3 dB、7.5 dB、8 dB 和7 dB 时到达10-5，方案一相较于方案四有0.7 dB 的性能增益，充分验证本方案信息传输的可靠性。

5 结论

突发通信在低信噪比环境下使用基于前导序列的方案进行载波同步需要较长的训练序列，并且为了适应信道变化需要频繁发送训练序列，由此造成突发通信中载波同步实现困难。为解决此问题，本文提出了一种基于比特域叠加训练序列的载波同步方案。该方案在发送端将稀疏化映射后的信息序列通过模二加的方式与训练序列相叠加，削弱信息序列对训练序列同步性能的影响；在接收端，提出了基于隐藏的训练序列辅助的载波同步方法，并结合信道编译码实现信息可靠传输。仿真结果表明，该方案可在低信噪比下实现精确度较高的频偏估计，可避免相位模糊现象，与TDM 方案相比有一定的同步性能优势，在突发通信下具有良好的鲁棒性，信道编码的加入可以保证信息的可靠传输；所提出的叠加方案在不额外占用带宽资源的条件下实现频偏的准确估计，且能够增强突发通信的抗截获能力；当突发帧发生片段丢失时，所提出的叠加方案仍可利用剩余隐藏序列实现载波同步。