借力超级画板，让概念教学更精彩

张峰

[摘  要] 数学概念是学习和运用数学知识的基础，通过借助信息技术，改变教学方式，可以使抽象的概念更加具体和形象，课堂气氛更加活跃，打造更加精彩的课堂.

[关键词] 超级画板;概念教学;信息技术

理解数学概念是解决数学问题的基础，只有学生掌握了数学概念的由来，才能理解数学的本质. 学生经常会犯混淆概念、乱用概念的错误，究其原因是学生对于数学概念的学习还停留在死记硬背的阶段，没有体验知识的发生过程，更没有完整的知识体系，在应用时导致知识的错误. 这也反映出教学没有能真正落实对于引导学生参与学习，激发学生猜想、验证，参与活动的要求. 数学概念是通过具体的事例进行总结出来的定义、公式、法则等，其表达语言简练而抽象，描述的内容与学生的生活经驗也相距较远. 如何能够激发学生探究的兴趣呢？笔者在教学中发现，利用多媒体信息技术是一个不错的方法，现代信息技术与教学的融合，可以使教学从视觉上更加直观和丰富，充分调动学生学习的积极性.

在数学教学中，超级画板的应用能充分满足新课教学、单元复习、试题讲解等多种类型的课堂教学，为数学课堂教学提供更加精彩的教学方法. 笔者以“图形的相似”的教学为例，谈一谈如何通过超级画板的应用进行概念的讲解，仅供大家参考！

教学实录

（一）回忆旧知，建立联系

动手操作：利用超级画板展示正五边形的平移、复制和缩小（如图1），从而帮助学生回忆全等图形的概念，为新课的学习打下基础.

师：同学们观察这两个五边形，它们是否全等？

生1：它们的大小不一样，所以不全等.

师：那么这两个图形有没有什么联系和特点呢？

生2：这两个图形虽然大小不等，但是它们的形状是相同的.

师：很好，这样形状相同但是大小不同的图形在我们的生活中有很多，我们把这样的图形称为相似图形. 两个图形具有形状相同，但是大小不同的特点. 你们还能再举出一些类似的例子吗？相似图形和全等图形有什么联系呢？还记得研究全等图形的方法吗？

设计评析  教师通过学生已有的全等图形的知识引入相似图形的教学，过渡自然，学生易于接受. 在图形中展示超级画板的使用，使学生能够动态直观地观察图形的变化，形成相似图形的直接认识，让数学概念自然地在头脑中形成，更加简明、形象，理解深刻. 为了让学生有更加透彻的理解，教师又通过连续的追问引发学生的思考. 学生经过讨论交流拓展了视野，教师继续借助超级画板展示图形（如图2），让学生感受数学理论中著名的谢尔宾斯基三角形. 通过超级画板帮助学生回顾全等图形的研究方法，进而与相似三角形相联系，能让学生体会新旧知识的衔接. 技术是教学的辅助手段，因此教师在使用信息技术辅助教学时，要通过核心任务的驱动围绕教学目标进行，否则就容易变成单纯的技术展示.

（二）合作探究，问题引领

问题1：如图3，在一块空地上修建一块长方形的草坪. 空地的长和宽分别为100米和50米，草坪修建后需要在空地上留出宽度为a米的小路. 请问草坪形成的矩形与空地形成的矩形形状相同吗？它们是不是相似图形？

设计评析  通过生活中的实际问题进一步深入探究相似图形的概念，使学生将感性的认识上升到理性的研究当中，即学会如何用数学的理论去判定两个图形是相似图形. 学生根据自己的认识纷纷作出判断，形状相同，是相似图形……笔者并没有急于去判定答案，而是进一步引导学生如何去分步骤解析.

过渡：刚才我们已经了解了相似图形的特点是形状相同，那么要回答刚才有关草坪的这个问题，就要从数学的角度去思考什么是形状相同？相似的概念又是什么？我们不妨从最简单的图形入手研究.

第一环节：判断任意的正方形是相似图形吗？（如图4）

生3：是的.

师：那么我们在研究图形的时候一般会从哪些角度进行判定呢？

生：图形的角、边.

师：很好，那么我们就借助超级画板来判断一下图形的边和角.

操作：（一边操作一边提问）拖动B，使正方形的边长进行缩小或者放大，同时请回答正方形的边和角发生的相应变化. 经过讨论，学生能够理解正方形的边和角随着正方形的放大和缩小呈对应的倍数关系变化.

第二环节：任意的矩形是相似图形吗？如果不是，要成为相似图形，矩形的长和宽需要满足什么条件？

那么任意两个菱形呢？满足什么条件的菱形才能成为相似图形？

设计评析  两个问题的本质是一样的，矩形和菱形分别具有边和角的特殊性，因此研究这两个图形就能从根本上理解相似图形的特征. 笔者进行适当的引导，提示学生：矩形的边和角有什么特殊性？我们只要研究几组角和边就可以了？相对应的菱形呢？

学生小组合作，选择矩形或者菱形进行研究. 接着进行小组交流，展示研究成果. 最后教师进行超级画板的动态展示，验证学生的研究成果. 通过学生的合作探究，信息技术的验证，学生感受到变化过程中关注对应边和对应角的成比例变化. 信息技术的使用，验证了学生的研究成果，增强了学生的自信，但是不能用信息技术直接将答案呈现，否则就剥夺了学生思考的空间.

第三环节：下面我们再研究相似的三角形需要具备怎样的条件呢？在此基础上，想一想如果扩展到任意的多边形相似，能不能总结出相应的条件？（如图5）

设计评析  相似三角形的研究可以通过类比的方法，利用研究矩形和菱形的方法，进行同样的研究，学生会很快能够发现只要相应的关注三组边和三组角就可以了. 这样可以培养学生自主操作实践的能力，并由学生自己借助超级画板进行直观验证. 通过对矩形、菱形和三角形的研究，学生可以将任意多边形进行转化，也就解决了任意多边形的相似问题. 最后由学生总结，教师采用适度引导辅助的方式，归纳出相似图形的概念，并将文字语言通过数学语言进行表示.

（三）巩固新知，解决实际问题

师：通过刚才的研究，我们已经知道了相似图形的概念，现在让我们再次回到有关草坪的问题，你们有答案了吗？让我们借助超级画板来验证一下.

学生小组合作利用超级画板进行测量和验证，慢慢地开始有一些小声的交流：“好像不相似.”接着教师让学生展示自己的研究成果.

生4：我们经过测量两个矩形不是相似图形，因为它们的长和宽的比值不相等.

生5：我通过超级画板，使路的大小发生变化，但是无论怎样变化，它们长宽的比值都是不相等的（如图6）.

师：所以说“眼见不一定为实”，我们不能只凭自己的感觉作出判断，要学会运用理论进行证明，这就是数学的学习带给我们的重要认识.

大家刚刚是利用超级画板进行了直观的观察验证，那么我还需要通过理论来进行证明，有没有同学可以自告奋勇地进行证明呢？

学生们安静下来，似乎遇到了难题……过了一会儿，有一位学生举起了手.

师：我们请生6来给我们进行讲解.

生6：通过假设法就行求证，如果两个矩形相似，那么长和宽的比值相等，列式计算，最后a=0，这很明显是自相矛盾的.

师：非常精彩！（教师带头鼓掌）

设计评析  本环节不仅有学生的操作实践，还有教师引导和学生探究. 在丰富的体验活动中，学生感受到知识的发生和发展过程，提升了观察和分析的能力，学会了独立思考与猜想验证，在活动中渗透数学方法，提升了学生解决问题的能力. 超级画板的应用使学生的体验更加便捷和直观，提升了活动的效果.

超级画板的应用是在动态中呈现图形的变化，使观察更加直观，视觉受到更大的冲击，激活了学生的思维. 但是在教学中要注意信息技术的合理使用，作为一种教学的辅助手段，要在适当的时机完成，围绕教学目标进行展示，不能变成单纯的技术展示和偏离教学的中心. 在教学中将超级画板和数学知识的学习进行深度结合和实践探索，能让学生在体验中深化认识，培养动手能力，提升对数学的感悟，实现教学相长，落实核心素养的培养目标.5C49615E-33DD-4F5F-A3FC-DF23295FDB88