一类数列求和问题的通解*

周思宇

(湖南省长沙市周南中学，410201)

一、通解呈现

我们可采用分步走的策略，降低上述问题求解的难度.

二、通解应用

例1(2018年天津高考题)设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是等差数列,且a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*).

(i)求Tn;

解(1)an=2n-1,bn=n.(过程略)

(2)(i)Tn=2n+1-n-2.(过程略)

本文提供的方法让通项公式的裂项由“配凑”转变为“求解”,为学生提供了切实可行的一般性方法,大大降低了学生的思维难度.关于数列求和的问题,本文的研究仅仅是冰山一角,要想更深入地了解相关问题,还需要读者继续探究.