中低速磁浮车岔耦合振动研究

2022-06-22吴会超罗建利王永刚石俊杰

西南交通大学学报 2022年3期

吴会超，罗建利，周文，王永刚，高峰，崔涛，石俊杰

（1.中国铁建重工集团股份有限公司，湖南长沙 410100；2.中车唐山机车车辆有限公司，河北唐山 063035）

中低速磁浮道岔是磁浮交通系统中的关键部件之一，其结构和实际状态对中低速磁浮车辆的运行安全性、平稳性及乘坐舒适性有着重要影响.中低速磁浮道岔为三段定心式的结构设备，主要由垛梁、主动梁、第一从动梁、第二从动梁以及安装于轨道梁翼缘位置的F轨组成.中低速磁浮道岔主体结构为钢结构，造成每延米的质量、阻尼均小于正线混凝土轨道梁，从而在实际工程中容易出现车岔耦合振动问题.

关于中低速磁浮车岔耦合振动问题，国内外的研究人员主要采用刚柔耦合动力学的方法进行研究[1-3].目前解决车岔耦合振动问题主要通过两种途径：一是调整磁浮列车的悬浮控制参数[4]；二是增加道岔轨道梁的刚度、阻尼或者增加调谐质量阻尼器吸振器[5-6].文献[7]研究二系悬挂中置与端置的两种三悬浮架低速磁浮列车的车轨耦合振动特性.文献[8-10]主要针对中低速磁浮车桥耦合和车岔耦合的振动特性进行了试验研究.文献[11-12]从能量角度研究了磁浮车桥耦合的自激振动机理.无论是磁浮车桥耦合还是磁浮车岔耦合振动研究，研究重点大都放在了车辆悬浮控制技术方面，而对于道岔结构参数的研究比较少.目前，对于中低速磁浮道岔的结构参数设定还没有比较权威的评判标准，比如道岔主动梁的一阶垂向弯曲频率大小、每延米的质量大小以及支撑方案的选择等等，因此对这些影响因素的研究具有重要的工程现实意义.

本文将利用ANSYS软件建立中低速磁浮道岔主动梁的精细化有限元模型，研究分析不同边界条件下道岔主动梁的模态振型与固有频率分布情况，并与模态测试结果进行对比分析.进一步建立磁浮车岔耦合动力学分析模型，研究磁浮道岔主动梁不同结构参数对悬浮稳定性的影响规律，这将对磁浮道岔的实际设计具有重要的指导意义.

1 磁浮道岔模态测试与仿真对比

1.1 模态测试结果

模态测试的对象为1组中低速磁浮单开道岔系统，试验主要采用锤击法原理测量振动模态参数.国内外的中低速磁浮道岔根据主动梁支撑台车数量的不同分为二台车方案和三台车方案，因此，本次模态测试将分成3种工况进行：1）二台车支撑下道岔主动梁模态测试；2）三台车支撑下道岔主动梁模态测试； 3）二台车支撑下道岔主动梁增加集中质量模态测试.详细测试结果如表1所示.

表1 模态测试结果Tab.1 Results of modal tests

由表1可以看出：道岔主动梁三台车支撑方案的一阶垂向弯曲频率要明显高于二台车支撑方案，且道岔主动梁增加集中质量会明显降低一阶垂向弯曲的频率值.

1.2 模态仿真结果

为了使仿真与实际情况更加相符，必须考虑边界条件对道岔主动梁自振特性的影响.道岔主动梁支座约束见图1所示.

图1 中低速磁浮道岔结构Fig.1 Structure of low-medium speed maglev turnout

主动梁两端处通过台车下部两个滚轮与滑轨垂向接触支撑，横向通过定位销横向约束；中间台车处仅有滚轮与滑轨垂向接触支撑，横向无约束.因此，针对主动梁两端台车位置考虑垂向和横向两个方向的约束，而在主动梁与第2从动梁连接处进行纵向约束；中间台车只考虑垂向约束.根据仿真经验，两端台车位置采用强约束方式，即对道岔梁台车与梁体底部安装面实施位移约束，而中间台车位置采用弱约束方式，即将中间台车安装面节点的垂向位移约束等效为弹簧约束，弹簧刚度选为50 MN/m，结果如表2所示.

表2 模态仿真结果Tab.2 Results of modal simulations

1.3 对比结果

通过对比试验和仿真结果，发现中间台车采用50 MN/m的弹性约束进行等效，能够达到比较理想的仿真误差要求，下文道岔主动梁三台车支撑方案将全部采用这种等效方式进行仿真分析，对比结果见表3.

表3 模态仿真结果Tab.3 Results of modal simulations

2 磁浮车岔耦合振动分析模型

中低速磁浮车岔耦合振动是一个非常复杂的问题，本文将只考虑磁浮道岔的主动梁、车体和悬浮架3个关键部件，搭建的车岔耦合振动研究模型如图2 所示.图中：Zb、Lb和Kb分别为道岔主动梁的垂向位移、长度及中间台车的等效支撑刚度；Zc、 θc分别为车体的浮沉和点头自由度；Mc和Ic为车体的质量和转动惯量；Ks、Cs和Ls分别为二系空簧的刚度、阻尼及纵向跨距；Ze和 θe分别为悬浮架的浮沉和点头自由度；Me和Ie分别为悬浮架的质量和转动惯量；Le为悬浮架下的2个悬浮作用点的纵向跨距；Fe1和Fe2为 2 个电磁悬浮力；x0、x1和x2分别为中间台车、悬浮作用点1和悬浮作用点2的纵向位置坐标.

图2 车岔耦合振动模型Fig.2 Vehicle-turnout coupled vibration model

具体参数数值见表4.表中：Cb为中间台车等效支撑阻尼.

表4 模型参数Tab.4 Parameters of model

2.1 磁浮道岔主动梁弹性模型的建立

磁浮道岔主动梁的弹性运动方程[13]为

式中：x为道岔主动梁的横坐标；EIb为道岔主动梁的抗弯刚度；E为弹性模量；t为时间；C为道岔主动梁的结构阻尼； ρ 为道岔主动梁的线密度；F(x,t) 为作用在道岔主动梁上的悬浮力.

道岔主动梁可以等效为简支梁，其模态频率ωk和模态振型函数Yk(x) 分别为

式中：k为模态的阶数.

道岔主动梁的垂向位移为

式中：qk(t) 为磁浮道岔主动梁广义时域坐标.

式中： ξk为第k阶模态的阻尼.

2.2 磁浮车辆动力学模型的建立

针对车体和悬浮架进行受力分析，可以得到动力学方程如下：

1）车体的浮沉

2）车体的点头

3）悬浮架的浮沉

4）悬浮架的点头

2.3 磁浮控制模型的建立

单个电磁铁的电磁力为

选择加载过程中第10天（T1）、一级堆载完成后（T2）、三级堆载完成后（T3）作为典型时刻，这三个典型时刻下模型整体侧向位移云图见图4，分析可知：

式中：a为电磁常数；I为电磁铁中的电流大小； δ 为电磁悬浮间隙.

采用PID控制，其控制电压[14]为

式中：Kp为比例增益；Kd为微分增益；Ki为积分增益； δ0为悬浮间隙定值.

实际电压[14]为

式中：Kc1为电流环增益；Kc2为电流反馈系数；R为电磁铁中的电阻.

将式（11）代入式（12）中，两端求导可得

联合式（5）～（9）以及式（13）进行微分方程组求解，可以得到各个状态变量的数值.

3 磁浮车岔耦合振动分析

根据搭建的车（岔）动力学仿真分析模型，进行耦合振动研究.

悬浮是否稳定主要通过悬浮间隙的分岔行为进行判别，悬浮间隙稳定和失稳相轨迹如图3、4所示.由图3可知：当悬浮稳定时，悬浮间隙将收敛于常值.由图4可知：当悬浮失稳时，悬浮间隙收敛于极限环，甚至是出现砸轨或吸死在F轨上.

图3 悬浮间隙稳定相轨迹Fig.3 Trajectory of levitating gap in stability phase

图4 悬浮间隙失稳相轨迹Fig.4 Trajectory of levitating gap in instability phase

3.1 二台车与三台车支撑方案对比分析

目前，国内的中低速磁浮道岔主动梁支撑方案主要分为两种：即二台车支撑方案和三台车支撑方案.对悬浮稳定的影响如图5所示.由图可知：二台车方案的磁浮道岔对控制参数的适应范围更广，更容易避开磁浮车岔耦合的共振频率.

图5 两台车与三台车对悬浮稳定性的影响Fig.5 Influence of two-bogie and three-bogie schemes on levitating stability

3.2 道岔主动梁垂向弯曲频率的影响

磁浮道岔主动梁的一阶弯曲频率对磁浮车辆的悬浮稳定性有重要影响，不同的道岔主动梁弯曲频率（f）下，悬浮稳定性的分布规律如图6所示.

图6 弯曲频率对悬浮稳定性的影响Fig.6 Influence of bending frequency on levitating stability

从图6中可以看出：当道岔主动梁一阶垂向弯曲频率达到12.1 Hz时，控制参数的可选范围接近最大；随着道岔主动梁弯曲频率的继续降低，控制参数的适应范围有所增大，但并不明显；随着道岔主动梁弯曲频率的不断提高，控制参数的适应范围会随之缩小，缩小的幅度比较明显.

3.3 道岔主动梁刚度的影响

磁浮道岔主动梁的刚度参数是影响悬浮稳定性的重要因素.国内建设完成的中低速磁浮道岔主动梁的刚度一般都在10～15 GN/m内.图7所示为不同磁浮道岔主动梁刚度下，悬浮稳定性的分布规律.由图可知：随着主动梁刚度的增加，道岔主动梁适应的控制参数范围越窄，表明道岔主动梁的刚度只需要满足标准中对垂向挠度的要求就可以了，不断地增加主动梁的刚度反而会不利于解决车岔耦合的共振问题.