含永磁风机的柔直外送电网阻抗特性和振荡行为分析

董增波，张为庆，刘红涛，李江，孙乾

（1.国网河北省电力有限公司，石家庄 050000；2.东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012）

0 引言

风能是我国能源战略的重要组成部分，在我国的西部地区、东北地区以及部分海上存在大规模的风力资源可供利用。我国的负荷中心和资源中心距离较远，大规模的风能通常采用高电压、远距离的输送方式[1]。目前，对于风能外送越来越多地采用柔性直流输电的形式。由于风的不连续性导致风力发电机在运行的过程中存在着扰动，这种扰动会随着电能的传输影响到交直流系统的稳定性[2-4]。由于扰动产生的频率远小于系统的同步频率，加上线路上电容器的串补，会发生在扰动频率下的电气谐振，如果电气谐振的频率与某一发电机组的轴系自然频率互补，会使得扭矩放大，进而损坏发电机的轴系，危及电网的安全运行，这种情况就称之为次同步振荡（sub synchronous oscillation，SSO）[5]。目前新能源技术的持续发展和电力电子器件的大量应用，大量的风电场经柔直系统接入电网带来的次同步振荡问题非常突出，由此带来的系统稳定性问题是目前较为热门的研究方向。对风电引起的次同步振荡的过程应当有一个合适的分析方法，并且能够阐释产生的机理，提出引起次同步振荡的起因，这对未来大规模风电的应用有重要的现实意义[6-7]。

柔性直流输电是基于电压源型换流器的直流输电技术，相对基于电流源型换流器的直流输电技术有着巨大的优势，如容量大、电压等级高等。在城市供电、海岛供电、海上风电场以及远距离传输上，柔性直流输电起着重要作用。在实际建设中柔性直流输电具有优势，比如换流站可以设计的更加紧凑，占用较小的空间，安装快捷方便，运行费用和维护保养费用低，还具有更好的电压、有功和无功控制能力，更能够适应未来输电系统的发展等[8-9]。

大规模风力发电近几十年发展迅速，但是由于大规模风电并网的时间并不长，动态特性研究仍然不足。风电机组的结构、发电方式、并网方式与同步发电机有明显不同，因此对于同步发电机组的次同步振荡研究不能直接用来分析风电的次同步振荡[10]，因此需要在合理分析风电机组结构特点、并网方式的基础上，分析次同步振荡产生的影响因素。在风机引起的次同步振荡问题方面，文献[11]建立了双馈风机在平衡网络下的模型。文献[12-13]研究了双馈风机次同步谐振机理，分析了大型风场中风机位置的不同对次同步谐振的影响，为研究交直流系统次同步谐振提供了理论依据。目前，光伏并网逆变器阻抗的建模、双馈风机的阻抗建模还有MMC-HVDC 的直流输电阻抗建模方面，已开展了研究基础[14-18]。针对含永磁风机的柔直系统接入电网系统的阻抗建模，目前尚处于起步阶段，许多机理仍然需要完善[19-21]。

本文通过分析风机串补与电力电子器件之间的能量交换，分析整个系统的稳定性，指出振荡与发电机轴系的并无直接关系，只是纯电气原理上的一种现象，验证了阻抗法对系统振荡行为分析的有效性。

1 系统振荡机理与阻抗稳定性判据

如图1 所示，通过对RLC 串联谐振电路振荡原理的研究，从阻抗角度阐述系统次同步振荡现象的原理。对RLC 谐振电路进行分析，阻抗的虚部为零且此时频率符合次同步振荡频率的范围，就认为此时系统会发生振荡。通过虚部为零时刻的阻抗实部正负情况，判断振荡的收敛与发散。假如此时阻抗的实部小于零，则说明系统在振荡时提供了负阻尼，系统就发生了次同步振荡且振荡是发散的。若此时系统的实部大于零则说明系统在振荡时提供正的阻尼作用，系统的振荡会随着正阻尼的作用趋近于零，也就是说次同步振荡是收敛的。通过虚部为零的特性，我们也可以得到系统发生次同步振荡的频率，这为防止系统进入次同步振荡频率提供了一定的依据[22-25]。

图1 RLC串联谐振电路Fig.1 Series resonant circuit of RLC

2 系统阻抗模型

2.1 永磁风机阻抗模型

2.1.1 永磁发电机阻抗模型

考虑到风机风速的波动影响，在风机正常运行频率附近新增加一个扰动变量，用以描述风机风速变化的影响。设定子电压中含有一小信号扰动的正序电压分量，三相静止坐标系下A 相电压的表达式为

式中：UsA1为正常运行时的风机定子A 相输出电压；UsAp为考虑到风速影响导致的扰动变量；ω1和ωp分别为额定频率和扰动频率，两者相加相减也可以反映风速的变化情况。

同理，可以得到B 相、C 相电压的频率表达式。

将式（1）经过Park 变换后，变到dq 同步坐标系下的电压，公式为

将磁链方程代入到电压方程里面，可以得到频域方程公式为

将式（2）和式（3）相互结合，并进行Park 反变换，公式为

忽略磁链变化，并将得到的电压进行相量化，公式为

式中，IA为流过风机的电流相量。

根据式（5）就可以得到永磁风机的等效阻抗公式为

式中：ω′=ω1-ωp；I为电流的幅值。

同理，扰动电流在三相静止坐标系和dq 坐标系下也是如此。

2.1.2 同步锁相环数学模型

考虑到同步锁相环对永磁风机阻抗的影响，对锁相环结构进行分析并构建数学模型。根据同步锁相环的控制方式，对其进行阻抗建模。同步锁相环的控制器策略见图2。

图2 同步锁相环的控制框图Fig.2 Control block diagram of synchronous phase locking ring

同步锁相环的传递函数公式为

2.1.3 机侧换流器阻抗模型

永磁同步风机的机侧换流器（MSC）电流内环控制策略见图3，输入采用的是定子电流参考值，输出则为定子电压给定值。控制器中定子电压和电流的dq 分量的关系如式（8）所示。

图3 MSC电流内环控制框图Fig.3 Inner loop control block diagram of MSC current

根据电流内环的控制框图，可以列出下面的式子：

式中：Kip和Kii为MSC 电流内环PI 控制器的调节参数；Kd为交叉耦合项；idref和iqref为定子电流的参考值。

为了反映扰动量对控制器的影响，对式（8）进行线性化，流经MSC 的内环电流控制器的dq 轴扰动电流与电压之间的关系式为

根据式（1），可以设定扰动电流相量和无扰动的电流相量公式为

将式（10）进行含扰动量的Park 变换，就可以得到在dq 坐标系下的含扰动量的电流，并将此含扰动角度的dq 电流分量代入到式（9）中，可以得到：

对上式进行Park 反变换，得到在静止坐标系下A 相电压电流关系，根据电压电流关系就可以得到关于MSC 的阻抗模型为

2.1.4 网侧换流器阻抗模型

网侧换流器的内环电流控制策略和机侧换流器一样，采用偏差控制，输入的内环电流是网侧换流器与交流网侧线路上的电流。机侧换流器与网侧换流器的功率不相同。不同于机侧换流器，外环电压控制采用的是直流线路上定直流电压控制。机侧换流器外环控制采用的是有功功率控制。同理，网侧换流器的阻抗模型为

2.2 MMC的阻抗模型

2.2.1 逆变侧换流器阻抗建模及特性分析

柔性直流输电系统由风场侧换流器、直流输电线路、网侧换流器及其控制系统、滤波电路组成。其控制器组成见图4。

图4 MMC整流侧换流器控制策略Fig.4 Control strategy of MMC rectifier side converter

根据图4，输入的内环电流为网侧线路上电流，内环电流通过PI 控制输出电压V，其外环采用电压控制。其中HV与HC分别是外环电压的比例参数、积分参数和内环电流的比例参数、积分参数。Vod_ref、Voq_ref、Iod_ref、Ioq_ref均为参考值。

根据MMC 风场侧的控制策略，得到关于内环电流与电压的关系为

对式（14）进行小信号线性化和谐波线性化，得到公式为

将含扰动分量的电流进行Park 变换，然后将含扰动分量的dq 轴电流代入上式中，并对含扰动分量dq 轴电流的式（15）进行Park 反变换可以得到公式为

根据图4 中的电压关系可得公式为

将式（16）与式（17）进行结合，可以得到MMC的阻抗模型公式为

2.2.2 整流侧换流器阻抗建模

整流侧换流器的拓扑结构在形式上与逆变侧换流器一致，差别在于功率的流动方向与控制器设计上的区别。整流侧MMC 采用的控制方式是定直流电压控制与定无功功率控制，忽略锁相环的影响，其阻抗模型与GSC 相同，故ZMMC2=ZGSC。

3 永磁风机经柔直接入电网系统阻抗特性及特征根分布

表1所示为PMSG 系统并网具体参数。

表1 PMSG系统并网具体参数Table 1 Specific parameters of PMSG grid connection

图5所示为测试系统模型，包括了两个大型的风电场、多端柔性直流输电系统、交流输电网络以及大容量的火力发电厂。每个大型风力发电场的额定容量为400 MVA，采用的风机类型是永磁同步直驱风机，风力发电机的额定电压为0.69 kV，经升压变压器0.69 kV/150 kV 连接到柔性直流输电系统的整流侧换流器。多端柔性直流输电系统的电压等级是300 kV，线路长度为150 km，直流输电系统的逆变侧接入交流电网中并向负载供电。考虑到模型的简化，对于火力发电厂处理是采用同步发电机的模型进行代替，额定电压33 kV，额定容量2 400 MVA。由于系统并非同步连接，在对系统进行小信号系统分析以及次同步振荡的研究时，将系统拆分。

图5 含永磁风机的柔直接入电网系统图Fig.5 System diagram of flexible direct connection to power grid with permanent magnet fan

3.1 系统阻抗特性分析

根据前述得到的系统中各个元件的阻抗模型，结合系统的接线图，将各个阻抗按照戴维南诺顿等效定理进行简化，系统阻抗见图6。根据图6 所示的系统阻抗，简化之后进行频率扫描，阻抗变化见图7。

图6 系统阻抗图Fig.6 Impedance diagram of system

图7 系统阻抗变化Fig.7 Impedance variation of system

3.2 系统特征根分布

通过构建含永磁风机的柔直接入电网系统的小信号模型，得到了状态空间表达式，由此构建一个57×57 阶的矩阵。考虑换流器控制参数对特征根分布的影响，其MMC 换流器正常运行时的控制参数：MMC1、MMC2中，Kpi=1，Kii=10，Kidc=400，Kpac=0.01，Kiac=500；MMC3、MMC4中，Kpi=1，Kii=40，Kpac=0.01，Kiac=300。根据计算结果，特征根的分布见表2。如表2 所示，其中整个交直流系统的特征值实部都为负数，证明系统在正常运行的时候系统是稳定的。

表2 系统的特征根分布Table 2 Eigenvalue distribution of systems

为了验证系统在风力发电机组处于不稳定运行状态时系统的稳定性情况，加入扰动分量，风速为4.5m/s，对系统的状态矩阵重新计算。可以得到，受扰动情况下系统的特征值分布情况，其特征值的变化见表3。

表3 受扰动情况下系统的特征根分布Table 3 Eigenvalue distribution of the system under fluctuation

根据表3 特征值的变化情况，有些特征值升高，有些特征值降低，但是均为出现实部大于零的情况，说明系统在风速变化的情况下，依然能够保持系统的稳定运行。

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC 中搭建仿真模型，为了研究阻抗法的可行性，根据PSCAD 中的系统有功功率的变化来验证系统是否发生次同步振荡。将风场同MMC 相连接，其阻抗变化见图8。

图8 含MMC风场的阻抗变化Fig.8 Impedance variation of wind farm with MMC

图8中，随着扰动频率的增加，含MMC 的风场的电抗和电阻随之增加，由于含MMC 的风场R<0，其电抗在16.16 Hz 处为零。根据阻抗稳定性判据，16.16 Hz 处风场会发生次同步振荡，并且振荡发散。由此可见，系统虽然不会发生次同步振荡，但仍可能在16.16 Hz 左右产生局部振荡风险。当风速为4.5 m/s 时，风机侧的功率见图9。

图9 风功率波动图Fig.9 Fluctuation diagram of wind power

永磁同步风机具有“负电阻”、“正电抗”的特性，而MMC 具有“负电阻”、“负电抗”的特性，因此会在16.16 Hz 频率下发生谐振。在0~5 s 时，系统处于稳定运行状态，5 s 后加入扰动分量，监测到风机的功率振荡，并且振荡幅度是逐渐增大的。此时，换流器直流电压见图10。

图10 16.16 Hz时换流器直流电压变化Fig.10 DC voltage variation of converter at 16.16 Hz

由图10 可知，PMSG 系统在扰动分量注入时，输出功率发生了较大幅度的振荡，风机的内部直流电压从正常运行时的2.3 kV 直接降低至0.6 kV 左右，此时风机处于不稳定的状态。为了验证系统是否处于稳定的状态，在MMC-HVDC 的输出逆变侧监测MMC1的输出功率，见图11。

图11 MMC1输出的功率Fig.11 Output power of MMC1

由图11 可知，测试系统的MMC1 的输出功率大约保持在320 MW，当扰动发生的时候，也就是扰动频率为16.16 Hz 时，MMC1 的输出功率出现了明显的波动，然后随着时间的推移，功率逐渐恢复至原有的输出功率，并且之后功率有小幅规律波动。这种现象的产生可能是由于PMSG 不稳定运行导致的振荡行为。

5 结语

在含柔性直流输电的交直流系统中，电力电子器件“负电阻”、“正电容”特性和PMSG 的“负电阻”、“正电抗”特性，使得在扰动情况下会发生串联谐振，从而造成系统的功率振荡。本文建立了系统主要部分的阻抗模型，对风机阻抗模型、柔直输电的换流器阻抗模型及系统阻抗模型进行频率扫描。结果显示，MMC 在频率范围内阻抗特性与风机阻抗特性相反，当风机与MMC 进行互联时，风机MMC 互联系统的阻抗模型在16.16 Hz 附近电抗为零，而且互联系统的电阻小于零，不能够提供足够的阻尼作用，使得该振荡发散。对整个系统的阻抗模型进行频率扫描，结果表明系统电阻和电抗均大于零，说明整个系统的稳定性并未发生变化。时域仿真表明，局部功率振荡行为发生于PMSG，可引起直流电压不稳定，全系统仍可保持稳定。