电容电压前馈和陷波滤波器有源阻尼对比研究

2022-06-21李猷民姜建平王贺磊王睿武守远

电力电容器与无功补偿 2022年3期

李猷民，姜建平，王贺磊，王睿，武守远

（1. 国网山东省电力公司检修公司，济南 250018；2.山东大学电气工程学院，济南 250061）

0 引言

随着微电网和新能源的发展，并网接口设备和关键技术得到了越来越多的研究[1-3]。并网变流器是直流源和电网之间最常用的接口设备，一般运行在电流控制模式[4]，即脉宽调制（pulse width modulation，PWM）的参考电压由电流闭环控制获得。为达到并网相关谐波标准，变流器通常需配置L 或LCL 滤波器，而后者具有更优的高频衰减[5]，故非常适用于PWM 引起的开关谐波滤波。但LCL 滤波器具有固有的谐振问题[6]，甚至影响到电流控制器的动态，LCL 参数选择也并非易事[7]。

谐振问题可使用阻尼技术处理，阻尼设计时需在抑制谐振频率附近谐波放大的同时保持闭环系统稳定性。被动阻尼是在LCL 电路中增设实际的阻尼电阻实现，虽简单可靠，但降低了系统效率[8]，缺陷明显。而有源阻尼通过控制措施实现，避免了额外损耗。常用的有源阻尼有两种：一是滤波电容电压前馈有源阻尼[9-12]；二是陷波滤波器有源阻尼[13-16]。第1 种有源阻尼的基本原理为：利用滤波后的电容电压进行前馈来模拟电容电流以实现主动阻尼，其主要问题是需涉及微分计算，即电容电流是由电容电压导数估算的[17]。第2 种有源阻尼的基本原理为：利用与电流控制器级联的陷波滤波器引入反谐振波谷，以抵消LCL 滤波器的谐振，陷波点可配置于谐振点，也可将陷波滤波器的反谐振波谷与LCL 滤波器的谐振频率点分开放置，以应对由于参数扰动而引起的谐振频率点漂移。此外，文献[18]通过信号注入测量谐振频率，从而实时调整陷波滤波器，以获取更为准确的有源阻尼，可有效应对谐振频率点漂移问题，但实现方法过于复杂，代价高昂。

考虑到现有文献鲜有对两种有源阻尼技术全面而系统的比较报道，故本文从系统模型、动态响应、鲁棒性、谐波抑制和稳定性几个方面就两种有源阻尼策略进行了深入对比研究。首先，在电路建模和电流控制器结构分析的基础上推导了电网阻抗和变流器导纳的解析表达式。然后，完成了两种有源阻尼控制的设计和建模，并在理论上评估了两种方案的稳定性、扰动抑制能力和鲁棒性。最后利用LCL 并网变流器样机进行了两种有源阻尼控制策略对比测试，包括电流参考阶跃、电网电压骤降和弱电网等工况。对比结果表明，滤波电容电压前馈有源阻尼较级联陷波滤波器有源阻尼性能更优。

1 LCL并网变流器系统分析

1.1 LCL并网变流器电路

图1为电流控制模式下的LCL 并网变流器系统。

图1 LCL并网变流器系统Fig.1 Grid⁃connected converter system of LCL filter

图1中，ug、ig、ic和uc分别为电网电压、并网电流、变流器电流和电容电压。LCL 滤波器由变压器漏感Lt及寄生电阻Rt、变流器侧电感Lc及寄生电阻Rc和滤波电容Cp及寄生电阻Rp构成。选取滤波电容的连接点为阻抗和导纳建模的分界点，变流器并网阻抗Zg（jω）主要由变压器漏感Lt决定，但弱电网下，外部阻抗Ze（jω）不可忽略。K（z）为电流控制器主体架构，Fvd（z）和Fnf（z）分别为滤波电容电压前馈有源阻尼和陷波滤波器有源阻尼，Fvd（z）和Fnf（z）也决定了变流器导纳。

1.2 电流控制器

K（z）采用比例谐振（proportionalresonant，PR）控制器实现，表达式为

式中：kp和ki分别为比例和谐振增益；ω1为基波频率；Ts=2π/ωs为采样周期。

图1中电容连接点电压uc1前馈通路可提高初始动态性能。

1.3 LCL滤波器

在许多并网变流器应用中，如风电和光伏并网场景等，均使用了变压器接入电网，故变压器漏感Lt决定了网侧滤波电感，典型值为0.06 至0.1 p.u.之间[11]。考虑LCL 滤波器设计准则，Lt将约束Lc，那么主要的设计自由度在于Cp的选择。

LCL 滤波器的谐振频率ωlcl为

ωlcl的选择涉及控制性能和滤波效果之间的权衡，较好取值区间为0.1ωs~0.2ωs[19]。

电流控制器反馈量为ic，故LCL 滤波器划分为两部分，一方面，由Lc和Rc包含在变流器导纳中，而Cp、Rp、Lt和Rt被建模在并网阻抗Zg（jω）中，推导可得Zg（jω）为

式中，ωres为谐振频率。

1.4 有源阻尼

下面对两种有源阻尼进行建模，首先滤波电容电压前馈有源阻尼的传递函数Fvd（z）可表示为

式中：kad为有源阻尼增益；C为滤波电容标称值。

反向欧拉离散微分仅在低于0.2ωs的频率上有效。而实际上，ωlcl<0.2ωs在LCL 滤波器设计中也较为合理[20]。此外，对于ωlcl较大的场景，文献[12]也提出了非理想广义积分器（generalized integrator，GI）方案，后续分析中也考虑了这种情况。

陷波滤波器传递函数Fnf（z）可表示为

式中：ωnf为陷波滤波器频率；ξp和ξz分别为极点和零点的阻尼因子

1.5 电网阻抗和变流器导纳

电网阻抗和变流器导纳分析用于评估LCL 并网变流器采用不同有源阻尼时电流控制器的鲁棒性。采用该分析方法的优势在于可以分解电网阻抗和控制器结构变化的影响，从而简化对不同有源阻尼技术的对比研究。传统的阻抗和导纳模型中隐含了使用变流器侧电流作为反馈信号[17]。LCL 并网变流器系统的z域模型见图2。

图2 LCL并网变流器控制系统的z域模型Fig.2 z domain model of control system of grid⁃connected converter with LCL filter

在离散化建模中，需考虑采样保持，其中零阶保持器用于受控对象的离散化，而对于视为扰动的电容电压uc（z），则采用双线性变换离散化，具体为

式中：Pzoh（z）和Ptusin（z）分别为采用零阶保持器和双线性变换离散化后的系统对象。

变流器导纳Y（z）定义了变流器侧电流ic（z）与uc（z）之间的关系。根据图2 可以推导设置不同有源阻尼和无有源阻尼的变流器导纳表达式公式为

式中，Ywo（z）、Yvd（z）和Ynf（z）分别为无阻尼、滤波电容电压前馈和陷波滤波器有源阻尼变流器导纳。

理想情况下，为实现完美的扰动抑制以及快速阻尼动态，通过适当的控制器结构和增益调整，变流器导纳将在所有频率下有Y（jω）≈0，但实际上这是无法实现的，因为其对应着无限带宽。幸运的是，有源阻尼技术可以在重要频率点上改善扰动抑制性能，例如，通过降低ω≈ωres时的Yvd（jω）和Ynf（jω）。

进一步，对式（18）进行分析可得，在低频下，即z≈1，有|Ywo（z）|=1/（Rc+kp）≈1/kp；而在高频下，|Ywo（z）|≈Ts/Lc（z-1）。分析式（19）和式（20）可得到类似的结论，故有源阻尼在低频或高频下都不会使变流器导纳发生改变。从而有源阻尼的设计目标应集中在处理Yvd（jω）和Ynf（jω）以减少与Zg（jω）在频率ωres附近的动态交互。

1.6 电流控制器评估

为了评估闭环系统的鲁棒性，本文使用了阻抗和导纳稳定性公式。前面推导了变流器导纳和电网阻抗后，可通过这两者之间的相互作用来设置闭环动态[21]，公式为

值得注意的是，Y（z）是滤波器接口与控制器传递函数的结合。阻抗和导纳稳定性公式也可用于设计电流控制器。如文献[11]中所述，采用滤波电容电压前馈有源阻尼的电流控制器的参数整定，可通过对所定义的灵敏度函数进行根轨迹分析得到。换言之，最优参数整定问题转换为s域中定义的灵敏度函数的主导极点实部最大化的最优计算问题。如前所示，本文已将零阶保持和双线性变换离散应用于变流器导纳建模中，即在z域中进行分析，且图2 中控制器z域模型中用z−1建模了PWM延时，故整体获取了非常好的系统延迟近似。因此，在z域中，考虑参数设计的原则是将主导极点置于离单位圆（不稳定区域）最远的位置，换言之，使主导极点半径最小。

同时，考虑到注入直流电压控制或无功功率控制等控制外环的带宽远小于ωres[22-23]，故可忽略外环对Y（z）的影响。类似的，图1 中提出uc1前馈通路的影响也可以忽略[21]。

2 有源阻尼电流控制器参数设计

根据额定容量为2.2 kW 的LCL 并网变流器样机实验测试系统参数（见后续表2），设计了两种有源阻尼电流控制器参数见表1。

表1 有源阻尼电流控制器参数Table 1 Parameters of active damping current controller

由于需要重点分析对比不同有源阻尼时如何改变闭环系统的动态，因而选择了一个相对较低的谐振频率点。实际上，从变流器逐渐失去高频控制能力的角度来看，这是正确的电路参数设置，因为如前所述，额定条件下有|Ze（s）|<<|Lts+Rt|，故Ze（s）可忽略，尤其是小功率并网场景，变压器的漏感远高于并网路径中的其他阻抗。为了公平的对比两种有源阻尼技术，将电流控制器设计为具有相同的理论闭环带宽，即相同的kp。

2.1 滤波电容电压前馈电流控制器设计

文献[11]给出了滤波电容电压前馈电流控制器的鲁棒性参数整定方法，即将Svd（s）的主导极点放置在距离稳定区最远的地方（右半平面）。由于前述建模阶段在z域实现，对应规则为将主导极点pd±j配置在与单位圆距离最远的位置上，距离δpd=1−|pd±j|。据此规则，代入表1 中参数采用搜索法得到如图3所示的结果，即kp=57.33 和kad=14.81。

图3 搜索法求解参数kp和kadFig.3 Solving parameter kp and kad with search method

图4给出了不同离散化微分对比结果。

图4 微分离散化分析Fig.4 Differential discretization analysis

图4（a）为不同离散化后微分与理想微分的匹配情况，其中反向欧拉离散微分可在不高于0.2ωs的频率下实现了较为精确的幅值匹配，而对于高于0.2ωs的频率，相位匹配会显著降低。另一方面，非理想GI 离散微分在更长的频率范围提供了更精确的相位匹配，但代价是牺牲了0.2ωs以上频率点的幅度匹配度。图4（b）中不同离散化微分配置时变流器导纳YvdBE（z）和YvdNGI（z）的频率响应表明，这种幅值失配将会在YvdNGI（z）中产生谐振，如果非理想GI 的阻尼参数ωc足够大，则可以避免谐振，从而大阻尼非理想GI离散微分YvdNGIE（z）与YvdBE（z）的频率响应接近一致。综上，从图4 中可看出，阻尼良好的非理想GI离散和基于反向欧拉法则的离散均是适用的。

2.2 陷波滤波器级联电流控制器设计

文献[15-16]中讨论了选择陷波滤波器参数的规则。反谐振波谷置于谐振频率处时有ωnf=ωres。同时，利用参数ξp和ξz设置陷波滤波器的宽度和深度，当反谐振波谷的宽度覆盖谐振频率可能偏差时，将实现鲁棒性。文献[15]中考虑了10%的谐振点偏差，即Δω=0.1ωres，以覆盖ωres±Δω，据此得到的陷波滤波器参数见表1，从而谐振频率处的衰减达到了20 dB，本文称该设计为高衰减FnfHA（z）方案。

文献[16]中则提出一种ωnf≠ωres的参数设计方法以应对由LCL 滤波器参数变化引起的频率偏差。当谐振频率高于ωs/6 时，陷波滤波器将提供超前相位来稳定电流控制，谐振频率降低时，还可在弱电网下提高鲁棒性。为了公平对比，仍考虑10%的谐振点偏差，即Δω=0.1ωres，据此设计的陷波滤波器参数见表1，从而谐振抑制带宽为1 000 π rad/s，本文称该设计相位超前FnfPL（z）方案。

类似与滤波电容电压前馈有源阻尼设计，也可基于电网阻抗和变流器导纳稳定性分析来设计陷波滤波器参数。将陷波滤波器放置在电网阻抗的谐振频率下，则对于任意ξp和ξz，其稳定域都可最大化。然后，通过搜索法，可寻到使相对稳定域最大的一组ξp和ξz，结果见图5，陷波滤波器参数见表1，本文称该设计为稳定增强FnfR（z）方案。

图5 搜索法求解参数ξp和ξzFig.5 Solving parameter ξp and ξz with search method

图6为电流控制器频域分析，其中图6（a）为无阻尼和不同陷波滤波器有源阻尼设计下变流器导纳Ywo（z）、YnfHA（z）、YnfPL（z）和YnfR（z）的伯德图，其中YnfHA（z）和YnfPL（z）在略低于ωres的频率处存在峰值，这减弱了扰动抑制能力。这是由于这两种陷波滤波器的零点设置带来的阻尼较低导致的，而阻尼更大的解决方案，即YnfR（z）具有更平滑的频率响应。

图6 无阻尼和不同陷波滤波器有源阻尼下变流器导纳的频率响应Fig.6 Frequency response of converter admittance without active damping and with active damping of different notch filter

3 两种有源阻尼的对比分析

3.1 稳定性和动态响应对比分析

图7（a）为无阻尼和采用两种有源阻尼下变流器导纳的频域响应对比，为了保证系统稳定性，两种有源阻尼均选取了具有较高稳定裕度的实施方案，即进行YvdBE（z）和YnfR（z）的对比。无阻尼和采用两种有源阻尼下的灵敏度函数Swo（z）、SvdBE（z）和SnfR（z）的对比见图7（b），零极点分布见图7（c）。

由于较低的最大灵敏度函数峰值对应相对高的稳定裕度，故图7（b）显示两种有源阻尼均使得系统的稳定性增强，而反向欧拉离散微分配置滤波电容电压前馈有源阻尼提供了最高的稳定裕度。进一步，可从图7（c）的零极点分布来评估系统动态响应，由于主导极点距离单位圆越远，动态响应越快，故反向欧拉离散微分配置滤波电容电压前馈有源阻尼动态响应更快。

图7 两种有源阻尼的稳定性和动态响应对比分析Fig.7 Comparative analysis of stability and dynamic response of two active damping

3.2 弱电网条件下的鲁棒性对比分析

在前述有源阻尼参数设计阶段，Ze（jω）被忽略了，即认为电网阻抗完全由变压器漏感决定，但外部电网阻抗Ze（jω）可能在弱电网条件下产生较大的变化[24]，即Ze（jω）增加（考虑到感性主导，认为Ze（jω）=Le（jω）），从而并网阻抗Zg（jω）产生较大变化，影响到谐振频率ωres和系统闭环动态。下面将评估不同有源阻尼对电网阻抗的敏感性。可以预期的是，在标称条件下具有最高稳定裕度的有源阻尼方案将对系统扰动变化具有更高的鲁棒性。

图8给出了Le从0 增至0.2 p.u.时，反向欧拉离散微分配置的滤波电容电压前馈有源阻尼和3 种陷波滤波器有源阻尼的敏感度函数SvdBE（z）、SnfHA（z）、SnfPL（z）和SnfR（z）的零极点分布变化趋势。从图中可看出，SnfHA（z）和SnfPL（z）的主导极点将随Le增加而移向单位圆外的不稳定区域，而SvdBE（z）的主导极点则移至离单位圆更远的位置，稳定裕度反而增加。综上，反向欧拉离散微分配置的滤波电容电压前馈有源阻尼在弱电网条件下具有更高的鲁棒性。

图8 两种有源阻尼在弱电网条件下的鲁棒性对比分析Fig.8 Robust comparative analysis of two active damping under weak grid conditions

4 实验验证

前述理论设计和分析表明，与陷波滤波器有源阻尼相比，滤波电容电压前馈有源阻尼可提供更高的稳定裕度和鲁棒性，下面搭建了如图9 所示的实验平台，主要由LCL 并网变流器、电网模拟器Chroma 61845 和实时仿真系统dSPACE 1006 构成，并开展了相关测试，其中实验系统参数见表2。

图9 实验平台Fig.9 Experimental platform

表2 实验系统参数Table 2 Parameters of experimental system

图10-13 分别为电流参考从0 阶跃至5 A 和电网电压突降80%时的a 相电网电压和三相并网电流波形，开关频率设为10 kHz（7.5 kHz）。图10（b）、图10（c）、图11（b）和图11（c）为滤波电容电压前馈有源阻尼测试结果，包含反向欧拉离散微分和非理想GI 离散微分配置，测试结果表明在电流参考阶跃和电网电压扰动下，电流控制器的动态响应如预期般快速，超调较小，振荡更少，因为稳定裕度高。图10（d）、图10（e）、图10（f）、图11（d）、图11（e）和图11（f）为陷波滤波器有源阻尼测试结果，包含高衰减、相位超前和稳定增强3 种配置，测试结果表明，高衰减和相位超前配置下电流控制器的动态响应超调最大，且振荡明显，稳定时间更长，因为稳定裕度低，稳定增强配置下超调减小，振荡减弱，稳定时间变短，但性能仍低于滤波电容电压前馈有源阻尼。

图10 电流参考阶跃动态测试结果（10 kHz）Fig.10 Dynamic test results of current reference step（10 kHz）

图11 电网电压跌落动态测试结果（10 kHz）Fig.11 Dynamic test results of grid voltage drop（10 kHz）

图13 电网电压跌落动态测试结果（7.5 kHz）Fig.13 Dynamic test results of grid voltage drop（7.5 kHz）

然后将开关频率降低至7.5 kHz 进行相同的测试，以验证不同开关频率下理论分析结果的准确性，此时LCL 滤波器谐振频率ωlcl=ωs/6。测试结果见图12-13，从图12-13 可看出测试结果和开关频率为10 kHz 时类似，即两种有源阻尼均可实现LCL 并网变流器可靠运行，验证了在不同电网条件下两种有源阻尼的适用性。同时，滤波电容电压前馈有源阻尼的动态性能好于陷波滤波器有源阻尼，也和前次测试结果一致。

图12 电流参考阶跃动态测试结果（7.5 kHz）Fig.12 Dynamic test results of current reference step（7.5 kHz）

进一步，进行弱电网适应性测试，测试中反向欧拉离散微分配置的滤波电容电压前馈有源阻尼中参数kad从14.81 增至44，以使接近临界稳定，测试波形见图14（a）和图14（b），然后Le从0 增加到0.08 p.u.，见图14（c）。从图14 可以看出，弱电网条件下系统趋于稳定，验证了前述分析，即弱电网条件下滤波电容电压前馈有源阻尼的稳定裕度将增加。

图14 弱电网测试结果Fig.14 Test result of weak grid

图15所示为变流器导纳YvdBE（z）、YvdNGI（z）、YnfHA（z）、YnfPL（z）和YnfR（z）的频率响应测试结果，其与理论分析结果非常吻合。其中高衰减和相位超前陷波滤波器表现出的谐振峰值将使谐波抑制效果变差，而反向欧拉离散微分配置滤波电容电压前馈有源阻尼显示出在谐振频率ωres附近具有平滑的谐波抑制能力。