基于广义似然比不规则建筑物层析SAR成像方法

周 鹏，刘 伟，李鹏飞，刘战合，赵 青，阎泽恒

（1.郑州航空工业管理学院，河南 郑州 450046；2.福建工程学院，福建 福州 350118）

0 引 言

建筑反演重构是遥感测量领域的热点问题。随着城镇化的推进，城区土地资源匮乏，超高层不规则复杂体建筑不断增加，城区建筑高度、规模与分布等信息统计既有助于人口密度估算，为城市规划和智慧城市提供重要参考数据，又能够实现城态时序监测，对完善城区地理信息库和数字化城市建设有重要作用。尤其是合成孔径雷达SAR（Synthetic Aperture Radar）城区建筑反演重构在时间维上具有时序动态监测能力，在空间维上具有结构变化监测能力，具有显著的理论和现实意义。但前期研究过程发现，遥感探测对地物观测遇到由点到面的瓶颈问题，制约遥感测量与图像处理的发展，传统离散遥感探测模型不再适用。因此，项目需要向广义抽象模型延展深化研究，基于广义似然比不规则建筑物层析SAR成像方法为解决该问题提供了可能。不规则复杂体高层建筑SAR投影分布和全极化散射特性复杂多变，超高分辨SAR高层不规则复杂体建筑电磁散射机理尚不明了，建筑投影相互作用关系并不清晰，已有图像处理方法对超高分辨SAR地面目标，特别是高层建筑的特征抽样和提取，无法满足地面监测所需及参数化解析要求。由于城区不规则复杂体高层建筑体存在多次散射及遮挡原因，SAR场景中建筑目标的多维特征得以体现，低分辨SAR平面或线结构在超高分辨下呈现多个散射中心分布结构，给城区高层建筑信息准确提取和参数化解析造成困难，使得高层建筑反演重构模型参数化解析表达较为复杂，因此急需构建基于广义似然比不规则建筑物层析SAR成像方法。本项目以城区不规则复杂体高层建筑作为研究对象，运用多基线层析合成孔径雷达（Tomographic Synthetic Aperture Radar, TomoSAR）成像技术，实现高程向分辨能力，有效辨别叠掩区域中同一分辨单元内不同高度的地面目标，获取城市三维甚至多维信息。

层析SAR技术与传统的SAR相比，增加了一个合成孔径，可实现对散射体高程向、高分辨率成像。观测地区地物三维成像通过现有SAR系统多轨道飞行完成。高度向的信息依靠在高度向上建立的合成孔径获取，然后将获取的高度向信息与距离方位向信息结合，得到目标场景地区的三维重构图像。与InSAR技术相比，层析SAR技术增加了对散射单元内散射体的分辨能力，同时可以获取散射体高度向信息和后向散射强度分布信息。另一方面，层析SAR技术只需星载SAR系统获取雷达影像进行地面物体三维重构，无需改变现有雷达系统在获取目标场景信息时的运动方式以及雷达采样位置信息，这是层析SAR技术所具有的独特优势。XiaoxiangZhu等人使用多视星载层析SAR点云进行立面重建，将点云投影到地面，通过点云密度估计完成特征提取，之后进行建筑物立面点云模型参数分割，完成重建处理。但投影只针对侧面分布平整的规则建筑物，且处理过程中需要较多的设定门限。2017年，王爱春等人利用34幅Envisat卫星ASAR影像对日本某地进行了地表形变监测，实现了高精度的城区地表形变估计。2018年，王彦平等人利用17景ASAR影像对天津奥林匹克体育场进行了三维重建。2019年，秦斐等人利用机载阵列层析SAR实验数据获取三维点云，基于机器学习的建筑物特征识别与提取算法，提取了建筑物的立面、顶面和地面信息。中科院电子所研制的阵列层析SAR系统在高分辨、高精度三维成像处理等方面开展了大量研究，可以实现城区解叠掩和目标三维重建，但目标的精确提取处理需要大量的人工判读工作。为了获得可靠、准确的信息，层析成像雷达需要大量多基线采集。对于星载合成孔径雷达系统，这些采集需要长时间进行，而且精确断层重建需要多个散射体保持稳定。但由于大气延迟、热噪声和振幅校准误差，卫星对地观测数据产生的点云中会存在大量干扰物。因此在 TomoSAR 成像仿真研究中，如何优化不规则建筑物层析SAR成像方法是亟待解决的问题。

本文设计了一种基于广义似然比检验（GLRT）的层析成像方法，称为Fast-Sup-GLRT，该方法可扩展到极化情况中，利用极化合成孔径雷达系统提供振幅和相位信息，在城市地区探测可靠的单散射体和双散射体，甚至三散射和多散射体，分辨位于同一距离、方位的多个散射点。同时，提出高程向成像去斜处理法，减少大气相位误差，从多景SAR影像中分离同一像元内的多个散射体信息，使城市不规则复杂建筑物重建成像速度更快，成像信息更加准确、完整。

1 多基线TomoSAR三维成像模型

采用不同时相、不同高度、同一地区SAR影像进行层析SAR成像，形成在垂直视线方向上（即层析向，又称高程向、斜距垂向）的合成孔径，得到高程向分辨率，从而通过SAR影像实现地面目标的三维信息获取。InSAR是具有2个SAR影像、1条基线的层析SAR技术。SAR影像是斜距成像，离传感器相同距离的不同散射体会成像在同一像素内。因此，同一像素可能会包含多个散射目标，这种现象称为叠掩现象。为分离叠掩目标实现三维成像，利用层析向的聚焦过程，通过沿层析向合成孔径方式实现，但不同的飞行轨迹将影响在层析向上的反演结果。类比二维SAR方位向，通过合成孔径方式从而获得高方位向分辨率。层析SAR成像技术是在传统二维SAR成像平面的法方向上增加多个SAR卫星航迹，通过合成孔径方式来实现层析向高分辨率。

在三维--空间坐标系中，假设雷达位于方位处，俯仰角为，得到反射回波信号()的时域表达为：

式中：()为雷达发射信号；(,)为反射系数；为地距向；表示高度。对式（1）两边同时进行傅里叶变换，则得到其频域表达式为：

图1所示为多基线SAR在傅里叶域(f,f)的切面。每个雷达轨迹不完全重合，俯仰角不同，-平面内可由各轨迹组成一系列切面。根据切片定理，反射谱二维信息可由所有切面得到，然后二维散射系数(,)可通过二维傅里叶变换计算得到。当切面只有两片时，可得到InSAR成像系统。

图1 多基线层析SAR成像模型频域图

根据文献[12，17-20]中的成像条件，采用多航过的SAR系统方式获得雷达反射切面。

根据二维SAR成像原理，在第轨迹上，观测区域内某观测目标(,)在二维SAR影像上的记录为：

将标准二维狄拉克函数假设为SAR系统的二维点扩展函数：

式（3）变换为：

对上式进行去斜处理，矫正后成像结果表示为：

综上，通过各轨迹位置获得SAR影像序列，再对其进行SAR影像配准、去斜、相位误差补偿，最后用傅里叶变换即可得到高程维成像结果。

2 DEM辅助去斜法

去斜处理对最后高程向成像非常重要，通过去除中心斜距相位项的处理操作，建立观测值和目标复散射系数值间的联系，从多景SAR影像中成功分离同一像元内多个散射体信息。为避免去斜操作中引入大气相位误差，根据文献[13，20-23]中的DEM去斜法，进行DEM辅助去斜，利用成像几何关系去斜后提高层析向成像精度。图2为主辅影像的成像几何示意图。

图2 主辅影像几何关系

图2中，P和P分别表示主辅影像成像时SAR雷达天线的中心位置，b为两影像间的基线，为主影像的参考入射角，为基线与水平面的夹角。

根据图中成像几何关系可得：

式中：为主影像成像时刻雷达天线相位中心到斜距垂向上参考DEM的距离；为地面目标的高度。

式中，＞＞，＞＞b，对式（10）进行泰勒展开并保留一阶项得：

式中，为b沿方向分解得到的垂直基线。

将式（11）代入式（6）得：

式中，ξ为斜距垂向高度对应的空间频率。去斜后，影像复数值是关于空间频率ξ的函数，同一分辨单元内的复数值为该分辨单元内目标沿斜距垂向的电磁散射特性函数()的频谱g在ξ的离散采样。

3 GLRT检验方法

GLRT通过区分2个假设变量来检测层析SAR图像变化：

（1）图像中雷达截面值序列以未知模式变化（即多时相SAR图像发生变化）。

（2）雷达截面不通过该序列变化（即多时相SAR图像未发生变化）。

GLRT计算方法：

式中，图像中相邻区域的平均变量u和=2用做变化检测点。GLRT对数形式为：

取式（16）的绝对值，保证GLRT动态范围为[0，1]。式（17）广泛应用于SAR图像变化检测：

使用最佳窗口，GLRT得到良好变化检测结果。图像最佳窗口通过人工比较不同窗口的多个实验结果确定，通常采用人工隐含假设最佳窗口法，在文献[15，27-28]中已验证。用户选取期望实验结果，与不同窗口实验结果进行比较，确定最佳窗口。GLRT检验方法基于自适应窗口选择算法和多时相窗口选择策略。首先，将自适应窗口选择算法应用于多时相合成孔径雷达图像，计算自适应窗口。其次，选择同一位置的多时相自适应窗口中的最小窗口作为多时相图像的最佳窗口。最后，基于式（17）生成差分图像。自适应窗口选择算法如下：

（1）设置窗口范围参数值为[，]。不同大小的窗口值为：

（2）设置异质性阈值，如果异质性窗口值小于，则将该窗口视为同质区域。

（3）设置当前窗口=。

（4）计算当前窗口的异质性阈值。如果∂＜，转到步骤（6）；否则，转到步骤（5）。

（5）如果=，则进行步骤（6）；否则，=-2，进行步骤（4）。

（6）保存当前中心像素的最佳窗口。如果当前像素是最后一个像素，则已计算出整个图像的自适应窗口，转到“结束”；否则，移至下一个像素，然后继续进行步骤（3）。

4 仿真数据分析

4.1 仿真数据

随着经济的发展，许多高层建筑和基础设施拔地而起。仿真实验数据采用河南郑东新区高分辨率TerraSAR-X条带模式升轨影像数据，HH/VV单极化和双极化模式。时间范围为2018年5月至2021年5月，总时间基线（Bt）跨度约为3年。选取20200527影像为主影像。该组影像距离向分辨率为2.15 m，方位向分辨率为3.3 m。

仿真快速超高分辨距离像检测器的真实结果，并与只有一个通道的情况进行比较。在处理真实数据时，将搜索限制在每个分辨率单元中的2个目标（=2）。共采用39个TerraSAR-X （TSX） HH/VV图像，将使用一个通道（HH）中所有可用图像进行实验，或2个通道（HH，VV）中采用20个图像的子集。实验中，方位角为2.6 m，总垂直基线Bps约为850 m，瑞利分辨率海拔为15 m，使用2个数据集检测单散射体和双散射体，具体参数见表1所列。这2个案例用相同数量的图像完成，所以结果真实，证明了双极化情况优于单极化情况，极化分集可补偿基线分集的损失。

表1 TSX系统参数

4.2 GRLT仿真检测

观察到探测的散射体总数明显增加，这意味着极化差异补偿了基线差异。在单极化和双极化两种情况下，GRLT方法能够正确定位散射体，这些散射体大多在建筑物的屋顶。双散射体来自地面和屋顶或立面和屋顶，干扰反向散射机制。在单偏振情况下，检测到双散射体极少，而在双偏振情况下，能够更好地识别双后向散射机制。为找到单偏振方法检测的单散射体和双散射体较少的原因，计算干涉相干性绝对值，并在所有基线和偏振通道上对其进行平均。这些平均相干值图像如图3所示。

图3 平均相干图

4.3 SAR仿真成像

测试区域为郑东新区某高层建筑，图4（a）所示建筑物为圆形建筑，总高度约120 m，周边有一些低层平台和较低建筑。图4（b）中的SAR成像图像中，主楼屋顶可能夹杂了主楼建筑立面和近距离植被，而低层建筑物屋顶可能夹杂了主楼的建筑立面和粗糙地面。图4（c）中，红色方块将导致2个散射体的叠加，而蓝色方块将导致2个、3个甚至4个散射体叠加。在应用Fast-Sup-GLRT方法之前，需要对大气误差进行校正。针对仿真采用的小区域目标，大气误差可以简单通过参照一个地面点校准。对于大面积区域大气误差校准，文献[17-18，28-30]中介绍的方法已经被证明可以采用。检测到的单、双散射体情况分别如图5和图6所示，颜色条从炽热的红色到粉色，表示高度从0到140 m，高度参照接近零点的位置。在图5中，建筑物的轮廓被准确检测到，估计的高度范围与真实高度匹配，但在建筑物主体上存在一些红点（绿色），并且在方位角上出现了一些异常值。出现前一种现象的原因可能是由于地面干扰造成的，建筑物立面的反射能力较弱。后一个异常值出现的原因可能是方位角受到旁瓣的影响，在SAR图像中也可以观察到。

图4 研究区域图像

图5 单个散射体高度

图6为检测到的双散射体高度。结果表明，主楼的屋顶覆盖有立面，主楼外墙与屋顶分别覆盖有立面和地面。参见图4（b）中的红色方块和蓝色菱形块在SAR图像中的位置，三散射体情况也有可能发生，但概率很低。由此可以推断，红色方块和蓝色菱形块受低层建筑立面和屋顶与高层建筑立面的干扰。

图6 双散射体高度

5 结 语

层析SAR成像技术能够快速、准确地获取城市建筑物三维/四维成像信息。针对影响层析SAR成像，采集时间间隔较长的问题，提出了GLRT检验方法，并优化了DEM辅助去斜法，从而减少大气相位误差，提高定位精确度。为验证检测方法的有效性，将Fast-Sup-GLRT层析成像处理应用到极化情况，并在城市地区的聚光灯TSX上对其进行验证。TerraSAR-X真实数据表明，Fast-Sup-GLRT可以检测高密度的单散射体，识别相当数量的双散射体，甚至检测三散射体。成像结果与地面真实情况相近，通过获得的SAR图像可以对不规则建筑群或建筑物的真实结构进行研究。该方法特别适用于基础设施和人工建筑密集的城市区域，以及基线分布受到严格控制的数据集。而且城市建筑三维重构成像更加清晰，定位信息也更加准确、完整。该方法能够为城市遥感应用提供研究基础，为常态化SAR辐射定标提供技术支撑，为SAR城区建筑遥感探测应用提供新的理论和方法支持。