基于压电超声的金属箔材固结振动系统能量建模

冯赛龙，钟相强，范敬松

(安徽工程大学 机械工程学院，安徽 芜湖 241000)

金属箔材固结时需要较高的能量，该能量通过压电超声固结振动系统进行传递，能量传递的原理和效率是固结振动系统的核心，有必要对金属箔材超声固结时的物质转换和能量传递以及固结过程开展深入研究。

美国的Gibert等[1-2]研究了超声固结过程中的能量传递规律，建立了多层金属箔的物理模型和有无载荷条件下的振动场模型，揭示了不同固结参数对振动场的影响规律。我国学者主要研究了同种以及异种金属之间焊接接头质量的影响规律，并获得了最佳工艺参数[3]。

本文首先对固结振动系统中的物质转换与能量传递进行研究，接着分阶段对金属箔材超声固结过程进行了剖析，然后对金属箔材固结振动系统进行能量建模并进行运动学分析，最后揭示了金属箔材超声固结机理。

1 超声固结振动系统的物质转换与能量传递

压电超声固结振动系统工作时，通过压电材料的逆压电效应将电能转变为机械振动，压电材料的振动进一步激发压电振子的共振，从而产生工具头大幅值的超声振动，工具头在金属箔材表面产生振动磨削，摩擦生热，从而在固结界面产生超声软化[4]。理想情况下，工具头带动金属箔材与基板产生相对滑动，在二者接触区产生金属键合。从能量转化来看，包括振动磨削和超声软化。压电超声固结系统能量转化流程图如图1所示。

图1 压电超声固结系统能量转化流程图

由压电超声固结系统能量传递过程可知，在金属箔材固结过程中，因摩擦产生的热量经基板和工具头传递到空气中。事实上，实现固结的界面需要一定的热量使界面上的材料组织发生变化，为此，基板下层设置加热板和保温层。同时交变电压在变换过程中电子元器件的损耗(如发热)产生的部分无用功，以及压电材料介质损耗引起的发热也会影响固结系统能量转化的效率[5]。

2 金属箔材超声固结过程分析

建立金属箔材超声固结过程的理论模型，该模型的目的是说明工具头焊接表面织构对超声固结层间组织的影响，以优化层间结合。金属箔材超声固结过程如图2所示。由图2可知，该模型将超声固结过程分为3个不同的阶段：工具头和基板表面接触的法向变形；摩擦滑动条件下接触点的形成；纯粘结条件下的结晶[6]。在实际超声固结中，这些阶段有可能以某种程度的重叠同时渐进地发生，但为了清楚起见，对这些阶段分开描述。

图2 金属箔材超声固结过程示意图

2.1 法向变形

在金属箔材超声固结过程中，法向变形发生在两个位置，如图3所示。由于与工具头焊接表面织构接触，法向变形首先发生在箔材的上表面，在较小程度上沿着箔材的下表面，而箔材的下表面与基板表面相接触的面，即为超声固结基板表面。在施加的焊接力作用下，工具头和基板表面的波峰与金属箔层接触的位置都会产生塑性变形。

由图3可知，箔材上表面的塑性变形程度与材料被工具头表面织构所取代的体积成正比，因此织构体积相对较大的工具头将在微观尺度上以位错的形式诱发更多的塑性变形。工具头表面织构的幅值也影响材料微观结构的变形深度效应，其中，表面粗糙度较大的工具头会比较小的工具头引起更深的微观结构变形[7]。

在焊接力的作用下，接触面之间的硬度差异较小，基体表面的拓扑结构受到潜在的压缩，从而导致箔材下方变形程度较小。在工具头接触之前，金属箔材表面涂有一层连续的氧化物(见图3a)，由于法向变形，这种氧化物发生断裂，发生变形和塑性流动，从而嵌入到金属箔中。

图3 法向变形的过程示意图

2.2 接触点的形成

作为法向变形的结果，在工具头和金属箔材表面之间建立了机械耦合，并且箔材受到与工具头成直线且相对于基体表面的超声振动。接触点的摩擦滑动过程如图4所示。在这个阶段，金属箔材底面和基板上表面之间发生摩擦滑动，这些表面的相对运动破坏了两个表面的氧化层(见图4a)。新生材料的接触建立了冶金结合，各层之间的接触点区域扩大(见图4b)。

在键合过程中形成的接触点的面积、频率和高度似乎与基板表面织构的拓扑结构有关，因此也直接与前一层固结过程中工具头引起的法向变形有关。

在振动的相对运动下，变形继续进行，在界面处发生了一定程度的摩擦热，称为表面效应，从而使氧化层进一步破碎，使配合表面之间的接触更加紧密。在振动条件下，随着接触面积的增大，接触键合过程继续进行，并足以抑制进一步的相对运动(见图4c)。

图4 接触点的摩擦滑动过程

2.3 结晶过程

一旦在金属箔和先前固结的基体表面之间建立了纯粘结条件，就开始了体积和/或包辛格效应[8]影响下的结晶过程。在有效地受到工具头和基体表面约束的同时，持续的金属箔材振动可以认为在上、下表面都受到超声软化和/或循环机械软化的作用，如图5所示。这两种软化现象都被认为可以降低箔材表面材料的流动应力，使配合面更紧密地接触，从而降低层间孔隙率。体积效应产生的声能也可以提供能量来驱动微结构位错的结晶和随后的晶粒生长。同样，由于包辛格效应，位错的结晶和亚晶界溶解导致亚晶粒尺寸的增加。

图5 纯粘结条件下的超声固结示意图

3 金属箔材超声固结振动系统能量建模

3.1 金属箔材的固结运动学分析

压电超声固结装置示意图如图6所示。金属箔在工具头和基板之间进行固结，金属箔被工具头以预设的法向力(Z向)压在基板上，工具头以预设的行进速度(Y向)沿箔材长度方向行进，并以预设的振幅(X向)垂直于箔材长度振动。固结时，与基板紧密接触的金属箔在工具头正下方的一个小区域内与基板结合，金属箔材不在工具头正下方的部分将不与基板结合[9]。在这个模型中，工具头下方的小体积材料，由于受工具头振动的影响，是一个值得研究的问题。

在当前模型中，做以下假设：将要固结的顶部金属箔材假设为刚性连接到工具头，这意味着它以相同的位移、速度和加速度随工具头振动；假设底部基板采用刚性螺栓固定，无任何运动；假设工具头与金属箔材接触时发生弹性变形，假定材料的性质是恒定的；所有传递到工件的能量都被假定为用于固结成形，这意味着没有能量输入被衰减、丢失或用于破坏先前形成的结合，100%的输入能量成为传输能量。

图6 压电超声固结装置示意图

3.2 金属箔材固结运动学方程

上层工件和基板的受力情况如图7所示。由图7可知，法向力P通过工具头施加在金属箔上，金属箔由于与工具头之间的摩擦力(Fs)而随工具头一起移动。假定工具头的运动为

ξ(t)=ξ0sin(2πft),

(1)

式中，ξ(t)为在时间t时工具头和金属箔的位移；ξ0为振幅值，由用户预先设定；f是装置运行时的超声波频率，为20 000 Hz。

图7 上层工件和基板的受力情况

因此，工具头和金属箔的速度和加速度计算如下：

v(t)=ξ′(t)=2πfξ0cos(2πft),

(2)

a(t)=ξ″(t)=-(2πf)2ξ0sin(2πft)。

(3)

如果分别考虑金属箔，金属箔和基板之间存在界面剪切力(Fi)。对于金属箔，运动方程为

Fs(t)+Fi(t)=ma(t),

(4)

式中，Fs(t)是工具头和金属箔之间的摩擦力，其值为μP(μ是工具头和金属箔之间的摩擦系数μ=0.3)，并且总是与工具头的速度相反；m是金属箔的质量；a表示接触长度。因此，式(4)可以表示为

Fs(t)+Fi(t)=Adρa(t),

(5)

式中，A为接触面积;d为金属箔材厚度(0.2 mm);ρ为金属箔的密度(2 700 kg/m3)。

使用式(6)[10]计算接触长度a：

(6)

式中，后缀1，2表示接触的两种材料；υ为泊松比(0.34);E为杨氏模量(0.7×1011N/m2)；R为工具头的半径(90 mm)；P为施加在工具头上的法向力；κ为科洛索夫常数。

对于当前平面应变条件，κ使用式(7)计算：

κ=3-4υ,

(7)

在目前的情况下，金属箔是Al 3003，而工具头是由45钢制成。接触面积A的计算如下：

A=2aw，

(8)

式中，w是金属箔的宽度(20 mm)。因此，金属箔的运动方程变为

Fs(t)+Fi(t)=2awdρa(t),

(9)

界面处的剪力可通过式(10)计算：

Fi(t)=-2awdρ(2πf)2ξ0sin(2πft)-μP,

(10)

通过式(11)计算单个运动周期内由于界面运动产生的能量输入E0：

(11)

式中，T是工具头的超声波运动周期，为0.000 05 s。从式(11)可知，单个循环内固结界面间输入的能量与施加的法向力以及工具头振幅密切相关。当ξ0=40 μm、P=2 500 N时，代入其他相关数值，可得E0=0.059 2 J。

传递到固结界面的总能量Et使用运动循环次数乘以单个循环内输入的能量E0来计算。工具头在特定位置的停留时间由接触面积长度除以工具头的移动速度确定，给定工具头的停留时间，工具头位于接触面时的运动周期数可由停留时间除以一个周期计算得出[11]。

4 结论

本文对固结振动系统中的物质转换与能量传递进行研究，分阶段剖析了金属箔材超声固结的过程，通过对金属箔材固结界面建立能量输入的数学模型，最终获得了单个运动周期内由于界面运动产生的能量输入大小。综合以上分析可知，由于超声振动的作用，金属箔材之间会产生高频振动摩擦，摩擦热使固结界面的温度升高，同时提高了材料界面的输入能量，最终使金属箔材得到软化，从而导致两种金属层相互扩散，金属相互键合形成界面固结。