高中数学建模教学的探索

◎朱 峰 (山东省泰安第三中学，山东 泰安 271026)

高中数学是高中教育阶段的主科之一，也是难度较大的一门学科.随着我国近年来新课程改革的深入推行，高中数学教学工作取得了许多新的进展和成果.新课标要求高中数学要重视开展数学建模教学、培养学生的数学建模素养.大量教学实践经验证实，开展数学建模教学能够显著提高高中数学教学质量和教学效率.但若想有效开展好高中数学建模教学，就必须要找对策略，而不能盲目进行教学.

一、数学建模的内涵

所谓“数学建模”，就是指根据实际数学问题来建立相应的数学模型，通过对数学模型进行求解来解决问题.当需要从定量的角度对一个数学问题进行分析和研究时，我们往往需要在深入调研、了解相关信息、作出简化假设以及分析内在规律等的基础上，利用数学符号和数学语言来表述建立相应的数学模型.

二、开展高中数学建模教学的意义

1.有利于突出学生的课堂主体地位

大量的教学实践表明，开展高中数学建模教学有利于突出学生的课堂主体地位.在任何学习活动中学生都应该是主体，教师的角色则是主导.学生的课堂主体地位只有被充分突出，他们才能最大限度地发挥出主观能动性.传统的以知识教学为主的高中数学教学很容易陷入填鸭式、灌输式教学的困境之中，导致学生的课堂主体地位被忽视，而若将数学建模教学有机结合进来，则能够有效解决这一问题，使学生真正成为课堂的主人翁.数学建模教学在开展中主要考查的是学生的自主思维能力和动手操作能力，而无论思维还是操作的主动权都在学生自己手里.

2.有利于激发学生对数学的学习兴趣

大量的教学实践表明，开展高中数学建模教学有利于激发学生对数学的学习兴趣.众所周知，兴趣是人开展学习活动的强有力动机.据相关研究显示，教学形式是影响学生学习兴趣的主要因素之一，若教师所采取的教学形式新颖化、趣味化、科学化，能够将单一、枯燥的学习活动转换为一些更加有趣的活动，则学生更易对学习内容产生兴趣.而数学建模教学正是这样一种教学形式，因为数学模型的建立是一个基于学科思想进行反复探索与实践的过程，在这一过程中，学生往往能够发现研究数学的乐趣，而非只是枯燥地进行理论、概念、原理、公式等的学习和记忆.

3.有利于提升学生分析和解决问题的能力

大量的教学实践表明，开展高中数学建模教学有利于提升学生分析和解决问题的能力.高中数学知识繁多、复杂，学生理解和掌握起来，难度较大，对相应的高中数学问题分析和解决起来也并不容易.据相关调查显示，一些高中学生之所以感到数学学起来很难，正是因为其比较缺乏分析和解决问题的能力.基于此，提升学生分析和解决问题的能力乃是高中数学教学中的一项重要任务.从数学建模的内涵来看，其是根据实际数学问题来建立相应的数学模型，通过对数学模型进行求解来解决问题.这决定了数学建模教学在提升学生分析和解决问题能力方面的价值.并且，数学模型不但能够引导学生根据对不同问题的理解来探索与之相关的其他问题，还能够帮助学生简化思维流程.

4.有利于培养学生的数学核心素养

大量的教学实践表明，开展高中数学建模教学，有利于培养学生的数学核心素养.核心素养是指能适应学科学习、个人终身发展以及社会发展需要的关键能力和必备品格.每个学科都有其核心素养，高中数学学科也不例外.高中数学核心素养主要包括六大方面，分别是：数学抽象素养、逻辑推理素养、直观想象素养、数学运算素养、数学分析素养以及数学建模素养.由此可见，数学建模素养正是数学核心素养的重要组成部分之一.并且，一个人身上的各种素养之间并非相互独立的，而是相互影响与关联的，当学生的数学建模素养得到了提升后，其他相关素养也能够得到一定的提升，进而整体素养能够得到显著提升.

5.有利于提高实际数学教学质量

大量的教学实践表明，开展高中数学建模教学，有利于提高实际数学教学质量.数学是一门理论与实践兼重的学科，它不仅考查学生对基础知识的掌握，更考查学生对于知识的理解与运用的能力.与此同时，数学教学质量不仅体现在对学生的基础知识灌输效果上面，更体现在引导学生自主学习实践的效果上面.在高中数学课堂上，学生在自主学习实践过程中，必然离不开建立各种数学模型，而教师有目的地培养学生的数学建模能力，可以有效促进实际教学质量的提高.

三、开展高中数学建模教学的有效策略

1.应用科学的教学模式和方法

1.1 情境教学

情境教学是指结合教学内容创设一系列合理的具体场景.注意教学情境不能随意创设或是形式化地创设，教师在高中数学建模教学中创设教学情境之时，首先要让所创设情境具有浓厚的生活性，与学生的现实生活密切相关；其次要让所创设情境具有鲜明的形象性，能使学生清晰地可听、可见、可闻以及可感；再次要让所创设情境具有较强的趣味性，可充分符合学生的爱好特征和兴趣点；最后，还要让所创设情境具有一定的问题性，能够有效地启发学生关于知识的思考.例如，在高中数学“指数函数”的教学中，教师可以先给学生创设如下情境：班里组织钓鱼活动，第一个学生成功钓上1条鱼、第二个2条鱼、第三个4条鱼、第四个8条鱼……以此类推，请问第三十个学生钓上几条鱼？教师创设完情境之后，再让学生根据情境问题，建立数学模型来进行分析.一开始，学生可能只是将1，2，4，8……数字一一列出来，经过进一步探究后，学生会发现可以用指数幂来解决问题，提出20，21，22，23……从而建立出一个指数函数模型的雏形，进而再分析得出y=2x.

1.2 任务驱动教学

任务驱动教学是指先将整体教学内容细分，设定为若干具体的学习任务，再让学生自主完成这些任务，从而达成总体教学目标.任务驱动教学与传统教学相比，特点在于以学生为中心、以任务为依据、以任务践行过程为学习过程，而非以教师为中心、以课本为依据、以课堂听讲过程为学习过程.在开展高中数学建模教学的过程中，教师可以将数学建模任务作为学习任务，以体现出任务驱动教学的特点.例如，在高中数学“三角函数”的教学中，为使学生更加深刻地理解三角函数，教师可以先给学生布置一个“利用描点法、数据分析法等方法建立出三角函数的周期模型”的任务，然后让学生自主完成该任务.

1.3 思维导图教学

思维导图教学顾名思义是指借助思维导图工具进行教学.思维导图是一种用于表达放射性思维的科学图形工具，其可将与中心主题有关的信息与图像联系起来，并以层级图的形式有效地表现出各级主题.思维导图在高中数学建模教学中应用时，一方面能够帮助学生有效梳理知识，以便学生在数学建模过程中理清思路、分清主次；另一方面能够将枯燥繁杂的知识点转化为鲜明条理的层级图，从而给学生创造一个良好的思考空间与想象空间.例如，在高中数学“双曲线”的教学中，教师可以先根据本章知识点给学生画出思维导图，让学生大概了解本章学习的重点和难点，然后再进一步引导学生根据思维导图将各知识点有机联系起来，并进行数学模型的建立.

1.4 案例教学

1.5 分层教学

分层教学是教师先根据学生在日常学习过程中所表现出来的知识基础情况、能力情况、考试成绩情况等将其合理地划分出不同层次，再给各层次的学生实施具有针对性的教学.学生在参与与自己实际情况相适应、相符合的学习活动过程时，往往会更具信心和积极性且学习效果更好.分层教学的分层，包括了教学目标的分层、教学提问的分层以及教学评价的分层等.分层教学的最终目的是满足所有层次学生的不同学习需求，使所有层次的学生都能够跟得上学习进度并获得最大化的提升.在高中数学建模分层教学中，教师最先要做的一件事就是合理划分学生层次，即根据学生在数学学习中的实际知识基础、能力等，将之合理地划分出不同层次，通常来说宜划分为A，B，C三个层次，A层次的学生知识基础和综合能力较强，B层次的学生知识基础和综合能力适中，C层次的学生知识基础和综合能力相对薄弱.然后给不同层次的学生设置不同的教学目标，确保每个层次的教学目标都与该层次的学生水平相适应.最后，对学生分层设计课堂问题、分层布置课后作业、分层开展教学评价等等.

2.借助信息和网络技术

传统的高中数学建模教学活动仅局限于课堂之上，渠道非常有限.而在现今的信息网络化背景下，高中数学建模教学活动可以跨出课堂的限制，拥有更多的有效渠道.有了信息网络平台之后，学生与教师之间的交流不必再受时间与空间的限制，学生随时随地都可以在信息网络平台上向教师咨询数学建模问题，教师也可以在线给学生做辅导，帮助学生解决数学建模学习中遇到的难题.在实践中，教师可以采取“线上预习+线下学习”的教学模式.其中在线上预习环节，教师需要提前给学生录制预习微课视频，视频时间一般以5-15 min为宜，将录制好的视频发布到线上教学平台上，让学生回家后自主观看预习，并记录下重难点和不懂的问题；在线下学习环节，学生根据预习内容自主分析重难点和探讨解答问题，教师从旁进行点拨和引导，并组织学生对本节课知识做出总结.教师也可以利用海量的网络资源对传统的高中数学建模教学进行补充，一些因课堂时限而无法在教学中过多展开或细致讲解的内容，都可以挪到线上.师生和生生之间的学习交流还可以借助信息网络平台来增进，在传统的教学中，很多学生碍于面子，有时即便是有思路、有问题也不愿意主动发言，而且部分教师为了完成教学任务，也很少在课堂上点名学生回答问题或组织学生进行小组讨论，导致师生和生生之间缺乏交流沟通.有了信息网络平台后，学生的线上发言更像是相互聊天，所以他们通常会踊跃地回复信息，同时学生的发言能够以文字的形式在教师授课时同步出现，以便于教师识别和记录.

3.合理重构课程内容

在开展高中数学建模教学时，教师若想有效培养学生的数学建模能力，便不能一味地照本宣科，而应在对教材信息进行深入挖掘的基础上，合理重构课程内容，结合学生的实际需求和特征来开展具有针对性的数学建模教学.例如，在高中数学各函数的教学中，教师都可以先对教材内容进行重组，给学生设计一个“发现—体验—抽象—自动化”的学习探究过程，然后引导学生按照该过程对相关数据、信息进行搜集，自主建立数学模型，并开展小组合作学习和探究.

4.采取科学的教学评价形式

在任何教学活动中，我们都不能忽视教学评价这项重要的环节.教学评价是指依据一定的标准对教学质量进行客观的判断和评价.高中学生的数学建模素养是在学习过程中一步步形成和发展的，这期间离不开相应的教学评价，所以若想更有效地培养学生的数学建模素养，教师应采取科学的教学评价形式.在传统的教学评价中，一般教师仅是依据学生的考试成绩来判断教学效果，这样的评价形式不但局限性较大且不够全面、不够客观，而且也无法体现出对学生数学建模素养的评价.科学的教学评价形式应当是多方面评价并行并重，尤其是在高中数学建模教学中，教师应将学生日常表现出来的数学建模素养及对数学建模方法的运用情况也纳入教学评价标准之中，以突出数学建模的重要性.

结 语

综上所述，数学建模素养是数学核心素养的重要组成部分，因此开展高中数学建模教学的意义重大.开展高中数学建模教学有利于突出学生的课堂主体地位、激发学生对数学的学习兴趣、提升学生分析和解决问题的能力、培养学生的数学核心素养以及提高实际数学教学质量.在教学实践当中，若想有效开展好高中数学建模教学，教师应当做到应用科学的教学模式和方法、借助信息和网络技术、合理重构课程内容以及采取科学的教学评价形式.