基于慢教育下的初中数学核心素养培养——以“二元一次方程与一次函数”为例

◎李伍兵 何敏园 (.深圳市龙岗区平湖第二实验学校，广东 深圳 58；.湘南学院数学与信息科学学院,湖北 郴州 4300)

当前社会飞速发展，人们在现实需求及“时间就是金钱，效率就是生命”的口号激励下不断追求快节奏.教育也不例外.近年来，以“大容量、快节奏、高密度”为特征的“快教育”数学课堂教学模式盛行，这反映了在新课程理念下，部分教师片面追求“效率”“速度”等.这不仅加重了学生的学习负担，也与教育的初衷背道而驰.随着教学手段逐渐现代化，课堂活动显著增多，学生成为活动主体、课堂主人.然而，通过课堂观察不难发现，并非每名学生都能积极主动地学习，部分学生反应迟钝、思维滞后、学习进度缓慢，以至于他们失去了学习的兴趣.因此，在数学课堂中，教师应通过课堂设计积极引导学生学习，在快节奏的社会环境背景下保持相对慢的教育节奏，让更多的学生参与课堂教学活动，提高学生的数学学习兴趣.

1 “慢教育”理念

“生命化教育”发起人张文质先生于2006年在其著作《生命化教育的责任与梦想》一书中明确了“慢教育”的内涵.他认为，“慢教育，就是提倡日常生活式教育，提倡润物细无声的教育”.教育是“慢活”“细活”，是生命潜移默化的过程.教育的变化是极其缓慢的、细微的，它需要生命的沉潜,需要深耕细作式的关注和规范.学者们对“慢教育”的内涵、实施策略、应用等进行探索、研究与实践，认为在数学课堂中践行“慢教育”能让学生听懂、学会,实现知识的有效生成.“慢教育”的主要特点是“慢”，其形式为课堂节奏变慢，内容变“实”，教师有“耐心”，学习可“等待”.“慢”拓展了课堂广度和深度，体现出教育本真的回归和对教育的尊重.通俗来讲，“慢教育”需要教师在教学过程中有足够的耐心和定力，能够站在学生的角度，设立恰当的教学目标，设身处地地考虑不同学生的接受能力，懂得用心倾听并鼓励、支持学生，悦纳每一名学生，懂得欣赏每一名学生的个性，保持宽厚仁慈的态度.当然，需要说明的是，“慢教育”并不是一味拖延或漫无目的、不讲效率的教育.所谓“慢”，更多地体现在关注学生的学习获得感上，并在此基础上注重训练学生的学习思维和引导学生进行实践.“慢教育”是相对于单纯注重结果的“快教育”而言的.

2 案例呈现

“二元一次方程与一次函数”是北师大版八年级上册第五章第六节的内容，教学目的主要是：让学生体会二元一次方程与一次函数的关系，从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组;发展学生的几何直观，让学生体会数形结合思想.教学的重点和难点是让学生理解二元一次方程(组)与一次函数的内在联系.以下为课堂实录摘选.

2.1 复习导入

师：同学们，前面我们学习了二元一次方程的有关内容，请问，什么方程叫二元一次方程？

生1：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程.

师：很好，你能举出一个二元一次方程的例子吗？

生:2：x+y=5.

师：什么是二元一次方程的解？

生3：使二元一次方程成立的一组未知数的值.

师：二元一次方程有多少个解？你能说出上面这个二元一次方程的一个解吗？

师：我们已经学过一次函数，在一次函数y=5-x的图像上，当x=1时，对应的点在平面直角坐标系中的什么位置？对应的纵坐标y的值是多少？

生4：在点(1，4)上，y=5.

师：点(1，4)对应的坐标值是二元一次方程x+y=5的解吗？你是如何判断的？

师：你还能在函数y=5-x的图像上找出具有这个特性的点吗？你能找到多少？试一试.

生4：能，比如(0，5)、(2，3)、(3，2)等.

师：很好.我们凭感觉会认为它们之间存在一定的联系，那么到底是怎样的联系呢？这节课我们就一起来探讨这个问题.

2.2 新课讲授

2.2.1 练习

(1)请直接写出二元一次方程x+y=5的8个解.

(2)请根据以下步骤画出函数y=5-x的图像.

1)列表

表1

2)描点

图1

3)连线

2.2.2 探究和质疑

师：在完成练习(1)和练习(2)的时候，你有什么发现？说说看.

生5：我发现练习(1)中的部分解和练习(2)中的部分点一样.

师：解和点一样？

生5：解和点的坐标一样.

师：解和点的坐标一样，能不能具体解释一下，究竟是怎么一样的？

生6：方程中的x，y的值分别是点的横坐标和纵坐标.

师：很好，你能举例说明吗？

师：很好.刚才你们说发现部分解和部分点的坐标一样，只是部分吗？

生7：不是，都一样.

师：都一样？是什么意思？

生7：是所有的意思.

师：能具体说一说吗？

师：这说明什么？

生8：说明这些解和这些点的坐标是对应的.

师：很好，用了对应一词，那谁能解释一下，到底是怎样对应的？

生8：方程给出一个解，就能在函数图像上找到一个点，这个点的坐标和这个解是相同的.

师：这句话的意思是什么？

生9：只要是方程的解，就一定能在这个图像上找到相应的点.

师：由解找到点，那你们说“相同”还有别的含义吗？

生10：还有，可以由图像上的点找到方程的解.

师：很好.你是怎样找到的？

生10：找到点，点对应的横坐标、纵坐标的值就是这个方程的一个解.

师：任意点都可以吗？能举例吗？

师：很好.请思考一下，二元一次方程x+y=5与一次函数y=4-x，是否也有这种关系？由此你有什么发现？

生12：它们不具有这种关系.二元一次方程x+y=5与一次函数y=4-x不能通过恒等变形得到，而二元一次方程x+y=5与一次函数y=5-x可以通过变形得到.

师：很好.其实通过刚才的实践和问答，我们可以知道，二元一次方程x+y=5的解与一次函数y=5-x图像上的点具有对应关系，同学们想一想，任意一个二元一次方程与相应的一次函数是否都具有这种关系呢？为什么会有这种对应关系？你是如何理解的？先独立思考，然后小组讨论交流，最后汇报分享.

(讨论过程略)

学生进行思考、讨论、交流、分享，最后总结出二元一次方程与一次函数的关系：从定义看，二者本质上是一致的，都表示变量(未知数)x，y的关系，并且一个变量发生变化时势必导致另一个变量发生变化；从二者的关系看，二元一次方程和一次函数解析式是可以相互转化的；从“形”的角度看，一次函数就是二元一次方程的另一种形式，二者可以通过恒等变形相互转化；从“教”的角度看，二元一次方程的解对应一次函数图像上点的坐标，反过来，一次函数图像上点的坐标对应二元一次方程的解.

也就是说，直线上的点与对应二元一次方程的解是一一对应的，板书如下：

图2

最后可初步得到结论：以二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与其对应的一次函数的图像相同，是同一条直线.

2.3 课堂探究

2.3.1 探究二元一次方程组与一次函数之间的关系

学生在平板上用GeoGebra数学软件画出图像，探讨交点坐标与方程组之间的关系.

(探究过程略)

2.3.2 探究二元一次方程组的解的情况

学生在平板上用GeoGebra数学软件画出图像，观察两条直线的位置关系，通过探究两条直线的交点来探究方程组解的情况.

(探究过程略)

3 案例分析

3.1 教学设计分析

“二元一次方程与一次函数”教学是让学生在学习了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础上，进一步学习二元一次方程(组)与一次函数的本质联系.这一课时呈现了数形结合思想，对学生后续的高中数学学习有很大帮助.

对于初中生而言，本节课内容在理解上存在一定难度，尤其是代数形式的方程与几何形式的图形转化的相关内容.这就要求教师在教授本节课的时候，要放慢节奏.假如教师在课堂上简单粗暴地从解析式的变形入手，告诉学生二元一次方程通过恒等变形可化为一次函数的标准形式，从而认定该二元一次方程的图像是一条直线，那么很容易让学生只见树木不见森林.学生会对转化的原因感到困惑，可能会问教师怎么就想到要变形及为什么要学习二者的关系，甚至会怀疑学习本节课的意义，等等.

让学生经历画函数图像的过程，让学生在列表、描点、连线的过程中体会和感悟画一次函数图像实际上是在求解对应的二元一次方程.这些解可以转换成点的坐标，将点进行连线，则无数个解对应无数个点，这些特殊(即满足方程)的无数个点就形成了一条直线，这条直线就是二元一次方程对应的一次函数的图像.二元一次方程到直线的转化是通过解和点的坐标的关联实现的.点的坐标是方程与函数图像关联的桥梁.这样的教学是基于学生已有的求解二元一次方程和函数图像知识进行的，并拓展了“跳一跳、够得着”的关联性知识.

上文探究活动的主要目的是培养学生应用数学知识并进行迁移思考的能力.在抛出问题后，教师让学生独立思考，再开展小组讨论.探究活动能进一步让学生体会数形结合思想，将二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标进行对应.因此，教师借助技术手段(GeoGebra数学软件)引导学生快速画图，直观观察，理性分析，得出猜想，相互验证.这些过程培养了学生的思考、联想、迁移、处理信息、应用技术等能力.

在进行本节课教学设计的时候，无论是实现教学目标还是突破教学重难点，笔者都努力设计相应的教学活动，并大胆舍弃过多的习题训练，让学生在足够的时间里(“慢节奏”)对知识进行深度理解.

3.2 教学行为分析

基于“慢教育”理念，教师在开展课堂教学时要有足够的耐心，在与学生的一问一答中推进教学进度，抵达目标.通过设问、反问、追问，不断突破难点，言语的“啰唆”、节奏的“迟缓”恰恰是“慢教育”课堂教学的魅力所在.“慢教育”课堂教学的终极目标是让学生成长.成长不仅体现在知识储备的增加上，还体现在思维的发展上.二元一次方程变形为一次函数标准解析式是一个简单的过程，但从二元一次方程的图形过渡到一次函数的图像，不能仅靠教师口头讲授.教师应该站在学生视角，通过对内在关联性的追问，让模棱两可或含糊不清的知识变得清晰，帮助学生理解知识之间的关系，找到数学学习的内在逻辑.这种慢节奏的设问、反问、追问在一定程度上让学生弄清了知识的来龙去脉，知其然更知其所以然.

因此，教学节奏应放缓，教师可大胆地慢慢讲解要突破的难点和重点.教师的教学行为表现为“不紧不慢”，活动呈现出“交流碰撞”，教师用足够的耐心让学生在充足的时间里经历思考、尝试、质疑、求解、体验等一系列过程，并通过小组合作对知识的内在联系进行深度思考，最后体会到数学知识点的关联性，从而站在更高的位置上看待自己的数学学习.

这种大胆“浪费”时间的互动方式让学生在连续发问中找到合适的学习起点，愿意参与课堂讨论和发言，并且在争论中思考、讨论、倾听、质疑、表达，产生学习兴趣，提升思维深度.教师在缓慢推进课堂教学的过程中，进一步落实“以生为本”的教学理念.

3.3 教学效果分析

在本节课中，笔者通过有意识地放慢课堂节奏，给予学生更多的表现和展示机会，让学生在课堂中自信表达.课堂上，在展开不设限的讨论时，学生的交流变得大胆又具有不可预测性.恰恰是这种不可预测性，激发了学生的参与热情，促使学生深度思考和深入讨论.学生只有深度参与课堂，学习成就感才会油然而生，学生才会有满满的学习获得感.在统计课堂发言人数时，45人的班级中有12人独立回答了问题，有37人(含独立回答问题人数)参与发言或互动，比例高达82%；上台进行发言展示的有8人，约占发言人数的五分之一.从学生的形态(如微笑、言语、坐姿等)来判断，学生的获得感很足.学生提交的练习正确率高达93.6%，学习效果远高于同年级其他班级.

4 结 语

我国义务教育数学课程标准提出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用”，同时要求教师全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现，不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化.吕世虎、吴振英则认为“对数学核心素养的界定要体现多维度取向,凸显情感、态度、价值观在数学核心素养中的重要性,并强调知识与技能、过程与方法、情感态度三者之间的整合以及情境之间的互动”.

核心素养从人的全面发展出发，体现了“促进人的全面发展、适应社会需要”这一要求，其既包括知识本身，又包括情感、态度、价值观等，是个体适应未来、促进终身学习、实现全面发展的基本保障，包含外显能力和内在的思维品质.数学核心素养是学生学习数学所要实现的隐性目标，是在众多显性知识与技能目标之下推动学生成长和发展的内驱力.数学核心素养的培养体现了数学课程的基本理念.初中数学课教什么、教多少、如何教是教师需要始终关心的话题.

因此，初中数学教师应该充分考虑学生的身心特点和认知规律，坚持以学生为本，从学生的长远发展出发，站在学生的立场有意识地放慢课堂节奏，通过讨论、交流、追问等手段鼓励学生大胆质疑、积极思考、充分表达；在理解数学、理解学生的基础上，加深对数学教学的理解；通过课堂师生、生生的有效互动，实现对学生数学核心素养的培养，从而促进学生的全面发展.