浅谈新课程背景下如何提高高中数学课堂效率

张瑞

摘要：新课程背景下，需要不断提高课堂教学效率，因此，要求教师应当善于利用课本例题教学，采用合理的教学方式，帮助学生掌握更多数学解题方法，并提升学生数学思维与能力。

关键词：新课程标准;椭圆;课本例题;变式训练

1.引言

随着我国新课程改革的不断深入，尤其是“双减背景”下，要求学校必须严格控制学生在校的集中教学活动时间和作业量，因此，高中数学教学中，教师应当善于利用课本例题教学，通过一道题，掌握一类题，采用合理的教学方式，不断地提高课堂教学效率，帮助学生掌握更多数学解题方法。

2.回归课本

人教A版高中数学《选修2-1》第二章2.2.1节《椭圆及其标准方程》中的例题3，是一道求轨迹问题，本节先前的教学中，已经给出椭圆产生过程、椭圆的定义以及标准方程，这道例题给出了生成椭圆的另一种方法，也为之后类比探究双曲线相关性质做了铺垫。现将这道例题进行一系列变式思考，并对结论进行一般性的推广，具体教学过程如下：

相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。（具体解答过程略）

授课时注意提示同学们思考，M对应的曲线从“方程”角度来看，它椭圆的标准方程是一样的，只是包含了对未知数x的限制条件;从“曲线”角度来看，它是对称中心在原点，焦点在x轴上，以线段AB为长轴，去掉左右两个顶点的椭圆图形。

通过本道例题的讲解，使学生掌握平面解析几何解决问题的基本过程，根据几何问题和图形的特点，借助坐标法，化抽象为具体，用代数语言把几何问题转化成为代数问题，感悟平面解析几何的本质。

3.走进高考

变式训练一（2019全国高考Ⅱ卷，理科数学第 20题）：已知点A（−2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为 ，记M的轨迹为曲线C。

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线;（具体解答过程略）

这道高考题来源于课本例题，解答方法完全一样，可以让学生自己独立完成，课本例题的变式教学是高中数学课堂教学的重要内容，对于提升课堂教学的质量和效率具有非常重要的作用，因此教师应当充分的发挥课本例题变式的价值，激活学生的思维，促进学生思维能力的发展。

4.从特殊到一般

变式训练二：已知点A（- ，0），B（ ，0）动点M（x，y）满足直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为 则M的轨迹方程是什么？

这道变式的设计目的是从特殊到一般，先猜想后证明，让学生体会数学知识形成过程。这其实也给出了生成椭圆的另一种方法，即一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数。

新课程理念下的教学提倡教师应当要充分调动学生思维的积极性，让学生主动的参与到学习活动中，让学生变被动学习为主动参与，提高学生积极性与创造力，并将自己的想法和教师和同学的一起分享，相互促进，共同进步。

5.逆命题讨论

变式训练三：椭圆 左右顶点分别为A 和B，M是椭圆上异于顶点的一点，则AM与BM斜率之积是否为定值？

这道变式是课本例题的逆运用，引导学生多做探究，让数学本质理解更透彻。

6.椭圆的周角定理

变式训练四：过原点的任意直线与椭圆 的交点是A 和B，M是椭圆上异于顶点的一点，则AM与BM斜率之积是否为定值？

从圆的周角定理，到椭圆的周角定理，通过探究，让学生的数学思维更加生动。

7.结语

这道课本例题以及变式训练，考察数与形结合、转化与化归、函数与方程、特殊到一般的数学思想能力。这道例题的解决使学生掌握平面解析几何解决问题的基本过程，根据几何问题和图形的特点，借助坐标法，用代数语言把几何问题转化成为代数问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。同时，本题的教学也提醒我们教师，在今后的教学中，我们要多做探究，让数学本質理解更透彻;多练变式，让数学思维更加生动;活用代数语言，让抽象变得更具体。

参考文献：

[1]雷明.高中数学课本例题和习题变式分析[J].当代教研论丛，2019（2）：68-68，86.

[2]王旭.论高中数学教材中例题的重要性[J].吉林教育：综合，2016（38）：1.