Fama-French三因子模型及其流动性修正模型在我国科创板的适用性研究

许家裕

摘要：科创板推出至今已运行两年，对于这样的新兴市场，研究其定价理论和因子，同时为投资者提供理论指导，无疑是非常有意义的。

由于目前针对科创板定价理论与流动性溢价的实证研究几乎空白，文章针对经典的定价理论，如CAPM和Fama-French三因素（下文简称FF3）模型，针对其在我国科创板市场上的适用性实施了研究。同时考虑到中国股市的流动性溢价问题，对于经典的Fama-French3因子模型进行了拓展，加入了流动性因子LIQ，构成了新的四因子定价模型，并在科创板市场上再度检验，同时根据不同模型的回归和实证分析结果进行比较，以探讨各模型的适用性。

文章使用账面市值比-规模交叉分组，和流动性分组方法针对不同定价模型在科创板市场上的适用性进行了检验，结论如下：传统CAPM模型在科创板基本适用，市场因子MKT仍是较为显著的定价因子。FF3模型与CAPM模型相较，其解释能力有所提高，说明我国科创板市场存在显著的规模溢价和价值溢价;并且发现在科创板市场中，市值大的公司，账面市值比效应明显，在规模小的公司中，规模效应明显。发现我国科创板市场或许存在一定的流动性溢价，向FF3模型中加入流动性因子LIQ，修正后的流动性四因素模型回归结果显著，说明LIQ在科创板是一个显著的定价因子，且流动性修正后的模型的解释效应优于传统FF3模型。

关键词：Fama-French三因素模型;流动性修正;科创板

一、引言

我国股市自20世纪90年代成立至今，已有30多年的历史。我国股票市场在建立之初，也经历了发展不规范的问题，如缺乏相关监管导致投机盛行等。1999年颁布的《证券法》和2005年颁布的《股改方案》表明，我国股票市场正逐步走上规范化发展的道路。数十年来，中国证券市场实现了前所未有的进步。股指从90多点涨到今天的3500多点。然而，与欧美成熟的市场体系相比，我国还没有形成一个有效、成熟的股票市场。随着近年来我国高新技术取得的显著成就，以及国家政策的支持和刺激，一批规模小、成长性强的高新技术中小企业如雨后春笋般出现。这些企业也有融资需求，但由于主板上市的严格规定，很多企业无法上市或走向海外，这无疑限制了我国高新技术企业的发展。

科创板与目前市场主要板块不同，是一个交易制度和规定更加市场化的新板块。这是近年来中国股市改革的一步关键之棋。科创板采用注册制和严格的退市制度，旨在快速与国际成熟金融市场，例如欧美市场接轨，也符合中国金融市场的发展方向。

自2019年6月科创板第一家公司上市开始交易以来，在不到两年的时间里（截至2020年2月6日），科创板上市企业（含正在上市企业）已达235家，总市值约33231.09万亿元。对于这样一个充满生机和潜力的市场，针对其定价理论进行发掘和研究是非常充满意义的。

本文主要利用Fama-French模型，运用实证方法检验其在我国科创板市场的适用性，同时研究在考虑流动性溢价的情况下，加入LIQ因子的修正模型在科创板的适用情况。意义如下。

（一）以新兴市场科创板为主要研究对象，研究模型适用性

目前我国学者现存针对科创板定价理论的研究有限。科创板从上/退市制度到企业类型与性质都与现存主板有较大的差异。故针对科创板的定价理论研究可以为投资者提供理论指导。

（二）考虑流动性因素的影响，对传统三因素模型进行修正

本文选择Amihud流动性指标作为个股流动性衡量标准，与交易量或换手率等单一指标相比，可以更好解释市场流动性溢价。

二、国内外资产定价理论研究及流动性定价研究综述

（一）国内外资产定价理论相关研究

Sharpe （1964），Lintner （1965）， Mossin（1966）和Black（1972）提出了CAPM模型，开创了定价理论研究的先河。CAPM模型创造性地将投资组合的超额收益率用市场风险和市场超额收益率来解释。

Stephen Ross（1976）提出了众所周知的APT理論，即套利定价理论，在APT理论中，Ross将超额收益率用套利机会进行解释，自此，CAPM模型便被融入APT理论，成为一种特殊情况。APT理论虽然看上去完美，但其没有指出具体的定价因子，其模糊性也在一定程度上限制了应用。

Fama & French（1993）提出了著名的Fama-French三因素模型，即在传统的CAPM模型中增添SMB和HML两个因子，形成新的三因子模型。（分别为规模因子和价值因子）。该模型因子在全球12个国家的市场中都表现出了明显的解释效应。

国内由于金融市场起步较晚，对于定价模型在我国市场上的研究也起步较晚。将国内关于FF定价模型的部分重要相关研究整理如下：

陈信元等（2001）将Fama-French模型用于我国股票市场进行实证研究，发现结果显著，SMB和HML因子都体现出了较为显著的说明能力。

陶莎（2009）针对Fama-French模型和CAPM模型在我国股票市场的解释力度进行了探索，发现FF3模型在我国股市的解释力度要优于CAPM模型。

王源昌等（2010）用换手率指标代替HML因子，用P/E比率代替SMB构成了新的三因子模型，并在我国市场上进行验证。结果显示，替换因子之后的多因子模型相比于FF3因子模型，解释力度有所提高。

（二）国内外流动性定价理论相关研究

相较于资产定价理论的研究，关于流动性定价的研究略显滞后，最初始于1980年代。Amihud和Mendelson（1986）使用买卖差价，即日最高价与日最低价之差解释股票的流动性，并通过实证检验发现流动性水平与个股的回报率呈反向相关关系。

Brennan与Subrahmanyam（1996）在FF3模型中加入流动性因子，在纽约市场进行了实证检验。发现考虑流动性因素后，股票的回报率与流动性因素呈负相关关系。

Amihud（2002）发现了ILLIQuid指标，以衡量个股的流动性，该指标越低，个股的流动性越高。关于流动性分组，本文所采用的分组依据即Amihud指标。该指标能较好地反映个股的非流动性情况。从而确保投资组合是有效的。

王春峰等（2002）选取Amihud非流动性指标对于我国证券市场的流动性溢价问题实施了研究。发现在研究期间内股票的超额收益率与非流动性因素有显著的正相关性。同时强调了非流动性因素应是预期之外的。

陈菁，李子白（2008）选取ILLIQuid指标在股票市场进行验证，发现我国证券交易确实存在流动性溢价，而后向传统的CAPM模型中加入LIQ解释因子，构成修正后的定价模型——LCAPM。

周芳（2013）提出了LBCAPM，即通过数学模型验证，以风险的相对测度和绝对测度表示。

三、因子构造数据处理以及投资组合构造

由于科创板开设时间短，科创板的公司数量和股票交易时间等时间长度于主板市场相比也较短，且参差不齐。为同时间保证研究区间的完整性不受财报公布的影响，不受科创板设立之初经历的不稳定情况影响以及新冠疫情的事件冲击;和保证变量时间序列的样本量，本文选取2020年4月30日至2021年4月29日作为研究的时间区间（共243个交易日）内科创板上市的所有公司日度交易数据，即在一定研究区间内保证样本量。

在样本筛选过程中，为保证研究区间内的数据完整性，剔除了必要数据缺失的股票。账面市值比采用各个股研究区间内季报公布的B/P比率，市值则采用研究区间内的个股日总市值。市场组合收益率采用科创板50指数的日收益率，此外，本文所选取的个股日回报率为考虑现金红利再投资的日收益率。无风险利率使用隔夜银行间拆借利率。SHIBOR反映了银行间的资金需求水平。由于科创板准入门槛较高，投资者更加富有经验。投资者在市场风险较大时，常会选择投资于银行的理财产品以获得小额收益。同时，债券市场的投资逻辑与周期有时与股市相关联，故本文认为采用银行间拆借利率更能反映出投资的真实机会成本。

在获得交叉分组后六个资产组合的加权平均收益率的时间序列数据后，计算规模溢价因子SMB和账面价值比溢价因子HML，市场溢价因子MKT为市场组合减去无风险收益率。

流动性数据采用Amihud指标进行分组。ILLIQ指标用收益率和日交易量的比值求和，再用交易天数做平均以衡量个股流动性水平，大体呈反向相关关系。该指标数据越小，表明个股流动性越强。本文按照流动性大小分为6个投资组合，分别为L1，L2，L3，L4，L5，L6。流动性L1最高，L6最低。本文构造了流动性因子LIQ，计算方法是将流动性最高的三个组合的平均收益率减去流动性最低的三个组合的平均收益率。

四、FF三因素及其流动性修正模型在科创板的适用性研究

（一）变量的相关性分析

表1为Fama-French三因素模型的主要三个因子MKT，SMB和HML的相关系数矩阵。

从表1中可以看出，SMB与MKT，SMB与HML之间的相关系数都小于0.3，呈弱相关关系。HML与MKT的相关系数约为0.417。大体来看，模型中因子之间的相关性较弱。

（二）CAPM模型在科创板的实证检验

1. 模型说明及描述性统计

传统CAPM模型如下：

E（ri）-rf=α+β（E（rm）-rf）+ε

其中，E（ri）为各组合收益率，rf为市场无风险收益率，rm则为市场组合收益率。α为截距项，ε为残差。

在研究区间内，六个组合的平均超额收益率均为负值，最小值为-0.017（SH），最大值为-0.013（BM）。可能与受疫情影响，市場整体表现较差有关。

从分析结果看，在B/P恒定不变时，随着公司市值的上升，其平均收益率逐渐上升。而在公司规模恒定的情况下，B/P越大，其平均收益率越低。但上述结果仅为关于各投资组合的简单描述性统计，并未考虑其他可能影响的因素。

2. 实证结果

将前文构造的数个投资组合的收益率序列使用CAPM模型进行回归，结果如表3所示。

根据回归结果，从回归系数β来看，各组合间β的值差距不大，全部在99%置信度下显著，且都为正相关。这与CAPM的理论解释相符，即投资组合的超额收益与β值正相关。

纵向对比来看，在市值小的组合中，随着账面市值比的递减，回归的β值逐渐递增，同时根据统计性描述的结果，在市值较小的组中，投资组合超额收益随着账面市值比的递减而逐渐递增，说明β值与投资组合超额收益呈正向变动关系，这也与CAPM理论解释相符。但是，在账面市值比高的组中，BH的β值小于SH的β值，BH的超额收益率大于SH的超额收益率，这与CAPM的逻辑相悖，说明CAPM无法很好地仅凭市场风险解释某些投资组合的超额收益。

从截距项来看，除了SL组截距项约等于0，但未通过t检验，回归结果不显著之外，各投资组合的截距项的绝对值在0.001和0.005之间，且都通过了t检验，在99%的置信度下显著，说明虽然CAPM可以很好地解释市场风险因素对股票超额报酬率的影响，但仍存在其他可以解释股票超额收益的因子。

从R2来看，六个投资组合中R2位于0.6～0.7的有三组，0.7～0.9的有两组，超过0.9的有一组，说明在科创板市场中，CAPM模型具有较为良好的拟合度。

（三）Fama-French三因素模型在科创板的实证检验

1. 模型说明

Fama-French三因素资产定价模型公式如下：

E（ri）-rf=α+β1MKT+β2SMB+β3HML+ε

其中，E（ri）-rf为投资组合的超额收益，MKT为市场因子，SMB为规模因子，HML为B/P因子，ε为残差。

2. 实证结果

将前文按照B/P比值和市值分组构造的投资组合使用Fama-French三因素模型进行回归，结果如表4所示。

根据回归结果，MKT回归系数b1全部在99%置信度下显著，且都为正相关。说明在科创板市场中，市场风险因素仍非常显著，并未被其他因素所影响或完全替代。

从SMB回归系数b2来看，在市值大的组中，SMB回归系数的值都非常小，三组中有两组为负，只有一组为正，为BH组的0.1，但其值非常小。在市值小的组中，SMB因子的回归系数都显著为正。根据回归结果，BH，BL的系数在95%置信度下显著，除此之外，其余回归系数均通过了t检验，且在99%置信度下显著。说明，在科创板市场上存在显著的规模效应，且大市值投资组合的收益与SMB负相关，小市值投资组合的收益与SMB呈正相关。

从HML回归系数b3来看，除SL组回归结果不显著，未通过t检验之外，其余所有回归结果都通过了t检验。除BL组系数为负外，其余组系数都为正。说明在科创板市场中存在显著的账面市值比效应，且为正相关。

横向对比来看，在市值较大的组中，HML回归系数b3大于SMB回归系数b2，但在市值较小的组中情况相反。说明在市值大的公司中，账面市值比效应明显，在规模小的公司中，规模效应明显。

从截距项来看，除了BM组截距项约等于0（0.001），但未通过t检验，回归结果不显著之外，各投资组合的截距项的绝对值虽然都很小，但不为0，且都通过了t检验。且相比于CAPM，FF3模型的截距有所变小。说明，虽然Fama-French三因素模型相比于CAPM，可以更好地说明各因素对股票超额报酬率的影响，但可能仍存在其他可以解释股票超额收益的因子。

从R2来看，六个投资组合中R2只有一组小于0.8。与CAPM模型相比，各组的R2都有了不同程度上的提升。说明FF3相较于CAPM模型，在科创板有着更好的拟合优度，可以解释绝大部分收益率数据。

（四）FF流动性修正模型在科创板的实证检验

依据上文回归结果，虽然FF3模型对于我国科创板市场有着不错的解释效力，针对CAPM模型截距项变小，且拟合优度上升，但其截距项仍显著不为零。根据前文针对其他文献的研究以及针对样本流动性分组的描述性统计，推测科创板市场可能存在着明显的流动性溢价。为探究科创板市场上可能的定价因子，本文决定加入流动性因子LIQ以修正FF3模型，构成新的四因素模型。

1. 相关性分析

其中，SMB与HML，SMB与MKT，HML与LIQ的相关系数都在0.2以下。只有MKT与HML的相关系数大于0.4，但小于0.5.呈中等程度相關，其余所有系数都小于0.4。综合来看，各变量间相关性较弱。

2. 实证分析

（1）模型说明及描述性统计。向Fama-French 三因素模型中加入新的流动性因子LIQ，构成新的流动性修正四因素模型，具体如下：

E（ri）-rf=α+β1MKT+β2SMB+β3HML+β4LIQ+ε

其中，E（ri）-rf为投资组合的超额收益，MKT为市场因子，SMB为规模因子，HML为账面市值比因子，LIQ为流动性溢价因子，ε为残差。针对流动性分组的各投资组合的超额收益率序列描述性统计如表6所示。

可以看出，随着流动性逐渐降低，投资组合的平均超额收益率逐渐上升，说明科创板市场仍存在一定的流动性溢价。其中位数和均值为负，可能与疫情期间市场整体表现较差有关。

（2）实证结果。首先，使用流动性分组的各收益率序列，针对 Fama-French 三因素模型进行回归，以验证科创板市场的流动性溢价情况，回归结果如表7所示。

根据回归结果，MKT回归系数b1，全部显著正相关。这与传统的理论解释相符。随着流动性的逐渐减弱，MKT回归系数呈逐渐下降趋势，说明流动性越小，受到市场风险的影响也较弱。

从SMB回归系数b2来看，除L1组合的回归系数在95%置信度下显著外，其余回归结果都在99%置信度下显著。说明规模因子有着显著的影响。随着流动性的减弱，SMB回归系数b2呈逐渐上升趋势。说明流动性越小，受到规模因素的影响越强，反之亦然。

从HML回归系数b3来看，随着流动性的下降，HML因子的回归系数逐渐增大，但回归系数普遍值都较小。说明流动性越弱，账面市值比效应越明显，但账面市值比因素对流动性分组的超额收益影响力度相较于其他两个因子不强。

从截距项来看，除L2组合外，各截距项都在99%置信度下显著，且数值不为0。说明可能仍存在其他可以解释股票超额收益的因子。

从R2来看，六个投资组合中R2都位于0.7～0.9之间，拟合优度较好。

根据ILLIQuid分组的FF3因素模型回归结果，加入LIQ因子，形成流动性修正四因子模型，并使用流动性分组的各收益率序列进行回归，回归结果如表8所示。

根据回归结果，MKT因子回归系数b1全部在99%置信度下显著，且都为正相关。说明在修正后的四因素模型中，市场因素MKT仍是非常重要且显著的定价因素。

从SMB回归系数b2来看，除L1组合的回归系数未通过t检验，L5组合的回归系数在95%置信度下显著外，其余回归结果都在99%置信度下显著。说明规模因子有着显著的影响。

HML回归系数b3全部在99%置信度下显著，说明HML在改进后的模型中仍是较为显著的定价因子，但值较小，影响力度不及MKT和SMB高。

从LIQ回归系数来看，除L3外，各组合回归系数都通过了99%置信度下的t检验，说明LIQ在科创板中是一个较为显著的定价因子。且随着流动性的降低，流动性溢价从正相关变为负相关。

从截距项来看，除了L3和L6通过了t检验，在99%置信度下显著外，各截距项都未通过t检验。说明添加流动性因子后，修正模型不能明显提升对于截距项的解释能力。但显著的L3和L6组中，截距项非常小，几乎为0，说明针对部分投资组合，加入LIQ流动性因子后的流动性修正四因素模型可以较好地提升模型解释投资组合的超额收益的能力。

从R2来看，六个投资组合中R2都大于0.85，且有两组超过了0.9。针对前文的FF3模型又有了提升，说明模型的拟合度进一步提升，解释力度更强。且纵向对比来看，针对流动性越弱的组合，R2提升幅度越大，说明修正后的四因素模型可以一定程度上提升模型拟合优度和解释效力。

五、结论

第一，CAPM模型基本在我国科创板市场上适用。在本文CAPM回归结果中，MKT，即市场溢价的解释效应非常显著。在各模型的实证分析中，MKT的回归结果都非常显著，全部通过了99%置信度下的t检验，说明MKT因子应该成为科创板定价最重要的解释因子。

第二，Fama-French三因素模型基本在我国科创板市场上适用，且解释效应与拟合优度都强于只有MKT解释因子的CAPM模型。从回归结果来看，SMB和HML的回归因子都非常显著，说明在我国科创板市场上存在明显的规模效应和账面市值比效应，且在市值大的公司中，账面市值比效应明显，在规模小的公司中，规模效应明显。

第三，利用Amihud流动性指标将投资组合按流动性分组，通过描述性统计发现科创板市场可能存在一定的流动性溢价现象。针对上文结果，将按照流动性分组的投资组合使用Fama-French三因素模型进行回归，发现FF3因素模型针对流动性分组的投资组合有着不错的解释力度，但拟合度相较于B/P和规模交叉分组的投资组合在FF3上的回归结果有一定下降。

第四，向Fama-French三因素模型中加入流动性溢价因子LIQ构成新的四因素模型，使用流动性分组的投资组合进行回归。从回归结果来看，R2相较于三因素模型有显著提升，并且通过t检验的截距项显著接近于0。说明改进之后的四因子模型的回归拟合程度和解释效应要强于经典的FF3模型。

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（作者单位：四川大学经济学院）