初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

廖德玮 浙江省温州外国语学校

作为思维方式的一种，逆向思维在初中阶段的各个学科当中都有所体现，但在数学学科当中表现得尤为重要。由于逆向思维方式的不同，在学习过程中经常会衍生出各种各样新颖的问题解决方式，而这些方式又能够极大地提高学生的数学解题能力与学习效率。因此，在数学教学当中培养初中生的逆向思维能力至关重要，是提高学生数学学习能力的关键所在。本文将带领大家一同探讨这种能力的培养路径。

一、何为数学逆向思维

逆向思维也可以称之为反向思维，其最终目的就是为了引导学生向着正确的方向发展，既能够发现问题的正面，又能够发现问题的反面，进而培养学生的新思想与新意识。从逆向思维的特点来看，一般具有反向、悖论以及批判等特性，不同于常规思维方式，其更加提倡培养学生以相反的角度来进行理论记忆、知识探索以及知识应用，从而提高他们的学习效率，优化学习的效果。总的来说，对初中生逆向思维的培养十分重要，不仅能够提高他们的数学学习能力，优化数学学习效果，还能够帮助学生更好地发散思维，尤其是在几何学习中能够更好地掌握空间概念。这需要教师进行不断的引导与督促，在教学过程中培养初中生的数学逆向思维能力。当学生使用常规思维不能进行下去的时候，就需要运用到逆向思维。通过反向思考可以在很大程度上增强学生的推理能力以及思维逻辑性。

二、培养初中生数学逆向思维的意义

目前，应试教育之下，学生能够牢固掌握相关基础知识，但同时也存在明显的副作用。简单来说，学生缺乏逆向思维能力，一直处于知识灌输的情况下，想要培养学生的逆向思维能力，根本无从谈起。对于数学教学来说，一些重要概念往往是基础性部分，因此对这些概念的理解程度将直接决定数学学习的效果。所以为了弥补初中生概念理解的不足，通过对他们逆向思维能力的培养则能够有效解决，一些重要的数学概念与公式能够在逆向思维当中得到更加牢靠的记忆与应用，从而使学生更加清楚数学概念的重要性，也能够夯实他们的数学学习基础。与此同时，也正是由于初中数学的特点决定了逆向思维的重要意义。在初中数学课程学习过程中，许多内容都需要学生运用多种思维、以不同的角度来看待问题，最终才能够解决问题，因此对学生逆向思维的培养，就是对他们数学学习思维乃至综合素养的提高。

三、在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的几个切入点

（一）确保学生的言论自由

在以往的数学教学过程中，课堂的主导者往往都是教师，由教师教授固定的思考方向以及学习办法，而学生则只能够进行模仿或自行理解，因此问题的答案也是千篇一律，没有任何创新，这显然与当前的素质教育不符。因此，现如今就要求教师转变自身的教学理念与教学方式，和学生建立起一个良好的师生关系，力求在课堂教学过程中形成一个平等的学习氛围，从而激发初中生的数学学习兴趣，将课堂的主动权交由学生，让他们能够针对相同的问题发表不同的看法。此外，教师不能一味地按照标准答案来评判学生的答案，而是要本着尊重的原则，既确保学生的言论自由，又能正当地纠正错误。

（二）培养学生的思维自由

在初中时期的教学过程中，尤其是数学教学中，学生大多有一定的叛逆心理，因此要杜绝灌输式教学。同时，教师还应当鼓励与引导学生发散思维，引导他们对于数学课堂当中的教师讲解、教材设计以及问题答案等发表不同的看法，并提出合理的意见，要鼓励他们在学习过程中始终抱有“怀疑”的态度，从而使他们具有一定打破常规的能力与勇气，对于不合理的学习内容与方式要敢于评判，要始终以一个自由的思维来学习数学课程。

（三）引导学生感悟数学思想

对于初中生数学逆向思维能力的培养，首先应当使他们具备一定的数学逆向思维意识。所谓的数学逆向思维意识，就是指学生在日常的学习与解题过程中不断探索与衍生出来的数学学习方法，更是一种数学学习能力。想要更好地理解这种逆向思维意识，就需要教师在实际教学当中主动地引导学生，将这种意识融入数学教学思想、方法与习题训练过程中，从而逐渐使学生建立起一个清晰的数学思维逻辑框架，让他们具备更强的数学学习能力。

（四）要求学生应用数学思想

对初中生数学逆向思维能力的培养，还需要具备一个“后期过程”，就是要让学生能够将数学思想应用到实际问题当中。在这一能力的培养过程中，要求教师在教学过程中运用不同的数学思想与学习方法，同时鼓励与引导学生结合自身对于不同数学思想与学习方法的认知与理解程度，合理地选择其中一种并将其应用到数学问题的解答过程中。这样一来，学生能够在不断的学习与解题过程中培养正确、科学的思考习惯，进而使他们逐渐具备更强的数学逆向思维能力。

四、逆向思维能力培养策略

（一）以问题情境激发学生学习兴趣

在课堂教学过程中，作为课堂的主体，必须要让学生在学习过程中亲身体验，才能更好地完成教师的教学目标。因此，教师要具有一定的鼓励与引导能力，要使学生能够积极主动地融入学习过程中，以良好的学习状态来应对数学学习，以强烈的学习兴趣来提高学习效率。对此，教师可以适当地创设问题情境，为学生搭建学习和思考的良好平台，从而使学生迸发出更多的思维火花。问题情境的有效创设能够更好地激发学生的求知欲，刺激学生的逆向思维意识，同时，能够增加教学的趣味性，进而有效转变以往学生被动听课的局面。此外，基于问题情境之下，学生能够有更多的动力进行学习，并主动参与讨论，进而不断增强学生的逆向思维能力。例如，在教学过程中，教师可以问：“你们会计算水费、电费、个人所得税或者快递费等常见的生活问题吗？”这些书本当中没有的问题往往能够将学生的注意力吸引到课堂当中，使他们快速进入学习状态，从而为培养逆向思维能力打下坚实基础。

（二）利用一题多解应用逆向思维

在初中数学教学过程中，部分习题是没有一个固定的解题方式与思路的，因此教师可以充分利用这些习题，通过一题多解的方式来培养学生的问题分析与解决能力，从而锻炼他们的逆向思维能力。例如，在八年级下册学习“一元二次方程”时，主要的解题方法分别为公式法、因式分解法以及配方法，而不同的学生则对这三种方法有不同的熟练程度，因此，教师就可以在教学当中引导学生结合自身实际情况来选择合理的解题方法，比如在解答方程：4x2-12x-2=0时，教师就可以在学生选择了不同的解题方法解答完成之后，再让学生反过来将x 代入到原方程当中，这样既能够检查答案正确与否，又能够利用逆向思维方式来分析自己运用的解题方法是否简单。

（三）引导学生进行习题训练

在初中数学教材当中，有许多习题都能够用来培养学生的逆向思维能力，因此这也是一种宝贵的教学资源，需要教师正确加以利用。例如，在带领学生解答以下习题：下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由。1.20 cm，15 cm，8 cm；2.7 cm，15 cm，8 cm；3.5 cm，15 cm，8 cm。这时，教师就可以引导学生从另一个角度来看待这个问题：“同学们，我们试想这三条线段都能够组成三角形，下面大家拿出格尺进行试验。”通过这种理论教学与实际动手操作相结合的方式，既能够激发学生的学习兴趣，又能培养学生的逆向思维意识。

(四)要求教师培养学生的逆向思维意识

在数学概念与定理等教学内容当中，往往会有正反互逆特点，因此，在教学当中就需要教师对这些概念与定理进行深入挖掘，而后主动在教学过程中培养学生的逆向思维意识，使他们逐渐在学习当中养成逆向思维习惯。例如，在学习七年级上册“绝对值”这一课时，根据绝对值的概念我们不难发现，其概念就是要引导学生结合已有概念思考问题，主要思考的问题内容为：一旦已知某个数的绝对值，那么如何求解这个数，在这个求解过程中会遇到多少种不同情况，而后引导学生逆向思考，得出最终的答案，最后教师需要结合学生的不同答案来分析，并通过不断的优化使学生具备更强的逆向思维意识。

（五）要求教师训练学生的逆向思维能力

从根本上说，对学生逆向思维意识的培养，就是为了要让他们具备运用逆向思维解决实际问题的能力。因此，教师需要在教学过程中不断训练学生的逆向思维能力。例如，在学习“三角形的初步认识”这一类几何问题时，其中大部分的性质与定理都有一种互为逆命题的特点，教师就可以利用这一特点来训练学生的逆向思维能力。在数学问题解决过程中，一般有两种方法与方向，即由问题出发或由答案出发，而后者则是逆向思维的解决方式，在部分问题的解决过程中，这种逆向思维的解决方式往往更加高效且便捷。比如，在“求解平行四边形的等边”时，利用逆向思维就可以从结果当中发现不同的已知条件，从而提高解题效率，因此，教师需要通过这些习题与知识来训练学生的逆向思维能力。

（六）引导学生应用逆向思维解决数学问题

数学作为一门实践性较强的学科，在学习过程中要求学生必须要具备一定的问题解决能力，对学生逆向思维能力的培养也要服务于最终的问题解决。对此，教师可以引导学生利用逆向思维解决数学问题，从而强化他们的逆向思维意识与能力。例如，在计算方程式（a+b-c）2（a-b+c）2时，为了提高解题效率与准确性，教师就可以引导学生利用逆向思维，运用指数性质与平方差公式将其拆解为［a+（b-c）2］［a-（b-c）2］，而后再进行计算，这样既能够提高计算效率，又能够提高计算精度，还能够培养学生的逆向思维。

（七）帮助学生通过正反两方面理解问题

通常情况下，初中数学所涉及的概念和定义都不是单向的。所以，教师在概念方面的教学中，要通过常规应用让学生充分理解新概念，教师还要引导学生反过来展开思考，加深学生对概念的理解。教师要让学生明白，只要是书中定义的命题，它的逆命题通常就是成立的。

为了培养初中学生的逆向思维，教师可以刻意选择双向习题，以供学生开展双向训练。让学生在练习过程中，在充分了解正向思维的前提下慢慢养成逆向思维的习惯，实现逆向思维能力的提高。所以，教师开展数学教学时，要考虑学生是否能够具备双向思维，分析每一个问题是否有必要使用逆向思维，要根据实际情况量力而行；学生如果需要建立双向思维，教师要结合过往教学经验，有目的地针对学生开展双向思维训练，从而拓展学生思维方式，拓宽学生的思路。此外，逆向解题思路的应用能够帮助学生改变思维定式，从而克服固定思维方式带来的局限，在初中教育发展中，为初中数学教学深化改革开辟一条新路径。

（八）实现公式、法则、定理的逆向应用

初中数学中的公式大多是双向的。为了正确运用它们，在公式运用中实现逆向应用训练，不仅能够让学生正确理解和把控公式，还能够更加灵活地运用公式，还可以培养学生的双向思维能力。

初中数学中很大一部分运算都有与之相反形式的运算，我们通常称之为逆运算，比如，四则运算中两两互为逆运算、数字的乘方与开方也是互为逆运算，能够反映数学运算法中一些数字的数量关系。

所有的定理逆命题并不都是正确的，当引导学生判断定理逆命题的正确与否时，可以丰富学生所学的知识，激发学生探索新知识的动力。

（九）用举反例的方法训练学生

当以命题的形式给出一个数学问题，需要判断它的对错时，只需推出满足命题的一个条件，让例子的结论不成立就足以将这个命题否定，这种例子在通常情况下是反例。训练学生练习此类构造，既可加深学生的脑部记忆，又能深入理解公式、定义和定理的含义，同时它作为对错误进行纠正的惯用方法，也是培养学生逆向思维能力的重要方式。

综上所述，在初中阶段的课程中，数学占据着重要地位。教师在进行数学教学时，除了要讲解基础数学知识外，还要有效结合素质教育的新要求，将更多的目光放在学生的逆向思维能力上，对其进行全面、有效的培养。在初中数学教学过程中，对学生逆向思维能力的培养是提高其学习效率与质量的重要途径，因此，教师要认识到这种能力培养的重要性，而后认真梳理思路，从多角度出发，采取正确的教学方式，抓住恰当的教学时机，培养学生的逆向思维意识与能力。