多因素耦合下连续配筋复合路面AC层top-down裂缝数值分析

罗玉虎，田 波，牛开民

(1.重庆交通大学 交通土建工程材料国家地方联合工程实验室,重庆 400074；2.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；3.交通运输部公路科学研究院，北京 100088)

0 引言

连续配筋复合路面兼具刚性路面和柔性路面的优点，具有典型的长寿命路面属性，像国内的张石高速公路等实体工程均取得良好的使用效果，因此具有很好的应用前景。但由于连续配筋混凝土基层(以下简称“CRC层”)所具有的带裂缝工作的特性及下承层的施工缺陷等原因，连续配筋复合路面也出现了一些裂缝病害，比如在轮迹带附近的纵向裂缝和CRC层横向裂缝位置的反射裂缝[1-2]，这些裂缝的出现和扩展会对复合路面的寿命造成不利影响。

Top-down裂缝是指自上而下产生的裂缝。作为沥青混凝土路面的典型病害，国内外大量学者对其开裂机理进行了研究，在早期的研究成果中有的认为是由路表拉应力过大造成的[3-4]，有的结论则正好相反[5]，有的认为是竖向剪应力主导形成的[6-7]，也有的认为温度应力或路面结构也对其产生有较大影响[8-9]，观点各异无统一结论。但近年来的研究成果表明，对于top-down裂缝的形成原因达成较为趋同的观点，即：沥青混凝土路面top-down裂缝是由荷载作用引起的拉应力、剪应力及温度应力、沥青混合材料特性(如老化、模量梯度变化)、路面结构等多因素共同作用下形成的疲劳裂缝[10-21]。

对于刚柔复合式路面而言，由于其路面组合结构的特点，其开裂机理与普通的柔性路面并不完全相同。从以往的研究中可以看出，对于刚柔复合路面top-down裂缝的研究较少，且多是从单因素的敏感性分析入手，对影响top-down裂缝的因素进行分析对比，缺乏在荷载、温度变化、CRC层裂缝传荷能力等多因素共同作用下对top-down裂缝开裂的影响分析[22-24]。另外，对于top-down裂缝的动态扩展研究，由于此类裂缝属于以弯拉、剪切、降温共同作用下反复拉压综合效用下的疲劳开裂，如果要准确模拟其发展过程，必须重新建立新的本构关系才能实现，由于本构方程参数取值的差异化和可靠性，造成分析结果也各有差异。鉴于此，本研究基于断裂力学的理论，通过有限元软件ABAQUS中围道积分的方式来计算预置于连续配筋复合路面路表top-down裂缝裂尖位置的应力强度因子，通过该参数在不同裂缝深度的变化来静态模拟多因素共同作用下裂缝的发展。该方法虽然与实际有一定出入，但由于该力学指标物理意义明确，且能直观反映各因素对裂缝形成的影响。因此，应用该方法进行数值分析的结果可为连续配筋复合路面设计参数的确定和养护方案的决策提供参考。

1 有限元模型参数

(1)模型尺寸

三维有限元模型的尺寸取长×宽×高为5 m×3.75 m×5 m，采用三块板的结构来模拟连续配筋复合路面带裂缝工作的路面结构。模型总体如图1所示，三块板结构的划分和荷载布置如图2所示。

图1 连续配筋复合路面计算模型Fig.1 Calculation model of continuous reinforced composite pavement

图2 三块板路面结构及加载位置平面图(单位:cm)Fig.2 Plane of 3-slab pavement structure and loading position(unit:cm)

在AC层顶面CRC层横向裂缝正上方预置一条top-down裂缝，裂尖位置划分围道用来计算裂尖参数，如图3所示。考虑到现行《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)中规定CRCP横向裂缝平均宽度不大于0.5 mm，而根据文献[25],我国CRCP实体工程中横向裂缝宽度大于1 mm(JTG D40—2002中的设计最大值)占比较大(最高达35.8%)。因此，本研究在建模中以CRC层处于最不利情况进行数值模拟，即CRC层横向裂缝宽度取1 mm。

图3 连续配筋复合路面top-down裂缝围道积分网格划分示意图Fig.3 Schematic diagram of contour integration meshing of top-down crack in continuous reinforced composite pavement

(2)荷载位置

行车荷载采用标准的单轴双侧四轮轴载(双轮组单轴载100 kN，轮胎压力为0.7 MPa)。荷载加载位置分4种情况，即荷位1(L1，纵向板中临边位。注：临边位情况下外侧轮胎外缘距边界25 cm，下同)、荷位2(L2，纵向板中中线对称位)、荷位3(L3，横缝一侧临边位)、荷位4(L4，横缝一侧中线对称位)，如图2所示。

(3)材料参数

计算模型采用的参数指标详见表1。

表1 计算模型材料参数Tab.1 Material parameters of calculation model

(4)边界条件

行车方向左右两侧约束Z方向位移，模型底面采用固支约束。

2 最不利荷位的确定

最不利荷载位置是进行路面结构力学计算的前提，通过最不利荷位可以分析路面结构在最不利加载状态下的力学响应。根据已有研究成果，对于连续配筋复合路面而言，最不利荷载位置为图2中的荷位1和荷位4[22-23]，该荷位的确定依据是根据CRC层层底的拉应力来进行判断的。对top-down裂缝而言，显然其最不利荷位的选择不一定与层底拉应力的最不利荷位相同。因此，有必要针对引起top-down裂缝的力学响应参数来确定最不利荷位，这样才具有针对性且符合实际状况。

由于连续配筋混凝土板的最不利荷位与CRC层裂缝间距有关系，因此对于连续配筋复合路面最不利荷位的选择，针对最具有代表性的7种裂缝间距进行考虑，分别为：0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5 m。根据7种不同裂缝间距和4种不同荷位(即L1，L2，L3和L4)分别建立三维有限元模型进行计算，得到了不同荷位、不同裂缝间距下影响top-down裂缝的力学参数数据。根据路面力学的分析，可能引起top-down裂缝的力学响应参数主要有：纵(横)向拉应力(σ11，σ33)、纵(横)向剪应力(τ31，τ13)、竖向剪应力(τ12，τ23)及最大剪应力(τmax)。不同荷位下以上几个力学参数值与CRC层裂缝间距之间的关系如图4所示。

图4 不同荷位、裂缝间距下AC层顶面各力学参数值Fig.4 Mechanical parameters of top of AC layer at different load positions with different crack spacings

根据上述8个应力参数值的对比，显然在荷位3下各应力参数值最大，且在裂缝间距为3.5 m时绝大多数的应力参数值最大。因此，对于连续配筋复合路面top-down裂缝而言，最不利荷位应该为荷位3，即在CRC层横向裂缝一侧临边加载。该结论与文献[26]基于CRCP顶面拉应力所得的临界荷位相一致。

3 最不利应力参数及位置的确定

在确定了最不利荷位和裂缝间距后，最不利应力点是研究top-down裂缝力学响应的关注重点。影响top-down裂缝横向裂缝(即Z向裂缝)和纵向裂缝(即X向裂缝)产生的应力参数的主次作用不同。top-down裂缝形成中各个应力参数的主次作用，现将相关的应力值进行横向对比，结果如图5～图6所示。

图5 荷位3下不同裂缝间距下各应力参数最大值与最小值横向对比Fig.5 Lateral comparison of maximum and minimum values of various stress parameters with different crack spacings under load level 3

图6 荷位3下纵、横向top-down裂缝最不利应力点位置Fig.6 Locations of most unfavorable stress points of longitudinal and transverse top-down cracks under load level 3

根据图5可知，对top-down裂缝横向裂缝有显著影响的应力参数及其大小排序为：τmax>τ12>σ11>σ33，显然剪应力占主导因素，且τmax与τ12为主控参数。对top-down裂缝纵向裂缝有显著影响的应力参数及其大小排序为：τmax>σ33>τ23>τ13，是以最大剪应力与横向拉应力占主导因素，其中主控参数为τmax与σ33。

由图6可知，top-down裂缝纵向裂缝的不利点为CRC层横向裂缝一侧的加载位置时近端双轮内缘(即Z=1.71 m左右)。而top-down裂缝横向裂缝的不利点为CRC层横向裂缝一侧的加载线位置(即X=1.75 m)。

4 最不利点裂缝尖端应力强度因子对比

根据线弹性断裂力学理论，裂缝的开裂模式分为3种，即张开型(裂尖的应力强度因子为K1，以下简称K1型)、滑动型(裂尖的应力强度因子为K2，以下简称K2型)、撕开型(裂尖的应力强度因子为K3，以下简称K3型)。

4.1 横向top-down裂缝

对连续配筋复合路面AC层的top-down裂缝而言，其影响因素有路面结构、行车荷载、气候条件、材料特性、施工质量、层间接触状况、CRCP横向裂缝的特性等。为全面分析上述因素对top-down裂缝开裂的影响，通过在前述最不利应力点位预置裂缝，并计算不同深度下预置裂缝尖端的应力强度因子(K值)，来分析各种影响因素对裂缝扩展的静态影响。根据相关研究文献[22-24]，除了荷载加载位置和环境温度变化的影响外，可能对top-down裂缝开裂造成影响的参数有：AC层厚度、AC层模量、CRC层裂缝间距、CRC层裂缝宽度、AC层裂缝深度比(即预置裂缝的深度与AC层厚度的比值)、瞬降温差、CRC层裂缝传荷能力(考虑到CRC层中钢筋的传荷作用基本上不随裂缝宽度的变化而变化，所以此处的裂缝传荷能力仅考虑混凝土的传荷作用)、CRC层配筋率等。为了从上述影响因素中找出主要影响因素，需要对上述参数进行方差分析。

(1)横向top-down裂缝应力强度因子K值正交试验方差分析结果

对横向top-down裂缝K值正交试验采用4水平8因素的正交分析表L32(4)9，共32次试验，正交表如表2所示，其分析结果如表3所示。

表2 Top-down裂缝K值正交试验分析表(L32(4)9)Tab.2 Orthogonal test analysis table of top-down crack K value (L32(4)9)

表3 影响横向top-down裂缝应力强度因子的方差分析结果Tab.3 Variance analysis result of stress intensity factors affecting transverse top-down cracks

从表3的分析结果来看，对连续配筋复合路面横向top-down裂缝裂尖的应力强度因子(K1，K2，K3)按显著性水平α=0.10进行评价，有显著影响的因素分别为：AC层厚度、AC层模量、裂缝深度比、瞬降温差、裂缝传荷能力5个因素，且K1，K2，K3对应因素的显著程度也不同。对K1有显著影响的因素及显著程度排序为：瞬降温差>AC层模量>AC层厚度>裂缝传荷能力；对K2有显著影响的因素及显著水平值排序为：AC层厚度>裂缝传荷能力；对K3有显著影响的因素及显著水平值排序为：裂缝深度比>AC层厚度。

(2)横向top-down裂缝K值单因素分析

根据方差分析结果，对K值有显著影响的因素有AC层厚度、裂缝间距、裂缝传荷能力、瞬降温差。下面将取最不利应力点的K值受以上各因素影响的比较。其中，28#对应Z=1.29 m(是荷载近端双轮组外轮外缘，即轮迹线)，30#对应Z=1.34 m(是荷载近端双轮组外轮正中下方)，42#对应Z=1.66 m(是荷载近端双轮组内轮正中下方)，44#对应Z=1.71 m(是荷载近端双轮组内轮内缘，即轮迹线)，72#对应Z=3.05 m(是荷载近端双轮组内轮内缘，即轮迹线)，74#对应Z=3.10 m(是荷载近端双轮组内轮正中下方)。

从图7来看，K1和K2值均对AC层厚度比较敏感，且是以剪切型K2为主导的。另外，从图中可以看出AC层厚度越厚，裂尖的K值越大。这主要是因为在以剪切型K2为主导的应力作用下，AC层表面受到CRC层的支撑会随AC层厚度的增加而减弱，所以其表面裂缝裂尖的K值会变大。

图7 应力强度因子与AC层厚度关系Fig.7 Relationship between stress intensity factor and AC layer thickness

从图8(a)来看，K1值对AC层模量较敏感，模量越大其裂尖的K值也越大。从数量比较来看，AC层模量增加300 MPa，其对应的K1值增大了约4%。但从图8(b)来看，K2值对AC层模量不敏感。显然，AC层在低温情况下由于模量增大，会增加top-down裂缝形成的机率。

图8 应力强度因子与AC层模量关系Fig.8 Relationship between stress intensity factor and AC layer modulus

从图9来看，K1和K2值对AC层顶面预置横向裂缝的深度比很敏感，裂缝深度越大，其裂尖的K值也越大。裂缝深度比为0.5，0.33，0.25时的K1值分别比0.1时的值增大了85.3%，66.1%，50%，对应的K2值分别增大了53.5%，47.2%和37.8%。

图9 应力强度因子与裂缝深度比关系Fig.9 Relationship between stress intensity factor and crack depth ratio

从图10来看，K1值对瞬间降温比较敏感且K1值是随瞬降温差值的增大而减小的，但对K2和K3值的影响均不显著。显然，瞬间降温会加剧top-down裂缝的开裂。

图10 应力强度因子与瞬降温差关系Fig.10 Relationship between stress intensity factor and instantaneous temperature drop

从图11来看，CRC层裂缝传荷能力对K1值的影响明显，而对K2值几乎没有影响。图中0%的曲线代表CRC层裂缝混凝土的传荷能力为0，即只有钢筋承担传荷作用。以28#点位来比较，当CRC层裂缝传荷能力分别为100%，70%时，K1值比30%传荷能力的值分别减小了5.4%和3.0%，而传荷能力为0%时K1值比30%时增加了2.6%。K2值则对应减小了0.6%,0.3%和增加了0.2%。另外，CRC层裂缝传荷能力从100%到仅由钢筋传荷(即图中的0%)，K1和K2值分别增加了2.9%和0.4%。

图11 应力强度因子与CRC层裂缝传荷能力关系Fig.11 Relationship between stress intensity factor and CRC layer crack load transfer capacity

同时也可以看到，轮迹线上3个点(28#，44#，72#)位置的K2值是大于K1值的，这也印证了横向top-down裂缝开裂中剪应力的重要影响。

综上所述，横向top-down裂缝的K2值是大于K1值的，因此其开裂模式属于以K2型(滑动型)为主导，K1型(张开型)为辅的混合开裂模式。其中，对K1值有显著影响的因素有瞬降温差、AC层模量、预置裂缝的深度比、CRC层裂缝传荷能力，而其中以AC层表面预置裂缝的深度比影响最大。对K2值均有显著影响的因素是AC层厚度、预置裂缝的深度比。

4.2 纵向top-down裂缝

(1)纵向top-down裂缝应力参数值及K值正交试验方差分析结果

对纵向top-down裂缝K值正交试验同样采用4水平8因素的正交分析表L32(4)9，共32次试验，正交表如表2所示，其分析结果如表4所示。

表4 影响纵向top-down裂缝应力强度因子K值方差分析结果Tab.4 Variance analysis result of stress intensity factor K value affecting longitudinal top-down cracks

从表4的分析结果来看，对连续配筋复合路面纵向top-down裂缝裂尖的应力强度因子(K1，K2，K3)按显著水平α=0.10进行评价，有显著影响的因素分别为：AC层厚度、裂缝间距、裂缝传荷能力、瞬降温差4个因素，且K1，K2，K3对应因素的显著程度也不同。对K1有显著影响的因素及显著程度排序为：AC层厚度>裂缝传荷能力>裂缝间距>瞬降温差；对K2有显著影响的因素及显著水平值排序为：裂缝传荷能力>裂缝间距；对K3有显著影响的因素及显著水平值排序为：裂缝传荷能力>裂缝间距。

由上述应力强度因子的方差分析结果来看，对于张开型(K1)而言，AC层厚度、裂缝间距、裂缝传荷能力、瞬降温差均对其有影响。而对于滑动型(K2)和撕开型(K3)来讲，有显著影响的因素为裂缝间距和CRC层裂缝传荷能力。

(2)纵向top-down裂缝K值单因素分析

根据方差分析结果，对纵向top-down裂缝开裂有显著影响的因素有AC层厚度、裂缝间距、裂缝传荷能力、瞬降温差。在最不利应力点(即Z=1.71 m，近端双轮组的内轮外缘)位置预设一条X向top-down裂缝，并取X=-1.52 m(83#围道)、X=-1.59 m(86#围道)、X=-1.73 m(92#围道)和X=-1.75 m(93#围道)进行对比，86#和92#作为主要对比点进行单因素对比分析。

从图12来看，K1和K2值均对AC层厚度比较敏感，且是以张开型K1为主导的。另外，从图中可以看出AC层厚度越厚，裂尖的K值越大。这主要是因为AC层表面受到CRC层的支撑会随AC层厚度的增加而减弱，所以其表面裂缝裂尖的K值会变大。

图12 应力强度因子与AC层厚度关系Fig.12 Relationship between stress intensity factor and AC layer thickness

从图13来看，瞬降温差对K1有较显著影响，而对K2影响不显著，且明显是以K1为主导的。K1值随着瞬降温差的增大而增大。以86#点进行对比可以看出，瞬降温差下降15 ℃对应的K1值增加了48.8%。显然，瞬降温差对纵向top-down裂缝的开裂形成具有重要影响。

图13 应力强度因子与瞬降温差关系Fig.13 Relationship between stress intensity factor and instantaneous temperature drop

从图14来看，CRC层裂缝传荷能力对该位置的K值影响均不明显。

图14 应力强度因子与CRC层裂缝传荷能力关系Fig.14 Relationship between stress intensity factor and CRC layer crack load transfer capacity

从图15来看，CRC层裂缝间距对该位置的K值均影响明显。

图15 应力强度因子与CRC层裂缝间距关系Fig.15 Relationship between stress intensity factor and CRC layer crack spacing

从图16来看，Z=1.29 m/1.34 m 2个点均为近端外轮外缘附近，故其K值基本一致；Z=1.71 m/3.05 m分别为近端和远端内轮内缘(即内轮迹线)，该位置的K值最大，是产生纵向top-down裂缝最常见的位置，这与现有文献的研究结论一致。

图16 轮迹线下纵向不同位置点位应力强度因子值对比Fig.16 Comparison of stress intensity factor values at different longitudinal positions under wheel trace

通过纵向top-down裂缝单因素的对比分析发现，纵向开裂的K值是以K1为主导，即横向拉应力为主的应力参数是形成纵向top-down裂缝的主因。除此之外，瞬降温差、AC层厚度对最不利位置的K值影响明显。

5 结论

(1)对于连续配筋复合路面的top-down裂缝而言，最不利荷位为荷位3，即在CRC层横向裂缝一侧临边加载位。

(2)对top-down横向裂缝有显著影响的应力参数中剪应力占主导因素(τmax与τ12为主控参数)。而对top-down裂缝纵向裂缝有显著影响的应力参数是以最大剪应力(τmax)与横向拉应力(σ33)占主导因素。

(3)Top-down裂缝纵向裂缝的不利点为CRC层横向裂缝一侧的加载位置时近端双轮内缘(即Z=1.71 m左右)，即轮迹带上。而top-down裂缝横向裂缝的不利点为CRC层横向裂缝一侧的加载线位置(即X=1.75 m)。

(4)对连续配筋复合路面横向top-down裂缝而言，对K1有显著影响的因素为瞬降温差、AC层模量、AC层厚度、裂缝传荷能力；对K2有影响的因素为AC层厚度、裂缝传荷能力。且通过单因素的对比分析发现，横向top-down裂缝的K2值是大于K1值的，因此其开裂模式属于以K2型(滑动型)为主导，K1型(张开型)为辅的混合开裂模式。

(5)对连续配筋复合路面纵向top-down裂缝而言，对K1有显著影响的因素为AC层厚度、裂缝传荷能力、裂缝间距、瞬降温差；对K2有影响的因素为裂缝传荷能力、裂缝间距。通过纵向top-down裂缝单因素的对比分析发现，纵向开裂的K值是以K1为主导，K2为辅的混合开裂模式，即横向拉应力为主的应力参数是形成纵向top-down裂缝的主因。