浅谈空间与图形教学中学生问题意识的培养

魏黎珍

【摘要】学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。问题是驱动思维发展提升的动力，问题意识是数学思维的起点。数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养都与问题意识紧密联系。空间与图形教学对学生的空间思维、运动思维、图形思维都有较高要求，在教学中应引导学生发现问题、分析问题、解决问题，强化学生的问题意识，培养学生解决问题的能力，提升学生的数学逻辑思维。文章以小学中年级数学教学为例，探讨空间与图形教学中学生问题意识的培养策略，以实现问题驱动课堂教学与能力提升。

【关键词】空间与图形  问题意识  图形变换  图形运动  几何直观

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）06-0001-03

小學中年级数学教学中，空间与图形占据着较大比重，它主要包括图形的认识和测量、图形与变换以及图形与位置等内容，要求学生具备良好的空间思维和几何直观能力。问题意识也是一种问题能力，包括提出问题、分析和思考问题以及解决问题的能力，这是学生最为核心的学习能力。在数学课程中，问题意识直接关系到数学抽象思维与解决问题的能力，对学生数学核心素养的培养至为关键。小学生以形象思维见长，抽象与逻辑能力有待培养，而空间与图形教学板块既要求学生有很好的问题意识，也是培养和提升学生问题意识的有效载体。在中年级的数学教学中，如何培养和提升学生的问题意识？本人认为可以从如下几个方面着手。

一、问题引领预习，激发自主探究

课前预习是学生在新课讲授之前进行自主学习，是重要的学习习惯与科学的学习方法。通过课前预习，学生进行“先学”，对新授课内容有初步的了解，并能掌握简单的知识内容，通过自主思考来探究解决问题的方法，为新课教学做好知识上的铺垫。课前预习过程中一个重要的方面就是找出自主学习过程中的疑难问题，发现新知识学习中的问题障碍，标识不理解之处，提出问题，以便在新授课过程中有针对性地听讲，提高学习效率。

一是在先学预习中发现和提出问题。预习过程中，学生会遇到一些疑难问题，这些问题既是阻碍他们学习理解的障碍，又是引发他们学习探究的动力。比如，在四年级上册《角的度量》学习过程中，学生通过预习基本掌握了运用量角器度量角大小的方法，此时，有学生在观察角的过程中不禁思考：角的大小与什么因素相关？虽然课本中没有提及这一问题，但是它对学生形成了一定的困扰。围绕这个问题，学生通过阅读课本和自主思考来分析问题，让预习过程成为自主思考过程。

二是在自主探究中思考和探究问题。在好奇心和求知欲的驱动下，学生会对预习过程中遇到的思维障碍和提出的问题进行尝试性自主探究。在预习《角的度量》中角的大小与什么有关的过程中，学生发现，一个角包括公共的顶点以及两边，那么潜在的影响因素包括两方面：一是角开口的大小;二是边长。学生通过画图，∠AOB中，先将OB固定，再将OA上下移动，发现开口越大，角的度数越大。但是分别将OA和OB进行延长，发现∠AOB的大小并没有任何变化。可见，角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关。

学生在课前预习过程中，将遇到的思维障碍进行自主思考和探究，这是一种宝贵的自主学习意识，是数学自主学习能力的重要基础。在预习中以问题为主线，在预习—提问—探究—释疑中提高数学思维与探究能力。可见，预习不能仅仅是看看接下来的一节课要学什么，而是在预习中先学，在先学中进行初步的思考和探究，在能力范围之内的先行解决，在能力范围之外的带着问题到课堂之上进行后学，最终有效地理解新授课知识内容。

二、问题驱动教学，发展数学思维

问题驱动教学是一种以情境式的数学问题为载体，以项目化学习活动为手段开展的数学探究活动，在中年级的空间与图形教学中，教师通过设置一到两个主问题来给学生提供开展深度学习的契机，学生在自主或合作探究的过程中完成学习任务，提高解决实际问题的能力，在问题的驱动下发展数学思维，提高数学能力。

如四年级下册《三角形》的单元教学末尾，教师给学生创设如下问题：

根据下图找规律，当大三角形被分成n个小三角形时，图中一共有多少个三角形？

这是一个找规律题目，在解题过程中十分常见。学生根据问题由易到难地找规律：

当大三角形没有被分割时，三角形总数等于1;当大三角形被分成2个小三角形时，一共有3个三角形;当大三角形被分成3个小三角形时，一共有6个三角形;当大三角形被分成4个小三角形时，一共有10个三角形。

学生通过同伴合作学习探讨3、6、10……的数字拆分规律，得到：

3=2+1;

6=3+2+1;

10=4+3+2+1;

……

此时，学生终于发现了隐藏在数字背后的规律：当一个大三角形被分成n个小三角形时，这个图中三角形的总数为1+2+3+…+n。探究出这个问题的规律，学生能够快速又准确地计算出本数学模型下的数学问题，如被分成8个小三角形，那么图中的三角形的总数为1+2+3+4+5+6+7+8=36个，就不需要生硬地画图来一个个数，那样极易出错又耽误时间，没有从找规律的角度切入，不符合出题意图。

教师以问题任务为切入点给学生布置数学探究任务，发展学生的数学逻辑与抽象能力，提高了学生的空间与图形的分析与认知能力，在问题探究过程中数学思维得到了很好的发展。

三、问题助力课堂，培养质疑精神

俗话说：学问学问，不懂就要问。提问与质疑是一种宝贵的学习精神，是数学学习的重要动力。在数学课堂中，要鼓励学生提出自己的问题和疑惑，鼓励学生发表不同的观点与想法。在中年级的空间与图形学习过程中，由于学生的抽象思维、空间观念和图形思想都比较薄弱，常常无法理解课堂中的数学知识，思维过程也很容易陷入误区，同时他们思维活跃，又不时地能够提出创新性观点，这些都是宝贵的课堂生成资源。教师要引导和鼓励学生提问，呵护学生的好奇心和求知欲，在质疑到释疑中提高数学思维。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D

一是营造乐思善问的课堂氛围。学而不思则罔，思而不学则殆。学习与思考是有机统一的整体，而思维是建立在问题基础之上，因此教师要鼓励学生多提问题，提好问题，提有探究价值的问题，营造轻松的课堂环境，让学生敢问、想问、会问。如四年级下册《三角形的特征》的教学中，教师让学生借助点子图来随意地画任意形状的三角形，让学生谈谈自己的发现，提出自己的问题。不同的学生有不同的画法，画出的三角形的形状各不一样，这时学生在观察基础上提出问题：“是不是只要三个点不在同一条直线上都可以画成三角形？”学生尝试了多次，发现确实如此，教师肯定了学生的发现。“那是不是任意长度的边都可以组成三角形？这和书上说的‘三角形任意两边的和大于第三边不一致呀！”这问到了点子上，直达了教学重点——三角形三条边长的关系。“请大家思考一下，不在同一条直线上任意三点都可以画一个三角形和任意长度的三条边都可以组成三角形是不是同一个意思？我们以点子图上任意围成的三角形为例进行三条边长的测量，大家看看结果是怎样的？”学生在点子图上任意画一个三角形，再用直尺对三边进行测量，结果发现满足三角形任意两边的和大于第三边的定理。

二是重视学生独到的思维视角。学生创新性提问是宝贵的课堂生成，要珍视学生另辟蹊径的独特想法，也要允许甚至表扬学生提出的错误思路，这其中往往蕴含着重要的课堂生成性教学资源。在《三角形》这一单元中“三角形的底和高”的学习中，学生提出：“钝角三角形中，两个短边作底时，高根本就做不出来，没办法向对底边画出垂线。”教师趁机问：“还有其他同学遇到相同的问题吗？”果不其然，又有不少同学应和，可见学生的这个质疑代表了不少学生的疑惑。教师肯定了学生爱动脑筋、敢于提问的精神，运用这个生成的契机，教授了学生通过借助辅助线来作钝角三角形两短边作底时高的作法，水到渠成。

四、问题丰富教学，发展创新思维

学生在课堂中的参与度是判断空间与图形课堂质量高低的重要元素，但介于传统教育理念影响较为深入，所以当下的数学课堂仍然会存在学生“怯”于参与互动的“病态”课堂。同时因为学生的不主动，所以在进行问题的思考时，学生也不会主动，只是依靠死记硬背教材中的公式應付教师提出的问题，甚至是考试中的题目，完全忽略了数学的逻辑性和思维价值。在这种情况下，小学数学教师要注意空间与图形教学中问题的价值，尊重学生在课堂中的主体地位，打破教师提问学生回答的单调模式，留出更多的空间让学生对空间与图形有更多的观察，实现问题在数学课堂中的更多功用。当然，教师为了发展学生的创新思维，还可以在课堂中给出一个问题，然后引导学生在此基础上进行问题的变形，并自主解答。

以四年级下册《图形的运动（二）》为例，教师可以给出“六边形是轴对称图形吗”这一问题。学生借助教材中的定义以及例题可以很快得出“六边形是轴对称图形”这一正确答案，之后教师就可以开始引导学生展开问题的变形。如：“六边形为什么是轴对称图形？”“如果把六边形内任意两点相连，那轴对称图形还成立吗？”“只有规则的图像才是轴对称图形吗？一只蝴蝶算不算轴对称图形？”对于学生自己提出的问题，学生可以自主解答，也可以与其他学生的问题进行交换解答。最终，教师还可以邀请问题变形较好的学生，向其他人讲解自己问题产生的思路以及解题方向，如此实现学生的思维交流与合作进步。学生在对问题进行变形的过程中，要考虑到轴对称图形的定义，还要将定义与各种事物相连接，最终才能汇集成为一个问题，如此，学生的数学逻辑思维得到了发展，在问题变形的过程中，课堂问题形式得到了丰富，学生的创新能力也得到了成长。

五、问题促进实践，提升四项能力

核心素养下的小学数学教学致力于实现从双基到四基、两能到四能的转变，其中的“四能”是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，其都以问题为载体，以能力提升为目标。而要使学生具备这“四能”，前提和关键在于培养学生的问题意识。通过数学综合实践学习，在项目化的数学实践活动中引发学生去发现和提出问题，借助数学思维与数学操作分析和解决问题，使学生具备良好的数学综合素养。

如三年级下册《位置与方向（一）》的教学具有很强的实践性和应用性，其在学生的生活实际中广泛存在，以数学综合实践学习的方式，让学生发现生活中的“位置与方向”问题，结合实际问题来迁移和应用“位置与方向”知识来发现和提出问题，并尝试分析和解决现实问题，实现数学知识的活学活用。如张小华在和同学一起游动物园时，发现动物园的游览示意图只在入园处有出示，入园后只能凭借路牌的指引来找到各个动物展馆，不能一目了然地知道各个展馆的相对位置，为此张小华和同学发现了这一问题，并提出问题：如果大家分开行动后要碰头，一个在长颈鹿馆，一个在猴子馆，大家怎么又快又准地找到对方汇合？能不能制作一张游览指引示意图，在图中标出各个展馆位置？这无疑是可行而必要的。那么，怎样正确地制作这样一张游览图，怎样用所学的“位置与方向”的数学知识来完成这一实践学习活动？在分析问题的过程中，他们首先选择最中央的黑猩猩馆为参照点，然后在地图上标出“北”，最后只需要将长颈鹿馆、河马馆、老虎馆、猴子馆等各个场馆在图中标出相对位置，这样就能根据所绘制的简易地图找到各动物展馆与黑猩猩馆的相对位置和方向，为游览动物园提供了清晰又便捷的游览指引。

在数学实践学习活动中，学生具备良好的数学问题意识，能够发现身边的数学问题，敢于质疑，发现问题和提出问题，通过数学实践学习活动来分析和解决问题，实现了数学知识的有效迁移和应用。

唯物辩证法认为，意识对物质具有能动的反作用，意识是行动的先导。问题意识是学好知识、学好数学的基础，是一种宝贵的学习品质。在中年级数学的空间与图形教学中，要以问题意识的培养和提升作为切入点来培养学生的数学思维，使之具备良好的空间观念、图形思想，培养学生的数学抽象能力、直观想象能力等数学核心素养，更好地学好空间与图形知识。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]沈清柏.空间与图形教学中学生问题意识的培养[J].黑河教育，2021（7）：54-55.

[3]李海东，李晓梅.经历探究过程 培养问题意识——《梯形的面积》教学设计与思考[J].新教师，2012（9）：41-42.

[4]徐彦.观察中感悟，品味中提升——谈小学数学空间与图形教学[J].贵州教育，2019（23）：40-41.

作者简介：

魏黎珍（1982年8月-），女，福建莆田人，本科学历，小学一级教师，长期从事小学数学教学研究。177C242F-B81F-49CE-9BE0-DF3B2838F91D