善待课中错误 生成智慧学习

钱泺妃

[摘  要] 实践证明，没有出现错误的学习是苍白的，没有经过错误磨砺的经验不牢固，这样取得的学习成果也经不起长久的考验。为此，在小学数学教学中，教师要善待错误，反刍学习;正视错误，反思学习;驾驭错误，深化思考，要努力让学习过程中出现的错误成为学生智慧学习的重要资源，成为他们创新学习的发源地。

[关键词] 善待错误;智慧学习;数学思维;创新学习

理性地对待学生数学学习过程中所出现的错误，应成为教师课堂的重要教学预设。在教学中教师还应努力从这些不可预见的错误中总结规律，发掘其蕴含的亮点，引领学生再探索、再思考等，从而总结出错误出现的原因，让学生投入对应的学习反思之中，以此更好地理解知识的形成，建构起正确的学习认知，使得数学学习更为智慧。

一、善待错误，反刍学习

善待学生学习错误，就是践行人本教育思想的基本体现。这就要求教师转变观念，用儿童的视角去学习，用儿童的思维去解决问题，这样的数学课堂势必充满和谐的声音，充满人性的温馨。

例如在“圆柱体的表面积计算练习课”教学中，教师就需要把握学生的学习表现，要特别关注学生在学习过程中出现的错误，并给予必要的引领，使错误成为深入学习研究的资源，以此培养学生善于思考、灵活分析的学习习惯，让圆柱的表面积计算学习更加有效。

如，有这样的一道习题：小明用彩纸给一个圆柱的茶叶罐做外包装，茶叶罐的底面直径是10厘米，它的侧面展开刚好是一个正方形。问小明做好這个外包装需要彩纸多少平方厘米？

在展示学习成果时有学生提出：半径是10÷2=5（厘米），底面积是3.14×52=78.5（平方厘米），侧面积是10×10=100（平方厘米），表面积是78.5×2+100=157+100=257（平方厘米）。该学生的回答可谓是条理清晰，让其他同学都忍不住点头。

面对这样的回答，教师该如何处理？是直接指出学生的错误还是以此为源，引导学生更详细地对每一步进行思考，从而让学生深度理解该习题的计算过程，以便做出自我判断和自我修正呢？针对这两种处理方式，笔者选择了后者。

针对学生的学习现状，教师应给予更细致的思考，也就是要借此机会进一步夯实学生的学习基础，同时也让学生逐渐悟出要解决好问题，就得进行必要的知识回忆与学习联想，有效地利用已有的知识、经验和思维等，促使数学学习顺利地走向更深处。

笔者首先引导学生回顾圆柱的特征，并特别强调侧面的构成。经过梳理，学生对圆柱侧面的构造学习进行了再次强化。圆柱的侧面是一个曲面，沿着高剪开就是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

其次引导学生逐步解读前面的解答。经过有序地思考和分析，学生发现底面积的计算是正确的，而侧面积的计算是不对的，用10厘米乘10厘米，计算的是直径乘直径，而不是底面的周长乘高，所以这里的解答是错误的。

在如此详尽地学习梳理中，学生能够更好地理解圆柱侧面的构造，明晰侧面积的计算方法，使圆柱表面积的计算学习变得更加理性，学生的思考也变得更加严谨、缜密。

由此可见，灵活地对待学生学习中的错误，就能构建一个更为理想、民主的数学学习课堂，也能激活学生的学习思维，使得敢说、敢议、敢问等成为学生的学习常态，从而逐步增加学生直面问题、正视错误的勇气。

二、正视错误，反思学习

人非圣贤，孰能无过。小学数学学习亦是如此。那么，在错误出现的时候教师该如何处理呢？处理的方式不同，结果也会大相径庭。现代教育心理学认为，宽容地、理性地直面学生的学习错误，是让教学走进儿童心理的基本方式，也是培育学生学习自信和完美人格的重要举措。为此，在“乘法分配律练习”教学中，教师就得正确看待学生学习时的各种表现，正视学生学习中出现的错误，灵活地给予运用，使之成为学生新的研究话题，从而助推乘法分配律模型的有效建构。

比如，在做“（1）45+55×8，（2）125×75×8，（3）99×75+75”等练习时，就有部分学生有着不一样的思考。

生1：45+55×8=（45+55）×8=100×8=800。

生2：125×75×8=（125+75）×8=200×8=1600。

生3：99×75+75=（100-1）×75+75=99×75+75=99×（75+75）=99×150=14850。

……

基于此，教师需引导学生逐一分析，通过相应的学习辩论，使得学生对乘法分配律有更深的理解和领悟。于是笔者设计了一个“学习大辩论”活动，让学生走上讲台，用自己的笔、嘴，讲述理由，讲清楚学习过程，让其他学生心服口服，从而更好地甄别这些学习成果，更有效地深化学生对乘法分配律的理解。

比如有学生提出：生1的分析是有问题的，一是没有认真审题，这个计算题“45+55×8”里没有乘法分配律的规律，它是一个比较简单的混合运算，第一步应该计算乘法，第二步计算45加上积。二是没有进行验算。

还有学生指出：生3的第一步思考比较合理，让人疑惑的是，他又在第二步又回到了原来的算式，绕了一圈，啥用也没有。第三步的问题与生1几乎是一样的。实际上只要抓住第一步继续用乘法分配律做下去，就能圆满解决问题。你们看99×75+75=（100-1）×75+75=100×75-1×75+75=100×75-75+75，这里先减75，后面又加上75，可以看成既不加又不减，最后直接变成100×75=7500。

这时也有学生补充到：还可以这样思考，99×75+75=99×75+1×75，把75变成1×75，这个就和乘法分配律的一般形式吻合了，于是就可以直接计算99×75+75=99×75+1×75=（99+1）×75=100×75=7500。

可见，让学生经历学习错误并不是万劫不复之事，反而是引领学生进入学习涅槃的大好时机。一个有意义的学习都是从问题开始的，也可以说是从解析错误开始的，错误不可怕，可怕的是漠视错误。所以，引领学生去读错、析错、更错，就一定能激活他们的学习需求，也让数学课堂教学更加鲜活，更加有智慧。

三、驾驭错误，深化思考

驾驭错误是把握好教学生成的基本智慧，也是打造精彩课堂的重要机智，更是发展学生数学思维、积累数学经验的基本途径。为此，在“两位数乘一位数的问题解决”教学中教师就得学会审时度势，能够将学生学习中的“错误”灵活地加以应用，因势利导，促进学生投入新一轮的学习研究和学习思考之中，从而帮助学生扬长避短，更有效地拓展数学思维，让整个数学学习活动更加灵活，也更具创造性。

比如，学校体操队的男生有12人，女生的人数比男生的5倍少8人。学校体操队一共有多少人？

生1的解答是：12×5=60（人），60-8=52（人）。生2的思考是：12×5=60（人），60+12=72（人）。面对这些错误解答，教师首先引导学生进行分析与评价，使得每一个学生都能积极地投入再思考之中。于是有学生指出：生1的解答还是有一定道理，只不过题目问的是体操队一共有多少人，也就是求男生和女生的人数之和。他计算的仅是女生的人数，并没有加上男生的人数，所以是错误的。

其次，在学生评价的基础上，教师引导学生思考：你能根据这些同学的解答过程设计出新的问题吗？接下来，学生在分析与思考后提出：生2的解答所对应的题目是“学校体操队的男生有12人，女生的人数是男生的5倍。学校体操队一共有多少人？”;生1的回答对应的题目是“学校体操队的男生有12人，女生的人数比男生的5倍少8人。学校体操队中女生有多少人？”。

由此可见，引导学生由错解去编写新问题，不仅能加速学生分析思考的深入，而且还能增加学生思维的灵活性，更能培养学生的逆向思考能力，从而拓展学生的数学思维，让学习在“将错就错”中达到举一反三的效果。

总之，在小学数学教学中，教师要善于把脉课堂中所生成的学习错误，引导学生从错误出发，学习寻根溯源之法，在不同的思维碰撞中实现学习理解的深入，加速数学知识的建构，使得智慧学习顺应而生。同时，教师要开发错误资源，进一步丰富学生的数学学习，促进数学知识的积累，拓展学习思路，让求异学习、创新学习成为主旋律。