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让简单的“错”闪烁理性的意蕴

2022-06-16刘德宏

数学教学通讯·小学版 2022年5期
关键词:理性错误利用

刘德宏

编者按

大数据背景下小学典型错题资源库的建设和利用,为数学学科教学带来更多辅助和支持,对全面提高教师设计能力、培养学生学习思维、增强学生学习品质有重要的现实帮助。学生在数学理解、计算、运用中容易出现一些错误,教师借助大数据对此做具体分析,能够形成科学梳理和归结。如果教师在执教过程中有充分预设,给予学生针对性提醒,就可以大幅度减少错误的发生。大数据应用于典型错题资源库建设已获得突破性进展,后续完善工作正在顺利推进,期望在不久的将来获得更多突破。大数据对典型错题资源库建设形成多点支持,数学学科教学借助大数据做教学探索,其实践效果显著,对推动学科核心素养培养进程有着不可替代的作用。本期推出“大数据支持典型错题资源库建设和应用”研究组成员的五篇文章,以飨读者。

[摘  要] 一个理性的教师,面对学生的学习错误,不应对学生进行责备与简单纠偏,而应该对错误进行精准甄别,并灵活地加以引用,使之成为学生再度学习知识、积累基本数学经验、发展数学思维的资源,让错误成为学生数学素养不断积累的重要资源。为此,在教学中,教师要善于应用将错就错、诱导犯错等策略,以达成加速学习理解深入、促进学习建构的基本目的,使得數学教学精彩连连、智慧闪烁。

[关键词] 错误;资源;利用;理性;思维

“没有错误的学习”,这样的理想是丰满的,但现实却是骨感的。因为学生的数学学习是在错误的纠偏中、偏差的反思中回归正位的。同样,他们的数学活动经验也需要通过反刍错误来磨砺,其数学思维更需要错误来锤炼。所以一个智慧型的数学教师,他能够正视学生所犯的五花八门且富有“特色”的错误,包括学生在课堂上出现的各种富有创意的错误,在练习中显露的不足等,并能够敏锐地抓住它们,灵活地处置它们,使之成为学生学习研究的新素材,成为学习建构的新资源。

一、将错就错,诱发思考

失败是成功之母。错误是失败的一种表现,它也是小学生理解知识、掌握知识,以及训练思维的利器。为此,在数学教学中教师要善于把握和利用好这些错误资源,达成“变废为宝”的目的。也正是经过这样的灵动处理,错误才能诱发学生对学习的再回顾,对问题的再反思,进而促进他们对数学问题的深入思考,加速正确学习认识的领悟与建构,最终让数学学习变得更理性,也使数学教学变得更富活力,充盈着智慧的氤氲。

如,在三年级“24时计时法”教学中,当学生逐步梳理出“12时计时法”和“24时计时法”两种计时法的转换方法时,教师就会设计相应的巩固训练活动,旨在让学生在练习中对两种计时法转换方法的正确理解和灵活应用,并帮助学生初步建构“24时计时法”的数学模型。然而,学生的课堂表现,往往会出乎教师的预料,甚至是错误不断。

请看“24时计时法”的一个教学片段:

师:经过这一阶段的学习,你能用所学习的知识思考下面的问题吗?

(屏幕显示:凌晨5时是几时?)

生1:这个太简单了,是17时啊!

师:噢!是这样吗?你是想考考老师能不能解决这个问题,是吧?那我们先把它放在一边,看看后面的一个问题。解决它之后,我们再前后联系起来看一看,好吗?

(投影呈现:17时是下午几时呢?)

生2:是下午5时啊!这是很明显的。

……

师:你是怎么知道的呢?为什么会这么快地做出回答呀?

生2:这不是很简单的吗?一天时针旋转2圈,17时肯定是超过一圈了,所以就在下午了。

生3:是的!17时已经超过12时了,它不应该在夜里,所以只能在下午了。

师:哦!看来大家对17时的理解还是蛮深刻的。超过中午12时,就是下午了,用“24时计时法”如何表示它们呢?

生4:在“24时计时法”中下午或者晚上的表示都必须大于12,应该用那个时刻的数加上12才行。

生5:简单地说,下午的时间要加上12才是“24时计时法”的时间。

师:有道理!那回过头来,看看这个同学考老师的问题,你们有什么话想对他说?

生6:你的回答是错的,你看问题是“凌晨5时是几时”,凌晨就是上午啊,它是不会大于12时的。

生7:如果是17时,它对应的是下午5时,这里是凌晨5时,所以你回答错了。

……

生8:上午的0时到12时时针还是在第一圈里走的,是不需要加上12的,直接就是几时。

生9:是的!上午的时间转化成“24时计时法”的时间是不需要加12的,是几时就直接写成几时。

……

这是一个简单的错误,学生的回答真的会超乎教师的预设,但是它却真真切切地发生了。面对这样的错误,教师该如何办?是直接纠偏,还是善加利用,使之成为学生再学习、再研究的素材呢?教学片段中,执教者已经给出一个最为理性的应答,也正因为执教者的睿智处理,把错误变成了宝贝。

面对学生的回答,执教者不是直接否定,而是风趣地转变为“你只是想考考老师,是吗”,并沿着学生的回答延伸开来,先引导学生探究与理解17时的由来。当学生经历争辩与反思的学习活动后,他们会更加清晰地领悟到,“24时计时法”针对上午、下午的表述方式,以及其中蕴含的原理。在明晰上午的时间还是时针在第一圈里转动的原理后,他们会更加深刻地理解“24时计时法”与“12时计时法”之间的内在联系,能够明白它们之间的转化道理,从而使得这部分知识的学习变得更加有效果、认知建构也更加牢固。

二、捕捉错误,引发争辩

错误的出现有时是昙花一现般的,需要教师敏锐地捕捉,并灵活地加以运用,只有这样才能发挥其诱思、激思的作用。为此,在小学数学教学中,教师应时刻关注课堂教学的实况,精准地把脉师生互动、生生互动中的各种现象,善于捕捉一些有差错、有问题的细节,让错误成为学生再学习、再思考的可贵素材,成为数学知识建构的重要宝库。

请看三年级“轴对称图形的认识”的教学片段:

师:经过折纸活动,你发现长方形的对称轴有多少条呢?

生1:有2条。

……

生2:老师,他们说的不对,应该有4条。

师:噢!你认为有4条,而他们却认为只有2条,那到底是怎么回事呢?你愿意把自己的分析思考说给大伙听听吗?

生2:我认为有4条,分别是横着对折的1条,竖着对折的1条,还有对折2条斜线的,所以一共是4条。

生3:斜着对折,两边没有重合呀?

生2:哎!斜着对折,是没有重合,但是分成的2个三角形却是一模一样的啊!

生3:好像也有些道理啊!

……

生4:我们小组研究后发现,只有2条,因为轴对称图形是指沿着对称轴对折后两边的图形完全重合,而不是像,也不是指剪下来后的两个图形是一模一样的。

生5:是这样的,轴对称图形是对折后两边能够完全重合的图形,长方形斜着对折,两个三角形不重合,尽管剪下来的两个三角形是一模一样的,但这不是对折后的重合,所以这2条折痕不是长方形的对称轴。

……

师:那长方形的对称轴到底有几条,你们明白了吗?

生6:是2条,图形的对称轴一定是使对折后图形的两边完全重合的线。不能通过比较剪下来的图形是否一样来判断。

……

师:长方形的对称轴有2条,那正方形呢?

……

错误是难以避免的。也许正是因为错误的存在,才使得争辩有了机会,才使得真理越辩越明。教学片段中,执教者面对这个学生勇敢的表现,没有责备,而是以此为契机,引导他们对轴对称图形的认识进行了一次再研究活动。

当学生再度回到折纸活动之中,他们能够清晰地认知长方形对称轴的存在,也在辩论中进一步明晰轴对称图形的意义。因为争辩,他们更加明晰轴对称图形不是看着一样的图形,也不是剪开后能够重合的图形,而是对折后两边能够完全重合的图形。一个简单的错误,只要引导得法,它就有出乎我们预料的实效,就能更好地激发学生的创造潜能,也会助推他们学习思考、学习交流,以及学习反刍能力的发展。

三、诱导犯错,促进反思

创设一个诱导学生犯错误的学习情境,是一种教学智慧。这种情境不仅能更好地抓住学生的学习注意力,还能帮助学生反思自己的学习历程,最终让教学学习更智慧,让知识建构更牢固。

请看六年级“圆锥的体积推导”的教学片段:

师:谁愿意把自己的实验结果说一下?

生1:我们发现把圆柱盛满沙子,倒入圆锥容器中正好是3次,说明圆柱的体积是圆锥的3倍,那么圆锥的体积就是圆柱的三分之一。

生2:我们的是3次还多一些,接近4次的樣子。

生3:我们是3次还不到。

……

师:有这么多的结论啊!那就再来看看老师的实验吧!

(教师演示,把圆柱盛满沙子,倒入圆锥中,1次、2次、3次、4次,正好倒满了。)

师:你们看到这个结果了吗?想说些什么?

生4:不对呀,老师,书中不是有结论吗?圆锥的体积是圆柱的三分之一的呀!

生5:怎么会这样呢?是不是老师你的圆柱拿的大号的呀?

生6:可能是,我们小组的圆柱可能选了小号的。

生7:难道问题出在圆柱与圆锥身上?

生8:可能是的,你看我们小组选的圆柱与圆锥,它们的底面大小是一样的,高也是一样的,我们的结论就和书中的一样。

……

师:看来同学们都意识到了问题的关键所在,要做好这个实验,我们该怎么办?

生9:选择底面和高都相等的圆柱和圆锥容器去做实验。

生10:底面和高一样,才能做出符合书中要求的实验。

生11:我明白了,圆柱与圆锥只有在等底等高的情况下,才具有3倍的体积关系。

……

有时候,教师也需要主动“犯错”。教学片段中,面对学生的不同结论,执教者没有直接纠正,而是以错诱错,也来演示一个错误的实验,让学生在惊讶中反思,“为什么老师的实验结果会与书中的不一样呢”“在哪个方面出现了问题呢”等。疑问会诱发思考,也会促进学习的比较。当一组学生说出“难道问题出在圆柱与圆锥身上”时,问题被聚焦了,研究方向也就更加确定了。当再度审视自己的器具时,学生便发现了问题所在,进而逐步整理思绪,使得圆锥体积的推导变得更加理性,更加科学。

没有错误的教学是教师最美好的愿望,但是教师应该清醒地认识到,学生的思维水平、知识积累、经验储备等都各不相同,是有差异的,所以学生才会表现出不同的学习偏差、思维差异等。为此,教师需要做的是,正视学生的个性,分析学生在数学学习中出现的各种各样的问题,并灵活地予以引用,使之成为他们再学习的资源,并以此助推学习思考的深入,助力数学知识的有效建构,助推数学素养的不断积累与发展。

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