基于线上线下混合式教学的课程思政研究与实施——以线性代数课程教学为例

陆生琪，陶耘

（三江学院 数理部，江苏 南京）

一 引言

2020 年教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要（教高〔2020〕3 号）》，“纲要”中明确提出全面推进课程思政建设，从而落实将价值引领、知识传授、能力培养三者融为一体的立德树人根本任务。全国各高校、所有教师以及各门类课程都围绕课程思政建设，发挥教师“主力军”的责任意识，充分利用课程建设“主战场”、课堂教学“主渠道”使各类课程与思政课程同向同行，形成全课程全方位育人之大格局的协同效应。

线性代数是大学理、工、经、管等多个学科学生的公共基础数学课程，同时也是培养学生学习方法和提高综合创新能力的重要途径。在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的今天，人工智能、云计算、密码学等技术都离不开线性代数的理论和方法。该课程蕴含着丰富的马克思主义哲学辩证思想，铭刻着历代数学家们智慧的结晶，更是实施课程思政的沃土，故而线性代数的地位显得尤为重要。本文作者所在教学团队借鉴其他院校已有的经验，结合本校校情和学情，通过教学实践，不断摸索总结，积极研讨确立了线性代数课程思政改革的指导思想和基本方案。为了全方位找准思政元素“契合点”，我们明确线性代数课程思政建设目标、强化协同育人理念、在“两性一度”的基础上不断优化线上线下混合式教学设计、有效融入及组织实施课程思政、构建多元化教学评价体系，从而达到立德树人的培养目标。

二 明确线性代数课程思政建设目标、强化协同育人理念

基于我校“立德树人、以生为本、学用结合、服务社会”的办学方针，结合民办二本院校学生基础薄弱的实际情况，通过专业需求调研和应用型人才培养要求，“线性代数”始终把“以学生为本、基本理论训练与创新能力培养并重”作为课程的教学理念。要求学生能掌握本课程的基本理论和常用方法，面向生产、管理、服务一线有解决复杂问题的综合能力和高级思维。在数学教育教学过程中润物无声地将思想政治教育融合教学各个环节，引导学生树立正确人生观，着力培养就业有实力、双创有能力、发展有潜力的应用型高素质专门人才[1-4]。同时我们还不断强化线性代数课程思政协同育人理念，在潜移默化中将价值引领、能力培养和知识传授贯穿于日常的课堂教学点滴之中。学生在获得矩阵、线性方程组、特征值特征向量等基本知识，掌握基本理论和方法的同时，具备数学建模与求解的能力、创新交流合作能力。通过认识有关线性代数应用的科技发展现况与趋势，培养前瞻视野的能力以及勇于发现、踏实严谨的科学精神，激发学生科技报国和对国家、社会发展的责任担当意识[5-8]。

三 基于“两性一度”的线上线下混合式教学设计

（一） 改变线性代数传统授课模式

由于民办学院学生基础较为薄弱，而线性代数课程知识又比较抽象，倘若教师不能发挥该课程“应用性”强的特点，改变传统教学模式，将难以调动学生的学习积极性，提升创新能力和综合素质。在专业培养需求以及新时代对数学要求不断提升的双重驱动下，作为公共基础课的线性代数课程推进高阶性、创新性、挑战度的建设就显得尤为迫切。随着互联网的飞速发展，授课教师可以搜集并遴选具有思政教育意义的案例、图片等资料融入到教案或课件中，建立思政元素库，针对不同专业学生的特点灵活选择，使得思政元素的融入更加灵活多样、与时俱进。这种线上线下相结合的课程教学创新，以及课程思政模式正是实现人才培养和一流课程建设目标。线性代数也是我校首批进行线上线下混合式教学改革的课程之一，它将传统教学和互联网+下的数字化教学优势有机结合，优势互补，从而获得更佳的教学效果。

（二） 有效开展线上线下混合式教学改革

借助信息化手段实现线上线下混合式教学，以学生发展为中心，激活具有双向互动特征的课堂教学。打破传统线下课堂沉默和“满堂灌”，真正实现了“把手机带入课堂”到“把课堂装入手机”这一质的转变。该课程以学生发展为中心，立德树人，充分利用信息技术与课堂教学的融合，打破线下课堂沉默和“满堂灌”，通过师生互动，生生互动等环节，提高了学生的参与度，激发学生的学习热情，获得了学生的普遍认可。基于“以学生为本、基本理论训练与创新能力培养并重”的课程教学理念，围绕教学内容和多元评价需求，把思政教育贯穿人才培养全过程，对有慕课、有课堂、有工具的“混合式”课堂进行设计。学生利用在线开放课程线上完成预习任务，通过慕课堂课前测验，教师提前了解学生对知识点掌握情况并收集学习问题，及时对上课内容进行优化。课堂上将线上、线下内容互补，充分体现混合式优势，并开展形式多样的互动模式，调动学生学习积极性。教师再利用慕课堂课后测，及时对教学做出反思和总结，及时发布课后作业，利用线上讨论区对学生进行答疑解惑，以此进行循环设计。

（三） 线上线下混合式教学资源建设

通过多渠道收集素材，在近年来线性代数课程相关各类数字化资源和在线开放课程等建设基础上对课程内容与资源建设进行不断优化。依托互联网+，构建了立体化教学资源库。线性代数有课程简介，每个教学单元都由教案、教学课件、理论讲授视频、课后作业、问题讨论、单元测验六要素组成。利用大学慕课平台，引进线性代数国家精品在线开放课程，建立线上线下相结合的五位一体的教学资源环境（山东大学秦静教授的国家精品在线开放课程、线性代数微信公众号、QQ群、智能化的多媒体教室、精品教材及案例汇编）。课程已面向我校学生实施了5轮线上线下“混合式”教学，无论课程内容或资源建设都得到了大幅度的优化[9-11]。

（四） 创新线上线下混合式课堂教学方法

在教学方法改革上，该课程的教学方法打破了传统线下课堂沉默和“满堂灌”，实现了以教为中心向以学为中心的转变。课堂结合讲授法、案例教学法、任务驱动法（确定任务、创设情景、组织教学、 评价结果）、讨论式教学法、直观演示法、自主学习法、错误展示法，同时课堂上采用分组讨论汇报，手机签到答题，及时评价树立榜样等多种形式提高了学生的课堂参与度。多元化、可视化的考核办法，实现了让学生忙起来，让教学活起来。这种教学方法改革，真正实现了“把手机带入课堂”到“把课堂装入手机”这一质的转变。

（五） 引入线上线下BOPPPS教学模式

从2 019 年秋季学期开始，“线性代数”引入BOPPPS教学模式，BOPPPS教学模式以导言、教学目标、先测、参与式学习、后测、总结等六要素贯穿整个课堂教学。BOPPPS教学模式的内涵是以学生“学到什么”，而非教师“教了什么”为教学理念；按照学生认知规律及可检性设定教学目标；以实现学生为中心的师生互动、生生互动的教学方法，并及时开展教学反思为闭环的课程设计模式，教师利用慕课堂有效地将线上线下有机融合。线性代数课程面向我校学生实施“线上8学时+线下24学时”的“混合式”教学。教师引导学生线上自主学习，线下活动侧重于基本内容的巩固，重点难点的讲解，课堂的互动。慕课堂小程序对学生的课前测、课后测，利于教师充分了解学生对所学知识的掌握情况，便于对课堂教学做出适时调整[12-15]。

四 有效融入及组织实施课程思政

通过进一步对教材与参考资料调研,全面分析线性代数教学内容中的思政元素，将课程思政写入教学大纲，并梳理提炼相关知识点内容和思政元素切入点，完善各章节相关知识点的课程思政特色教学设计。紧扣学生认知的不足，强化数学思想的渗透，消除学生对数学学习的焦虑感；紧密联系生活实际，彰显数学文化背景，增强数学文化对学生的熏陶；改进教学方法，以学生为中心，吸引学生主动参与、探究，培养学生的探索与创新精神。教学过程中不断融入数学思想，课程思政元素，并将相关案例与数学知识紧密结合，融入到教学的相关内容版块中，让学生充分体验线性代数的实用性，提高线性代数以及后续专业知识学习的兴趣[16-19]。

（一） 注重细节，培养学生严谨的求学态度

线性代数课程的特点是公式多、符号繁琐，在教学过程中，教师要有意识地引导学生注重细节，培养学生严谨的求学态度。例如，不少学生在初学行列式和矩阵时，很容易将两者混淆。我们可以引导学生自主观察，从中归纳总结出它们的本质区别：行列式是一个数值，矩阵是一个有序的数表；在表达形式上，行列式用两条线段表示，矩阵则用括号表示；行列式的计算过程中是用等于号连接两个行列式，而矩阵的初等变换则是用等价符号或箭头表示。在讲解零矩阵和单位矩阵的表达方式时，引导学生思考为什么用O来表示零矩阵，为何用I或E表示单位矩阵（一个形似，一个音似），从而揭开数学的神秘面纱。学生在学习过程中逐步理解细微之处见成败，养成严谨细致的求学态度，并引导学生将这种良好的学习态度运用到生活和工作中去。

（二） 引入数学史料，培养学生文化自信意识

我国数学文化发展源远流长，在线性代数教学中适时融入中国数学史料，不但弘扬了中国文化，还培养了学生文化自信，激发学生民族自豪感。例如，在讲解方程组的消元法时，可以引入我国《九章算术》，介绍其中关于“遍乘直除”算法就是我们现在所学的高斯消元法。《九章算术》成书于公元一世纪左右，当时这种“遍乘直除”算法经日本传入欧洲。西方国家认为这种神奇的算法只有当时最聪明的数学家高斯才能发明出来，于是西方人将这一方法取名为“高斯消元法”。但在高斯出生的德国，很多线性代数教科书中把这一方法称为“Traditional method of China”。数学史料的引入，让学生认识到我国古代数学取得的研究成果不但早，而且注重实用。无论中国古代文化的辉煌还是世界数学科学都离不开我国数学家浓墨重彩的一笔，从而增强了学生的文化自信与民族自豪感。

（三） 挖掘知识点，树立学生爱国情怀

通过线性代数中相关知识点，巧妙引出“优良革命传统”和“爱校爱国”等思政元素，引导学生树立正确的人生观和价值观。

例如在讲解“逆矩阵”时，先带领学生认识《潜伏》中的两个主人公，引入课程思政，要求学生珍惜当下来之不易的和平年代，鼓励学生进行党史学习，做到学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。然后介绍逆矩阵在密码学中的应用，提出如何解密的问题，引出逆矩阵。

引例: 小张给小兰发了一封私信B，用 3 阶矩阵表示，加密矩阵为A，其中矩阵中的数字 1－26 和字母 AZ一一对应， 0 表示空格，问私信内容是什么?

26个英文字母与数字的对应关系如图1所示。

图1

该引例很容易勾起了学生的好奇心，激发了学生进一步学习的兴趣。

我们只要求出未知矩阵X，私信的内容就能成功求解出来。接着引入可逆矩阵的定义、性质以及解法，回归引例，继续分析:

利用逆矩阵的知识，得到:

对照字母表，得到私信内容为: I LOVE YOU。教师根据加密解密原理再设计融入课程思政的解密题，引导学生解密。

解密题1最后的结果是I LOVE CHINA

解密题2最后的结果是I LOVE SANJIANG。

信息编码中常利用矩阵进行加密，由此可见矩阵应用范围非常广泛。教学活动中，利用所学知识学生成功解密，且解密结果中包含了爱校爱国的元素，进一步提升了学生学习兴趣，从而推动教学质量的提高。

（四） 从马克思主义哲学思想出发，深挖思政元素

在学习线性代数知识的同时，让学生接受并理解丰富的马克思主义哲学辩证思想。例如，矩阵初等变换体现了“变与不变”的辩证关系以及“形变质不变”的哲学思想，认识事物的过程中，不仅要观表象更要明内里。讲解利用矩阵秩来判断方程组解的存在性时，引出量变与质变的哲学思想和辩证关系。在讲解向量组的相关性时，找极大无关组的过程就是“去伪存真”的过程；将列向量组写成矩阵，再化成行最简型，就是“化繁为简”；极大无关组可能不唯一，而秩唯一，体现了“变中不变”的思想。讲解矩阵的特征值和特征向量时，引导学生要注意善于总结提炼，培养透过现象看本质的能力。

五 构建多元化教学评价体系

线性代数课程考核设计可以增加研究性、创新性、综合性内容。例如我们增加了线性代数课程论文，某课题的小组汇报，相关文献的阅读等环节，加大学生学习投入，科学“增负”，让学生体验“跳一跳才能够得着”的学习挑战。在课程成绩评定上，采用“线上成绩+线下成绩”“平时成绩+期末成绩”相结合的评定方式，所有成绩可回溯、可测量。平时成绩占50%（观看完整视频5%；慕课堂签到答题5%；在线提问交流讨论5%；线上作业10%;线上单元测验10%；项目小组汇报5%；综合性作业（课程论文）10%），期末考试占50%（期末卷面成绩），合计线上成绩占35%，线下成绩占65%。今后还将考虑引入“阅读”这一评价要素，这样对学生建立起对科技论文写作的认识更加直观，不断提升学生的学习热情。

全面推进课程思政建设，不仅可以把正确的世界观、人生观、价值观传输给学生，增强学生的爱国情怀，提升文化自信，还能让学生对专业知识有更深层次的理解和领悟，提升人才培养质量。当然课程思政不是简单的课程+思政，更不是思政课程。作为教育工作者应该深挖专业课程中更多更精的思政元素，将其巧妙地融入到教学过程中，使盐溶于水，可以植入广告而不能简单插入广告，真正做到润物细无声，有效激发学生学习的新鲜感与成就感，达到立德树人的培育目标[20-21]。