激光超声对橡胶材料表面损伤的仿真研究

扈康佳，侯贺骞，高浩岩，李宗强，张靖轩，邸志刚

（华北理工大学 电气工程学院，河北 唐山 063210）

0 引言

近些年来，橡胶类材料因其较好的声衰减、绝缘、隔热等物理特性，且可塑性高、使用轻便，而被广泛地应用于交通运输、工厂内部物料运转以及航空航天领域。然而，橡胶材料很容易在使用过程中出现破损或者裂纹[1]。因此，准确、快速地对破损区域做出检测且不对材料本身造成损伤具有重要的意义。

自1963 年WHITE[2]首次在实验中探测到脉冲激光可以激发超声波以来，激光超声被广泛地应用于各个领域，更由于其无损伤、非接触的特性在无损检测[3]领域取得了快速的发展。随着计算机数据仿真技术的发展，研究人员可以借助有限元分析软件模拟激光在模型表面激发超声波的过程并完成声波的采集[4]。

1 激光激发超声波的机理

在脉冲激光的辐照下，固体材料的表面将会吸收脉冲激光中的部分能量并将其转化为热能，辐照区域附近由于热能的变化会形成不同的温度梯度，温度梯度产生的热应力以瞬时脉冲的形式在材料中传播，从而形成超声波。为了不对材料造成损伤，无损检测多应用激光功率密度较小的热弹机制。

在激光激发超声波的过程中，待测材料表面对激光的反射和散射以及待测材料表面对外界的热传导几乎对材料的温度梯度变化没有影响，可以忽略不计，主要研究热传导在材料表面和内部的作用。材料吸收热能后，热能会在材料体内向周围扩散，各项同性的热传导方程可表示为：

式中：T(r,z,t)为t时刻下空间域内材料的温度分布，κ是材料的热扩散系数，c和ρ分别是材料的比热容和密度。

激光产生的热能在材料表面传播或是透入材料内部，取决于脉冲激光的波长和固体材料的吸收系数。激光透入材料内部的光强依照指数规律衰减，距离表面深度z处的激光光强满足：I(z)=I(0)e-γz，这里γ为材料的吸收系数。对于金属来说，激光能量的吸收主要发生在表面和亚表面，而对于非金属，如橡胶类材料，它们的吸收系数和热扩散率普遍较小，停滞在材料表面的激光能量一般要小于金属材料。相对较大的激光的透入深度并不会对材料体内模式波的传播方向造成太大的影响[5]。

2 激光超声的数值仿真与分析

为简化计算，选取长26 mm，高10 mm 的二维模型作为实验特征模型，规定模型材料为各项同性的橡胶材料，忽略外界温度和应力变化，且暂时不考虑橡胶材料的超弹性可能对激光激发超声波造成的影响。

激光激发超声波的过程涉及热传导、热膨胀以及应力应变，故需要调用有限元软件中的固体传热模块和固体力学模块，结合热膨胀和温度耦合的多物理场进行有限元分析。为了将激光的冲击作用简化为力的作用，本文将激光的主要参量如脉冲宽度、波长、能量、功率密度，在能量密度、空间分布、时间分布等效为力的作用。

本文的脉冲激光采用点源激光，激光波长设置为1 064 nm，脉冲宽度为10 ns，单次脉冲能量E设定为5 mJ。在辐照区域和辐照附近区域，瞬时的激光照射存在温差并且受到周围介质的约束，温度梯度会产生应力和应变，从而产生在材料体内传播的超声波。超声波的信号幅值等受到激光能量密度的影响。能量密度P可表示为：

式中：r0为激光点源的半径，t0为脉冲激光的脉冲宽度。

软件中材料的参数依照表1 设置，波在橡胶材料的理论传播速度可以用来估计探针的设置位置。

表1 橡胶类材料的各项属性

对于橡胶类材料来说，由于光学穿透效应，激光会透入材料内一定深度。当激光照射在材料表面，热源Q可设为：

式中：γ是介质的光吸收系数，R为介质的折射率，I0表示激光光斑中心处的功率密度，f(r)是激光空间分布的理想表达式，g(t)是脉冲激光的时间分布理想表达式[6]，设置如下。

在热学分析系统中，材料的初始温度设定为293.15 K，除激光作用边的其他边界设置为热绝缘，在模型上表面施加热通量；在力学分析中，在模型的左右边界增加低反射边界的条件，下表面设置为固定约束，上表面满足自由边界的条件，初始的应力和位移全为零。

在有限元的分析中，时间步长与空间步长直接影响仿真结果与实际实验的拟合程度。一般来说，时间步长越精细，求解的拟合程度越高。空间步长在软件中表征网格大小，对结果的影响与时间步长类似。但是过小的时间步长和网格大小会增大计算量，为计算机造成负担。

通常情况下，在能粗略描述激光激发过程的最小限度上，要求网格小于弹性波波长的1/4[8]，激光激发出表面波的频率可以表示为：

式中：C为表面波波速，R为激光光斑半径。由C=fλ可得：

时间步长的选取一般满足求解精度即可：

基于以上分析，衡量了结果精确度和运算量，选取在激光辐照的进场区域的网格划分为8 μm，在远场区域的网格划分为200 μm，如图1 所示，时间步长选取为5 μs。

图1 二维模型的网格划分

绘制模型在激光辐照近场区域的温度分布和位移分布云图如图2 所示。

图2 在4 260 ns 的位移场分布

从图2 可以看出，激光作用在材料表面的中心处，引起辐照近场温度升高，且激光入射点温度最高并向外辐射。在材料表面下超过0.2 mm 的区域，温度变化范围很小，可以视为激光造成的影响只在表面和近表面传播，但实际的脉冲在橡胶类材料中的透入深度应该是略高于图中深度的。沿表面传播的超声波源就是在这种不均匀的瞬态局部温度变化下样品表面发射热膨胀引起的。

带缺陷的材料的缺陷宽0.2 mm，深2 mm，距离脉冲激光作用的中心点5 mm。检测超声波的探针加载在距中心2 mm 处，得到的有缺陷模型的表面波回波仿真结果如图3 所示。

图3 有缺陷模型的表面波信号图

由图3 可知，声表面波可以沿着材料表面传播。当材料表面出现缺陷时，探针接收的超声波会发生震荡，可见缺陷对表面声波有明显的阻隔作用。通过计算表面波在材料中传播的速度，分析波形中发生震荡的时间间隔，即可判断发生缺陷的大致位置。

3 超弹性材料非线性对仿真结果的影响

以上的仿真实验都建立在“橡胶类材料的应力应变是线性的”基础上。实际上，橡胶类材料只有发生较小的形变时，其应力变化才可以被粗略估计为线性的。当所受的应变和拉伸变得很大时，应力变化就表现为超弹性，即应力与应变呈现非线性的变化关系。

橡胶这类超弹性材料的非线性主要体现在极高的应力应变、材料很难进行压缩以及较强的温度相干性[9]。因此，一般使用应变能密度函数对橡胶类材料进行表征：

式中：S是第二类Piola-Kirchhoff 应力张量，WS是单位面积的应变能函数，E是Lagrangian 应变张量。

由于应力应变关系整体呈现不规则线性，当材料表面受到激光辐照时，激光照射的进场区域的温度变化会造成应力变化不规则，最终会影响超声波回波的探测与接收。所以，传统的激光激发超声波的模型并不适合于橡胶类材料，需要使用更合适的模型对非线性关系造成的额外的位移量进行补偿。

4 结语

本文基于激光超声的热弹机制，使用有限元分析法，对激光激发超声波，在激光辐照附近产生温差分布进而激发超声波的过程进行仿真分析，在仿真实验的基础上理论分析了激光超声对橡胶表面缺陷的检测和反映。结果表明，在不考虑橡胶材料的超弹性的情况下，超声波波形能够很好地反馈缺陷的位置。