高层建筑标准模型绕流数值模拟

周费宏， 王成刚， 邱新法， 何永健

(1.南京信息工程大学地理科学学院， 南京 210044; 2.南京信息工程大学大气物理学院， 南京 210044)

随着城市化进程的加快，我国城市建筑高度显著增加[1]，这对城市气候和建筑的安全造成了巨大的影响。对于高层建筑而言，由于风速的指数增长，建筑物周围的分离、旋涡、停滞、回流、再附着和再循环等现象都较为复杂[2]，若在设计时考虑不周，很可能会导致建筑产生振动、部分设施的脱落、甚至局部或整体损坏。因此，高层建筑的风环境及风荷载评估已成为一个不可或缺的主题。

传统的风工程研究方法主要分为现场测量以及使用缩比例的风洞试验，存在着难度高、周期长、费时费力等问题[3]。近年来，计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)技术已逐渐被应用于建筑设计领域，成为了1种用于模拟建筑物周围风环境与表面风荷载的新型有效方法[4-5]。自1975年以来，高层建筑标准模型(commonwealth advisory aeronautical research council，CAARC)已成为建筑领域内的公认标准模型[6]，由于该模型能够较好地体现目前城市高层建筑的特征，因此已有中外学者针对CAARC高层建筑标准模型开展相应研究。Meng等[7]选用4种基于雷诺时均法(reynolds average navier-stokes，RANS)的湍流模型，对CAARC模型在改进的D类风场环境下，进行了4个风向下数值模拟，认为建筑附近的流场特征受风向和湍流模型的影响较大，其中Realizablek-ε和SSTk-ω模型的准确度较高，其次是Standardk-ε及RNGk-ε模型。姚帅[8]利用3种基于RANS法的湍流模型，在D类风场下环境下对2种细密程度的CAARC网格模型进行了0°风向下的数值模拟，认为SSTk-ω模型模拟结果最好，其次是Standardk-ε和RNGk-ε模型。左太辉等[9]采用3种基于RANS法的湍流模型，在B类风场环境下，模拟0°和90°风向下的CAARC模型表面风压，认为RANS法不能在模型侧风面得到较为准确的结果；Huang等[10]采用RANS法对D类风场环境下的CAARC模型进行了0°风向的数值模拟，认为RANS法可以得到令人满意的结果。

综上所述，在以往对于城市高层建筑风场的数值模拟研究中，大多数实验都未考虑网格模型的细密程度会对模拟结果造成的影响，且模拟工况的选择较为单一，不够全面，导致所得结论普适性较差。鉴于此，现采用4种网格划分方案对CAARC高层建筑标准模型进行划分，通过选用Standardk-ε、RNGk-ε和Realizablek-ε3种目前最为常用的高雷诺数湍流模型，分别在城市(B类风场环境)、郊区(D类风场环境)两类风场环境以及0°和90°风向条件下进行数值模拟，并将模拟结果与国内外权威风洞试验数据进行对比验证，以此评估网格模型细密程度对实验结果的影响以及3种高雷诺数湍流模型在不同实验环境下的可靠性与准确性，最后通过分析风场可视化流场和速度等值线图，得到CAARC模型在不同实验条件下的表面风压分布机理及流场分布特性，为使用CFD技术预测城市高层建筑表面风压分布及周围流场提供一定的参考。

1 数据与方法

1.1 模拟软件

利用ICEM CFD 15.0软件进行数值模拟的前处理阶段，主要包括确定计算域大小、划分网格模型、设定边界类型等。求解阶段使用Fluent 15.0软件模拟计算域内的流动。后处理阶段使用Tecplot 360 EX 2018 R1软件，该软件用于将计算结果转变为清晰直观的图像，包括等值线图、速度矢量图等。

1.2 模拟对象

CAARC高层建筑标准模型是目前国际上常见的风工程标准模型，其尺寸大小为30.48 m×45.72 m×182.88 m(150 ft×100 ft×600 ft)[6]。在建筑高度2/3的位置处(121.92 m)，从0°风向角下迎风面最左侧开始，沿逆时针分布共设置20个监测点，如图1所示。

图1 模型结构及压力测点分布图Fig.1 Model structure and distribution of pressure measuring points

1.3 网格划分方案

计算域的大小为1 800 m(X向)×600 m(Y向)×1 000 m(Z向)，建筑模型位于流域沿X轴方向1/3处，通过旋转建筑物模型的朝向来模拟0°和90°风场下的实验环境。通过式(1)计算得到该计算域的阻塞率约为1.4%，满足试验要求。

45.72×182.88/600×1 000≈0.013 9

(1)

由于CAARC高层建筑标准模型结构较为简单，因此采用六面体网格对其进行划分。为达到计算的精确性并减少网格总量，通过对建筑物模型及周围区域划分边界层的方式进行加密，其余区域则划分较为稀疏的网格。流域区域和建筑区域的最大网格分别为20 m和3 m，共设置4组建筑边界层网格生成方案，如表1所示。其中，利用方案4对CAARC高层建筑标准模型进行网格划分后的结果如图2所示。

表1 边界层网格划分方案Table 1 Boundary layer mesh generation scheme

图2 网格模型划分结果(方案4)Fig.2 Grid model generation results (scheme 4)

1.4 湍流模型

目前基于RANS法的湍流模型主要分为高雷诺数湍流模型和低雷诺数湍流模型，由于在使用低雷诺数湍流模型时需要将建筑物边界层网格划分的尽量小，这会导致计算时间大大增加，降低其实用性。因此选用常见的3种基于RANS法的高雷诺数模型进行模拟。

(1)Standardk-ε模型需要通过求解两个独立的输运方程，其中，湍流动能k的传输方程可以精确推导，而湍流耗散率ε的推导则依赖于现象和经验，且需要假设流动必须是完全湍流[11]，因此该模型只适用于完全湍流情况下的流动过程模拟。

(2)RNGk-ε模型是在Standardk-ε模型的基础上提出的，考虑了涡流对湍流的影响，并增加了湍流普朗特数的解析公式[12-13]，这些特性使之比Standardk-ε模型具有更高的计算精度，以及更广泛的适用范围。

(3)Realizablek-ε模型采用公式代替常数改进了湍流黏性和湍流耗散率传输的计算，在紊流的模拟中具有良好的效果[14]。

1.5 模拟方案

为能够更加全面充分地对3种湍流模型进行比较分析，共设置4组模拟方案，分别为：①0°风向角下的B类风场环境;②0°风向角下的D类风场环境;③90°风向角下的B类风场环境;④90°风向角下的D类风场环境。其中，0°风向角为与CAARC模型长边垂直的来流风风向，90°风向角为来流风垂直吹向模型短边时的风向。固定模型在流域中的位置不变，以通过旋转其朝向的方式实现不同风向角下的模拟。D类和B类风场分别代表城市中心及远离城市中心的城郊区域，二者在目前城市现代化建设中比较有代表性，主要区别在于对应的地面粗糙度指数α和梯度风高度ZG有所不同，具体数值可参考《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2001)[15]得到，如表2所示。

1.6 边界条件

设置计算域边界条件如表3所示，并在入流面上进行风速U、湍流动能k及湍流耗散率ε的设置。

表2 中国地貌粗糙度分类Table 2 Classification of geomorphic roughness in China

利用式(2)来模拟入流面上大气边界层风速U随高度的变化，即

(2)

式(2)中：Z为流域内某一高度；H为参考高度，取值182.88 m；UH为速度入口参考高度处的风速，取值11.7 m/s。

湍流动能k为

k=1.5(UI)2

(3)

式(3)中：I为湍流强度，本文中参考国际规范建议对湍流强度进行取值[16]，如式(4)所示：

(4)

式(4)中：在B类风场环境下，I0、β、Zb、ZG分别为0.23、0.2、5、350 m；在D类风场环境下，I0、β、Zb、ZG分别为0.31、0.5、5、450 m。

湍流耗散率ε的计算公式为

(5)

式(5)中：l为湍流尺度，计算公式为

(6)

表3 边界条件设置Table 3 Boundary condition setting

1.7 验证数据

在1975年第5届国际建筑和结构风效应会议上，参会人员通过讨论一致决定采用5家权威机构的高层建筑标准模型的风洞试验数据作为试验技术校验依据，详细数据可参考文献[6]。除了与国际上CAARC高层建筑标准模型要求相似的D类风场外，同济大学于2004年还在B类风场下对其进行了测压实验，详细数据可见文献[17]。因此，本文研究分别将D类和B类风场下的计算结果与国外权威研究机构National Aeronautical Establishment(NAE)[6]和同济大学TJ-2建筑风洞试验数据[17]进行对比验证。

2 结果与分析

2.1 模拟结果误差统计

对各模拟方案下的CAARC标准模型计算各监测点处的平均风压系数Cp，其计算公式为

(7)

再将计算所得平均风压系数Cp与风洞试验数据进行均方根误差(RMSE)统计，其计算结果如表4所示，计算公式为

(8)

式(8)中：i为监测点的编号；m为监测点总数；xi为监测点i处数值模拟所得的平均风压系数Cp；yi为监测点i处的风洞试验数据。

由表4可得，当建筑物网格模型的生成方案为方案一时，3种湍流模型在各模拟方案下所得结果与风洞试验数据的均方根误差均最大；随着边界层网格的加密，所得结果的均方根误差也逐渐减小，最终当网格模型的生成方案为方案4时，模拟结果的均方根误差达到最小，3种湍流模型在方案1和方案4时所得均方根误差平均相差40%～50%。

在0°风向角下，当网格模型生成方案为方案1和方案2时，3种湍流模型的均方根误差较为接近，在方案3和方案4时，RNGk-ε模型的均方根误差会比其余两种模型小大约50%；90°风向角时，4种网格模型生成方案下，3种湍流模型的均方根误差均较为接近，在方案4下RNGk-ε模型的均方根误差要略小于其余两种模型，相差在10%以内。

在4种模拟方案下，无论处于0°还是90°风向角，B类风场下3种湍流模型所得结果的均方根误差均比D类风向下大，二者相差大约30%，这可能是因为在进行验证对比时，选用的风洞数据并非来自同一风洞机构导致的。

表4 模拟结果与风洞数据的误差统计Table 4 RMSE error statistics of simulation results and wind tunnel data

2.2 2/3H高度处平均风压系数分布

将方案4下生成的建筑物网格模型在4种模拟方案下所得平均风压系数与验证数据进行对比验证，结果如图3所示。

由图3可得，在4种实验环境下，3种湍流模型在迎风面上(0°和90°风向下对应监测点的编号分别为1～5及16～20)的模拟结果几乎没有区别，均与风洞试验数据吻合良好，平均误差均可控制在10%以内。

在背风面(0°和90°风向下对应监测点的编号分别为11～15及6～10)，0°风向下，RNGk-ε模型的模拟结果要比其余两种模型更接近风洞试验数据，在两类风场下的平均误差均在10%以内；其余两种湍流模型在B类和D类风场下的平均误差分别约为20%和15%。90°风向下，3种湍流模型的模拟结果较为接近，在B类风场下与风洞试验数据吻合良好，但在D类风场下均小于风洞试验数据，平均误差大约为30%。

图3 3种湍流模型在4种模拟方案下的平均风压系数Fig.3 Average wind pressure coefficients of three turbulence models under four simulation schemes

在侧风面(0°和90°风向下对应监测点的编号分别为6～10、16～20及1～5、11～15)，0°风向下，RNGk-ε模型与风洞试验数据拟合较好，变化趋势基本一致，平均误差可控制在10%以内；其余两种模型所得平均风压系数的变化趋势与风洞试验数据正好相反，平均误差大约在30%左右。90°风向下，3种湍流模型的模拟结果均与风洞试验数据有较大差别，且越靠近迎风面处的模拟结果越不准确，这可能是由于数值模拟过程中过高地估计了分离部位的湍流动能所致，如图3(c)和图3(d)中的1号～3号监测点；而在远离迎风面的4号和5号监测点处，3种湍流模型的平均误差会大大减小，且RNGk-ε模型的模拟结果要略优于其余两种模型，所得结果的平均误差大约比其余两种模型小10%左右。综上所述，RNGk-ε模型在90°风向下的模拟结果要略好于其余两种模型。

2.3 风压系数等值线分布

图4给出了3种湍流模型在0°风向下，B类和D类风场环境中所得建筑各立面的平均风压系数等值线分布。

(1)在迎风面，3种湍流模型在B类和D类两类风场环境下的平均风压系数均呈现上大下小再变大的分布趋势，驻点位置均出现在建筑物立面的(1/2)H和(2/3)H高度处。

(2)在背风面，3种湍流模型在两类风场下的平均风压系数均呈现上小下大的分布趋势。其中，Standardk-ε与Realizablek-ε模型在B类风场下所得平均风压系数的变化区域主要集中在中下部区域，D类风场下的变化区域则主要集中在立面中部区域，且变化强度要更为剧烈。而RNGk-ε模型在两类风场下所得平均风压系数的变化区域及变化趋势基本一致，无明显差别。

图4 3种模型在各立面的平均风压系数分布Fig.4 The average wind pressure coefficient distribution of three model in each façade

(3)在侧风面，Standardk-ε与Realizablek-ε模型所得平均风压系数沿左上角向右下角呈45°角方向梯度增大。在B类风场下，两种模型所得平均风压系数的变化区域主要集中在立面左侧1/2处，D类风场下则向右延伸至立面2/3处，且变化强度更为剧烈。RNGk-ε模型所得平均风压系数大致呈现上小下大的分布趋势，在两类风场环境下所得平均风压系数的变化区域较为相似，但在立面中部区域，B类风场所得平均风压系数的变化强度要略大于D类风场。

综上所述，在两类风场下，3种模型在建筑物迎风面处均能保持较强的一致性，但在建筑物背风面及侧风面上，RNGk-ε模型的规律性要更强。因此，RNGk-ε模型在两类风场下进行数值模拟时的稳定性与规律性要优于其余两种模型。

2.4 速度分布与流场分析

图5和图6分别给出了在B类风场条件下，0°和90°风向下的各湍流模型所得X-Z(Y=0)平面流线分布图及平面X-Y[Z=(2/3)H]的速度等值线图。

如图5所示，无论在0°还是90°风向下，建筑物背风面的上半部分皆出现旋涡，这是建筑物背风面处产生吸力的主要原因。相比而言，0°风向下的RNGk-ε模型所得旋涡较为紧实且旋涡中心更贴近于建筑壁面；Standardk-ε模型与Realizablek-ε模型所得旋涡较大，旋涡中心比RNGk-ε模型的旋涡中心位置要矮，且与建筑壁面之间存在一定距离，这导致Standardk-ε模型与Realizablek-ε模型在背风面处风吸力的模拟值比RNGk-ε模型的模拟值要低。

90°风向下，3种湍流模型所得旋涡的大小皆小于0°风向下所得旋涡，且中心位置要比0°风向下更靠近背风面顶部区域，因此90°风向下的建筑物背风面处风吸力模拟值比0°风向下要低。与0°风向下模拟情况不同，90°风向下的3种湍流模型所得旋涡大小以及旋涡中心位置都较为接近，因此3种湍流模型在建筑物背风面处所得平均风压系数及风压分布趋势也较为接近。

如图6所示，0°风向下的RNGk-ε模型在侧风面上的湍流复杂度要比其余两种湍流模型高，这是导致其在建筑侧风面处平均风压系数比其余模型低(绝对值高)的原因。其次，RNGk-ε模型形成的尾流区比其余湍流模型小，速度变化较大，大约在距迎风面100 m处消散；其余两个湍流模型形成的尾流区较大，速度变化也较为平缓，最终在距迎风面大约150 m处消散。90°风向下，3种湍流模型得到的平面X-Y[Z=(2/3)H]速度等值线图较为接近。在侧风面上，RNGk-ε型的湍流复杂度要高于其余两种模型，这与0°风向下的结论相似。有所不同的是：90°风向下的3种湍流模型所得尾流区大小相近，且区域内的速度变化趋势相同，最终都在距迎风面大约130 m处消散。

3 结论

通过选用3种高雷诺数湍流模型，对CAARC高层建筑标准模型在不同网格划分方案、不同风场环境及不同风向条件下进行绕流数值模拟，并将所得结果与国内外权威风洞试验数据进行了验证，所得如下结论。

图5 0°和90°风向角下的流线分布图Fig.5 Streamline distribution at 0 ° and 90 ° wind directions

图6 0°和90°风向角下的速度等值线图Fig.6 Velocity contour map at 0 ° and 90 ° wind direction angle

(1)不同细密程度的边界层网格模型会对模拟结果造成明显影响，选用更精细的网格模型可模拟得到更接近风洞试验数据的结果。在4种模拟方案下，选用最精细的网格模型(方案4)时，Standardk-ε与Realizablek-ε模型所得结果与风洞试验数据的均方根误差要比选用最稀疏的网格模型(方案1)时小40%～50%，RNGk-ε模型则受边界层网格模型的影响更大，相差达50%～70%。

(2)在B类和D类风场环境下，3种湍流模型在建筑物迎风面上的平均风压系数均呈现上大下小的分布规律，最大值分别出现在立面的1/2和2/3高度处，所得结果较为相似。在背风面与侧风面，RNGk-ε模型在两类风场下所得平均风压系数的变化区域及变化趋势基本一致，无明显差别，而其余两种模型在不同风场环境下的变化趋势及变化范围均有较大不同。因此，RNGk-ε模型在不同风场环境下进行数值模拟时的稳定性与规律性均高于其余两种模型。

(3)0°风向下，3种湍流模型在建筑迎风面上所得模拟结果较为接近且与风洞试验数据吻合良好，平均误差可控制在10%以内；在背风面和侧风面，RNGk-ε模型优于其余两种模型，其中RNGk-ε模型的平均误差在10%左右，其余两种模型均超过20%。90°风向下，3种湍流模型在建筑物迎风面和背风面上所得模拟结果较为接近，平均误差可分别控制在10%和20%以内；在侧风面，RNGk-ε模型的模拟结果要略好其余两种模型。

(4)0°风向下，3种湍流模型在建筑物背风区产生较大风吸力，使得侧面风压分布趋于均匀，因此0°风向下的建筑物侧风面误差普遍较小。90°风向下，建筑尾流区顶部的旋涡较小，因此对背风面产生的负压力要小于0°风向；同时较宽的侧风面尺寸使得来流运动呈现多样性，使得模拟结果与风洞试验数据产生较大差异。