基于AHP-熵权法的甜叶菊叶片远红外干燥工艺优化

姜春慧，万芳新，谢永清，赵永彪，李武强，邱进栋，黄晓鹏

(1甘肃农业大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070；2甘肃省农业工程技术研究院，甘肃 武威733000)

甜叶菊(Steviarebaudiana(Bertoni) Hemsl)是菊科、甜叶菊属多年生草本植物，于20世纪80年代引入我国，在北京、河北、江苏、福建和甘肃等地均有种植[1]。甜叶菊叶片甜度高、热量低，具有生津止渴、降血压和促进新陈代谢等功效[2-3]。由于甜叶菊叶片中的糖分可被糖尿病人食用，其常代替蔗糖作为食品添加剂和药用甜味辅助剂[4-6]。然而新鲜甜叶菊叶片中水分较多，很容易因贮藏或加工方式选用不当而发生霉变。因此，选择适宜的加工方式对甜叶菊叶片的综合利用具有重要意义。

干燥是甜叶菊叶片产地加工的重要环节，当其含水率降至10%以下时，货架期明显延长[7-9]。目前，甜叶菊的干燥主要采用晒干和阴干，但存在耗费时间长和受环境影响大等不足，不利于甜叶菊的产业化生产，故热风干燥、喷雾干燥和冷冻干燥等现代干燥方法逐渐被应用到甜叶菊叶片的加工中。刘旺星等[10]利用红外-热风联合干燥技术加工甜叶菊，发现联合干燥法能明显降低能耗，提高干燥效率，并且很好地保证了物料的品质。Periche等[11]评估了不同干燥方法(阴干、热风干燥和冷冻干燥)对甜叶菊叶片抗氧化剂和甜菊糖苷的影响，发现热风干燥是较适宜的干燥方法。Chranioti等[12]比较了喷雾干燥、冷冻干燥和真空干燥对甜菊醇糖苷的影响，发现喷雾干燥所得的甜菊醇糖苷具有最佳的物理化学特性和感官品质。纵观现有关于甜叶菊叶片干燥的研究成果发现，有关甜叶菊干燥技术的研究还处于探索阶段，尚未确定一种经济可行、干燥品质高、可工业化推广应用的干燥工艺。

远红外干燥也是当今产品加工中常用的干燥方法，具有干燥速率高、热损失小和易于控制等优点。其原理为当红外线的发射频率与被干燥物料分子的固有频率一致时，物料内部分子产生共振，将吸收的辐射能转变为热能，从而使物料内水分蒸发，实现干燥。现已广泛应用于金银花、当归和菊苣叶等[13-16]物料的加工。但尚未见将远红外干燥技术应用于甜叶菊叶片干燥的报道。Box-Behnken法综合了试验设计和数学建模，能够直观地观察试验因素对加工工艺影响的显著程度，通过AHP-熵权法计算各个指标的权重并计算考察指标，所得优化的试验参数具有更高的参考价值，已应用于铁皮石斛、蜜麦麸、玄参等[17-19]物料的加工工艺优化。

本研究基于课题组前期对于甜叶菊叶片干燥处理的单因素试验研究结果[20]，利用AHP-熵权法确定各糖苷的权重，以糖苷的综合评分为考察指标，研究不同试验因素的显著性程度，以期确定甜叶菊叶片的最优干燥工艺，为甜叶菊叶片的产业化发展提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验所用甜叶菊叶片收获于甘肃省农业工程技术研究院甜叶菊栽培基地，品种为“甘甜1号”。清洗沥干后，选择外表无损伤、尺寸相当的叶片作为试验材料。参照GB 5009.3-2016《食品安全国家标准食品中水分的测定》[21]测得甜叶菊叶片的初始含水率为70%。

1.2 仪器设备

YHG-300-S型远红外快速恒温干燥箱，上海博泰实验设备有限公司；Agilent 1100型高效液相色谱仪，美国安捷伦公司；AUW 220D型电子天平，日本岛津公司；KQ-300 VDE型三频数控超声波清洗机，昆山市超声仪器有限公司。

1.3 试验方法

远红外干燥箱预热30 min后，称量外形完整、尺寸相当、清洗沥干的甜叶菊叶片(100±2) g放入干燥箱中进行干燥处理。当甜叶菊叶片的含水率降至10%时，停止试验[22]。每组试验均重复3次，结果取平均值。干燥结束后将甜叶菊叶片取出，冷却后密封于自封袋中，以备后续其他指标的测量。

1.3.1 干基含水率(MC)的计算 甜叶菊干基含水率的计算公式为：

(1)

式中：MC为干基含水率，%；Mt为t时刻甜叶菊叶片的质量，g；Md为甜叶菊叶片的干质量，g。

1.3.2 HPLC测定方法的建立 选用高效液相色谱法测定甜叶菊叶片中各糖苷的含量。色谱条件：色谱柱为Agilent Eclipes XDB-B-C18反相色谱柱(250 mm×4.6 mm，5 μm)；流动相：乙腈-磷酸钠缓冲液(体积比32∶68)；流动相流速：1.0 mL/min，检测波长210 nm，进样量5 μL，柱温40 ℃。

1.3.3 混合标准品溶液的制备 称取适量莱鲍迪苷A(RA)、甜菊苷(STV)、莱鲍迪苷C(RC)、莱鲍迪苷B(RB)、莱鲍迪苷F(RF)、杜尔可苷A(DA)、甜菊双糖苷(SX)标准品于10 mL容量瓶中，用体积分数80%甲醇溶液溶解定容至刻度，即得甜叶菊混合标准品溶液，于2～4 ℃冰箱冷藏。

1.3.4 标准溶液的制备 称取0.05 g(精确到0.001 g)RA、STV标准品，分别置于50 mL容量瓶中，用乙腈水溶液溶解后定容至刻度，得到RA、STV标准溶液。

1.3.5 试样溶液的制备 称取远红外干燥后的甜叶菊粉末0.05 g(精确到0.001 g)，置于50 mL具塞锥形瓶中，加入体积分数80%甲醇20 mL，密塞，称其质量。浸泡1 h，超声处理(功率50 W，频率40 kHz)45 min，放冷至室温后称质量，用体积分数80%甲醇溶液补足质量，摇匀、高速离心(4 ℃、5 000 r/min)后取上清液过微孔滤膜得试样溶液。

1.3.6 糖苷含量的测定 参照GB 8270-2014[23]的方法测定甜叶菊中各糖苷的含量，分别对混合标准溶液、标准溶液和试样溶液进行色谱分析，记录峰面积，计算各糖苷含量。其中莱鲍迪苷A(RA)含量的计算公式为：

(2)

式中：ωa为莱鲍迪苷A(RA)的含量，mg/g；Mr为标准溶液中RA的含量，mg/g；M为试样溶液中RA的含量，mg/g；Aa为试样溶液色谱图中RA的峰面积值；Ar为RA标准溶液色谱图中RA的峰面积值。

其余糖苷含量的计算公式为：

(3)

式中：ωi表示STV、RB、RC、RF、DA、SX糖苷的含量，mg/g；MS表示标准溶液中STV的含量，mg/g；M表示试样溶液中STV的含量，mg/g；fi表示各糖苷与甜菊苷试样的质量浓度比(RB/RC/RF/DA/SX与STV的比值分别为1，1.18，1.16，0.98，0.80)；Ai表示试样溶液色谱图中i组分的峰面积值；AS表示甜菊苷标准溶液色谱图中甜菊苷的峰面积值。

各糖苷含量之和即为试样中的甜菊总苷含量。

1.4 糖苷复合权重的计算

1.4.1 熵权法计算权重 熵作为客观赋权法的一种，不依赖于决策者的主观态度，评价过程的再现性较强[24]，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到广泛应用[25]。熵权法根据各指标的变异程度确定权重，所选指标的熵权系数变异程度越大，说明指标的重要程度越高[26]。利用熵权法计算权重的步骤如下：

(1)无量纲处理。因本试验所选指标为各糖苷的含量，其数值越大越好，故均选用正向指标。对于正向指标，无量纲化处理公式为：

(4)

式中：xij表示第i次试验中j指标所得试验值；mj表示该组试验值中的最小值；Mj表示该组试验值中的最大值。

(2)消零及去负数处理。由于无量纲化处理后数据的最小值为0，为了使数据处理有意义，需按公式(5)对数据进行消零处理。即：

Xij=Xij+α。

(5)

式中：α表示最接近试验值Xij的最小值，为了保证数据的准确性，α取较小值[27]，本文取0.001。

(3)标准化处理。由于各糖苷含量在甜叶菊中的差异较大，为使评分更准确，需按公式(6)对指标进行标准化处理:

(6)

式中：Pij表示i次试验在j评价指标下的概率；n表示试验组数。

(4)熵值计算。若所测指标的熵值越大，表明其离散程度越大，权重越高。若所测指标的熵值全部相等或变化程度不大，表明其在综合评价中的影响不显著，可将其剔除[28-29]。熵值的计算公式为：

(7)

式中：ej表示第j项指标的熵值。

(5)差异系数。对第j项指标而言，指标值的差异系数越大，表明该指标所占权重越大。其计算公式为：

gj=1-ej。

(8)

式中：gj表示第j项指标的差异系数。

(6)评价指标的权重。指标权重为评价甜叶菊品质优劣程度的重要依据，其计算公式为：

(9)

式中：Wj表示第j项指标的权重值；m表示试验指标个数。

根据式(9),最终得到各指标的权重值如表1所示。

表1 甜叶菊各糖苷含量指标的权重值Table 1 Weight value of each glycoside content index of Stevia rebaudiana

1.4.2 层次分析法(AHP)计算权重 层次分析法(AHP)是指将一个复杂的多目标决策问题分解成多个层次，并以此进行定性和定量分析，该方法使评价结果更具系统性和层次性[30]。层次分析法计算指标权重的步骤为：

(1)甜叶菊中各成分权重的赋值。根据文献[31]，将甜叶菊各糖苷的优先顺序(RA>STV>总苷>RC>RB=RF>DA>SX)作为权重并予以量化，依此构建判断矩阵，同时对各指标按列进行归一化处理，所得权重系数如表2所示。

表2 甜叶菊各糖苷含量指标权重的判断矩阵Table 2 Judgment matrix of glycoside content index weights of Stevia rebaudiana

(2)计算结果的一致性检验。由于层次分析法属于主观赋权法，受决策者经验的影响较大。为保证所得权重的准确性，需按公式(10)～(12)对所得数据进行一致性检验[30]。

(10)

CI=(λmax-m)/(m-1)；

(11)

CR=CI/RI。

(12)

式中：λmax表示矩阵的最大特征值；ω表示各指标按列归一化后的算术平均值；Aω表示各指标权重值；m表示指标个数；CI、RI为一致性指标；CR表示检验系数。根据指标个数查表得RI值为1.41[32]。

通过计算得：λmax=8.237 5，CI=0.033 9，CR=0.024 1，其中CR小于0.1，说明所选指标适宜，符合一致性检验要求。

1.4.3 复合权重 AHP法考虑了上层指标对下层指标的依存和反馈，但受决策者的影响较大。熵权法虽然不依赖于决策者的主观态度，但未考虑各指标之间的相关性，使得所得权重可能会与实际不符。为保证各糖苷权重的准确性，避免任何一种指标权重结果的影响，本研究利用AHP-熵权法综合考虑糖苷的权重[33]。复合权重的计算公式为：

(13)

式中：Qj表示AHP-熵权法所得复合权重值；Wj表示用熵权法所得各成分的权重值；Aω表示用层次分析法所得各成分的权重值。

由公式(13)计算可得，RA、STV、RC、RB、RF、DA、SX、总苷的复合权重Qj分别为0.35，0.21，0.09，0.05，0.07，0.03，0.05和0.14。

1.5 甜叶菊叶片远红外干燥最优工艺的Box-Behnken试验设计

基于前期的单因素试验结果[20]，以干燥温度(X1)、辐照距离(X2)、料层厚度(X3)为试验因素，以前文所得复合权重为依据，计算各糖苷的综合评分，并将其作为响应值，利用Box-Behnken响应面设计试验，确定甜叶菊叶片远红外干燥的最优工艺参数(表3)。甜叶菊中糖苷综合评分的计算公式为：

表3 甜叶菊叶片远红外干燥最优工艺参数响应面优化试验方案Table 3 Scheme of the response surface optimization test of optimal process parameters of the far-infrared drying of Stevia rebaudiana leaves

(14)

式中：Yj表示8种成分指标所得综合评分；Xj表示第j列成分所测试验值。

用Design-Expert 8.0.6软件对数据进行分析。对所得优化条件进行3次验证试验。

2 结果与分析

2.1 甜叶菊叶片干燥工艺优化的响应面试验结果

甜叶菊叶片远红外干燥最优工艺参数的响应面试验结果如表4所示。

通过Design-Expert 8.0.6软件对表4的数据进行回归拟合，得到综合评分(Y)对干燥温度(X1)、辐照距离(X2)、料层厚度(X3)的回归方程为：

表4 甜叶菊远红外干燥工艺响应面优化试验结果Table 4 Results of response surface optimization test of Stevia rebaudiana far-infrared drying process

(15)

表5 甜叶菊叶片远红外干燥工艺参数回归方程的方差分析Table 5 Variance analysis of the regression equations of the far-infrared drying process parameters of Stevia rebaudiana leaves

2.2 各因素间交互作用对甜叶菊叶片中糖苷综合评分的影响

利用Design-Expert 8.0.6软件对试验数据进行回归分析，得到辐照距离与干燥温度、料层厚度与干燥温度及辐照距离与料层厚度交互作用的等高线和响应面如图1所示。

由图1可以看出，干燥温度、辐照距离、料层厚度两两交互作用得到的等高线均接近椭圆，说明所选因素的交互作用对甜叶菊叶片干燥过程影响显著。其中料层厚度和干燥温度的交互作用对综合评分影响较大，当料层厚度为22 mm时，随着干燥温度的升高，综合评分先升高后降低，在55 ℃时综合评分超过90分，这可能是因为温度升高使物料中的水分含量降低，糖苷稳定性增强；但当温度超过临界值时，部分糖苷受热分解，导致综合评分降低；干燥温度为55 ℃时，随着料层厚度的增大，综合评分呈现先升高后降低的趋势，这可能是因为远红外线的辐射强度与料层厚度的耦合作用影响了甜叶菊的干燥速率。料层厚度较小时，甜叶菊叶片的水分散失较快，糖苷稳定性较差；随着料层厚度的增加，远红外线对物料干燥速率的影响加大；当料层厚度超过临界值时，单位质量甜叶菊叶片获得的辐射强度减弱，从而导致干燥时间延长，糖苷分解，综合评分降低。

2.3 甜叶菊叶片干燥的最佳工艺参数及验证

运用Design-Expert 8.0.6软件确定远红外干燥甜叶菊的最优工艺参数为干燥温度55.26 ℃，辐照距离189.03 mm，料层厚度21.00 mm，此时对应的综合评分为94.95分。考虑到实际操作，将其调整为干燥温度55 ℃、辐照距离180 mm、料层厚度21 mm，在此条件下进行3次验证试验，试验结果如表6所示。由表6可以看出，验证试验所得综合评分的平均值为96.54分，试验值与预测值的误差仅为1.84%，说明响应面优化所得工艺参数准确性高，可为甜叶菊叶片的产后加工提供技术参考。

表6 甜叶菊远红外干燥最优工艺参数验证试验结果Table 6 Validation of optimal process parameters for Stevia far-infrared drying

3 结 论

本研究将远红外干燥技术应用于甜叶菊叶片的加工，基于AHP-熵权法确定各糖苷权重，采用Box-Behnken响应面法进行甜叶菊叶片的远红外干燥工艺优化，所得结论如下：

1)通过AHP法和熵权法复合加权，得到甜叶菊叶片各糖苷(RA、STV、RC、RB、RF、DA、SX、总苷)的复合权重(Qj)分别为0.35，0.21，0.09，0.05，0.07，0.03，0.05和0.14。本研究将主客观赋权法相结合，所得权重更为科学合理，可应用于甜叶菊叶片干燥工艺参数的优化。

2)以干燥温度、辐照距离、料层厚度为试验因素，各糖苷的综合评分为响应值，利用Box-Behnken响应面法优化甜叶菊的干燥工艺，发现回归分析所得模型显著，不同试验因素对综合评分的影响从大到小依次为辐照距离、料层厚度、干燥温度。

3)通过响应面分析，得到甜叶菊叶片远红外干燥的最优工艺参数为干燥温度55 ℃、辐照距离180 mm、料层厚度21 mm。验证试验与预测结果误差仅为1.84%，说明优化工艺参数准确性高，优化结果可靠，可用于甜叶菊叶片远红外干燥的产业化生产。