基于核心素养反思问题情境

2022-06-14于洋刘明

数学教学通讯·高中版 2022年5期

于洋刘明

[摘要] 结合数学核心素养回顾问题情境的概念，结合实际教学梳理问题情境设置的问题：目标模糊，内容冗长;淡化数学，偏离主题;突出技术，忽视操作;杂乱无序，缺乏连贯. 基于上述分析，启发教师在以后的问题情境设置时要注意以下几点：蕴含数学问题，突出本质属性;引导知识建构，强调核心内涵;促进知识迁移，挖掘深层价值;注重情感取向，落实核心素养.

[关键词] 问题情境;反思;新课程;核心素养

《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念提出“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”，在《普通高中數学课程标准（实验）》的内容标准中多次提到学生要在“实际情境”或“具体情境”中学习数学知识. 教育部制定的《普通高中数学课程标准（2017年版）》在其基本理念里再次强调“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质”. 启发学生思考就需要启发式教学，而启发式教学离不开合适的问题情境. 那么什么是问题情境呢？章建跃先生曾经撰文指出：“问题情境的含义是：在学生与问题之间形成了这样一种情境——具有一定概括性的问题与学生已有的认知结构之间产生了内部矛盾冲突，学生拥有足够的知识、技能来独立理解这一矛盾冲突，但仅凭现有的知识、技能又无法解决之.”[1]从而造成学生已有的认知和问题之间的“认知冲突”，激发学生研究的欲望，启发学生进一步思考. 而这里的“认知冲突”，即心理学家奥苏贝尔提出的“先行组织者”——先于学习任务呈现的一种引导性材料，比学习任务本身具有更高的抽象性，并且能清晰地与认知结构中原有的概念和新的学习任务关联[2]. 与此同时，教师借助于数学问题情境与生活实际建立联系，降低数学的抽象性，促进学生理解数学问题和数学概念，帮助学生实现知识与方法的迁移和运用，推动学生数学思维的发展. 但是，创设问题情境进行数学课堂教学并不是万能的，也不是每一节数学课堂都要强行创设问题情境，否则有些课堂就会发生为了情境而情境，问题情境牵强附会，从而导致学生忽视了数学的本质，不利于学生学习数学.

问题情境设置的问题

1. 目标模糊，内容冗长

案例1 “集合概念”的公开课.

问题情境：中国地域辽阔，湖泊众多，统计显示，水面面积在1平方千米以上的天然湖有2800多个;水面面积在100平方千米以上的大湖有130多个;此外，还有大大小小的人工湖（水库）. 下面列出了水面面积在800平方千米以上的湖中的9个……

笔者听到此，都没有发现问题情境与集合的概念之间有什么关系，这不像是一节数学课，倒像是一节地理公开课.那么问题在哪里呢？问题情境所设计的内容或者提出的问题要紧紧围绕着当前的教学目标，而不是使学生的注意力分散在其他方面，否则创设问题情境还不如不创设. 在今天的高中数学课堂教学中，借助于学生感兴趣的新鲜的素材创设问题情境引入课题是常见的，教师选择这个问题情境引入课题应该说花费了不少心思. 但是，将这个问题情境引入这节课的效果并不理想，学生更感兴趣的是“祖国原来有这么多大湖泊”. 同时，这个问题情境的内容篇幅太长. 学生在数学课堂上注意力是有限的，根据心理学与脑科学的最新研究，一个中学生在45分钟的时间内只有15分钟能保持高度的专注，其他时间或多或少都会产生“走神”现象. 那么笔者根据这节课的教学目标创设了一个新的问题情境，如下：

请同学们向大家介绍一下你的家庭、原来的学校和现在的班级情况. 那么“家庭”“学校”“班级”等概念有什么共同的特征呢？

这些素材是学生熟悉的对象，降低学生认识集合概念的难度，同时调动学生参与课堂的积极性，启发学生进一步思考“家庭”“学校”“班级”等概念的共同特征，为构建集合的概念埋下了伏笔，促进学生更好地理解集合的概念. 同时，该问题情境内容简洁，在短时间内就能完成数学概念的引入，提高了教学的实效性，减轻了学生的学习负担.

2. 淡化数学，偏离主题

案例2 “探究多边形内角和公式”的公开课.[3]

教师开始就要求学生设计一个正多边形喷水池的方案，然后让学生在此基础上发现正多边形内角和的求法，再得出任意多边形内角和公式.在实际课堂教学过程中，学生把设计正多边形喷水池这一实际问题转化为一个数学问题时就花费了很长时间，尽管教师一再提示，但很多学生还是一筹莫展.无奈之下，教师不得不自己帮助学生把实际问题转化为数学问题，再让学生继续探究.

在实际教学中，许多教师为了体现“数学源于生活”和强调“数学与生活的联系”，设置了许多以生活情境为基础的数学问题，忽视了问题情境的设计是为了学生能更好地学习数学.马克思曾经说过，“如果形式不是内容的形式，那么它就没有任何价值.”学习数学的目标之一就是帮助人们解决生活中的实际问题，教师如此设计也无可厚非. 但是，由于教学时间有限，教师创设的生活情境如果没有相关的数学元素在里面，如案例2中教师只是让学生设计一个正多边形喷水池的方案，而不提供具体的尺寸和数学方面进一步的要求，那么学生就会根据自己的生活经验和丰富的想象力进行设计，导致数学课堂偏离了数学教学的主题，以致教师设计问题情境费时费力还没有好的教学效果. 所以，数学问题情境可以生活化，但是不能去数学化，否则就会本末倒置、舍本逐末[4].大部分学生的抽象素养难以从具体的生活中直接提炼出一般的数学概念和解决问题的一般的数学方法;而对于教师来说，设计的问题情境需要一再提示学生才可能转化为数学问题，那么这节课的教学任务就难以完成了.

案例2修改后的情境：把全班学生分成6个大组，第一组研究四边形的内角和，第二组研究五边形的内角和，以此类推，第六组研究九边形的内角和，各组相互比较得到的内角和与其他组的区别，找到它们的规律.

这样设计的问题情境，目标指向性明确，同时让学生通过计算具体的多边形内角和充分感知多边形内角和公式，从而为学生发现和提炼多边形内角和公式打下基础，降低多边形内角和公式给学生带来的认知难度和抽象程度.除此之外，整个探究过程是一个归纳推理的过程，可以培养学生的数学逻辑思维，让学生感受到数学思考的魅力——“数学是思维的体操”.DA46298B-2617-4D68-AA35-207C0C6D0C08

3. 突出技术，忽视操作

随着我国经济的加速发展，人民的生活水平日益提高，无论是国家还是家庭都对当今高中学生的学习投入巨大. 电脑、投影仪、手机等现代信息技术工具进入了课堂，给予教师教学和学生学习较大的方便，提高了教学效果. 例如，在立体几何的学习中，教师画立体几何图形往往耗时长，有时画的图形还不一定清楚，借助于立体几何画板则能够迅速画出我们想要的图形，方便快捷并且美观. 但是，作为一名奋战在一线的数学教师，我们在教学实践中能够深刻地感受到信息技术只是创设问题情境的一种辅助手段，它最大的优势在于能够把关键的、学生想象起來有难度的地方进行多次还原或模拟演示，让学生茅塞顿开、豁然开朗. 但是我们如果只是为学生简单地呈现图片、图形，而不去带领学生共同动手操作，那么就使学生失去了一次又一次对数学内容的操作体验，不利于学生数学直观思维的培养.同时所谓的丰富情境，实质上往往与教学内容联系不紧密，反而对学生理解数学问题的本质形成了干扰.在实际教学中，应根据具体内容多渠道创设情境. 如使用数学模型，让学生动手操作，在操作中思考数学问题，在思考中感悟数学的基本思想，在数学的基本思想中理解数学的本质[5].

案例3 “三棱锥体积公式”的公开课.[6]

教师运用几何画板做成了一个动画课件：大屏幕上很直观地看到了一个三棱柱被切割成三个三棱锥的动画，它们自由分开或合拢，各个被切出来的图形直观生动，学生都被动态的画面所吸引，于是教师就顺势地给出了三棱锥体积的计算公式.

这种教学方式突出了技术而剥夺了学生的想象力，这种无挫折地获得数学知识会掩盖知识理解上的肤浅性和片面性，这就会造成知识记忆的困难，使知识难以灵活运用（特别是难以在复杂情境下运用）.

在案例3中，教师可以启发学生发现三个锥体的体积相等，在直观演示的基础上，引导学生对三棱锥体积公式提出自己的猜想并进行严格的数学证明. 这样既培养了学生的观察能力，又培养了学生大胆猜想、归纳和演绎推理的能力，从而促进学生提升数学素养. 信息技术只是辅助教学，有时候可以用于提高学生学习数学的兴趣，但是我们不能依赖它. 同时，在运用技术进行教学时要特别注意保护好学生的想象力，不是每节课都要运用信息技术辅助教学，能够让学生动手操作的问题就不要用电脑代替学生操作，能够让学生独立观察与思考的问题就不要让学生进行合作与交流.

4. 杂乱无序，缺乏连贯

曾经有数学家这样比喻过，“一个好的问题就是数学学习的发动机”. 章建跃先生曾指出：“问题情境中的问题应该按照数学知识的发生发展过程，以相应的数学思想方法为主线，组成一个循序渐进、具有内在联系的问题体系……一系列的问题都要为继续揭示新知识的本质服务，为学生循序渐进地掌握新知识引路.”[1]

案例4 “数列的概念”的公开课.

问题情境：

（1）一个工厂把所生产的钢管堆成如图1所示的形状.

从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是3，4，5，6，7，8，9.

（2）我国从1998年到2002年五年的GDP（亿元）值依次排列如下：78345， 82067，89442，95933，102398.

（3）我国五次普查人口数量（百万）依次排列如下：601.93，723.07，1031.88， 1160.02，1295.33.

（6）某人2017年1～12月的工资（元），按月排序为：3100，3100，3100，3100， 3100，…，3100.

根据以上情境归纳出数列的含义.

这些例子都是源于我们的生活实际的，但是这些例子零零散散，不利于学生从整体上把握数列的概念，并且这些例子之间也没有内在的联系，学生只能简单地感知数列在生活中具体的例子.

笔者把这个问题情境改成如下：

大家回忆一下我们在探究“集合的概念”时所建立起的探究框架.

学生回忆“集合的概念”的探究框架如下：下定义（集合的概念）→表示（列举法与描述法）→研究特殊元素和性质（空集和元素与集合的关系）→运算（交集、并集、补集）→应用（用集合语言描述数学对象）[7].

教师追问：那么我们能不能运用这个探究框架来研究数列的概念呢？

通过这样问题情境的引入，学生可以形成研究问题的一般策略，激发学生探索数学的欲望，引发学生进入深层次思考，让学生形成整体思维的意识，学会数学方法的迁移和运用，促进学生更好地掌握数学知识与方法，而不是单纯地总结几个具体例子的规律就完事.

问题情境设置的启发

1. 蕴含数学问题，突出本质属性

问题情境往往是生动具体的，其本质应该包含与数学内容相应的、具有内在联系的问题，否则创设的问题情境是无效的.在心理学上，问题这一概念本身就包含着“情境”的意蕴，是“人不具备跨越所在的此岸与欲去的彼岸之间的裂缝的方法时所处的一种情境”. 而情境被看作“多重刺激模式、事件、对象”. 问题导致学生产生了认知障碍，而情境激发了学生的认知需求，所以在教学中创设问题情境是为了帮助学生产生解决问题的动机，促进学生积极主动地从事问题解决活动[8]. 教师在创设问题情境时，一定要突出问题情境的数学化，所选的现实生活情境的素材必须有利于学生用数学眼光观察世界，有利于学生用数学思维思考世界，有利于学生用数学语言表达世界. 史宁中教授认为：“无论是情境的创设还是问题的提出、思维的引导，都应当源于数学的本质.”[9]所以，教师在创设问题情境时，应该更多地从数学知识的本质入手. 例如，在“函数的奇偶性”的导入过程中，可以有这样的启发：“在小学我们学习过对称图形，在初中进一步研究了轴对称图形和中心对称图形，那么我们研究的函数的图像是不是也有对称的性质？如果有的话，那么如何运用数学语言来刻画它呢？”这样的教学启发让学生的思考从“图形”到“代数”，可以深化学生理解数形结合思想，促进学生领悟函数奇偶性的本质.DA46298B-2617-4D68-AA35-207C0C6D0C08

2. 引导知识建构，强调核心内涵

问题情境不是数学知识的简单“包装”，也不是传统数学教学中的“调料”，而是在教学之前利用有关视频、图片、故事、史料、问题等来激发学生学习的兴趣与积极性的载体，从而引出授课内容. 有学者提出，教学情境是“教学的具体情境（situation）的认知逻辑、情感、行为、社会和发展历程等方面背景（context）的综合体，学生所要学习的知识不但存在于其中，而且得以在其中应用”[10]. 而在非情境教学中，知识像天马行空一样突然出现在学生面前，学生不知道知识是如何产生的，这就给学生理解数学知识的核心内涵带来了障碍. 但是教师要注意情境的设置，如果设置不好，也不利于学生理解数学的核心内涵. 所以在创设问题情境时，要注意数学知识的核心内涵，引导学生了解数学知识是如何产生的，以及数学知识是用来解决什么问题的，强化数学教学内容的本质属性，重视导入的认知功能，促进数学知识有意义的建构.同时，教师要具备整体视角，将情境贯穿整个知识模块的学习，一方面有利于提高情境的利用率，另一方面有利于促进学生掌握数学知识之间的相互联系，构建完整的数学知识网络.除此之外，教师设计问题情境时还要及时关注问题研究的思路与策略，深化学生对知识生成线索和研究方法的认识.

3. 促进知识迁移，挖掘深层价值

相关学者在研究惰性知识时发现：“学生在传统教学中获得大量惰性知识，主要有两种成因：第一，这些知识没有形成一定的知识网络或图式，遇到实际问题，零散而非结构化保存的知识，不利于访问和提取;第二，即便知识的组织方式是结构化的，但由于这些结构多是以学科逻辑链接在一起，缺乏情境脉络的支持，因而在遇到问题时无法和问题情境对接，难以找到有针对性的解决策略，这种图式则是僵化、无效的.传统教学遭遇后这种情况更甚.”[11]针对上述出现的问题，教师通过设置相关问题情境进行教学时，不仅要引导学生获取相关知识，还要在授人以“鱼”的同时授人以“渔”，启发学生学习“如何理解问题”“如何寻找问题的切入点”“如何选择方法”等. 只有这样才能真正实现学生构建完整的数学知识链，形成从问题情境到数学知识再到问题情境的知识迁移，促进学生理解数学的基本结构. 同时，学生在似真的问题情境中通过观察、分析与思考，逐渐形成数学家看待问题的视角和解决问题的思维方法. 这样的教学才能挖掘出数学学习更深的价值，从而培养学生的理性精神.

4. 注重情感取向，落实核心素养

数学由于其抽象性，许多学生从小到大对数学学习形成了一层阴影——“害怕数学”“自我认为学不好数学”. 所以，教师在创设数学问题情境时要注意选取有趣、典型、具体的素材，从而让学生在数学学习中真正感受到学习数学是有趣的，数学是源于生活的，数学除了抽象的一面还有其直观的一面. 教师要借助于问题情境帮助学生提升学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心. 在平时的数学学习中，教师要多鼓励学生，培养学生学习数学的毅力，让学生有兴趣、有信心、有恒心地学习数学. 同时，作为数学核心素养之一的“数学建模”的内涵再一次强调了问题情境对培养数学核心素养的重要性——“对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养. 数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.”[12]在课堂教学中，良好的问题情境会激发学生建模的兴趣，同时会促进学生从多种角度建立数学模型，之后从不同的角度解决数学模型，培养学生数学建模素养. 除此之外，良好的问题情境还有利于学生积累从具体到抽象的活动经验，经历从特殊到一般的推理过程，利用图形、数据感知数学对象的概念，进一步认识数学对象的变化，从而在高中数学教学中扎扎实实地帮助学生提高数学抽象、逻辑推理、直观想象和数据分析等核心素养，提升学生的动手实践能力和数学思维品质，增强创新意识和科学精神.

参考文献：

[1] 章建跃. 关于课堂教学中设置问题情境的几个问题[J]. 数学通报，1994（06）：1-5.

[2] 陈琦，刘儒德. 当代教育心理学（第2版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2007.

[3] 景敏. 中学数学教师教学内容知识发展策略研究[D]. 华东师范大学，2006.

[4] 单墫. 数学课应当讲数学[J]. 中学数学研究，2006（11）：30-31.

[5] 温建红. 创设有效的数学课堂教学情境[J].数学教学研究，2007（08）：10-13.

[6] 章建跃. 形式、内容、思想方法与教学过程[J]. 数学通报，1998（11）：4-6.

[7] 于洋，刘明，丁菁. 注重思维教学，提升核心素养[J]. 中学数学月刊，2018（03）：40-43.

[8] 杨玉琴，王祖浩. 教学情境的本真意蕴——基于化学课堂教学案例的分析与思考[J]. 化学教育，2011（10）：40-43.

[9] 史宁中. 数学基本思想18讲[M]. 北京：北京师范大学出版社，2016.

[10] 刘知新. 化学教学论（第3版）[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[11] 赵健. 问题、情境脉络和基于问题的学习与教学设计[J]. 全球教育展望，2003（11）：26-29.