“数形结合思想”在小学数学教学中的渗透与应用研究

王卫华

摘要：新课改和素质教育的推行，对小学数学的要求很高，数学教学既要提高学生的数学思维、解决问题的能力，又要发展他们的数学思维，培养他们的逻辑思维，让他们在数学中全面发展。数形组合是一种十分重要的教学理念，它的渗入和运用可以使数学知识的难度得到进一步的优化，使其更直观、更具体、更形象、更具体。为此，本文对数形结合在小学数学教学中的渗透和运用作了详尽的分析，并提出了一些具体的实施对策。

关键词：数形结合思想;小学数学;渗透

前言：随着新一轮小学新课标的改革，数形结合的理念得到了广泛的推广和运用，其目标是把抽象的数学知识简单化，把代数知识以图解形式呈现，把那些晦涩难懂的数学知识简单化，从而为学生们打开一条新的思路，为学生们的数学知识开拓了一条新的途径。数形结合，是将数理知识与图形相结合，将数学知识从单纯的文字、数字，转变为图形，从而培养形象思维，优化解题方法，提高数学素养。

一、小学数学教学中数形结合思想渗透的价值分析

1.具有指导意义的数学知识学习

利用数字与图形相结合的概念，使学生对数字、数字、图形之间的关系有了全新的认识和认识，并能将数字与数字之间的关系转化为数字，数字与数字之间的转换，使学生能够体会到数学知识的魅力，从而激发学生对数学知识的渴望，从而引导学生掌握数学知识。同时，由于数形结合的思维，数字和形狀都没有了限制，它们相互融合，有利于学生深入思考问题，加深对知识的认识，提高对问题的理解，提高对问题的解题效率。

2.简化数学问题

数形结合的思维方式，使数学本身的抽象变得简单、直观，从而加强了数学知识的运用，提高了学生的数学学习效率。数与形的结合思想可以应用于所有的数学知识，特别是在解决数学问题时，它的作用更为显著。例如，在解决某些数学问题时，将数字与文字的表现形式用图形表示，使问题更直观、更易于理解，从而使问题的解决方法更加清晰。数型结合思维的运用，让数学问题变得简单，学生们愿意去学，他们的求知欲就会越来越强，他们就会想要解决更多的难题，他们的数学学习能力也会越来越强。

3.提高数学知识的趣味性

把数形结合的思维运用到小学数学中，其核心是要做到“数”与“形”的转换，使学生能够看到各种事物的相互联系，从而激发学生的求知欲，从而对数形知识产生浓厚的兴趣。而在解题时，学生可以透过数与形、形、数的细微差别，直观地展现数形的特性，从而增加数形知识的兴趣。例如，运用坐标系统来表现空间感觉，让学生清楚了解不同数目间的联系，让数形知识更加有趣。

二、小学数学中运用数形结合的策略

1.提高学生的数学意识

数学思维可以使学生由固定的思维方式转变为抽象的思考方式，在小学数学中，由于数量关系的复杂性，需要学生弄清数与形的关系，并善于运用图形来解决问题，并能很容易地推断出问题的答案。学生对数字关系问题的认识比较肤浅，对各个因素的联系和混淆，特别是在回答两辆汽车从相反方向行驶时，需要花费多长的时间和距离。比如，分饼是一个典型的分数加减问题，为了让学生更好地理解数学，可以指导学生使用绘图策略来提升自己的审题能力。为便于学生了解，可以用一个圆圈来代表一个蛋糕，并按题意划出各点的分解线，使学生能更好地了解解题的意义。

2.对学生的思考能力的培养

数字和形状并不是完全对立的，它们可以互相转化，很容易就能求解出一个数学问题。数学问题是比较抽象的，把数量关系转换成图形，用直观的方法来表达抽象的数量关系，引导学生逐步地观察、分析、联想，逐步推导出公式，扩展学生的思考能力。在小学数学中，鸡兔同笼是一个典型的问题，老师们可以用书中的“假办法”和“列”的方法来解决这个问题，或者“画”和“试”相结合的方法来解决这个问题。

数形是数学中的一个整体，也是一个相对的概念，它是一种可以将数字与数字之间的关系转换的数学思维和方法，它被广泛地应用于矢量、几何、复数等领域。在求解函数值域问题时，利用题意绘制几何图，把量问题转换成了图性问题，利用函数的变形，把求值区的问题变成了求点与单位圆上动点的直线斜率极限值，从而达到了解题思路的目的。在求实数的取值区间函数问题时，按题意作几何图可以简化复杂问题，激发学生的思考能力，提高思维的精确度。在求解座标中的角最大问题时，利用题意绘制图形，可以直观地发现平面几何中的数量关系，从而促进学生在数字与形状之间的联系，从而提高思维的创造力。在求解集合惟一实数解时，将几何图形与原始方程的唯一实数解相结合，使求解两条曲线仅有一交的问题转化为简单的求解方法。在求解方程的实数根数目时，往往采用图象方法，而忽略了图象的精确度，结果往往是错误的。

3.加强对空间的认识

数字具有视觉和形象化的特点，但是不可忽略其数量性的数学运算。特别是在数字化过程中，要仔细地观察图形的特性，使图形的含义属性得到最大程度的发挥，并指导学生在数字表现的图形中进行判断和运算，以更好地理解对象的尺寸和位置的关系。操场扩建工程是一个典型的几何问题，仅靠图形面积的计算公式和其他理论知识是不够的，解决操场扩大面积的问题需要通过图表来进行直观的理解和分析。在图形化的演示下，学生们会发现，增加的区域形状与预想的完全不一样，要用分割的方法来完成面积的增大，从而使数学和形的概念在教学中得到更好的体现。

三、数形结合思想在小学数学教学中的运用

从数字与形式的结合中向变化的转变。目前，在小学数学教学中，数形与形体的结合在一起已成为一种常见的现象，但如何正确地实现数形的良性转换，培养学生的数学思考能力，使学生的数学思维从固定的模式变为固定的形式。在运用数形思维的时候，传统的转换方法并不能改变学生的思维，但如果能指导学生，改变他们的思维，让他们改变他们的想法，让他们改变他们的想法，让他们的思维发生变化，从而达到突破。可见，在小学数学教学中，数形结合的实践者是学生，要促使他们在实际操作中不断地进行思维和创新，并使其在实际操作中得到最好的运用。

结语：

总之，将数形结合的概念运用到小学数学中，使原本抽象的、难以理解的数学知识变得更为具体，形成了一个结构，便于理解和认识，大大降低了数学知识的学习难度。

参考文献：

[1]郭蕊.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用研究[J].新课程，2020（21）：43.

[2]崔瑞雪.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用研究[J].考试周刊，2020（A4）：59-60.

（本文系清流县基础教育教学研究2020年度立项课题《“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透与应用研究》（项目编号qljy--2004）阶段研究成果。）