如何巧用勉对值三角不等式解题

顾陈泉

一、求解绝对值不等式问题

绝对值不等式问题有很多种，如解绝对值不等式、证明绝对值不等式、求绝对值不等式中参数的取值范围，解答此类问题，通常需先将不等式进行合理的变形，然后根据绝对值三角不等式将不等式进行放缩，以便使不等式左右两边的式子成為同构式，再利用函数的单调性来解不等式，或将问题转化为函数最值问题，利用函数的性质、图象来解题.

二、解答含有绝对值的函数最值问题

求解含有绝对值的函数最值问题，可巧用绝对值三角不等式，将含有绝对值的式子进行适当的放缩，使其简化，然后根据绝对值三角不等式取“=”的条件来寻找目标式取得最值时白变量的值.运用绝对值三角不等式，能使含有绝对值的函数最值问题变得简单，可省去许多对绝对值进行分类讨论的过程.

运用绝对值不等式求解含有绝对值的函数最值问题，需充分关注绝对值三角不等式：||a| - |b||≤|a+b|≤|a|+|b|取“=”时的情况，

总之，在解答含有绝对值的不等式、函数问题时，同学们要注意将问题与绝对值三角不等式关联起来，灵活运用绝对值三角不等式，将含有绝对值的式子进行放缩，使其简化，再根据绝对值不等式、函数的性质来解题.D12CE610-4A6E-400D-B1E3-D85161647480