有关三角函数的图象与性质的常见考点分析

张池

三角函数的图象与性质是三角函数中的重要内容，也是高考中的重要考查内容.因此了解和熟悉有关三角函数的图象与性质的常见考点是非常有必要的.笔者对有关三角函数的图象与性质的三个常见考点进行了归纳，以期对同学们能有所帮助，

考点一：考查三角函数的单调性

考查三角函数单调性的题目比较常见，常见的考查形式有比较几个三角函数值的大小、求三角函数的单调区间、判断三角函数在某区间上的单调性、求某区间上三角函数的最值.解答此类问题，需首先将三角函数式化简，或构造三角函数模型，把自变量转化到同一个单调区间上，利用正弦函数、余弦函数以及正切函数的单调性来解题.

解答本题，需先利用诱导公式对b= cos 55°作适当的变形，然后再灵活利用正弦函数、正切函数的单调性比较3个三角函数值的大小.

一般地，当A>0且ω>0时，需将“ωx+φ”看作一个整体，直接根据y= sinx的单调区间，得到函数y=A sin（ωx +φ）的单调区间;根据y=cosx的单调区间，得到函数y =A cos（ωx+φ的单调区间;根据y=tanx的单调区间，得到函数y =A tan（ωx+φ）的单调区间.当不满足理想条件“A>0且ω>0”时，需将三角函数式进行变形，使A>0且ω>0，然后运用整体思想去分析、求解三角函数的单调性问题.

考点二：由函数图象讨论函数的性质

有些题目中直接给出了三角函数的图象，要求三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、周期、最值等.解答此类问题，需首先仔细观察三角函数的图象，明确函数的最高点、最低点、与x或y轴的交点、对称轴、对称中心、周期等，然后选取其中几个点，将其代人三角函数解析式中，求得函数的解析式，再根据解析式和图象来解题.

求解本题，需通过分析图象，找到函数的半个周期、函数与x轴的交点，从而求出ω，φ的值，再根据余弦函数的单调性求得函数的单调递减区间.解答此类问题的关键是将数形结合起来.一方面要注意观察图形中一些特殊的点或位置，据此确定参数的取值;另一方面要通过关系式，明确分析函数的性质.

考点三：考查三角函数的图象变换

三角函数的图象变换有如下规律：

1.左右平移.当φ>0时，将函数，∽的图象向左平移φ个单位，可得函数y =f（x+φ）的图象;将函数f（x）的图象向右平移φ个单位，可得函数y =f（x -φ）的图象.

2.左右伸缩.将函数f（x）的图象上各点的横坐标都变为原来的1/ω（ω>0，ω≠1）倍，纵坐标保持不变，可得函数y =f （ωx）的图象.

3.上下平移.当b>0时，将函数f（x）的图象向上平移6个单位，可得函数y=f（x）+b的图象;将函数f∽的图象向下平移6个单位，可得函数y =f（x）-b的图象.

4.上下伸缩.将函数f（x）的图象上各点的纵坐标都变为原来的A（A>0，A≠1）倍，而橫坐标保持不变，可得函数y= Af（x）的图象，

在解答有关三角函数的图象变换问题时，要明确变换过程中改变的因素：A、ω、φ、b，判断出该变换为左右平移、左右伸缩、上下平移，还是上下伸缩变换，然后根据三角函数图象变换的规律进行求解.

解答此类问题，往往需要先根据图象变换规律及题意，获得变换后函数的解析式，再分析函数的相关性质，或者结合函数满足的性质求参数的值或参数的取值范围.

通过上述分析，同学们可发现有关三角函数的图象与性质问题一般综合性较强.解答此类问题，同学们需熟练掌握一些三角函数的基本公式和进行恒等变换的技巧，将函数式化简，还需结合函数的图象和性质，灵活运用数形结合思想来辅助解题.F8567D1C-A3D2-476A-9C1A-600CC6DB9346