Galileo四频数据周跳探测与修复方法

吕 震，王振杰，单 瑞，刘金萍

（1.中国石油大学(华东) 海洋与空间信息学院，山东 青岛 266580；2.同济大学 测绘与地理信息学院，上海 200092；

3.中国地质调查局青岛海洋地质研究所，山东 青岛 266237；

4.中石化地球物理公司胜利分公司，山东 东营 257000）

0 引言

载波相位观测值在高精度全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）定位领域具有广泛的应用。然而由于多路径效应、活跃的电离层条件以及卫星信号障碍，载波相位观测不可避免地会受到周跳的影响。因此，周跳的处理是载波相位精密GNSS导航定位的关键。

目前，周跳探测的方法有很多。对于双频数据而言，常用的方法有卡尔曼滤波法、多普勒积分法、小波变换法、图尔博·埃迪特（TurboEdit）法等，其中TurboEdit法因其探测精度高和容易实现的优势，使用最为广泛。但TurboEdit方法中的墨尔本-维贝纳（Melbourne-Wübbena, MW）组合易受电离层干扰的影响，为此文献[7]对TurboEdit方法进行改进，基于MW组合提出利用固定窗口的滑动窗口模型，代替其原有的递推模型进行周跳探测，实现了1个周期的小周跳和双频等周期的小周跳的有效探测。文献[8]提出了在卫星高度角较低时，在无几何相位组合探测阈值中引入高度角加权系数，有效剔除了因多径效应和观测噪声较大引起的虚假周跳。在三频周跳探测与修复方法中，文献[9]针对强电离层等复杂环境影响，提出利用三频无几何无电离层码相组合和两次历元差分后的相位无几何组合，实现周跳的有效探测。文献[10]将三频模糊度解算（threecarrier ambiguity resolution, TCAR）扩展到周跳探测中，依次利用超宽巷、宽巷和窄巷组合确定周跳。文献[11]采用 2个几何无关组合以及 1个伪距相位组合实现周跳探测，通过最小二乘模糊度降相关（least-square ambiguity decorrelation adjustment, LAMBDA）算法，确定周跳的大小。

如今欧盟的伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system, Galileo）已经可以播发4个频率的信号。相较于双频和三频观测值，四频观测值具有更丰富的观测量信息，理论上可为周跳探测与修复提供波长更长、噪声更小、电离层影响更弱的线性组合观测值，但目前对GNSS四频周跳探测与修复的特性及方法的研究较少。为此，本文联合3个无几何（geometry-free,GF）相位组合和1个GF电离层组合，实现四频数据的周跳探测。采用 LAMBDA方法对周跳进行修复时，为保证周跳修复结果的正确性，使用比率（ratio）值检验进行验证。实验采用Galileo四频数据对该方法进行验证，其中4个频点分别为Galileo E1频点，频率为1 575.420 MHz；Galileo E5a频点，频率为1 176.450 MHz；Galileo E6频点，频率为1 278.750 MHz；Galileo E5b频点，频率为1 207.140 MHz。实验结果表明，用联合方法不仅能够有效探测周跳，而且能够准确修复周跳。

1 四频周跳探测原理

原始伪距和载波相位观测值的观测方程为

式中：P为第m频点的伪距观测值；φ为第m频点的载波相位观测值；ρ为站星几何距离； c为真空中的光速； dt和dt分别为接收机和卫星钟差； T为对流层延迟； η=f/f为电离层延迟系数，其中f为第m频点频率； I为频率f对应的一阶电离层延迟误差；λ为第m频点的波长；N为第m频点的整周模糊度；ξ和ε分别为第m频点伪距和载波相位观测噪声。

1.1 无几何相位组合

根据式（2），四频 GF相位组合可表示为

式中：αβγδ为 GF组合系数；η=α+β(f/f)+γ(f/f)+δ(f/f)，为电离层延迟放大系数；N= αλN+βλN+γλN+δλN，为组合模糊度；ε= αλε+ βλε+ γλε+ δλε，为组合观测噪声。

当周跳发生时，GF相位组合相邻历元差分后的周跳探测量可表示为

式中：ΔN为相邻历元差分后GF相位周跳探测量；n和n-1分别为当前历元和前一历元。

由式（4）可知，ΔN会受到ηΔI和Δε的影响，因此在选择组合系数时，应尽量选择ηΔI和Δε较小的组合。在高采样率条件下，ΔI的值非常小，当η也非常小时，ηΔI可忽略不计，此时ΔN的标准差可表示为

式中：σ为周跳探测量标准差；σ为原始相位观测值的观测噪声。

GF相位组合探测周跳的标准表达式为

式中，s为常数。这里取s=4，以4σ作为GF相位组合的周跳探测阈值，置信水平可以达到 99.9%。

为了构造无几何观测量，GF相位组合需要满足α+β+γ+δ=0，同时观测噪声应满足min[(αλ)+(βλ)+(γλ)+(δλ)]的条件。本文在[-10, 10]范围内对 GF相位组合系数进行优选，σ取0.01个周期，表1列出了较优的四频GF相位组合以及 10个周期内不敏感周跳数。显然，任一GF相位组合均存在不敏感周跳，但是不同组合的不敏感周跳和数量是不完全相同的。为了减少不敏感周跳数，根据表1挑选3个GF相位组合同时进行周跳探测，表2列出了部分周跳探测组合10个周期内不敏感周跳组合数。

表1 四频无几何相位组合

表2 探测组合的不敏感周跳个数

从表2可以看出，虽然仍有部分周跳探测组合存在共同10个周期内不敏感周跳，但是一些周跳探测组合却可以保证实现对10个周期内所有不敏感周跳的探测。理论上，周跳探测性能较好的GF相位组合，应满足波长较长、电离层延迟和观测噪声较小、同时3个GF相位组合应不存在共同的不敏感周跳，满足上述条件的3组最合适的GF相位组合为[1, 0, -1, 0]、[0, 0, 1, -1]和[0, -1, 0, 1]。事实上，由于四频GF相位组合最多只能保证3个线性相关，然而利用LAMBDA算法进行周跳修复时，需要满足4个组合系数线性无关，因此本文选择 1个四频无几何无电离层（geometry-free ionosphere-free, GIF）组合联合3个四频GF相位组合实现周跳探测。

1.2 无几何无电离层组合

根据式（1）和式（2），四频 GIF组合可以表示为

式中：abcd为 GIF组合伪距系数；用ijkl为 GIF 组合相位系数； λ=c/(if+jf+kf+lf)为组合波长；N=iN+jN+kN+lN为组合模糊度；ζ=(iε+jε+kε+lε)-(aξ+bξ+cξ+dξ)/λ为组合观测噪声。

当发生周跳时，通过历元间差分可构造GIF组合周跳探测量为

式中，ΔN为相邻历元差分后GIF周跳探测量。

根据误差传播定律，ΔN的标准差可表示为

式中：σ为周跳探测量标准差；σ为原始相位观测值的观测噪声；σ为原始伪距观测值的观测噪声。

GIF组合同样以 4倍周跳探测量标准差作为GIF组合的周跳探测阈值

表3 四频无几何无电离层组合

从表3中可以看出，波长λ越长的GIF组合，相应的观测噪声σ也越小。较优的 GIF组合应满足具有较长的波长，较小的观测噪声，这样才会使探测阈值4σ较小，从而提高周跳探测的灵敏度，根据表3，最终选择[0, -1, 0, 1]作为设置条件下最优的GIF组合。至此，本文选择出了三组GF相位组合[1, 0, -1, 0]、[0, 0, 1, -1]、[0, -1, 0,1]，以及一组GIF组合[0, -1, 0, 1]，它们对应的周跳探测阈值分别为0.017 1个周期、0.019 3个周期、0.020 1个周期、0.084 0个周期。

2 四频周跳修复与验证

联合上述3个GF相位组合和1个GIF组合，理论上可以实现周跳的探测。当周跳被探测出后，每个探测组合会得到各自的周跳浮点解，若直接对周跳浮点解进行取整，那么可能会造成取整后周跳值不准确的情况，为此本文选择具有更高效率且精度更高的LAMBDA算法对周跳进行修复。由于3个GF相位组合和1个GIF组合线性无关，因此可以将 4个组合进行联立，构造出的四频周跳估计方程为

式中： ∆X=[ΔNΔNΔNΔN]为 4个不同频点上的待估周跳浮点解；ε为观测噪声；∆L为历元间差分后的组合观测值； A为系数矩阵，这里表示为

在利用 LAMBDA算法获得周跳整数解之后，为了保证周跳修复值的准确性，利用ratio值对其进行验证。本文将ratio阈值设置为3.0，当满足周跳修复值的ratio值大于阈值时，则认为周跳修复成功。

3 实验与分析

实验选择测站为 2020年年积日第 300天的WUH2测站，在相同观测时段内选取2颗Galileo卫星（E02卫星和E05卫星）的四频观测数据，观测时长500 s，采样间隔1 s。

首先，利用3个GF相位组合和1个GIF组合对4个频点上的载波相位观测值进行检测，如图1所示。

由图1可以发现，GIF组合周跳探测量波动范围要比GF相位组合周跳探测量波动范围更大，这是由于GIF组合中伪距观测值的观测噪声比相位噪声要大的缘故。此外，4个组合周跳探测量均未超过探测阈值，表明观测时间序列中并不存在周跳。

图1 未加入周跳的周跳探测结果

为了充分考虑本文方法对不同类型周跳的探测效果，在 2颗卫星的 4个组合观测值中，每隔100个历元人为加入小周跳(4, 2, 2, 1)、(7, 8, 5, 6)、(2, 3, 1, 4)、(6, 3, 4, 5)，这里的小周跳指4个频点均发生10个周期内跳变的周跳组合。图2为E02和E05两颗卫星分别加入周跳后的周跳探测结果。

从图2中可以明显看出，加入周跳的 4个组合的周跳探测量均会发生较大的变化，周跳探测量均超过探测阈值，说明所有人为加入的周跳均可以被探测出来。

图2 加入四个频点均发生10个周期内跳变的周跳探测结果

为了进一步验证该方法对其他不敏感周跳的探测情况，在2颗卫星的4个组合观测值中每隔100个历元人为加入单个频点发生1个周期跳变的小周跳组合(1, 0, 0, 0)、(0, 1, 0, 0)、(0, 0, 1, 0)、(0,0, 0, 1)，如图3所示。从图3中可以看出，仅有GF相位组合[1, 0, -1, 0]可以探测出周跳(1, 0, 0, 0)；GF组合[0, -1, 0, 1]和GIF组合均可以探测出周跳(0, 1, 0, 0)；对于周跳(0, 0, 1, 0)和(0, 0, 0, 1)，采用GF相位组合[0, 0, 1, -1]均可以探测出。

图3 加入单个频点发生1个周期跳变的周跳探测结果

此外，针对多个频点发生相同周期跳变的情况，同样在2颗卫星的4个组合观测值中，每隔100个历元人为加入此类周跳，在第100个历元和第200个历元处，加入4个频点发生相同周跳的周跳组合(1,1, 1, 1)和(5, 5, 5, 5)，在第300个历元处，加入频点2和频点3发生相同周跳的周跳组合(0, 2, 2, 0)，在第400个历元处，加入频点1、频点3、频点4同时发生相同周跳的周跳组合(3, 3, 0, 3)，其结果如图4所示。从图4中可以发现，对于周跳组合(1, 1, 1, 1)，E02和E05卫星的GF相位组合[1, 0, -1, 0]的探测量均超过探测阈值，因此可以将其探测出。对于周跳（5, 5, 5, 5）、（0, 2, 2, 0）和（3, 3, 0, 3），E02 和E05的GF相位组合[1, 0, -1, 0]和[0, 0, 1, -1]均可以同时探测出。

图4 加入多个频点发生相同周期跳变的周跳探测结果

通过以上分析可知，对于单个频点发生1个周期跳变的小周跳以及多个频点发生相同周期跳变的周跳情况，部分探测组合可能对其并不敏感，但是4个组合联合后却能很好地将这些不敏感周跳探测出来。

综上所述，联合3个GF相位组合和1个GIF组合，可以很有效地对上述人为加入的周跳进行探测。值得说明的是，构建周跳探测量仅需要当前历元和前一历元的观测值，并不要考虑探测历元之后的观测量，在500个历元的观测弧段内，实时地计算不同线性组合每一历元时刻构造的周跳探测量，并与对应的探测阈值进行比较，500 s即可完成周跳探测，从而实现了周跳的实时探测。接下来分析讨论LAMBDA算法的周跳修复效果。对应上述人为加入的周跳，E02和E05两颗卫星的周跳修复结果和ratio值分别如表4和表5所示。

表4 E02卫星周跳修复与验证情况

表5 E05卫星周跳修复与验证情况

从表4、表5中可以看出，所有加入的周跳的ratio值均远远大于阈值，且周跳计算值均与周跳模拟值保持一致，表明采用LAMBDA方法可以准确地对周跳进行修复。

4 结束语

本文研究了Galileo四频数据的周跳探测与修复方法，对3个GF相位组合系数和1个GIF组合系数进行优选，并联合 4个组合实现周跳的探测。基于LAMBDA方法实现周跳浮点解到整数解的固定，并采用ratio检验进一步对周跳修复结果进行验证。实验采用Galileo的E02和E05两颗卫星的四频观测数据，在500 s的观测序列中人为加入了4个频点均发生10个周期的周跳、单个频点发生 1个周期的小周跳、多个频点发生相同周期跳变的周跳这三类周跳，结果表明，该方法可以实现对这几类周跳的实时探测，采用LAMBDA算法可以实现周跳的准确修复。本文提出的联合 GF相位组合和 GIF组合的周跳探测方法原理简单，基于LAMBDA算法的周跳修复方法快速有效，适用于单测站非差观测值的周跳探测与修复。随着多频GNSS的发展，未来将考虑采用Galileo五频数据进行更深入地研究。