神经网络实现线状工程GNSS高程转换

2022-06-10石晨阳张振威袁晓燕曹海迪

导航定位学报 2022年3期

石晨阳，张振威，袁晓燕，柴香，曹海迪

（重庆交通大学，重庆 400074）

0 引言

卫星导航定位技术的快速发展，使得全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）技术在工程测绘中应用愈加广泛[1]。线状工程中需要将GNSS高程转化为正常高[2]。因此，需要利用合适的模型进行高程异常拟合，以解决线状工程GNSS高程转化问题。

国内外学者针对GNSS高程转换这一课题进行了大量研究。目前高程异常拟合方法主要有数学模型法[3-4]、地球重力场模型法[5-6]和神经网络方法[7-8]。神经网络能够以任意精度逼近任意连续函数及平方可积函数[9-10]，在高程异常拟合中应用广泛。

本文以某线状工程为例，分别利用反向传播（back propagation, BP）神经网络、极限学习机（extreme learning machine, ELM）、径向基函数（radial basis function, RBF）神经网络、粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）优化 BP（PSO-BP）神经网络和遗传模拟退火算法（genetic simulated annealing, GSA）优化BP（GSA-BP）神经网络进行高程异常拟合，并对结果进行精度统计和分析，比较各种神经网络算法的优缺点及适用性。

1 方法与基本原理

1.1 反向传播（BP）神经网络算法

BP神经网络的训练模式是误差反向传播，它的输入层和输出层为一层，隐含层是大于或等于一层。各层之间的权值和阈值由初始化随机得出，通过反复训练得到最优的权值和阈值。其具体网络结构如图1所示。

图1 BP神经网络示意

算法步骤[11]如下：

1）置各权值和阈值的初始值。wji(0)、θj(0)为小的随机数值。

2）提供训练样本。输入矢量Xk，k=1,2,…,p；期望输出dk,k=1,2,…,p；对每个输入样本进行下面步骤3）至步骤5）的迭代。

3）计算网络的实际输出及隐含层的状态为

4）计算训练误差为

5）修正权值和阈值为

6）当k每经历1至p后，判断指标E是否满足精度要求，即

式中，ε为预设的精度。

7）若满足式（6），则结束，否则返回到步骤3)。

以平面坐标作为输入层，高程异常值作为输出层，隐含层数设置为1，对训练集进行高程异常拟合训练，得到最优权值和阈值再进行对测试集进行预测。

1.2 极限学习机（ELM）算法

ELM 是一种单层前馈神经网络，它的训练方法与BP神经网络相同。针对BP神经网络反复迭代巨大的运算量，ELM将隐含层与输出层之间的连接权值，通过对训练结果进行最小二乘运算，而一次性确定，极大地提高了运算速率[12]。

1.3 径向基函数（RBF）神经网络算法

RBF神经网络与 BP神经网络最大的不同就是使用径向基函数作为激活函数，函数的自变量为输入模式与中心向量的距离。RBF神经网络可以处理很复杂的非线性问题，学习速度很快[13]。

1.4 粒子群（PSO）优化BP算法

粒子群优化（PSO）BP神经网络是将粒子群融到BP神经网络中。以BP算法的权值作为粒子群粒子的位置向量并进行初始化，以均方差最小作为寻优目标进行寻优，求得的全局最优解作为BP算法的权值和阈值，进行训练[14]。

1.5 遗传模拟退火（GSA）优化BP算法

遗传模拟退火优化BP神经网络是将遗传算法和模拟退火算法融到BP神经网络中。在寻优过程中，首先寻得一组可行解并保持一组解，最优解被接受，非最优解根据算法需要也可能被接受并重新组合，不断迭代更新直至得到最优解，然后进行训练。其具体流程图如图2所示。

图2 GSA-BP算法流程

2 实验分析

2.1 实验数据介绍

本文以某高速公路GNSS/水准数据为例。该线状工程共约87 km，43个GNSS点全部进行了四等水准联测。点位分布较为均匀，地形较为平坦，正常高最大值为409.5 m，最小值为193.3 m，平均值为275.5 m。具体点位分布和沿线高程异常起伏情况如图3、图4所示。

图3 GNSS/水准点分布

图4 沿线高程异常起伏情况

2.2 实验结果及分析

用该线状工程43组GNSS/水准数据根据不同训练集和测试集点数分别设计 6种方案，具体方案见表1。

表1 训练方案单位：个

根据以上 6种方案，分别利用 5种神经网络算法进行高程异常拟合，并对结果进行统计分析。测试集高程异常拟合结果见图5，拟合精度见表2和图6。精度计算公式为

图6 各方案拟合精度统计

表2 各方案拟合精度统计单位：mm

图5 各方案高程异常拟合结果对比

从表2和图5可知，在6种方案中，GSA-BP精度分别为 15.3、15.1、15.1、14.9、14.8及14.7 mm，相差不大且始终同组最高，说明GSA-BP算法拟合效果最优；在6种方案中，5种神经网络算法精度互差最大值依次为 13.6、9.7、5.8、3.4、1.6及 1.1 mm，GSA-BP相比 BP精度依次提高47.0%、38.9%、27.7%、18.6%、10.0%、6.7%，说明随着训练集点数的增多，5种神经网络算法的精度愈加接近，且均能获得较高精度；在6种方案中，ELM、RBF、PSO-BP精度接近，精度相比BP分别至少提升38.8%、28.0%、16.2%、8.0%、0、1.7%，说明这3种算法相比BP算法拟合效果更优。

为进一步比较5种神经网络算法的适用性，现将 6种方案中满足四等水准测量限差的点数进行统计，结果见图7。