从飞机升力原理到物理教学和科普建议

黄鹏，熊卫

摘   要：讨论了三种飞机升力理论的局限性，基于升力环流理论对机翼升力进行解释，为中学物理教学和科普提出了建议。

关键词：飞机升力;伯努利原理;环流理论;漂石理论

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）5-0060-4

在互联网中搜索有关机翼升力的问题时会发现，各种讨论层出不穷且观点不一，提问者和参与者众多，其中不乏物理教师和航空专业人士，可见这个问题是航空科普的一个热点和难点。然而，在进行物理教学和科普的过程中，人们易于形成一些自洽性和科学性欠佳的理论，下面将对其中三种典型理论的局限性进行探讨，然后利用流体力学的升力环流理论对飞机的升力进行定性解释，进而为中学物理教学和科普提出有操作性的建议。

1    三种有局限性的理论

1.1    等时理论

“等时理论”又称“长距理论”，写入了人教版八年级下册物理教材“流体压强与流速的关系”一节[1]，是中学物理对于飞机升力解释的最主要的理论，影响最为广泛。该理论认为，飞机前进时，以飞机为参考系，气流相对于飞机迎面运动，在翼型（机翼的剖面形状）前缘点被分为上下两部分（图1），沿翼型上下表面运动的气流必将同时在翼型后缘点汇合;由于翼型上下表面形状不对称，上表面的路程较长，因而气流速度较快，根据伯努利原理，流速快的气压小，这样就导致下翼面压强大于上翼面压强，从而产生升力。

按此理论完成教学后，教师若提问学生：机翼的升力是怎么产生的？学生会认为升力是由翼型上下表面形状不对称产生的。但是，机翼的形状不止图1的这一种，比如现代飞机广泛采用的超临界翼型（图2），其下表面的路程比上表面还要大;又如战斗机的菱形对称翼型，其上下表面的距离相等（图3）。另外，此理论也无法解释飞机翻过来飞行的现象。可见，基于伯努利原理的“等时理论”不够合理，其根源在于它忽视了机翼对气流速度的影响，它假设了一个错误的前提：机翼上下表面的气流必须同时到达翼型后缘点。现代风洞实验和计算机数值模拟都已经表明，只有离机翼足够远的气流才能同步前进（图4），机翼附近的上方空气会比下方空气先到达翼型后缘并离开[2]，所以“等时理论”的科学性欠妥。

1.2    流管变化理论

“流管变化理论”也称“文丘里效应理论”，根据流体的连续性原理：当流体连续不断地流过一个粗细不等的管道时，由于管道中任一部分的流体都不能中断或堆积，因此在同一时间内，流进任一截面的流体质量和流出另一截面的流体质量相等。当空气流过翼型上下表面时，由于其上表面凸起，导致上方流线间距较窄，而下方较平坦，流线间距较宽，因此上翼面的空气流速大于下翼面的空气流速。又根据伯努利原理，流速快的气压小，上下翼面的气流会产生压强差，从而形成升力。

“流管变化理论”本质是流体在流动中的质量守恒，它和“等时理论”一样没有考虑到不同的翼型。其次，文丘里效应在二维环境中才能严格成立，而真实的机翼绕流具有三维性，机翼对气流的影响范围非常大（图4），上方大范围的气流遇到机翼后都向上偏移了，流管收缩变形并不明显，因此“流管变化理论”也不够严谨。

1.3    漂石理论

“漂石理论”以牛顿第三定律为基础，它认为：升力来源于空气对机翼下翼面的反作用力，就像打水漂一样，石子在快速滑过水面时，会排开水体从而获得反向的作用力离开水体。如图5所示，飞机在飞行时不断地向下推开空气，有质量的空气会产生一个大小相等、方向相反的力F作用于飞机，将F分解，F1为空气阻力，F2即是飞机的升力。

“漂石理论”适用于任何形状的翼型，也可以解釋飞机翻过来飞行的现象。但是，该理论过分强调升力的产生主要是靠机翼下表面，忽略了机翼上表面对升力的贡献。通过该理论易得出机翼下表面不变时，上表面的形状改变不影响升力的错误结论。最典型的例子就是当机翼上表面的扰流板打开时，下表面的形状不变，上表面的形状发生很小的改变，但会明显改变飞机的升力。根据牛顿提出的：物体运动时受到的空气动力，与物体运动速度的平方和物体的特征面积以及空气的密度乘积成正比。可以计算出下翼面提供的升力大约仅占总升力的30%。可见，升力主要是上翼面产生的，所以客机的引擎和战斗机的导弹都是挂在下翼面。另外，“漂石理论”忽略了流体连续性等影响因素，可见该理论还不够完善。

2    升力环流理论

流体力学的升力环流理论，公认其最早的发现者为英国科学家兰切斯特。其后，德国数学家库塔和俄国物理学家茹科夫斯基分别在1902年、1906年将有环量圆柱绕流升力计算公式推广到任意形状物体的绕流。如图6所示，他们提出，对于任意物体绕流，只要存在速度环量，就会产生升力，升力方向以来流方向按反环量旋转90°，后人称之为库塔-茹科夫斯基定理。升力大小为FL=ρUГ，式中ρ为来流空气密度，U为来流速度，Г为绕流物体的速度环量，速度环量Г与翼型形状和迎角（翼型弦线与来流速度的夹角）有关[3]。

由库塔-茹科夫斯基定理可知，当流体密度和来流速度确定时，升力主要取决于绕翼型的速度环量。绕翼环量是怎么产生的呢？设飞机水平向左运动，以飞机为参考系，绕翼环量的形成过程大致分为四个阶段：

（1）启动前，如图7甲，沿包围翼型的封闭线ABCD的速度环量是零。

（2）刚启动时，如图7乙，飞机速度低，对气流扰动小，机翼上下部气流的速度相等，因下翼线比上翼线短，则翼型下方气流将先到达后缘点。由于流体总是倾向于沿着壁面流动，即流体粘性引起的科恩达效应[2]，所以先到达后缘点的下方气流有绕过后缘点流向上翼面的趋势，又因后缘点的曲率半径接近零，导致下方气流会获得很大的速度流向上翼面与上方来流汇合，即后驻点位于上翼面某点。703BF590-C796-4438-808F-FBA4B9A1BD22

（3）因向上回绕气流的速度大于上翼面来流的速度，根据伯努利原理，这两股气流存在较大的压强差，使后缘点到后驻点产生很大的负压，造成下方气流绕过后缘时脱离界面，引起边界层分离，形成逆时针的低压漩涡，这个逆时针的速度环量，称为起动涡。根据开尔文定理，在翼型前部必然产生涡量相等、方向相反的涡旋。如图7丙，翼型前部的顺时针涡旋从翼型下表面前缘流向上表面的前缘，在它的作用下，后驻点向翼型的后缘点移动。

（4）根据库塔条件，随着涡量的增强，后驻点不断后移，如图7丁，直到后驻点与后缘点重合，上下翼面的气流从后缘点平顺离开为止[3]。随着翼型向前运动，起动涡被冲向下游。包围翼型的、沿顺时针方向（沿ABCD）的涡旋随翼型一起运动，它始终保持在翼型上，称之为附着涡。正是附着涡形成了绕翼环量，从而使机翼产生了升力。

3    飞机升力的物理教学和科普建议

3.1    对初中物理教学和科普的建议

鉴于我国从1985年至今一直实施九年义务教育制度，因此大众科普应该站在初中物理的角度进行。考虑到飞机的升力作为流体压强与流速的应用实例，在我国现行各个版本初中物理教材里都有体现。所以，我们仍然主张运用伯努利原理对飞机升力进行解释，其关键在于为什么机翼上表面气流速度更快呢？首先展示图4等风洞实验的数据让学生建立起感性认识，然后结合麻省理工学院流体动力学教授马克·德雷拉的理论：机翼上方的流体团偏离机翼上表面的瞬间，它与机翼之间的空间会形成真空，此真空会把偏离的流体团吸下去，同时在水平方向上拉动机翼上表面的气流。因此，当这些空气抵达机翼时，速度会更快[4]。如图8，风洞实验已经证实上翼面有大面积的低压区，下翼面则通常没有大面积的高压区，上翼面产生的上吸力约占总升力的60%～70%，约为下翼面高压区产生的上举力的两倍。对初中物理教学和科普而言，让学生认识到升力的主要来源即可。

3.2    对高中物理教学的建议

由于高中学生学习了力的分解、牛顿运动定律、运动的分解和向心力等知识，因此我们主张用“漂石理论”来解释下翼面对产生升力的贡献，结合圆周运动和向心力的知识来分析上翼面的情况。当气流沿凸起的上翼面流动时，气流在做曲线运动，故需要向心力，这个向心力是由远离机翼的空气和机翼表面附近空气的压力差提供的;远离机翼的空气几乎未受到扰动，压强等于大气压，所以机翼表面附近的空气压强必然低于大气压，这就解释了上翼面为什么会形成低压区。为了帮助学生理解上翼面低压区的形成，可以类比圆周运动中的汽车过拱桥模型，汽车在运动的过程中对拱桥的压力小于重力;当空气流过凸起物体表面时，空气对物体表面的压强也会低于大气压。高中学生可以利用所学的知识对飞机的升力有一个相对全面的认识。

4    结  语

从1903年世界上第一架飞机被莱特兄弟发明，到今天飞机飞得越来越快、越来越远，它已经成为人们远行时常用的交通工具，但飞机升力的产生原因并没有被人们广泛地了解。希望我们物理教师可以从本专业的角度，理解飛机升力的原理，并针对不同的对象，选择合适的理论和方法对飞机升力进行教学和科普，尽好我们的责任和义务。

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.义务教育教科书 物理（八年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]王洪伟.我所理解的流体力学[M].北京：国防工业出版社，2019.

[3]丁祖荣.流体力学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]埃德·里吉斯.飞机为何能飞起来[J].环球科学，2020（3）：52-59.

（栏目编辑    蒋小平）703BF590-C796-4438-808F-FBA4B9A1BD22