双棒达到“稳定状态”的半定量分析

李晓东，王志成

摘   要：运用中学生能够理解的半定量分析法，对2021年1月江苏省适应性考试物理试卷第10题的题目条件“两棒运动一段时间后达到稳定状态”的含义及物理过程进行了深入细致的探析。

关键词：稳定状态;过程细节;定性分析;半定量分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）5-0063-3

以下将要讨论的这道电磁感应含容电路中的双棒达到“稳定状态”的问题，教师一般通过定性分析后用排除法得到正确答案。以下讨论指出定性分析时学生存在的疑问，并应用学生能理解的半定量分析法对此问题进行深入细致的探析。

1    试题及点评

原题（2021年1月江苏省适应性考试物理试卷第10题） 如图1所示，光滑平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，已知L1的电阻大于L2的电阻，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则

A.S拨到2的瞬间，L1中的电流大于L2

B.S拨到2的瞬间，L1的加速度大于L2

C.运动稳定后，电容器C的电荷量为零

D.运动稳定后，两棒之间的距离大于d

点评：本题涉及了电容器的放电、磁场对电流的安培力、导体棒平动切割磁感线产生的感应电动势、电路等效分析、牛顿第二定律、导体棒运动状态和运动过程分析等诸多主干知识，考查学生应用物理知识解决问题时的理解能力、推理能力和分析综合能力。考生普遍反映分析两棒运动过程的细节难度大、疑点多。

2    定性分析及学生存在的疑问

2.1    定性分析

当S拨到2的瞬间，电容器相当于电源，给并联的两导体棒供电，由于L1的电阻大于L2的电阻，根据部分电路的欧姆定律易知：L1中的电流小于L2中的电流。因此A选项错误。

当S拨到2的瞬间，由于L1中的电流小于L2中的电流，根据安培力公式F=BIL和牛顿第二定律可知：L1的加速度小于L2的加速度。因此B选项错误。

当S拨到2之后，两棒受磁场的安培力而向右运动，并切割磁感线产生感应电动势（反电动势）。达到“稳定状态”时，两棒向右匀速运动，仍然切割磁感线产生感应电动势E=BLv，由两棒匀速运动可知均不受安培力，即两棒中电流均为0，此时因为电容器与两棒并联，所以电容器两端的电压等于两棒（相当于电源）的電动势，则电容器带电量Q=CE=CBLv，其电荷量不可能为0。因此C选项错误。

通过前三项的定性分析，用排除法可知D选项正确。

2.2    学生存在的疑问

粗看上述定性分析，该题貌似难度不大。为何学生反映难度很大，不容易分析判断呢？

学生认为，题目条件“将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态”说明：两棒可能匀速运动，也可能静止。因为物体处于静止状态，也是一种稳定状态。导体棒究竟处于哪种状态呢？

显然，定性分析中教师把两棒达到“稳定状态”认为是两棒处于匀速运动状态，而学生却把两棒达到“稳定状态”认为是两棒处于平衡状态。

在定性分析中，教师忽视了两棒达到“稳定状态”的过程细节的分析论证，而这恰恰是学生不理解和存在疑点的地方。对许多学生而言，很难自己独立分析两棒达到“稳定状态”的物理过程的细节，因此不清楚两棒达到“稳定状态”的物理含义。

3    通过半定量分析，明晰两棒达到“稳定状态”的含义及运动过程的细节

要定量研究该题中两棒达到“稳定状态”的含义及运动过程的细节，就要用高等数学知识列微分方程并对其求解，然后对定量结果作数学图像分析，这对中学生并不适合。

北大赵凯华教授曾指出[1]：“通过定性和半定量相结合的方法，往往能更快地看到事物的本质，获得问题的结论”。在中学物理教学中，有些问题无法用学生已有的物理和数学知识作出定量分析时，若应用定性和半定量分析相结合的分析方法，常常能很快看到解决问题的“曙光”。

在前面定性分析的基础上，应用高中生能理解的半定量分析法，引导学生对该题难点进行深入细致的探析，明晰双棒达到“稳定状态”的含义及物理过程的细节。

当S拨到2后，已充电的电容器相当于电源，通过并联的两导体棒放电。刚开始的一段时间内，由于L1的加速度小于L2的加速度，L1的速度比L2的速度增加得慢，因此L1的速度小于L2的速度，即v1

L1两端的电压为UC=I1R1+BLv1，则L1的电阻上的电压为

I1R1=UC-BLv1（1）

L2两端的电压为UC=I2R2+BLv2，则L2的电阻上的电压为

I2R2=UC-BLv2（2）

由于放电，电容器的电压UC减小，且刚开始的一段时间内由于两棒的速度均增大，则由（1）（2）式可知两棒电阻上的电压均减小。随着电容器电压UC的减小和两棒速度的增大（v1

I2R2=UC-BLv2=0（3）

由此可知，L2中的电流I2先减小为0。此时，L2的瞬时加速度为0，而L1中的电流不为0，因此电容器通过L1放电使得其电压UC继续减小，此后，由（3）式可知L2的电阻上的电压743190F6-F154-4968-B508-52EFF83E2ABE

I2R2=UC-BLv2<0（4）

（4）式说明L2中的电流方向发生了改变，即这时L2与电容器共同为L1供电，使得L1继续做加速运动，但L2因电流反向所受安培力也反向而做减速运动，等效电路如图3所示。

由于电容器继续放电使得其电压UC减小，L1继续做加速运动。由（1）式可知，再经过一段时间将会出现

I1R1=UC-BLv1=0（5）

由（5）式可知，此时L1中电流为0。当L1中电流为0时（R1的电压为0），说明电容器和L2不再给L1供电，即L2中电流也为0（R2的电压也为0），即此时图3电路中没有电流，则电容器、L1、L2三者的电压相等，即

UC=BLv1=BLv2（6）

由（6）式得两棒速度v1=v2。此时，电路中电流为0，两棒不受安培力，均做匀速运动。即两棒达到“稳定状态”是指两棒以相同的速度做匀速运动。

综上所述，S拨到2后，两棒达到“稳定状态”的含义及物理过程为：导體棒L1一直做加速度减小的加速运动;导体棒L2先做加速度减小的加速运动，当其电流先减小为0之后变为反向电流，受向左的安培力开始做减速运动;最终两导体棒的速度相等，电路中电流为0，两导体棒以相同的速度做匀速运动，即两棒达到“稳定状态”。两棒速度相等前L1的速度v1总是小于L2的速度v2（初始时刻速度均为0除外），而运动稳定后，v1=v2，故两棒之间的距离大于d，即D选项正确。

4    结束语

有关电容器放电与磁场中的单、双棒综合的问题，定量分析棒运动的速度、加速度以及运动的时间等物理量，会超出中学物理教学的实际和要求[2]。但应用学生能理解的定性和半定量相结合的方法做必要的阐释，能使学生明晰导体棒达到“稳定状态”的含义及运动过程的细节，加深对问题的物理本质的认识。

定性和半定量相结合的分析方法，在中学物理教学中具有不可或缺的作用，应引起足够的重视。

参考文献：

[1]赵凯华.定性与半定量物理学[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[2]刘远辉.不可忽视的定性与半定量分析方法[J].中学物理教学参考，2019，48（11）：54-57.

（栏目编辑    蒋小平）743190F6-F154-4968-B508-52EFF83E2ABE