大气压强与气体压强产生原因的辩证与统一

陈艳荣

摘  要：通過宏观现象分析、微观模型阐释，利用分子动理论和流体静力学方法，系统地使学生理解：“碰撞”和“约束”分别是所有气压产生的微观内因和宏观条件，体会“大气压强的重力说”与“气体压强的碰撞说”的辩证统一关系，帮助学生消除困惑，提升思维的深度和广度。

关键词：大气压强;气体压强;碰撞说;重力说;约束

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）5-0057-3

在高中物理选修3-3的教学实践中，我们常看到这样的归纳：大气压强产生的原因是大气受重力;而一般容器内的气体压强则认为是由于气体分子无规则运动碰撞容器壁产生的。学生总会疑窦顿生：“同为气体，为何压强产生的原因会不同呢？”这两种说法（我们分别称作“大气压强的重力说”和“气体压强的碰撞说”）到底是相互矛盾还是内在统一呢？为了洞悉其中缘由，理清气体压强的产生机理，利用分子动理论，通过建立模型，从宏观和微观两个角度，先定性现象解释，后定量理论推导，详细阐述大气压强与气体压强的形成条件和内在联系，揭示气体压强产生的本质，解学生之困惑，拓展师生从不同角度分析问题的视野。

1    “碰撞”是所有气压产生的微观内因

从微观角度，分子动理论[1]反映：物质由大量分子组成;组成物质的分子在永不停息地做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。即分子与分子、分子与容器壁之间发生着频繁的弹性碰撞，每次碰撞都给予一定的冲量。就每个分子而言，它们对容器壁的碰撞是间断的，而且每个分子每次给器壁多大的冲量，碰在什么地方，都是随机的。但由于分子数极多，因而碰撞极其频繁，它们对器壁的碰撞就形成了连续的冲量，平均效果在宏观上也就表现为一个恒定的持续的压力（这就像雨滴打在伞上那样，一个一个雨滴打在伞上是间断的，但大量雨滴打在伞上，就会感受到一个持续向下的压力），因此，也就产生了压强。由于气体分子沿各个方向运动的概率是相等的，所以在同一处向各个方向的压强是相同的。由理想气体状态方程pV=νRT（ν为摩尔数，R为普适气体常量），因ν=■（N表示体积V中的气体分子总数，NA为阿伏伽德罗常数），并引入另一普适常量k（称为玻尔兹曼常量，k=■），可得pV=NkT或p=nkT，其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数，也叫气体分子数密度。因而我们也可以说，气体压强取决于气体的分子数密度和温度[2]。这不仅适用于一般容器内的气体压强，也适用于地球表面附近的大气压强[3]。

1.1    从“碰撞角度”定性理解一般容器内的气体压强[4]

从宏观角度，由理想气体状态方程■=C，对盛有一定气体的容器来说，我们既可以通过加热的方式（等容升温，T增大，p增大），也可以通过压缩的方式（等温压缩，V减小，p增大）来增加气体的压强。

从微观角度，加热使气体分子运动得更快，分子的平均动能增加，从而每次碰撞时给器壁更大的作用力。而减小体积，分子数密度增加，使单位时间内气体分子与器壁碰撞的次数增加，从而也就增大了气体压强。

1.2    从“碰撞角度”定性理解地球表面附近的大气压强[5]

构成大气的分子对浸在空气中的物体不断地发生碰撞，大量空气分子持续碰撞的结果就体现为大气对物体表面的压力，从而形成了大气压。

我们可以设想一个很长的刚性圆柱筒，两端开口，一端插在地面上，另一端伸到大气层外，筒内气体对地面的压强等于大气压强。假设用一块隔板（无摩擦且不计质量）封住贴近地面很薄的一层空气，这部分气体对地面的压强并没有改变，仍然等于大气压强。很明显，此时地面处的压强并不是这部分封闭气体的重力产生的，而是和一般容器内的气体一样，是由大量气体分子与地面频繁发生碰撞产生的。虽然上层的气体用隔板挡住，但能说地面处的压强与它们无关吗？很显然有关，正是上层气体对隔板有向下持续的压力，才使下层气体对地面有如此大的压力。设想将隔板上层的气体全部放掉，下层气体早就推动隔板膨胀并扩散了。那如果抛开隔板，上层气体与地面并没有直接接触，是如何产生持续压力的呢？事实上，上层气体对下层气体的作用靠的是分子碰撞。且随着高度增加，大气分子数密度变小，大气分子间的碰撞频率降低，大气压强减小，这也从微观上说明了大气压强随高度增加而减小。所以，空气的重力只是大气压强的宏观条件，是外因;而大气分子间的无规则碰撞才是大气压强的微观本质，是内因。

2    “约束”是所有气体压强产生的宏观条件

由于气体分子间的距离很大，几乎不存在相互作用力（碰撞的瞬间除外），这使得气体除了像液体一样具有流动性以外，还具有强烈的扩散性和弥漫性，总是试图占有尽可能大的空间。因此，对于一定质量的气体，如果不加以限制，其体积会无限膨胀而使分子密度趋于零，压强也趋于零。可见，“约束”是形成气压必不可少的条件。

2.1    一般容器内的气体压强是“体积约束”的结果

我们通常用密闭容器来约束气体，如气缸、气罐、氧气瓶、气球等。以活塞封闭的气缸为例。如图1所示，A气缸中活塞可无摩擦自由滑动，温度降低，气体体积减小;温度升高，气体体积增大。缸内的气体压强始终等于外界大气压，因为没有严格的体积限制，便无法实现对A气缸气体压强的改变和有效控制。相反地，B气缸中活塞固定，当温度变化时，由于体积恒定，气体压强会随温度的变化而变化，限制了体积，便可实现对B气缸气体压强的改变和控制。试想，对一个开放的容器，没有体积约束，也就没有气体压强一说。

2.2    地球表面的大气压强是“重力约束”的结果

大气是特殊状态下的气体，它处于地球周围的开放空间内。虽没有“体积约束”，但由于大气受地球吸引力而具有重力，重力乃是大气所受到的约束作用[3]。正是由于这种约束，才限制了空气的体积，如果大气没有重量，将会向外层空间无限扩散，使空气的密度趋于零，大气压强不复存在。当然，若不是气体分子剧烈的热运动，重力也会使空气分子像固体和液体一样全部集聚于地球表面，这样大气压也将化为乌有。而实际的情况是“重力约束”与“无规则运动”达到了动态平衡，处于下层的空气势必受到来自上层空气的压力作用，这样层层相压，使得气体的密度从高到低越来越大。总之，虽说大气没有体积上的约束，但重力却将其严格地限制在地球周围的球壳空间内，形成大气压强。B244ADAC-21DE-46E9-8980-11681B88D22F

3    “碰撞说”和“重力说”对大气压强的定量统一

从“碰撞”角度，气体压强p=nkT。按玻尔兹曼分布律[1]，在重力场中的分子满足n=n0e-mgh/kT，反映粒子数密度随高度按指数规律减小，其中m为一个气体分子的质量，h为距水平地面的高度。则p=n0e-mgh/kTkT=p0e-mgh/kT，式中p0=n0kT是高度为零处的压强。

从“重力约束”角度，如图2所示，我们设想在高度h处有一薄层空气，其底面积为S，厚度为dh，上、下两面的气体压强分别为p+dp和p。该处空气密度为ρ，则此薄层受到的重力为dmg=ρgSdh，假设空气的温度不随高度改变，由力学平衡条件可得（p+dp）S+ρgSdh=pS，即dp=-ρgdh。

又由ρ=nm=■m，代入上式可得

dp=-■dh

将右侧的p移到左边，再两边积分

■dp/p=-■■dh，1n■=-■h

得p=p0e-mgh/kT，即大气压强随高度按指数规律减小。可见，通过定量分析，这两种不同角度的解释是完全等效的。

4    “碰撞说”和“重力说”对一般容器内气体压强的定量统一

从“碰撞”角度，如图3为活塞密闭的气缸，由微观碰撞机制可得Y1处的压强为p1=p0e■，Y2处的压强为p2=p0e■，则■=e■，当高度变化h=y2-y1很小时，e■≈1-mg（y1-y2）/kT，则■=1-mgh/kT，即p■=p■+p■■，将p■=n2kT代入得p■=p■+n2mgh。其中n2为Y2处的气体分子数密度。在密闭容器有限的空间内，可认为气体分子数密度处处相等，有n1=n2=n，即p2=p1+ρgh。

按“重力说”，即从“体积约束”角度，很显然Y1处的压强p1由活塞产生，也就是由表面力产生的，可得Y2处的压强p2=p1+■ρgdy。这说明密闭容器中的气体在任一点的压强由表面力和体积力（重力是一种体积力）两方面的原因产生，由表面力产生的压强（质量均匀的水平活塞产生）处处相等，不同点的压强差是由体积力（重力）引起的。通常情况下，由于容器范围有限，气体密度ρ变化不大。则p2=p1+ρg（y2-y1）=p1+ρgh。两种角度的理论推导得到了一致的结果。

很显然，对于一定范围内的密闭气体，气体密度ρ很小，同时气体的高度差h较小，故ρgh的值很小，因此p1≈p2。也就是说，在不大的密闭容器中，通常可以认为压强处处相等[6]。

5    两种说法的辩证统一

可见，“大气压强的重力说”和“气体压强的碰撞说”并非矛盾对立，它们是人们从不同角度认识气体压强的必然结果，是兼容的、等效的、统一的[7]。“气体压强的碰撞说”通过对气体微观机制的直接描述，揭示压强的本质，是所有气压产生的微观内因;而“大气压强的重力说”则撇开气体分子碰撞的细节，把气体当作是和液体一样的连续介质，从宏观角度在重力场中去认识压强，强调“约束”（包括“体积约束”和“重力約束”）是所有气体压强产生的宏观条件。虽然“气体分子无规则运动引起的碰撞”更能揭示所有气体压强的本质，但就大气压强而言，由于涉及到玻尔兹曼分布律等相关知识，中学生很难进行具体的分析与讨论，反而“大气受重力”的解释直观、易理解，更能凸显出大气压强的主要内涵。至于一般容器内的气体压强，虽也有重力因素的影响，但由于容器体积有限，高度变化不大，重力的影响可忽略，气体分子无规则运动引起的碰撞表现得更为明显。总之，两种解释各有侧重，恰当、直观地从学生的认知层面突出了各自的主要特征。

参考文献：

[1]张三慧.大学物理学（第三版）B版[M].北京：清华大学出版社，2011.

[2]袁加兴.气体压强成因探微——以“气体压强的微观解释”教学为例[J].中学物理教学参考，2020，49（12）：13-15.

[3]蒋炜波，赵坚.对与流体压强相关的一些问题的梳理分析[J].物理教师，2020，41（12）：32-36.

[4]殷作模.关于“气体压强”两类问题的例析[J].中学物理，2012，30（23）：26-28.

[5]张晓一.气体压强和大气压强的区别与联系[J].中学生数理化（学习研究），2017（2）：60.

[6]程如林.大气压强与气体压强 重量模型与碰撞模型——例析因初高中教材衔接不紧而产生的教学疑点[J].中学物理，2012，30（21）：28-29.

[7]周敏.大气压强的两种解释的等效性探讨[J].中学物理教学参考，2012，41（12）：39-40.

（栏目编辑    蒋小平）B244ADAC-21DE-46E9-8980-11681B88D22F