水平气井气-水-油三相流动压降模型

刘永辉 ，曹玉峰 ，王朗 ，罗程程 ，王旭 ，鲁光亮 ，叶长青 ，杨建英

（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中国石油塔里木油田分公司，新疆 库尔勒 841000；3.中国石化西南油气分公司采气一厂，四川 德阳 618000；4.中国石油西南油气田分公司，四川 成都 618300）

0 引言

国内大部分油气田已进入开发中后期［1-2］，产量降低导致井筒流动规律更加复杂，气-水-油三相混合流动是井筒中常见的流动现象［3］。对三相混合复杂流动井筒压降的准确预测是气井生产动态分析、排水采气工程设计的基础，对含凝析油气井延长高效生产时间至关重要。

井筒压降诊断方法包括测压法和模型法。测压法因工具限制，难以实现对井斜角超过40°以上的油管段进行有效测试，且测试时效低，难以适应水平气井复杂多变的井下工况［4-5］。模型法依据建模思路可归纳为2种［6］：一种是基于室内水-油混合液物性实验，套用气-液两相流压降相关理论及模型［7-9］。但是，由于实际生产气井中油水混合的复杂性，其实没有一种理论能够精准预测气-水-油三相混合液流动的井筒压降［10］。另一种是针对泡状流、段塞流和环状流，基于气泡运动的水动力学特征建立物理模型，结合流体力学求得对应流型的持液率，进而得到压降相关计算式［11-13］。不可忽略的是，由于搅动流流态特征复杂，研究者们将其作为段塞流的一部分进行了计算［14-16］，然而，在实际生产气井中，搅动流为井筒流动中的常态流型，其流动特征与段塞流差异较大，将其作为段塞流会大大降低井筒压降预测的准确性。

为了实现气-水-油三相混合流动的水平气井井筒压降的准确预测，本文系统地开展了气-水-油三相井筒流动模拟实验测试，分析了不同气相表观流速、液相表观流速、含水率和倾斜角条件下井筒持液率的变化规律，综合建立了新的持液率计算模型，确定了水平气井井筒压降计算新方法，为气井生产方案设计提供了理论依据，对维持气井高效生产具有重要意义。

1 实验装置及方法

气-水-油三相井筒流动可视化模拟实验装置如图1所示。实验管道为长5 m、内径40 mm的有机玻璃管，实验介质为空气、水和凝析油。

图1 实验装置流程

实验装置由供给系统和测控系统两部分组成：供给系统主要包括空气压缩机、储气（油、水）罐、离心泵、流量计等，负责将流体混合并运输至实验管柱；测控系统主要包括压力传感器、无纸记录仪、高速摄影仪等，主要记录实验现象及实验相关数据。

实验方法：压缩机将空气压缩至储气罐中，以提供较平稳的供气压力，空气、水和凝析油由供给系统进入测试管段，模拟三相混合流动过程，测量测试管段两端的流动压降，同时快速关闭管段两端阀门测量井筒持液率，使用高速摄像仪记录管内流动过程，观察在不同流动条件下的流型发展及转变。

实验参数如表1所示，在不同含水率、倾斜角和气液流速的条件下，模拟井筒内气-水-油三相流的流动。

表1 实验参数

2 实验结果

2.1 流型

在垂直管流动中，液相表观流速恒定（vsl=0.01 m/s）时，随着气相表观流速vsg的增加，依次观察到泡状流、段塞流、搅动流和环状流4种流型（见图2，每种流型含水率 fw从左到右依次为100%，75%，50%，0）。

图2 垂直管流动状态快照

1）vsg=0.05 m/s时为泡状流。fw为100%时，气泡较为均匀地分散在液相中向上“窜动”，随着油相加入，液相表面张力降低，气泡变小且更加分散；在fw为0的纯油流动中，细小气泡充满整个流道。2）vsg=0.50 m/s时为段塞流。在fw为100%和0的流动中观察到泰勒气泡，由于油水混合发生乳化，在fw为75%，50%的流动中，段塞流特征不稳定。3）vsg=7.00 m/s时为搅动流，管道中搅动强烈，油水乳化现象愈加明显。4）vsg=22.00 m/s时为环状流，液膜贴着管壁呈波纹状向上流动。

在泡状流向段塞流、段塞流向搅动流转换界限中，含水率的影响比较小。fw为75%和50%时，搅动流流型区域扩展，搅动流向环状流转换界限向更高的气相流速推移。这是因为：在低vsg下，油水混合乳化不充分，混合液物性差异变化较小，对流动特征影响较小；在高vsg下，混合液在强搅动作用下乳化严重，且在管壁四周形成滑脱层，导致液膜更易“反转”，环状流出现在更高的气相流速条件下。

以 vsg=7m/s，vsl=0.01 m/s，fw=50%为例，随着倾斜角（θ）逐渐趋向0°，管内流动特征发生明显变化（见图3，图中从左至右 θ依次为 75°，45°，15°，0°）。

图3 不同倾斜角度下流动状态快照

由图3可知：θ=75°时，出现重力分异现象，底部液膜变厚，顶部液膜变薄；θ=45°时，重力分异特征愈加明显，更多液相下沉到管道底部，导致气相不能有效举升液相，液相在管道中回落聚集成一段液塞，而后在气相的推动下向上推移，如此循环往复；θ=15°时，基本形成了独立气相流动通道，分层波浪流特征明显；θ=0°时，为分层波浪流，气液界面处，气相拖曳着液相向前牵移。整体来看，θ从90°减小到45°时，段塞流的气、液流速范围增大；θ从45°减小到0°时，层状流特征愈加明显。

2.2 压降

气液混合上升流动的总压降由重力压降、摩阻压降及加速度项构成，由于加速度项占比甚小，工程计算中通常将其忽略。总压降和重力压降计算式分别为

式中：Δp为压差，Pa；H 为三相混合液体的高度，m；ρg，ρl分别为气相密度、液相密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；HL为持液率； （Δp/H ）3P为总压降； （Δp/H ）3P，H为重力压降； （Δp/H ）3P，R为摩阻压降。

对本实验而言，由于空气密度很小，可忽略气相对重力压降的影响，因此重力压降中的H可由测量的持液率计算得到，而摩阻压降则可以由压力传感器测量的总压降减去重力压降得到。

图 4 为不同含水率条件下（vsl=0.01 m/s，θ=90°）测试管段总压降、重力压降和摩阻压降随气相表观流速的变化关系。1）随vsg的增加，总压降呈先减小、后缓慢上升的趋势，重力压降随vsg的增加持续减小。非环状流时，摩阻压降在0值附近有微小幅度波动，甚至出现了负值。这是因为随着vsg的减小，气芯难以携带液膜向上流动，液膜出现反向回落，此时管壁摩擦会对液膜提供一个向上的“支撑力”，阻止液体回流。2）随fw的减小，总压降呈现先增加后减小的趋势。其他流动条件相同时，fw为75%时压降最大，fw为50%，100%时次之，fw为0时最小。这是因为：油水乳化导致气相携带乳化的液相更加困难，从而使更多的液相“滞留”在井筒中，井筒中的持液率增加，进一步导致井筒压降增加；当fw为0时，由于油的密度比水小，气相更容易将单相油携带出井筒，所以此时压降最小。

图4 含水率对压降的影响

从压降整体分布上看，非环状流时，井筒中的摩擦阻力非常小，总压降约等于重力压降。因此，准确预测井筒压降最关键的参数为井筒持液率。

2.3 持液率影响因素

2.3.1 气相表观流速

图5为vsl=0.01 m/s时HL随vsg的变化曲线（红色虚线为指数拟合线，蓝色虚线为对数拟合线）。

图5 持液率随气相表观流速的变化

由图5可以看出：1）随vsg的增大，HL先迅速下降，后缓慢降低。这是因为在泡状流和段塞流时，井筒液相为连续相，气体动能不足，井筒持液率高，随着vsg增加，气相逐渐占据主导，液相逐渐成为非连续相，气体能有效带出井筒“滞留”液体，使得HL迅速下降；而在高vsg时，井筒HL较低，vsg增加导致HL降低幅度有限。2）低vsg时，对数拟合比指数拟合具有更高的拟合精度。因此，对比Mukherjee-Brill模型的指数经验关系式，采用对数拟合能更好地预测井筒压降随vsg的变化趋势。

vsg对HL的影响规律可表示为

式中：φ1，φ2为常数。

2.3.2 液相表观流速

图6为fw为100%时HL随vsl的变化曲线。由图可知，不同vsg下，HL与vsl均呈现良好的线性关系。这是由于液体首先占据管壁周向位置，vsl的增加会导致液膜变厚或液塞变长，井筒滞留的液量更多。vsl对HL的影响规律可表示为

图6 持液率随液相表观流速的变化

式中：g1，g2为常数。

2.3.3 倾斜角度

当vsg=0.5 m/s，vsl=0.01 m/s时，随管道倾斜角的增加，HL呈现先增加后减小的变化（见图7）。

图7 持液率随倾斜角的变化

θ增加时，液体所受重力使液体流动速度减小，增加了滑脱与持液率；随着θ进一步增加，液膜沿管道内壁周向分布更加均匀，液体在管道中搭接起来，减小了两相间的滑脱，同时降低了HL。分析实验数据发现，持液率与倾斜角呈二次项变化关系，与Mukherjee和Brill［17］提出的持液率计算公式中倾斜角对持液率的影响规律表征具有一致性。二者关系可表示为

式中：f1，f2，f3为常数。

2.3.4 含水率

图8显示了HL随fw的减小呈先增加后减小的趋势。随着fw减小，油、水在气体搅动作用下混合，流体黏度的增大致使沿管壁流动的流体所受阻力加大，导致更多的液相滞留在管道中，HL增加；当fw减小至60%左右时，混合液黏度开始降低，气体携液效果增加，HL降低。以vsg=7 m/s，vsl=0.01 m/s流动条件为例，fw为75%时HL最大，fw为0时HL最小，含水率不同造成的最大持液率差值可达10.5百分点。经分析发现，持液率与含水率呈二次项变化关系，可表示为

图8 持液率随含水率的变化

式中：k1，k2，k3为常数。

3 新压降模型的建立及验证

3.1 数学模型

由上述分析可知，压降预测的关键是准确预测井筒持液率。因此，本文建立压降模型的核心是拟合建立新的持液率模型。在环状流时，摩阻压降的计算要考虑相间滑脱因素，引用文献［17］的计算方法，而在非环状流时，不考虑摩擦阻力。

由于实验是在低压下开展的，与实际气井中井筒压力差距较大，因此有必要采用对应的无因次准数来实现高、低压的“转化”。在常用工程压降模型中，通常采用无因次准数来转化实验与实际气井高、低压力的不同，如Duns-Ros模型和Mukherjee-Brill模型中采用的气、液速度准数，其计算公式分别为

式中：Nvsg为气相速度准数；Nvsl为液相速度准数；σ为气液表面张力，N/m。

由式（7）可知，气相速度准数是一个仅关于气相流速、液体密度和气液表面张力的函数。而在高、低压不同的条件下，相同的气相流速对应的无因次准数几乎相同，气体密度变化导致的气液两相流动员规律却可能大相径庭。因此，本文考虑压力变化对气体密度的影响较大，将气相密度ρg融合到气相速度准数计算中，得到新的气相速度准数：

3.2 模型验证

采用实验数据、文献中高产气井数据和川西气田生产气井实测压降数据，将本文建立的压降模型（新模型）与 Beggs-Brill模型（B-B）、Mukherjee-Brill模型（M-B）、Duns-Ros模型（D-R）、Hagedorn-Brown 模型（H-B）和 Orkiszewski模型（ORK）［17-21］进行了对比评价。计算结果如表2所示。

表2 模型计算误差统计结果

3.2.1 实验数据对比

本文建立的压降模型计算值的平均绝对误差为17.08%，平均相对误差仅为0.97%，明显优于参与评价的其余模型。图9为新模型计算值与实验值对比分布，由图可见，数据点较均匀地分布在45°线（图中红虚线）两侧，其中84.2%的数据点位于误差±30%以内，计算值与实验值吻合度较高。

图9 新模型计算值与实验测试数据对比

3.2.2 文献数据对比

对文献［22］公布的国外多个气田气-水-油三相同气井中34井次测试数据进行分析评价。参与评价的气井产气量为 2.6×104～57.5×104m3/d，产液量为 1.4～264.0 m3/d，含水率为0～40.7%，井口测试压力为3.1～19.4 MPa，井底测试压力为4.5～26.8 MPa。

划分气液比（GLR）区间，计算在不同气液比区间内各模型平均绝对误差和平均相对误差（见图10）。结果显示：新模型的预测精度最高，尤其在气液比较高的区间，新模型能高精度预测井筒流动压降；新模型平均绝对误差为6.32%，是参与模型评价中误差最小的，其次是H-B模型、D-R模型、B-B模型和M-B模型，而ORK模型预测误差较大。

图10 不同气液比区间下各模型的计算误差

图11为新模型测试值与计算值对比分布，其中80%的数据点处于误差±10%以内，表明新模型对单井的预测精度较高。

图11 新模型计算值与文献调研数据对比

3.2.3 生产井实测数据对比

收集整理了国内川西气田12井次（其中11井次为积液气井）的测压数据。由于积液气井井筒中出现压力拐点，因此利用井底测压，计算到压力拐点处对模型误差进行分析评估。气井为水平气井（包含倾斜和垂直管段），产气量在 0.712 0×104～4.614 8×104m3/d。计算结果显示，新模型平均绝对误差为8.39%，平均相对误差为2.73%，模型预测精度优于其余模型。图12显示83%的数据点位于误差10%以内，表明新模型对水平气井井筒压降具有较高的预测精度。

图12 新模型计算值与现场生产井实测数据对比

4 结论

1）含水率对泡状流向段塞流、段塞流向搅动流转换界限影响小，在含水率为75%，50%条件下流动时，搅动流流型区域扩展，搅动流向环状流转换界限向更高的气相表观流速推移。

2）非环状流时，井筒中的摩擦阻力非常小，摩阻压降在0值附近波动，且不同含水率条件下具有一致性，准确预测井筒压降关键参数为持液率。

3）持液率随气相表观流速增加而减小，其变化规律与对数曲线吻合度最高；持液率随液相表观流速增大而增大，呈线性变化；持液率与含水率和倾斜角呈二次项变化关系。

4）基于实验测试数据，结合单因素敏感分析结果，采用气、液相无因次准数，综合考虑了气相表观流速、液相表观流速、持液率和倾斜角的影响，建立了新的持液率计算模型。

5）经实验数据、文献数据和川西生产气井现场测压数据对新压降模型进行验证，表明新模型计算平均绝对误差分别为17.08%，6.32%和8.39%，平均相对误差分别为0.97%，2.98%和2.73%，预测精度明显优于参与评价的其余模型。