基于井间连通性的致密油藏注水井动态裂缝研究

2022-06-09曾庆桥张亮刘萍王哲王链赵良言李治平

断块油气田 2022年3期

曾庆桥，张亮，刘萍，王哲，王链，赵良言，李治平

（1.中国石油华北油田分公司勘探开发研究院，河北任丘 062552；2.成都北方石油勘探开发技术有限公司，四川成都 610051；3.中国地质大学（北京）能源学院，北京 100089；4.中国石油华北油田分公司第五采油厂，河北辛集 052300）

0 引言

致密油藏作为重要的非常规油气资源，常采用注水开发的方式进行生产，因此，研究水驱注水井动态裂缝对于合理、高效的配注和科学开发致密油藏有着至关重要的作用［1-4］。注水井动态裂缝的研究主要有流线模型方法、数值模拟方法、现代试井方法等［5-10］，但是，对于定量分析注水井动态裂缝，这些方法具有理论复杂、计算量大和所需测试数据多等不足［11-12］。而分析井间连通性对于研究注水井动态裂缝具有简洁快速的优势，常用的连通性模型主要包括Spearman相关分析模型［13］、人工神经网络（ANN）模型［14-15］、卡尔曼滤波法［16］、多元线性回归模型［17-18］、容阻模型（CRM）［19-22］等。Spearman模型计算过程简单、易于求解，但相对理想化；ANN模型收敛速度较慢，操作过程比较复杂；卡尔曼滤波法和多元线性回归模型都能够反演井间关系和储层特征，但不能考虑井底压力变化对油田生产的影响；容阻模型既可以表征生产井对注水井信号响应的延迟程度，又可以考虑变井底压力生产的状况［23-25］。因此，本研究采用容阻模型分析注水井动态裂缝。

本文考虑的注水井动态裂缝特征主要有裂缝半长、裂缝高度和裂缝导流系数。首先，通过抽取不同裂缝参数样本，结合数值模拟器获得注采井生产数据；然后，根据油藏容阻模型，获得不同裂缝参数下的注采井井间连通系数，并建立裂缝参数与连通系数的关系代理模型；最后，将实际生产数据分阶段进行容阻模型拟合，得到不同阶段连通系数，代入代理模型，获得注水井裂缝动态特征。

1 油藏容阻模型

1.1 容阻模型推导

油藏容阻模型中［26-30］，假设生产井有一个控制区域，每口注水井与每口生产井之间通过连通系数fij（i，j分别为注水井、生产井编号）来表征注水井的注水分配情况，也反映出注采井之间的连通关系（见图1）。

图1 油藏容阻模型示意

模型中，假设油藏系统主要为单相微可压缩流体，生产井卸油区内流体综合压缩系数可描述为

式中：ct为卸油区流体综合压缩系数，1/MPa；Vp为卸油区容积，m3；p¯为卸油区平均压力，MPa；t为生产时间，d。

对于生产井卸油区的封闭系统，系统中随时间而积累的流体体积等于流入流体与流出流体体积的代数和，将式（1）中平均压力项采用线性产能模型消除，得到：

式中：I为卸油区流入液量，m3/d；Q为卸油区流出液量（生产井产液量），m3/d；J 为生产井产液指数，m3/（d·MPa）；pwf为生产井井底流压，MPa。

1.2 容阻模型离散化

为了将油藏开发各阶段实际生产动态数据代入油藏容阻模型进行参数拟合，对式（4）进行离散化处理。假设注入井Wi注入的流体中有一部分流向生产井Pj，Wi和Pj之间的连通系数为fij。忽略生产井井底流压时，生产井Pj在第n个月末时的产液量Qjn为

式中：Qj1为生产井 Pj初期产液量，m3/d；tn，t1，tk分别为第n个月末、第1个月末、第k个时间步末对应的时间，d；N为到第n个月末时总的时间步，d；Ni为总的注水井井数，口；Iik为注水井Wi在第k时间步的注水量，m3/d。

式中：Δpwf，jk为生产井Pj在第k个时间步的井底压力压降，MPa。

1.3 注采井井间连通系数求解

在已知生产井Pj的初始产量Qj1、产液指数Jj、时间常数τj以及各注采井井间连通系数fij时，结合各注水井注入量，可根据式（6）快速计算各生产井的产液量。本研究中，结合注采井各阶段实际产液量和井底流压数据，获取注采井井间连通系数变化情况，以进一步表征各阶段井间裂缝变化情况。

2 致密油藏数值模拟方法

为获得水力压裂后不同裂缝与井间连通系数的关系，利用不同裂缝配置下的致密油藏数值模拟方法，得到不同裂缝下的注采井动态生产数据。本研究数值模拟方法采用对裂缝表征较为精确的离散裂缝模型，获得不同裂缝配置下的注采井生产数据。

2.1 考虑水力裂缝的致密油藏数值模拟方法

考虑致密储层非线性渗流特征、强应力敏感特征及多组分多相流动特征，描述基岩-裂缝系统流体传导特征，参考文献［31］以致密油藏渗流模型为基础，建立了致密油基岩-裂缝流动耦合数学模型。水力裂缝致密油藏数值模拟质量守恒方程中，考虑岩石和流体的可压缩性，基于控制体积的流动方程为

式中：Ω为积分控制单元体；φ为控制单元体储层孔隙度；ρ为储层流体的密度，kg/m3；v为储层流体的渗流速度，m/s；q为控制单元体内储层流体的体积流量，m3/d；n为控制单元体外围∂Ω法向量；S，σ分别为曲面积分变量和体积分变量。

考虑致密油藏基质启动压力梯度以及基质和裂缝应力敏感效应，得到基质和裂缝中流体运动方程：

式中：vm，vF分别为基质网格和裂缝网格渗流速度，m/s；下标m，F分别为基质网格和裂缝网格；Km0，KF0分别为基质网格和裂缝网格初始渗透率，10-3μm2；αm，αF分别为基质和裂缝的应力敏感系数，MPa-1；p，p0分别为当前压力和原始压力，MPa；▽p为相邻网格间压力梯度，MPa/m；▽z为相邻网格间重力方向高度梯度，m；ξ1，ξ2分别为启动压力梯度项系数；μ为流体黏度，mPa·s；g为重力加速度，m/s2。

采用调和平均方法，计算基质网格与基质网格、基质网格与裂缝网格、裂缝网格与裂缝网格之间的传导率。计算公式分别为

式中：T为网格间的传导率；下标a，b分别为不同的网格编号。

2.2 致密油藏注水井裂缝动态表征及模拟

低渗致密油藏注水开发中，注水井动态裂缝是油藏水驱及剩余油分布的主控因素之一。由于致密油藏物性差，“注不进”导致的注入压力变化往往引起注水井压裂裂缝的动态变化。注水井动态裂缝受注水压力和地应力共同影响，本文考虑注水井动态裂缝的变化特征主要体现在裂缝半长Lf、裂缝高度H和裂缝导流系数Fc3个方面，用其参数组合［Lf， H，Fc］来表征某时刻的裂缝特征，其中，裂缝高度通过裂缝与储层的缝高比表征，导流系数通过裂缝渗透率与裂缝宽度的乘积表征。

图2（图中P为生产井，W为注水井）展示了注水井水力裂缝特征分别为［50，1，800］和［100，1，600］时，模型剩余油分布情况。

图2 不同水力裂缝特征下的油藏含油饱和度分布

3 代理模型方法及裂缝参数预测

代理模型方法可以方便快速地建立不同数据之间的联系，本文引入基于粒子群算法的最小二乘支持向量机方法（LS-SVM-PSO），建立起不同裂缝配置参数与注采井井间连通系数的关系。LS-SVM-PSO相比较于支持向量机（SVM）和最小二乘支持向量机（LSSVM），克服了SVM在大数据集中的应用受到时间和内存消耗优化的限制。基于粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的进化算法，即随机初始化粒子群，进行LS-SVM训练，计算出每个粒子的适应度值。若满足终止条件，则输出最优参数值；否则，计算每个粒子和群体的历史最优值，并不断更新粒子的位置和速度，反复迭代，直至满足条件计算出最优值。

用变量 y=［Lf， H，Fc］来表征某个特定状态下的裂缝特征，采用网格搜索抽样、拉丁立方体抽样以及蒙特卡洛随机抽样方法获得M组不同的裂缝参数组合。将M组裂缝特征变量分别代入数值模拟器，获得M组不同裂缝参数下的注采井生产数据Q=｛Qm，m=1，2，…，M｝。若模拟区共有Ni口注水井，Np口生产井，则 q=［W1，W2，…，WNi；P1，P2，…，PNp］为Ni+Np维向量。进一步将各注采井生产数据代入油藏容阻模型式（8）中，获取不同裂缝参数配置下的各注采井井间连通系数。最后，采用LS-SVM-PSO建立不同裂缝参数对注采井井间连通系数的响应模型：

式中：αm为PSO算法优化获得的模型权重系数；b为支持向量机模型位移量；K（ x，xm）为核函数。

4 实例应用

选取华北油田实际低渗区块某致密油藏反五点井组（见图 3，图中 P1，P2，P3，P4为生产井），根据区块的实际生产动态参数，为注水井设置不同裂缝参数进行数值模拟，获得不同裂缝参数下的模拟生产数据。

图3 某致密油藏反五点井组单元模型

利用网格搜索抽样原理，建立裂缝半长、裂缝高度和裂缝导流系数的设计样本数据：裂缝半长分别取0，20，40，60，80 m；裂缝高度通过缝高比表征，分别取0.2，0.4，0.6，0.8，1.0；裂缝导流系数分别取 100×10-3，200×10-3，300×10-3，400×10-3，500×10-3μm2·cm。根据抽样共设计5×5×5=125套数值模拟方案，以样本裂缝半长 60 m、缝高比 0.8、裂缝导流系数 400×10-3μm2·cm为例，模拟生产2 700 d，数值模拟得到各生产井的产液量如图4所示。

图4 特定裂缝参数下数值模拟各生产井产液量

采用容阻模型拟合各生产井产液量（见图5），用前70%生产时间对应数据进行模型训练，后30%数据进行测试。根据容阻模型预测数据与模拟器真实产量数据拟合得到：P1井训练误差为4.50%，测试误差为1.62%；P2井训练误差为8.09%，测试误差为12.89%；P3井训练误差为7.79%，测试误差为2.82%；P4井训练误差为5.35%，测试误差为1.31%。各井平均训练误差为6.43%，平均测试误差为4.66%。拟合结果表明，油藏容阻模型能够较好地反映油藏注采井间的动态关系。在［60，0.8，400］条件下，注采井井间连通关系如图6所示，其中，注水井至生产井的连通性大小由底边中点在注水井、顶点位于生产井的等腰三角形表示，三角形底边长度与注采井之间的连通系数成正比。

根据LS-SVM-PSO模型和数值模拟的计算结果，对比验证LS-SVM-PSO模型的正确性。从数值模拟过程产生的125组数据中，选择100组进行学习，构建LS-SVM代理模型，剩下25组对LS-SVM代理模型进行精度验证，分别对动态裂缝的裂缝长度、缝高比和裂缝导流系数进行测试，其R2分别为0.948 9，0.925 8和0.934 8，验证了LS-SVM代理模型的可信度。

获得裂缝参数与井间连通系数的代理模型后，通过获取不同时间段注采井井间连通系数，进一步结合代理模型，预测各时间段注水井压裂裂缝特征。因为4口生产井位于模型的边角区域，生产井泄压范围仅占1/4，根据流动边界数据对比，进行生产井的产量劈分校正。

针对各生产井校正后的产量数据，将生产时间2 700 d等分为3个时间段，各阶段分别采用油藏容阻模型拟合（见图 7），P1，P2，P3，P4井的平均拟合误差分别为3.46%，3.81%，3.76%，3.81%。各井各阶段平均拟合误差为3.72%，拟合效果较好。拟合出的各阶段注采井井间连通关系如图8所示。