堆积床相变蓄热系统的传热特性研究

2022-06-09陈冬连于程张程宾刘向东

建筑热能通风空调 2022年4期

陈冬连于程,* 张程宾刘向东

1 东南大学能源与环境学院

2 扬州大学电气与能源动力工程学院

1 前言

风能、太阳能等可再生能源对于实现“碳中和”具有重要意义，但可再生能源的间歇性和波动性问题对能源安全构成了威胁，而蓄热技术利用蓄热材料来存储热量实现能源削峰填谷、保障能源安全，受到了广泛的关注[1-2]。其中相变蓄热技术得益于较高的能量储存密度具有较好的发展前景，但常用的相变材料（Phase Change Materials，PCM）导热系数较低，制约了相变蓄热技术的应用。为有效克服这一缺陷，研究人员采用堆积床方式构建相变蓄热单元[3-4]。Regin 等[5]研究了以相变胶囊为基础的堆积床相变蓄热系统，发现可显著提高蓄热单元换热速率。但堆积床相变蓄热系统对堆积床内的耦合传热机理和堆积床相变蓄热系统蓄热性能的影响规律尚不清晰。

因此，本文建立匀速热流条件下堆积床相变蓄热系统非稳态传热模型，研究入口温度对堆积床 PCM 的熔化行为演化特性和温度分布特性的影响，从而为堆积床相变蓄热系统的优化设计打下基础。

2 模型的建立

2.1 物理模型

本文建立了一种堆积床相变蓄热系统，其结构示意图如图1（a）所示。在堆积床中，传热流体从左侧流入堆积床内，与胶囊颗粒发生对流换热，而后从右侧流出。另外，假设堆积床的外壁面有良好的保温措施，是绝热壁面。在堆积床中，胶囊颗粒的排布方式是有规律的，整个堆积床是由多个重复性单元在径向和轴向堆叠而成的。

由于堆积床的每个单通道具有相同的流动传热特性，而单通道是关于 y、z 轴对称的，为减少计算量，可进一步将计算模型简化成1/4 单通道模型。为均匀速度分布和避免回流，在计算模型中堆积段的两侧分别增加入口段和出口段。本文的计算模型如图1（b）所示，由入口段，堆积段及出口段等三部分构成，其中通道入口段 L1 长度为30 mm，堆积段 L2 长度为96 mm，出口段L3 长度为80 mm。为了保证颗粒能顺利填充到通道内，颗粒直径需要略小于通道截面尺寸。其中，颗粒的半径尺寸为6 mm，通道截面宽度W的尺寸为6.1 mm，高度H的尺寸为6.1 mm。

图1 堆积床的结构示意图

2.2 数学模型

为简化 PCM 的熔化过程模型，本文主要做出了以下假设：1）假设堆积床的外壁为绝热。2）PCM 的固相和液相性质是恒定不变的。3）忽略相变胶囊的厚度，假设胶囊内充满相变材料。4）相变胶囊位置固定，无旋转、移动、上浮或下沉的现象。

通过上述假设，可以得到简化的连续性、动量和能量的方程：

式中：V为速度矢量，ρ为密度，μ为动力粘度，ξ为热膨胀系数，λ为导热系数，t为时间，p为压力，T为温度，g为重力加速度，S为能量方程源项，LH是熔化的比热潜热，β是液相率，Tref为基准温度，本文使用PCM 平均熔化温度作为参考温度。H为 PCM 的总焓值焓（H=h+ΔH）。

本文主要利用焓法模型模拟相变蓄热堆积床里的 PCM 的熔化过程，分为三个阶段：固体，液体和糊状阶段。引入了无量纲液体分数来计算PCM 在糊状区域的热特性，用温度来表示：

其中，下标l和S分别表示PCM 的液相线和固相线。利用由Carman-Koseny 方程导出的动量源项来修正PCM 在糊状区液体流动，得到：

其中，Amush是糊状区域常数，在105到108之间变化。由于较大的糊状区常数更有利于得到准确的结果，本文糊状区常数取108。

对于传热流体与相变胶囊外表面的对流换热，进行简化假设：1）传热流体的流动是非定常、不可压缩的。2）传热流体性能不变。3）忽略粘滞散热和体积力的影响。

本文中，堆积床的初始温度为293 K，入口流体温度为303 K。为保证入口流体为层流状态，流体速度为0.1 m/s。相变胶囊选取PCM 材料为Paraffin-RT25，传热流体为液态水，具体的物性参数如表1 所示。

表1 PCM 和传热流体的物性参数

2.3 独立性验证

对于复杂物理过程的瞬态熔化过程，网格质量和时间步长选择是两个关键的参数设置。为了提高计算的收敛性，本文采用结构化网格。另外，采用不同网格尺寸进行网格独立性检测，确保本文数值计算解均为网格独立的解。本文分别采用1164000，1708000 和2246000 这3 种网格和0.05 s、0.1 s、0.5 s 的时间步长，以完全熔化时间为指标进行了网格尺寸和时间步长独立性检测，结果表明当网格大于1708000 且时间步长为0.1 s 时，仿真结果为网格和时间步长独立的解。为了节省时间消耗和计算资源，目前本文采用网格为1708000 和时间步长为0.1 s。

3 模拟结果与分析

3.1 PCM 熔化行为演化特性

图2 给出了入口速度相同时，三种入口流体温度下堆积床内PCM 液相率随时间的变化。从图中可见，温度为303 K，308 K 和313 K 的堆积床 PCM 液相率分别在700 s、400 s、280 s 达到平衡状态。入口传热流体温度为313 K 的堆积床，相比较温度为303 K、308 K 的堆积床，其熔化时间分别缩短了150.0%、42.9%。这主要由于传热流体与 PCM 的温差增大、温度梯度增大，使热量更快从传热流体向相变胶囊传递，加快了 PCM 的熔化速率，从而堆积床的液相率变化更快。

图2 三种入口流体温度下堆积床中 PCM 液相率随时间的变化

图3 给出了堆积床中相变胶囊位置和截面位置。这里需要指出的是，仅选择沿流动方向的第六个相变胶囊颗粒，并取其垂直于流动方向的球体中心面及前后3 mm（胶囊半径为6 mm）截面。图4 展示了图3 所示截面上的PCM 液相率分布云图。可以看出，在堆积床中相变胶囊由外而内的逐渐熔化，温度越高对应的 PCM 的液相越多。在280 s 时，温度为313 K 的 PCM 基本熔化完全仅胶囊中心处有少量固态存在。温度为308 K 的 PCM 有较小区域的固态存在。而温度为313 K 的 PCM 却有超过3 mm 范围的大量固态存在。再次验证了入口传热流体温度越高，对应的堆积床内 PCM 的熔化行为越好。

图3 堆积床中相变胶囊位置和截面位置示意图

图4 三种入口流体温度下堆积床PCM 在不同时刻的液相率分布云图

3.2 堆积床的温度分布特性

图5 给出了三种入口流体温度下，相变胶囊内的温度随时间的变化。从图可以看出，不同温度下的 PCM 内的温度曲线有明显差异。这里需要指出的是，仅选择沿流体流动方向的距离球心3 mm 处胶囊内的温度。从单条温度分布曲线可以识别出三个不同的阶段：快速升温阶段（I），接着是恒温阶段（II），最后是几乎线性的温度升高阶段（III）。

图5 堆积床内胶囊温度随时间变化图

从图5 可以看出，I 区持续时间在0～80 s，是显热蓄热阶段，PCM 的温度从初始温度293 K 快速上升到相变温度297 K。由于初始温度与相变温度相差较小，不同入口传热温度对于该阶段的区域长度影响较小。II 区持续的时间在80 到240 s，由于 PCM 的相变，其中热量被 PCM 储存为熔化潜热，因此温度保持恒定。该阶段的持续时间取决于熔化潜热值及换热速率。相同的潜热值下，换热速率越大的堆积床在此阶段所持续时间就越短。从图可以看出，温度为313 K，308 K 和303 K 对应的区域 II 持续的时间段分别为80～120 s、80～160 s、80～160 s。传热流体温度越高，换热速率越大，导致持续时间逐渐缩短。III 区与I 区相似，温度线性上升是由于PCM 的显热蓄热。PCM 温度上升到传热流体入口温度，堆积床的蓄热达到一个平衡状态。由于平衡温度与 PCM 相变温度相差较大，不同入口流体温度对于该阶段的温度变化影响较大。

3.3 堆积床的蓄热性能

高温传热流体进入堆积床，与相变胶囊换热将热量传递后再流出堆积床。在熔化过程中，相变胶囊与传热流体的换热是一个动态的过程，其总换热量即可作为堆积床的蓄热量。为了分析流体温度对蓄热性能的影响，图6 给出了三种入口流体温度下堆积床的蓄热量随时间的变化。从图中可以看出，温度为303 K、308 K、313 K 的堆积床蓄热达到平衡状态分别需要768 s、475 s、374 s。与入口流体温度为303 K、308 K 的堆积床对比，温度为313 K 达到最终热平衡的时间分别缩短了105%、27 %。入口流体温度的增加能明显缩短堆积床的蓄热时间，这主要由于高的传热温差，使得热量能以更快的速率从流体向PCM 中传递。另外，从图中还可以看出，温度为303 K、308 K、313 K 的堆积床在熔化过程中传递的热量分别为994 J、1075 J、1157 J。与入口流体温度为303 K、308 K 的堆积床对比，温度为313 K 所储存的热量分别提高了16.39%、7.63%。在一定程度上，入口流体温度的增加可以提高堆积床的蓄热量。由于堆积床平衡温度随入口流体温度增加而增加，使得 PCM 的显热蓄热值增加，进而使得堆积床的总蓄热量增加。