多孔鳍歧管微通道流动传热特性研究

陈超伟 王鑫煜 辛公明

(1 山东大学能源与动力工程学院 济南 250061；2 山东大学热科学与工程研究中心 济南 250061)

三维集成电路(three dimensional integrated circuit，3D IC)等新兴制造和封装技术的发展使电子器件集成度和小型化程度快速提高[1-3]，同时导致热流密度大幅提升。目前芯片冷却已成为制约半导体技术发展的重要瓶颈之一[4-5]。研究表明[6-7]，下一代电子设备的最高局部热流密度将超过1 000 W/cm2，因此急需发展新一代高热流散热技术。微通道冷却技术因具有高可靠性和高散热能力被认为是最具前景的冷却方案[8]。D.B.Tuckerman等[9]在硅基板上蚀刻了多条平行的矩形微通道，以水作为冷却剂进行实验，实现了790 W/cm2热流的有效去除。此后微通道的流动传热特性被广泛研究[10-13]。但传统微通道冷却方案存在两个明显缺陷：1)流体沿微通道流动方向温度逐渐升高，使微通道末端散热能力减弱，不仅导致温度分布极不均匀，也大幅增加了整体热应力[14]；2)为了增强微通道冷却能力，需要提高微通道的深宽比及工质质量流率，但受到加工工艺及结构强度的限制，会增加整体压降[15]，给驱动泵设计制造及系统循环带来巨大挑战。针对上述问题，研究人员进行了大量研究，如采用双层微通道[16-18]、波浪形微通道[19-20]、纳米流体[21-22]、优化肋及通道结构[23-25]及歧管微通道(manifold microchannel, MMC)[26-27]等。

在上述优化策略中，MMC技术由于歧管结构的引入，不仅大幅缩短流体在微通道内的流程，降低整体流动阻力，同时兼顾冲击射流的优势，强化冷却效果。谢文远等[26]设计了一种分级MMC阵列散热器，并在压降小于40 kPa的条件下实现450 W/cm2的冷却能力。R. V. Erp等[27]设计的微流控和电子元件一体化MMC集成结构，实现了超过1 700 W/cm2的有效散热，且显著降低了压降和热阻。Yang Min等[28]制作了一个带有二次流通道的MMC，实现了热阻和压降的双重降低。上述研究表明，对MMC进行结构优化可以强化冷却能力。基于对MMC可能的优化策略调研发现，多孔介质能有效降低微通道流动阻力，并已被尝试应用于传统微通道中，如矩形微通道[29]、双层微通道[30]、波浪形微通道[31]、多孔基底[32]和多孔肋[33]等。Chuan Leng等[29-31]研究发现，多孔介质可以显著降低多种类型微通道的压降。A.Ghahremannezhad等[32]将硅基板改进为多孔基底后可降低59%压降。Li Fei等[33]研究了多孔翅片和固体翅片在传统微通道中不同排列方式的效果，结果表明，多孔翅片可以增强流体的扰动，强化传热性能。目前，多孔介质在MMC内部的研究相对较少。2018年I. L. Collins等[34]利用直接金属激光烧结铝合金技术，将翅片制成多孔结构形成渗透膜微通道，热阻降低17%，压降降低28%。由上述研究可知，引入多孔介质也是改善MMC流动传热特性的有效方案。

基于多孔介质在降低流阻方面具有巨大潜力以及在MMC领域研究不足的现状，本文通过数值模拟对比研究了具有不同孔隙率的多孔鳍对MMC流动和传热性能的影响。首先分析多孔鳍对MMC整体流动阻力的影响，然后利用流线图对其局部流动进行研究，再从热阻及温差等角度分析对MMC热学性能的影响，最后评估对MMC综合性能的影响。

1 歧管微通道模型

图1所示为MMC几何模型。由图1可知，MMC下层为微通道区域，共布置10条平行的矩形微通道；上层为歧管区域，分为入口歧管和出口歧管两部分。由于流体在同一微通道中左右两侧均匀分布，因此计算域仅需考虑入口歧管和出口歧管的一半。流体经入口歧管流入10条微通道中，再经出口歧管流出。

图1 歧管微通道几何模型Fig. 1 Geometric model of manifold microchanne

MMC主要结构尺寸如表1所示，本文采用的计算域整体尺寸为1 050 μm ×400 μm ×450 μm (x×y×z)。

表1 歧管微通道主要结构尺寸Tab. 1 Dimensions of the manifold microchannel main structures

为了研究多孔鳍孔隙率对MMC流动传热的影响，本文设计了7个MMC案例，从入口侧到出口侧的9条鳍沿着x方向分别被命名为f1～f9。作为对比设计的f1～f9全部为固体鳍，即非多孔鳍；然后设计了4组孔隙率相同的多孔鳍案例，ε分别为0.2、0.4、0.6、0.8，即在同一案例中f1～f9孔隙率相同。同时设计了两组变孔隙率案例ε-rise和ε-drop，在ε-rise中f1～f9的孔隙率由0.1至0.9线性增加，在ε-drop中f1～f9的孔隙率由0.9至0.1线性降低。

2 数值模型

本文使用有限元分析软件来研究MMC的流动和传热特性，构建了三维流固耦合模型，基于有限体积法和耦合算法求解压力-速度耦合传热问题，动量和能量方程采用二阶迎风离散方案。设定连续性方程及速度计算收敛残差小于10-6，能量方程的收敛残差小于10-9。假设：1)流动状态为单相、稳态、不可压缩和层流；2)流体和固体的物理特性恒定；3)忽略重力效应和黏性耗散；4)忽略自然对流和辐射造成的热损失；5)多孔介质为均匀和各向同性，且多孔介质内的固体和液体相处于局部热平衡状态。

2.1 控制方程

基于上述假设，质量、动量和能量控制方程如下：

1)MMC控制方程

质量方程：

(1)

动量方程：

(2)

能量方程:

(3)

2)多孔鳍控制方程

质量方程：

(4)

动量方程：

(6)

keff=εkf+(1-ε)ks

(7)

固体域能量方程：

(8)

对于多孔鳍，Li Xianyang等[30]采用控制变量的方法研究了多孔介质kp、CF等对传统微通道的影响，研究表明多孔介质的孔隙率与渗透率并无直接关系，因此本文参考文献[30-31，34]设定kp=1×10-10m2，CF=0.3。

2.2 边界条件及物性参数

选择水作为冷却剂，硅作为固体材料和多孔鳍基底，物理特性如表2所示。

表2 材料物性参数Tab. 2 Physical parameters

2.3 模型验证

1)网格独立性验证

为证明计算结果与网格数量相互独立，本文将固体鳍MMC模型划分了5套不同数目的网格，数量分别为16.2、48.6、188、287、998万，并对5套网格在入口速度为1.2、2.4 m/s下的流动和传热特性进行模拟。图2所示为不同网格数量下的压降及底面最高温度。由图2可知，当网格数量由287万增至998万时，总压降和底面最高温度的变化均未超过0.3%。因此可以认为287万的网格数可以得到正确的模拟结果，兼顾计算的准确性与效率，本文所有模拟均采用约300万网格划分标准进行模拟。

图2 不同网格数量下的压降及底面最高温度Fig. 2 Pressure drop and maximum bottom temperature under different grid numbers

2)多孔介质模型验证

为了验证多孔介质模型的正确性，本文建立了与文献[35]实验相同的几何模型和工况。图3所示为ε=0.32和ε=0.44的仿真数据与实验数据的对比。由图3可知，压力损失随着入口速度的增加而上升。在ε=0.32，入口速度为0.630 m/s及0.715 m/s的工况下，模拟结果与实验结果差值均为11%，其他工况下差值均低于10%。在文献[29,33]中也得到同样结论，因此可以认为在本研究中采用多孔介质模型是适用的。

图3 多孔介质模型模拟与实验结果对比Fig. 3 Comparison of simulation and experimental results of porous media model

3)歧管微通道模型验证

为了验证MMC模型数值模拟的准确性，本文建立了与文献[36]实验相同的基础单元模型，并按照实验工况进行模拟计算。图4所示为MMC底面平均温度模拟结果与实验数据的对比。由于文献[36]中说明了实验的温度数据存在1 ℃的误差，而本文模拟结果与实验数据的差异均低于1 ℃，并未超过实验测量误差，因此可认为本文所构建模型的模拟结果是准确的。

图4 歧管微通道模型模拟与实验结果对比Fig. 4 Comparison of simulation and experimental results of manifold microchannel model

2.4 数据处理

为了表征不同孔隙率多孔鳍对MMC流动及传热性能的影响，需要对模拟数据进行处理，所需公式如下：

1)雷诺数Re：

(9)

式中：um、μf分别为通道内流体平均速度(m/s)、流体动力黏度(Pa·s)。

通道水力直径Dh(m)：

(10)

2)热阻Rt(K/W)：

(11)

3)传热系数K(W/(m2·K))：

(12)

4)努塞尔数Nu：

(13)

5)达西因子f：

(14)

6)综合换热因子PEC[37-38]:

(15)

3 结果与分析

3.1 流动特性

图5所示为所有模型在不同入口速度下的压降及压降比(Δp/Δps)。由图5(a)可知，所有模型的压降均随入口速度的增加而增大。当入口速度相同时，固体鳍MMC的压降最高，且远高于多孔鳍MMC，说明多孔鳍可以显著降低MMC的整体压降。由图5(b)可知，当ε=0.2时，在低流速时压降比最低，表现出良好的流动特性，但随入口速度的增加，压降比迅速升高。当ε=0.4时，压降比在各种入口速度下均较低，因此当多孔鳍ε=0.4时MMC具备良好的流动特性。当ε=0.8时，相比于其他多孔鳍，压降比在各种入口速度条件下均较高。说明对于多孔鳍MMC，多孔鳍的孔隙率过低或过高均会影响其在降低流动阻力方面的效果。

图5 压降及压降比随入口速度的变化Fig. 5 Variation of pressure drop and pressure drop ratio with inlet velocity

图6所示为入口歧管内部(x-z面，y=50 μm处)及微通道内部中间位置(x-y面，z=150 μm处)的流线图。文献[39]发现超疏水表面引起的滑移可以大幅降低微通道的流动阻力。文献[29]认为虽然超疏水表面与多孔鳍不同，但多孔鳍可以显著降低传统微通道的阻力也是由于固液界面的滑移导致的。在本研究中，由于固体鳍表面为无滑移边界条件，流体在其固液界面流速为零，此外固体鳍将微通道隔开使微通道之间相互独立，流体只能通过微通道从入口歧管汇集到出口歧管内，内部速度较高，整体压降也较高。而当固体鳍变为多孔鳍后，多孔鳍的存在导致流体在通道和多孔鳍的界面上出现非零速度，使流体在通道上表现得像“滑动”。虽然本研究的“滑移”机制与超疏水表面的机制不同，但产生的滑移现象具有相同的减阻效果，在一定程度上降低流动阻力。另一方面，由于多孔鳍具有良好的渗透性，使原本独立的微通道相互连接，产生横向的渗透流，增加了流体的流动空间，因此多孔鳍显著降低了MMC的整体压降，这与文献[34]得到的结论一致。当多孔鳍孔隙率为0.8时，多孔鳍对流体阻挡作用减弱，更多流体汇集在入口歧管末端区域，加剧了流体在此处的流动损失，因此过高的孔隙率不利于降低整体压降。对比ε-rise和ε-drop模型可知，当多孔鳍的孔隙率沿x方向逐渐增大时，微通道内部流体的扰动更加剧烈，且中间区域微通道有更多的流体流经。

图6 入口歧管中间截面及微通道中间截面的流线图(入口速度=1.2 m/s)Fig. 6 Streamlines of the middle cross sections of the inlet manifold and the microchannels (uin=1.2 m/s)

图7 热阻及热阻比随入口速度的变化Fig. 7 Variation of thermal resistance and thermal resistance ratio with inlet velocity

3.2 传热特性

图7所示为所有模型在不同入口速度下的热阻及热阻比。由图7可知，所有案例的热阻均随入口速度的增加而降低。当入口速度相同时，固体鳍MMC的热阻最小，且随着入口速度的增加差距加大，说明多孔鳍会增大MMC的整体热阻。在相同的入口速度下，对于多孔鳍ε=0.8及ε-drop案例，MMC的整体热阻最高。这是由于入口歧管始端区域的多孔鳍孔隙率过高，对流体的阻隔作用减弱，因此更多的流体汇集在入口歧管的末端区域，此区域的微通道被分配的流体过多，而前面的微通道获得的流体过少。使流体分配过少的区域换热恶化，温度升高，整体热阻也急剧增加。相反对于ε-rise，则有效改善了该情况，因此其热阻在所有多孔鳍案例中最低。

图8 底面最高、最低、平均温度及温差随入口速度的变化Fig. 8 Variation of maximum bottom surface temperature,minimum bottom surface temperature, bottom surface temperature difference,average bottom surface temperature with inlet velocity

图8所示为底面最高、最低、平均温度及温差随入口速度的变化。由图8可知，在所有模型中，固体鳍MMC的底面最高温度最低，底面最低温度最高，因此其底面温差最低。这是因为多孔鳍恶化了MMC内部的流体分布，使原本流体分配较多的区域获得了更多的流体，而流体分配较少的微通道却获得了更少的流体，因此温度分布更不均匀。在所有的多孔鳍中，ε-rise模型表现出较好的温度分布特性，这也是对流体分布影响的结果，但ε-rise模型底面温差仍高于固体鳍MMC。由图8(d)可知，具有多孔鳍的MMC平均温度远低于固体鳍MMC。在施加相同热流的情况下，底面平均温度越低，意味着整体换热效果越好，说明多孔鳍可以显著强化MMC的整体换热。这主要得益于多孔鳍与流体的充分接触，增加了整体的传热面积。孔隙率过高不利于热量的传递，孔隙率过低则削减了多孔鳍内部的传热面积，均会降低其强化效果。因此当ε=0.6时，底面平均温度最低，整体换热效果更好，且随着入口速度的增大其效果越显著。

3.3 综合性能

式(15)所定义的综合换热因子(hydrothermal performance factor, PEC)综合考虑了换热及流动的两个评价指标，可以表征在相同的泵功下MMC整体换热能力的大小。图9所示为综合换热因子随入口速度的变化。由图9 可知，所有多孔鳍模型PEC值均大于1，表明多孔鳍相比固体鳍综合性能更优。所有多孔鳍模型PEC值均随入口速度的增加而降低，主要是由于压降比随入口速度的增加而增大。多孔鳍的存在会使MMC内部流体分布更不均匀，更多的流体积聚在入口歧管的末端区域，流体在此处受到末端的阻滞，极大地增加了流体在此处的局部损失，使多孔鳍降低压降的效果被弱化。ε=0.4和ε=0.6的多孔鳍具有较高的PEC值，因为这两个案例在降低流动压降及强化换热方面均具有较好的性能。

图9 综合换热因子随入口速度的变化Fig. 9 Variation of PEC with inlet velocity

图10 热阻比与压降比随入口速度的变化Fig. 10 Variation of thermal resistance ratio to pressure drop ratio with inlet velocity

针对电子设备冷却，主要目标是保证芯片最高温度不超过安全范围，因此如何在更低的压力损失下实现更好地温度管理对MMC至关重要。图10所示为热阻比与压降比随入口速度的变化。图10中给出了在不同入口速度下热阻比和压降比表现较好的3种模型，分别为ε=0.4、ε=0.6、ε-rise。对比PEC性能较好的ε=0.4、ε=0.6，基于最高温度标准下，ε=0.4表现出更优的热阻性能和更优的压降性能。与ε=0.4的模型相比，ε-rise模型的热阻比更低，压降比则更高。但随入口速度由1.2 m/s增至2.4 m/s，热阻优势不断凸显，热阻下降比由4.5%增至8.0%；压降劣势逐渐缩小，压降增大比由2.5%降至1.4%。

4 结论

基于电子设备冷却应用目标，本文研究了多孔鳍孔隙率变化对MMC流动传热性能的影响，得到如下结论：

1)入口速度为1.2～2.4 m/s时，多孔鳍能显著降低MMC整体压降，但随入口流速增大，压降降低的效果逐渐减弱。

2)ε=0.4和ε=0.6的多孔鳍表现出更高的PEC值，最高均提高30%以上。而基于芯片最高温度评价标准下，ε=0.4比ε=0.6表现出更优的热阻性能和压降性能。

3)多孔鳍的孔隙率过高或过低均会对MMC的流动传热产生不利影响。为获得最优综合性能还需进一步开展系统深入研究。

本文受山东省自然科学基金(ZR2019MEE024)和深圳市自然科学基金(JCYJ20190807092801669)项目资助。(The project was supported by the Natural Science Foundation of Shandong Province (No. ZR2019MEE024) and the Natural Science Foundation of Shenzhen City (No. JCYJ20190807092801669).)