计及效率与寿命的海上风电-多堆氢能系统运行优化

2022-06-09李梓丘乔颖鲁宗相

综合智慧能源 2022年5期

李梓丘，乔颖，鲁宗相

（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京100084）

0 引言

全球碳排放超标、气候变暖已成为各国普遍关注的问题，在此背景下，中国提出了碳达峰、碳中和目标，大力推进清洁能源技术的开发与应用。海上风能资源丰富、开发潜力较大，是发展最为迅速的可再生能源之一［1］。但海上风电出力具备较强的波动性与随机性，为保证电网稳定与安全，常常无法完全消纳；同时，海上风电输电成本较高，全额送电上岸经济性不佳，因此需要探索就地消纳海上风电的方式［2］。

目前我国海上总能源需求较高，包括海上交通、远海岛屿以及海上油气田等，清洁供能潜力较大，可参与海上风电消纳［3］。氢能作为一种清洁能源载体，具备能量密度高、易大规模存储与传输等优点，可应用于海运等常规清洁能源难以替代的行业。因此，可以设想海上风电联合氢能系统和海上负荷运行，海上风电直接用于电解制氢，向外提供燃料，海上负荷可由海上风电直接供电或以氢发电供应；系统可就地消纳海上风电，对海上负荷进行清洁供电并提供清洁氢气，实现海上能源全环节清洁化供应。

目前，国内外学者对陆上风电-氢能联合系统运行已开展了研究。文献［4］对含风电制氢装置的综合能源系统运行进行了优化，能同时满足电、氢、热需求；文献［5］考虑了阶梯式碳交易机制，对含风电与氢能的综合能源系统热电进行了优化；文献［6］考虑了风电与电力价格的不确定性，采用基于场景的随机方法对风氢系统运行进行了优化。上述研究中电解槽（Electrolyzer，EL）与燃料电池（Fuel Cell，FC）效率设为定值，但实际上两者效率会随自身工况的变化而变化［7］。文献［8］对EL 和FC 机理与效率进行了建模，将其应用于风氢耦合系统热电调度；文献［9］考虑了FC 的效率变化，提出了含风电、光伏、EL 及FC 的电热微网经济调度模型；文献［10］考虑了EL 电、热效率特征，优化了风电耦合制氢过程中电热功率分配及氢气产量。

由于EL 与FC 单堆功率较低，实际工程中通常需要多个单堆阵列运行，上述研究都未考虑EL 与FC 的多堆运行。为避免频繁启停，延长预期寿命，单体阵列可能采取分批、轮流投入等策略。文献［11］提出了一种碱性EL 阵列优化控制策略，将EL分为额定功率、波动功率和停机3种运行状态，提升了EL寿命与制氢可靠性；文献［12］提出了一种多堆FC系统管理方法，在恒定和分段恒定负载条件下确定各子堆启动情况及功率大小，从而延长了系统寿命；文献［13］提出了车辆用多堆FC效率协调优化控制策略，保证FC系统整体效率最优。但相关研究多针对EL 与FC 系统自身，目的是提高两者的寿命或效率，并未在风氢系统整体运行优化中考虑两者效率变化及多堆运行情况。

总的来说，现有研究较少在对风氢系统整体运行进行优化的同时考虑EL与FC的效率特性与多堆运行，并且大多忽略EL 与FC 运行时的寿命损失。针对上述问题，建立EL与FC的效率与寿命模型，提出考虑EL 与FC 多堆运行的海上风电-氢能系统优化调度方案，通过仿真对本文所提优化方案的有效性与优越性进行分析验证。

1 氢能系统的产能效率模型

海上风电-氢能系统包括EL，FC 以及储氢罐等氢能设备。本文仅考虑不同工况下EL与FC效率的变化，忽略储氢环节的能耗变化。EL效率定义为单位电量的产氢量，FC 效率定义为单位耗氢的发电量，均为将氢、电均折合为热值后二者的比值。本节对EL和FC的电压-电流关系进行建模，在此基础上推导两者的效率、寿命与输入/输出功率的关系。

1.1 EL建模

海上风氢系统拟考虑质子交换膜EL，该类型EL具备启停速度快、工作范围大、产氢压强高、体积小等特点，适合与出力波动性、随机性较强的风电联合运行。

质子交换膜EL 的基本结构包括阳极、隔膜、阴极和电路。水从阳极导入并分解为氧气、氢离子和电子；氢离子通过隔膜进入阴极，电子通过外电路进入阴极，两者反应生成氢气。下面参考相关文献建立质子交换膜EL的电压模型［14-15］。

EL 电压主要分为热中性电压、活化过电压、欧姆过电压和扩散过电压

式中：Vth为热中性电压；Vact，el为活化过电压；Vohm，el为欧姆过电压；Vdiff为扩散过电压，Vdiff通常极小，正常工况下可忽略。

Vth计算方法如下

式中：R 为气体常数；F 为法拉第常数；T 为热力学温度；pO2为阳极氧气分压；pH2为阴极氢气分压；αH2O为常数，可取1。

Vact，el计算方法如下

式中：αan和αca均为转移系数，αan= 2.0，αca= 0.5；Jel为EL 电流密度；J0，ca和J0，an为EL 阴极和阳极的初始电流密度，取J0，ca= 2 × 10-3A/cm2，J0，an= 2 × 10-7A/cm2。

Vohm，el计算方法如下

式中：Rohm为等效电阻。

EL单位时间内输出的氢气的量nel(H2)为

式中：ke1和ke2为EL 的法拉第效率系数；A 为隔膜面积。

EL 的效率ηel为单位时间内输出氢气所含能量与EL 输入功率之比。在EL 基本参数以及温度、压强确定的情况下，根据EL 的电流密度Jel可得单位时间内输出的氢气能量PH2，el及消耗的电量Pel，从而计算得到EL的效率

式中：ηel为EL 效率；PH2，el为单位时间内EL 输出氢气的能量；Pel为EL 功率；QHHV，H2为氢气高热值；Vm为氢气的摩尔体积。

1.2 FC建模

FC是将氢能转化为电能的主要设备。目前，质子交换膜FC 应用最广泛，其内部反应过程为：氢气从阳极导入并分解为氢离子和电子，氢离子通过质子交换膜，在阴极与氧气结合生成水，而电子通过外部电路形成电流。下面建立FC的简化数学模型，研究其电流与电压的关系［16-17］。FC 输出电压表达式为

式中：Enernst，Vact，fc，Vcon，Vohm，fc分别为FC 的能斯特电压、活化过电压、浓差过电压和欧姆过电压。

Enernst由温度T、氧气分压pO2和氢气分压pH2决定

活化过电压Vact，fc是由电极表面氢氧活化度差距造成的，其表达式为

式中：Ifc为FC 电流；ξi（i=1，2，3，4）为FC 固定参数；CO2为阴极氧气浓度。

浓差过电压Vcon表达式为

式中：Imax为FC允许通过的最大电流。

欧姆过电压表达式为

式中：RM与RC为FC等效电阻参数。

FC单位时间内消耗的氢气的量nfc(H2)为

FC 的效率为单位时间内输出功率与输入氢气所含能量之比

式中：ηfc为FC 效率；PH2，fc为单位时间内FC 输入氢气的能量；Pfc为EL功率。

1.3 EL/FC效率模型分段线性化及寿命模型

通过式（6）与式（13）得到的EL与FC效率-功率关系是非线性的，后续运行优化中难以直接求解，需对其进行分段线性化处理。

以EL 为例，引入0∼1 的变量Yj，将ηel分为M 段常数ηel，j，对应的功率标幺值为Pel，j，按照式（14）进行分段线性化处理。

式中：Pel，max为EL总容量；Nel为EL子模块个数。

分段线性化基本原理如图1 所示。FC 的效率-功率关系可进行类似的线性化处理，此处不再赘述。

图1 EL效率曲线分段线性化Fig.1 Segmented linearization of the efficiency curve of EL

EL 与FC 的运行会使自身寿命衰减，表现为在相同的测试条件下（多为保持输入/输出电流恒定）EL 输入电压上升以及FC 输出电压下降。由1.1，1.2 章节的建模可知，电流恒定条件下产氢/耗氢量恒定，若EL 输入电压上升、FC 输出电压下降，EL 输入功率将升高而FC输出功率将降低，意味着两者效率降低，寿命也会随之衰减。

目前难以直接对EL与FC的寿命衰减进行数学建模，多通过试验测量其电压变化来间接反映寿命衰减情况。相关研究表明，在温度、压强等参数确定的情况下，EL 与FC 电压变化与其功率高低及变化情况关系密切［18-20］。本文考虑了4 种典型工况下EL 与FC 的寿命衰减，包括低功率运行、高功率运行、功率变化和启停。为简化起见，本文中低功率运行指功率小于额定容量的一半，高功率运行指功率高于额定容量的一半。

以EL为例，不同工况划分如下（假设M为偶数）

式中：Yj，t为不同时段EL效率线性化时引入的0∼1变量Yj；ωi，t为0∼1 变量，表示不同时段的不同工况（i=1，低功率运行；i=2，高功率运行；i=3，启停；i=4，功率变化）。

采用不同工况下EL与FC电压的变化来反映寿命衰减

式中：Del与Dfc分别为EL 和FC 电压变化量；Kel，i与Kfc，i分别为单位时间内EL 与FC 在各工况下的电压变化量；γi，t为FC的不同工况。

2 海上风氢系统优化调度模型

海上风电-多堆氢能系统结构如图2所示，主要包括海上风电场，柔直输电系统，储氢罐，EL，FC，其中EL与FC内部分为多个子模块。风电场发电可供给EL 制氢或直接送上岸；EL 可根据上网电价灵活选择制氢时段；储氢罐中的氢气可以直接售出，可用于FC发电，还可供应海上负荷中的燃气轮机。

图2 海上风电-多堆氢能系统结构Fig.2 Framework of the offshore wind-multi-stack hydrogen system

本文研究的优化调度方法是在考虑EL和FC效率特性的基础上，对系统中各设备的出力进行调控，以获取较高的日运行收益与较低的氢能设备寿命衰减。

2.1 目标函数

优化调度的目标函数综合考虑系统的日运行收益、EL 和FC 的寿命衰减以及EL 和FC 各子模块寿命衰减的平衡程度。

式中：Rall为系统的日均运行收益；Del，a和Dfc，a分别为EL 和FC 的平均寿命衰减偏移量；Del，m和Dfc，m分别为EL 和FC 寿命衰减偏移量，用来衡量EL 和FC 各子模块间的寿命衰减平均程度；λel，a和λfc，a分别为EL 与FC 功率加权后的寿命衰减价格系数，λel，a=Pel，maxλ1，λfc，a= Pfc，maxλ1，λ1为基准寿命衰减价格系数；Pel，max和Pfc，max分别为EL 和FC 的额定容量；λel，m和λfc，m分别为EL 与FC 的寿命衰减偏移价格系数，考虑到寿命衰减偏移量为次要优化目标，λel，m和λfc，m分别设为λel，a和λfc，a的1/10。

日均运行收益包括向电网供电收益Re1、向氢负荷供氢收益Rh1、向海上负荷供电收益Re2、向氢燃气轮机供氢收益Rh2和弃风惩罚成本Ccur。

式中：Ta为运行周期的时段总数；Pnet，t为系统上网总功率；pe1，t为上网电价；μloss为输电损耗系数；vhsell，t为供给氢负荷氢气的速度；ph为作为交通燃料的直接售氢价格；Pwload，t为海上风电供给海上负荷的功率；Pfc1，t为FC供给海上负荷的功率；pe2为供给海上负荷的电价；vhgt，t为供给海上负荷中的燃气轮机氢气的速度；pc为天然气价格；μhtc为1 m3（标态）氢气与天然气的热值之比，约为0.299 9；Pcur，t为弃风功率；pcur为弃风惩罚价格。

EL和FC的平均寿命衰减量为

式中：Nfc为FC 的子模块个数；Del，i和Dfc，i分别为EL和FC各模块的寿命衰减。

EL和FC的平均寿命衰减偏移量为

2.2 约束条件

2.2.1 有功平衡约束海上负荷、海上风电和上网的有功平衡约束为

式中：Pgt，j，t为第j 个燃气轮机出力；N 为燃气轮机数量；Pload，t为海上负荷需求；Pw，t为海上风电出力；Pwnet，t为海上风电直接上网功率；Pel，t为EL 总功率；Pcur，t为弃风功率；Pfc2，t为FC发电上网功率。

2.2.2 输电系统约束

系统上网功率要小于输电系统容量Ptrans

2.2.3 燃气轮机约束

燃气轮机出力界限约束为

式中：sj，t为第j 个燃气轮机的启停状态；Pgt，max，j，Pgt，min，j为第j个燃气轮机最大和最小出力。

燃气轮机仅以氢气为燃料，约束为

式中：bj，cj为第j台燃气轮机的耗气量函数系数。

2.2.4 氢能系统约束

考虑EL 与FC 多堆运行，引入EL 与FC 各子模块功率Pel，i，t与Pfc，i，t，相关约束为

式中：Pel，i，t，Pfc，i，t分别为EL 与FC 各子模块的功率；sel，i，t与sfc，i，t分别为EL 与FC 各子模块启停状态，为0∼1变量；Pfc，max为FC的总容量；Pel，min和Pfc，min分别为EL 和FC 运行的最低功率，设为对应额定功率的5%；ηel，i，t和ηfc，i，t分别为EL 和FC 各子模块的效率；vel，i，t为EL子模块制取氢气速度；vfc，i，t为FC子模块消耗氢气速度。

FC功率分为上网与供海上负荷2部分

储氢罐容积约束为

式中：Vh，t，Vh，t+1分别为本时段和下一时段储氢罐内的氢气体积；Vh，max为储氢罐的最大容积；Vh，1为初始时刻储氢罐内氢气体积；Vh，T为最后时刻储氢罐内氢气体积。

氢负荷需求约束为

式中：vhload，t为某时刻氢负荷需求值。

3 算例分析

3.1 算例设置

海上风电额定容量为300 MW，海上负荷最大功率为40 MW，风电与负荷采样时间为30 min，总仿真时间为24 h。上网电价pe1设为阶梯电价；设置每天12：00 和24：00 售氢上限为100 000 m³，其余时间不售氢；分时电价、燃气轮机参数见表1—2，EL，FC及优化模型参数见表3［18-24］。

表1 分时电价Table 1 Time-of-use price 元/（kW·h）

表2 燃气轮机参数Table 2 Parameters of the gas turbine

表3 EL，FC及规划模型参数设置Table 3 Parameters of the EL，FC and proposed optimization model

本文所建立的配置优化模型为混合整数非线性规划模型，通过Matlab 2020b平台调用Gurobi 9.1求解器进行求解。

为了对比分析本文提出的调度模型对优化海上风电-多堆氢能系统运行的效果，设计了4种优化方案。

（1）方案1：传统风电氢能系统优化方法，EL 与FC效率固定，不考虑多堆运行。

（2）方案2：在方案1 基础上，考虑EL 和FC 在不同功率下的效率变化。

（3）方案3：在方案1 基础上，EL 与FC 分为多个子堆进行优化调度。

（4）方案4：本文所提优化方法，结合方案2，3，考虑EL与FC的效率变化与多堆运行。

3.2 结果分析与讨论

3.2.1 EL与FC功率-效率特性

EL 和FC 的效率-功率曲线如图3 所示。由图3可见：随着输入功率的增加，EL 效率迅速提高，在15%额定功率处达到最大值，约为82%；之后，EL 的效率随功率升高而缓慢降低，在额定功率处效率仅有70%，但此时制氢量最大。

图3 EL与FC功率-效率曲线Fig.3 Power-efficiency curves of EL and FC

FC 的效率-功率特性整体形状与EL 类似，在22%额定功率处效率达到最大值，约为47%；之后FC 效率缓慢下降，额定功率处效率约为37%。当电源为波动性强的风电时，EL 与FC 的功率会一直变化，导致其效率不断波动，因此，在进行海上风电-氢能系统优化调度时，必须考虑EL 与FC 的效率特性。

3.2.2 不同调度方案优化结果分析

图4 展示了方案1，4 典型日风电场功率和负荷需求以及EL 和FC 功率的基本变化情况。由图4 可见，系统主要在12：00 之前的大风期运行EL 制氢，在12：30—21：00 的小风期多运行FC 耗氢发电。值得注意的是，EL 在小风期不会停运，而是维持在最小功率运行，以防止启停带来的较大寿命衰减；同时，由于FC 在高功率下效率较低且寿命衰减较大，小风期部分时间段FC无法满足全部负荷需求，仍需燃气轮机进行发电。

图4 方案1，4典型日功率曲线Fig.4 Power curves in a typical day of scheme 1 and 4

表4 展示了各方案的优化结果。由于方案1，3在进行运行优化时采用了额定容量下的EL与FC效率，而实际运行时EL 与FC 效率通常高于该固定效率，表4 中平均效率按实际值计算。平均效率提升带来的计划外氢气增量按市场价一半出售，使得表中方案1，3 的实际运行收益高于计划运行收益。就实际运行收益而言，考虑EL 与FC 效率变化的方案2 与方案4 较方案1 与方案3 有一定提升，EL 与FC 平均效率也更高。根据EL 与FC 的功率-效率模型，EL 和FC 未满功率运行时，其效率大多数情况下高于额定效率。

表4 各方案优化结果Table 4 Optimization results of different schemes

从图5 的收益组成可知：方案2，4 中直接售氢收益较高，而向电网和海上负荷供电收益较低，说明方案2，4 中EL 效率更高，电能更倾向于制氢；同时，方案2，4中向燃气轮机供氢收益较低，说明系统中燃气轮机出力低，FC出力高，侧面反映了方案2，4中FC具备较高的效率；方案4收益略高于方案2，主要原因是方案4 分为多堆运行，子堆的功率变化较为灵活，EL 可制取更多氢气，同时可直接关闭部分FC 模块，减少FC 在低效率下的运行，将更多氢气用于直接出售获取高收益。

图5 各方案收益组成Fig.5 Composition of benefits obtained by different schemes

就寿命衰减而言，分为多个子堆进行优化的方案3，4 中EL 与FC 总的寿命衰减低于方案1，2。由图6 可知：分为子堆运行可显著降低EL 功率变化带来的寿命衰减；方案3 中FC 运行时的寿命衰减降低幅度大，但代价是EL出现了启停，导致EL寿命衰减偏高；方案4 中FC 分为多堆运行，尽管可关闭部分子堆以降低运行带来的寿命衰减，但也使启停衰减更高，总的寿命衰减仅略低于方案1，2。尽管优化时无法使所有指标同时达到最优，但分为子堆运行后，EL与FC整体的寿命衰减仍有一定幅度的下降。

图6 各方案EL与FC寿命衰减组成Fig.6 Composition of life attenuation of EL and FC in different schemes

考虑效率特性后，方案4 中EL 与FC 寿命衰减偏移显著低于方案3，主要原因是方案4 中EL 与FC子堆功率变化较为平均，使得寿命衰减也较为均衡。如图7 所示，在EL 功率较高的时段，方案4 中EL 各子堆功率标准差明显低于方案3，这是由于考虑效率特性后，当EL及FC多堆高功率运行时，系统倾向于平均分配子堆的功率以获取更高的整体效率，而方案3中子堆效率相同，系统不会平均分配功率，各子堆功率变化幅度不相同，故寿命衰减偏移量较大。