光伏光热互补发电系统多目标容量优化研究

张博智，卢 妍，谭 晨，周丽霞，丁泽宇，侯宏娟,5

（1.国网冀北电力有限公司计量中心，北京 100045；2.国网冀北电力有限公司秦皇岛供电公司，秦皇岛 066099；3.国网冀北电力有限公司，北京 100054；4.华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206；5.华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206）

煤炭、石油等化石燃料的过度使用造成了严重的环境问题。大力发展新能源是保护环境，实现“30·60”双碳目标的一个关键举措。太阳能作为最具潜力的可再生能源发电方式之一受到了广泛关注和大力发展。目前，太阳能发电主要有以下2 种型式：一种是光伏发电（photovoltaic，PV），另一种是聚光太阳能热发电（concentrated solar power，CSP）。其中，光伏发电成本较低，但其受太阳能辐射资源影响较大，输出功率具有波动性和间歇性。而聚光太阳能热发电虽受限于较高的投资成本，但由于其通常配置有（相对于电储能）价格低廉的储热设备，可实现较为稳定的功率输出[1]。太阳能光伏-光热（PV-CSP）互补发电系统结合了PV 的低成本和CSP 的可调度特性，成为平衡太阳能发电质量和成本的选择之一。

目前，常见的PV-CSP 互补发电耦合方式有：1）利用PV 向CSP 发电系统的辅助设备供电[2]；2）通过对PV 和CSP 电站进行功率分配，为用户提供稳定电能[3]；3）利用PV 系统的散热，向CSP发电系统提供热量[4]；4）利用分光技术合理分配光伏、光热所接收的太阳光波长[5]。其中，第2 种仅通过运行和调度手段对PV 和CSP 进行结合的非紧凑式PV-CSP 系统，是目前商业化程度最高的PV-CSP 互补发电方式[6]。本文针对该类PV-CSP 互补发电系统进行研究。

由于非紧凑式PV-CSP 系统内PV 电站和CSP电站相对独立且技术较为成熟，对该类系统的研究主要集中在容量配置优化[7-10]和运行调度优化[11-12]两方面。周治等[7]基于青海地区气象条件和电力负荷对PV-CSP 系统内光伏、光热容量配比进行了研究，并从电力平衡的角度推荐了1:1 的装机容量配比。Han 等人[8]采用电加热器加强PV 电站和CSP电站之间的耦合深度，并讨论了关键设备容量对互补系统供电可靠性和经济性的影响。为获得最低发电成本，陈颖[9]基于遗传算法对PV-CSP 互补发电系统进行了容量优化，结果表明，运行中互补发电系统输出功率的设定会影响容量优化结果。综上所述，针对PV-SCP 系统的容量优化研究已引起学术界的广泛关注，但目前研究多集中于以经济性为目标的设备容量优化，而较少考虑互补系统的供电可靠性。然而，供电可靠性是衡量含高比例可再生能源电网能否实施的重要指标。

本文建立了PV-CSP 互补发电系统的数学模型，并提出一种针对PV-CSP 互补发电系统的综合考虑互补系统供电可靠性及经济性多目标容量优化方法；基于带精英策略的非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithms-II，NSGA-II），对系统内光伏组件数量、蓄电池容量、储热系统容量、镜场面积和电加热器额定功率进行了优化，获得了相应的帕累托最优解集；并在此基础上，通过理想点法获得最优折衷解，分析了电负荷及关键设备容量参数对PV-CSP 互补发电系统性能的影响。

1 PV-CSP 系统介绍

1.1 光伏光热互补发电系统

PV-CSP 互补发电系统示意如图1 所示。该互补发电系统包含光伏发电系统、塔式太阳能热发电系统、电加热器以及蓄电池等设备。互补发电系统内光伏和光热电站除了在电网侧进行耦合外，也可通过电加热器将部分或全部光伏弃光功率回收转化为热能存入塔式电站的储热系统中，实现光伏和光热电站之间深度耦合。同时，在互补发电系统中配置蓄电池，有利于稳定光伏电站出力，提高用户负荷满足率，但由于电储能成本较高会增加互补系统的投资成本。

图1 光伏光热互补发电系统示意Fig.1 Schematic diagramof the PV-CSP hybrid system

1.2 系统运行策略

互补发电系统的运行策略流程如图2 所示。与光伏发电相比，光热电站由于配有较低成本的大规模储热系统，可通过储热系统对系统出力进行灵活调度，因此互补发电系统在运行过程中优先保证光伏出力。图2 中Ppv_ideal为光伏理想发电功率，即考虑蓄电池放电后光伏系统最大对外输出功率；PCSP_ideal为光热理想发电功率，即考虑储热系统放热后光热系统最大对外输出功率；Pload为用户电负荷。

根据Ppv_ideal、PCSP_ideal和Pload的关系，有以下3 种运行模式。

模式1：光伏发电（含蓄电池放电）和光热发电（含储热系统放热）无法满足电网电负荷，均保持当前可能的最大功率输出。

模式2：单独光伏出力即可满足电网电负荷，光热电站出力为0。此时，若有多余的光伏发电量则将其储存在蓄电池中，若蓄电池已储满，则通过电加热器转换为热能进行储存。光热电站内储热系统正常运行。

模式3：光伏出力（含蓄电池放电）无法满足用户电负荷，所缺电负荷由光热电站承担。此时，若光热电站内有多余太阳能热则将其存入储热系统。

2 光伏光热互补发电系统模型建立

对光伏光热互补发电系统进行建模，包括光伏发电系统、塔式太阳能热发电系统和电加热器。

2.1 光伏发电系统

2.1.1 光伏组件发电模型

光伏发电系统是通过具有光伏效应的半导体材料将光能转化为电能。本文对光伏系统的模拟计算参考威斯康星大学太阳能实验室的光伏发电模型[13]。单个光伏组件的发电功率为：

式中：npv为光伏组件个数；Apv为单个光伏组件面积，m2；IGI为光伏组件表面上的总太阳辐射，W/m2；ηINV为逆变器效率，取0.978；fpv为光伏板污染、阴影等损失产生的降额因子，取0.8；ηpv为光伏组件发电效率。ηpv可由下式计算：

式中：γ为温度系数，1/℃；TC为光伏组件实际运行温度；ηpv,ref为标准测试条件下光伏组件效率；TC,ref为标准测试条件下光伏组件运行温度，℃。标准测试条件为太阳总辐射强度为1 000 W/m2，光伏组件运行温度为25 ℃。

从式(2)中可知，光伏组件实际运行温度TC是影响光伏效率的关键因素，可由实际运行环境和额定工作温度条件（太阳总辐射强度为800 W/m2，环境温度为20 ℃，风速为1 m/s）下电气参数计算得出：

式中：TA为实际运行条件下环境温度，℃；TC,noct和TA,noct分别为额定工作温度条件下光伏组件运行温度和环境温度，℃；IGI和IGI,noct分别为实际运行条件和额定工作温度条件下的太阳总辐射强度，W/m2；UL和UL,noct分别为光伏组件散热系数；τα为光伏组件传递吸收因子。

2.1.2 蓄电池模型

t时刻蓄电池的可用电荷量为：

式中：E为蓄电池的可用电荷量，MW·h；Pin和Pout分别为蓄电池充放电功率，MW；ηin和ηout分别为蓄电池充放电效率，取0.94；Δt为仿真时间间隔，取1 h；下标t和t-1 分别为第t时和第t-1 时。

2.2 塔式太阳能热发电系统

2.2.1 聚光-集热系统模型

塔式太阳能聚光-集热系统由定日镜场、吸热塔和吸热器组成，本文采用放射状栅格法对定日镜场进行布置，并采用锥体光学法计算镜场效率。详细计算方法见文献[14]。图3 展示了50 MW 塔式太阳能发电机组在太阳能倍数（solar multiple，SM）为1 时的定日镜场布置结果。

图3 50 MW 塔式太阳能发电机组定日镜场布置（SM=1）Fig.3 Layout of the heliostat field of 50 MW solar tower power plant (SM=1)

定日镜场光学效率ηopt定义如下：

式中：ρ为定日镜反射效率；cosθ为余弦效率；fsb为定日镜的阴影遮挡因子；fint为吸热器的截断效率；fat为反射光线的大气透过率。

吸热器内熔融盐获得的热量为：

式中：ACSP为定日镜面积；IDNI为太阳直射辐射强度，W/m2；ηre为吸热器效率，取0.88。

2.2.2 汽轮机模型

在太阳能热发电变工况计算过程中，运行工况的变化会引起汽轮机蒸汽流量和主、再热蒸汽压力以及各级抽汽压力发生变化。模型采用弗留格尔公式进行抽汽点压力计算：

式中：Di和D′分别为变工况前后汽轮机第i级组入口蒸汽流量，kg/s；pi和分别为变工况前后汽轮机第i级组和第i+1 级组抽汽点压力，MPa。

2.2.3 储热系统模型

储热系统采用双罐熔融盐储热。对于塔式太阳能电站，由于熔融盐直接作为换热工质且运行温度较高，采用直接式双罐熔融盐储热，热罐熔融盐温度为565 ℃，冷罐熔融盐温度为280 ℃。t时刻储热系统热平衡关系为：

式中：Qstate,t为第t时刻储热系统储存热量，MW·h；Qstate,t+1为第t+1 时刻储热系统储存热量，MW·h；Qin,t为第t时刻存入的太阳能热量，MW·h；Qout,t为第t时刻放出热量，MW·h；Qb,t为第t时刻电加热器加热量，MW·h。

2.3 电加热器模型

电加热器可以将弃光电量转换为熔盐的热能并储存在塔式太阳能电站的储热罐中。

式中：Pb为电加热器消耗的弃光功率，MW；ηb为电加热器的效率，取0.98。

2.4 互补发电系统年性能模拟

评估互补发电系统的经济性和可靠性，需要进行系统年性能模拟。在计算系统年性能时，以系统待优化关键设备容量参数和年气象、负荷数据为输入，通过1.2 节所述运行策略及本节所建互补发电系统模型对系统逐时光伏发电功率Ppv、光热发电功率PCSP等运行参数进行计算，模拟流程如图4 所示。

图4 PV-CSP 互补发电系统年运行性能模拟流程Fig.4 Flow chart of annual operation performance simulation for the PV-CSP hybrid system

3 容量优化模型

3.1 评价指标

本文对于光伏光热互补发电系统主要从两方面进行评估，即平准化度电成本和负载缺电率。

3.1.1 平准化度电成本

平准化度电成本（levelized cost of energy，LLCOE）是指在项目生命周期内的发电成本，可用来衡量系统的经济性[3]：

式中：I0为互补发电系统初始投资成本，元；Cl为互补发电系统第l年成本，元；Wl为第l年互补发电系统年发电量，kW·h；r和L分别为折现率（5%）和互补系统寿命（25 年）。

I0、Cl和Wl可由下式计算：

式中：IPV、ICSP、ITES、IEES和IEH分别为光伏、光热、储热、蓄电池和电加热器的投资成本（元），可由单位功率投资成本（见表1）乘以设备容量计算得出；CO&M_PV和CO&M_CSP分别为光伏和光热的运维成本，成本数据见表1[8]，元；dPV为光伏组件衰减率，取0.6%。本文蓄电池寿命为10 年，因此第11 年和第21 年需要更换蓄电池（式(12)）。

表1 光伏光热互补发电系统经济参数Tab.1 Economic parameters of the PV-CSP hybrid system

3.1.2 负载缺电率

互补发电系统在全年的运行中，会出现总输出并不能很好地满足用户负荷的情况。失配情况的时长越多，互补发电系统的可靠性越差，所以需要用负载缺电率来衡量该互补发电系统的可靠性。负载缺电率（loss of power supply probability，LLPSP）可以表示为：

式中：N[(Ppv+PCSP)

3.2 优化算法

为了综合考虑PV-CSP 互补发电系统供电可靠性和经济性，本文将负载缺电率和平准化度电成本作为优化目标，采用带精英策略的非支配排序的遗传算法（NSGA-II）对PV-CSP 互补发电系统关键设备容量进行多目标优化。其容量优化计算流程如图5 所示。

图5 基于NSGA-II 的容量优化流程Fig.5 Capacity optimization procedure based on NSGA-II

PV-CSP 互补发电系统中待优化的容量参数取值范围见表2。综合考虑算法的收敛性和收敛速度，NSGA-II 的迭代次数和种群数量分别取40 和150。

表2 PV-CSP 互补发电系统中关键设备容量参数取值范围Tab.2 Key equipment capacity parameters ranges of the PV-CSP hybrid system

3.3 理想点法

为综合考虑系统供电可靠性及经济性，采用理想点法进行容量配置的选择，获得最优折衷解。理想点法示意如图6 所示，其基本思路是选择帕累托前沿上与理想点Fmin(F1,min,F2,min)几何距离最近的点作为最优折衷解[15]。几何距离可由“归一化距离”表示，其计算方法如下：

图6 理想点法示意Fig.6 Schematic diagram of the ideal point method

式中：X为帕累托前沿上的点对应的容量配置方案；Fi为第i个目标函数。

4 案例分析

4.1 案例描述

以张北地区（东经114.7°，北纬41.2°）某PVCSP 互补发电系统为例，对互补发电系统内光伏装机容量、蓄电池额定容量、电加热器额定功率、储热系统储热时长以及太阳能倍数进行优化研究。张北地区典型年逐时气象数据如图7 所示。全年总直射辐射（DNI）为1 729.80 kW·h/m2，总全辐射（GHI）为1 568.33 kW·h/m2。本文采用某50 MVA 变压器电负荷数据作为互补发电系统承担的电负荷数据（图8）。该互补发电系统关键设计参数见表3。

图7 张北地区典型年逐时气象数据Fig.7 Hourly meteorological data in typical year in Zhangbei

图8 光伏光热互补发电系统逐时电负荷Fig.8 Hourly power load of the PV-CSP hybrid system

表3 光伏光热互补发电系统关键设计参数Tab.3 Key design parameters of the PV-CSP hybrid system

4.2 优化结果

基于张北地区气象及负荷数据和系统设计参数，根据前文所述年性能模拟流程（图4），采用NSGA-II 算法按图5 优化流程对案例中PV-CSP 互补发电系统进行优化计算，所得的帕累托最优解集如图9 所示。从图9 可知，互补发电系统的LLPSP和LLCOE互相制约。该帕累托前沿线上最左侧的点为(0.92,26.38)，是互补系统经济性最优解，其相应的太阳能倍数、电加热器额定功率、储热时长、光伏装机容量和蓄电池容量分别为1.9 MW、40 MW、12 h、34 MW 和0。该帕累托前沿线上最右侧的点为(1.73,0.68)，是互补发电系统供电可靠性最优的解，其相应的太阳能倍数、电加热器额定功率、储热时长、光伏装机容量和蓄电池容量分别为2.9 MW、36 MW、20 h、150 MW 和271 MW·h。

图9 PV-CSP 互补发电系统容量优化的帕累托最优解集Fig.9 Pareto optimal schemes for capacity optimization of the PV-CSP hybrid system

对于经济性最优解，互补发电系统的平准化度电成本LLCOE为0.92 元，但其负载缺电率LLPSP高达26.38%，供电可靠性差。而对于供电可靠性最优解，互补发电系统的LLPSP降低至0.68%，但其成本也大幅提升，LLCOE为1.73 元，超过了目前单独光热电站标杆上网电价（1.15 元）。因此，本文采用理想点法，综合考虑互补发电系统经济性和供电可靠性，获得了相应的最优折衷解。计算获得的归一化帕累托前沿和最优折衷解如图10 所示。

图10 归一化帕累托前沿和最优折中解Fig.10 Normalized Pareto front and optimal compromise solution

最优折衷解对应的LLPSP和LLCOE分别为1.06 元/(kW·h)和5.57%，其相应的太阳能倍数、电加热器额定功率、储热时长、光伏装机容量和蓄电池容量分别为2.5 MW、74 MW、20 h、82 MW 和0。

4.3 敏感性分析

4.3.1 电负荷变化

为了分析电负荷的变化对PV-CSP 互补发电系统容量优化结果影响，本文通过对50 MVA 变压器电负荷按比例放大、缩小来改变互补发电系统所承担电负荷，并对不同电负荷条件下互补发电系统的容量参数进行优化。优化获得的帕累托最优解集和最优折衷解分别如图11 和表4 所示。

图11 不同电负荷条件下PV-CSP 互补发电系统容量优化帕累托最优解集Fig.11 Pareto optimal schemes for capacity optimization of the PV-CSP hybrid system at different power loads

表4 不同电负荷条件下PV-CSP 互补发电系统容量优化最优折衷解Tab.4 Optimal compromise solution for capacity optimization of the PV-CSP hybrid system at different power loads

从图11 可以看出，互补发电系统所承担的电负荷越大，帕累托前沿曲线上的最小LLCOE越小，而最小LLPSP越大。这是由于电负荷的增大增加了互补发电系统的发电空间，相同容量参数下互补发电系统发电量提高，因而经济性变好。但是发电空间的增加也增加了互补发电系统不满足负荷需求的时间。尤其是当互补发电系统承担的电负荷超过50 MW 时，超出的部分无法单独通过光热机组来满足，互补发电系统的供电可靠性大幅下降（如图11中1.4 倍和1.8 倍电负荷所示）。综合表4 中的不同电负荷条件下的最优折衷解对应的LLCOE和LLPSP，在本文案例所对应的资源和电负荷条件下，推荐采用互补发电系统中CSP电站的额定发电功率作为互补发电系统承担的电负荷。

4.3.2 容量参数变化

本节采用Saltelli 提出的一阶灵敏度指标Sk来量化容量参数对系统经济性和供电可靠性的影响，并进行排序。一阶灵敏度指标的详细计算方法见文献[16]。容量参数对系统LLCOE和LLPSP的影响程度分别见表5 和表6。在最优折衷解容量配置下，互补发电系统LLCOE和LLPSP随蓄电池容量变化情况如图12 所示。从表5 和表6 可以看出，CSP 电站内储热系统的储热时长是对PV-CSP 互补发电系统经济性和供电可靠性影响最大的容量参数。因此，在进行PV-CSP 系统设计时，应优先考虑调整储热系统储热量。由图12 可见，对于互补发电系统LLCOE，蓄电池容量是影响程度第二的容量参数。蓄电池容量由0 增加到300 MW·h 时，互补发电系统的LLCOE由1.05 元/(kW·h)增加到1.51 元/(kW·h)。另一方面，蓄电池容量对LLPSP影响较小。蓄电池容量由0 增加到300 MW·h 时，互补发电系统的LLPSP仅由5.58%降低到了3.86%。因此，互补发电系统优化结果中，为降低互补发电系统LLCOE蓄电池容量基本为0。对于互补发电系统的LLPSP，光伏装机容量是影响程度第二的容量参数，增加光伏装机容量会降低互补发电系统的LLPSP。

表5 PV-CSP 互补发电系统容量参数对LLCOE 影响排序Tab.5 Factor prioritizations of capacity parameters for LLCOE of the PV-CSP hybrid system

表6 PV-CSP 互补发电系统容量参数对LLPSP 影响排序Tab.6 Factor prioritizations of capacity parameters for LLCOE of the PV-CSP hybrid system

图12 最优折衷解配置条件下PV-CSP 互补发电系统LLCOE和LLPSP 随蓄电池的变化情况Fig.12 The variation of LLCOE and LLPSP of the PV-CSP hybrid system with accumulator capacity based on optimal compromise solution configuration

5 结论

1）本文提出一种针对光伏光热（PV-CSP）互补发电系统的多目标容量优化方法，旨在寻找综合考虑互补发电系统平准化度电成本（LLCOE）和负载缺电率（LLPSP）的最优折衷解。

2）以张北地区的PV-CSP 互补发电系统为例，本文采用所提优化方法对其进行了容量优化，获得了帕累托最优解集，进而通过理想点法获得了最优折衷解。最优折衷解对应的互补发电系统LLCOE和LLPSP分别为1.05 元/(kW·h)和5.57%，相应的太阳能倍数、电加热器额定功率、储热时长、光伏装机容量和蓄电池容量分别为2.5 MW、46 MW、20 h、82 MW 和0。

3）增加互补发电系统所承担电负荷可以降低LLCOE，但会增加LLPSP。对于LLCOE，容量参数影响程度顺序为：储热时长>蓄电池容量>太阳能倍数>光伏装机容量>电加热器额定功率。对于LLPSP，容量参数影响程度顺序为：储热时长>光伏装机容量>太阳能倍数>蓄电池容量>电加热器额定功率。