基于VMD与自适应MOMEDA的回转支承故障诊断*

郑 强，林云树，吴晓梅，张 冲

(1.福建省特种设备检验研究院，福州 350008；2.福州大学机械工程及自动化学院，福州 350108)

0 引言

回转支承作为大型机械的关键零部件，其运行状态直接关系到整机的正常运作。大型回转支承工作环境极其恶劣，并且在正常运行状态下同时承受轴向力、径向力和倾覆力矩，因此在使用中难免产生故障[1-2]。

目前，国内外的故障诊断研究主要集中在中高速轴承，针对回转支承的研究相对较少。杨杰等[3]使用小波多尺度分解，并结合频带能量谱对回转支承进行故障诊断。吕学昭[4]采用小波分解和EMMD的复合方法诊断回转支承复合故障。王振尧、WANG等[5-6]采用EMD改进方法构造回转支承信号的特征向量，并用浅层机器学习方法分类。

然而，上述方法中的小波分解的小波基及分解层数无法自适应选取。EMD的改进方法虽从一定程度上抑制了模态混叠，但也无法完全消除其影响。VMD[7]在抑制模态混叠和抗噪能力上优于EMD。VMD克服了其他已有方法的局限性，并且有许多成功应用于故障诊断的实例[8-10]。因此，本文选择VMD作为回转支承信号处理方法。

MOMEDA作为MED与MCKD的改进方法[11]，不需设置整数的故障周期参数，也不需采用迭代的方式寻找最佳滤波器，即可实现故障特征的准确提取。然而MOMEDA的使用需要预先设定解卷积周期T。为了实现参数的自适应选取，需采用合适的寻优算法进行参数选择。灰狼优化算法[12]有着易实现、易收敛、参数少的优点，并且还存在自适应的收敛因子和信息反馈机制，因此具有良好的求解精度和收敛速度。

针对上述分析，为充分发挥VMD在信号处理方面的优势及MOMEDA能增强被淹没在噪声中的故障周期信号的优点，本文将两种方法进行结合，用于低速重载回转支承故障特征提取。为自适应选择MOMEDA的参数T，采用灰狼优化算法(GWO)，以多点峭度为适应度函数进行全局参数寻优。

1 相关原理介绍

1.1 VMD原理及算法流程

VMD将原始信号f分解为k个IMF分量，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始信号相等。约束变分模型可以描述为：

(1)

式中，k为分解的IMF总数；uk、ωk分别对应分解后的第k个IMF和中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符。

引入二次惩罚因子α和Lagrange乘法算子λ。将约束变分问题转化为非约束变分问题，得到广义Lagrange表达式为：

(2)

将变分目标函数的最小化问题转化为广义Lagrange鞍点问题，利用交替方向乘子迭代算法优化得到各模态分量和中心频率，迭代后的uk、ωk和λ的表达式为：

(3)

(4)

(5)

VMD主要迭代求解过程如图1所示。

图1 VMD算法原理图

1.2 MOMEDA原理及算法流程

假设故障冲击信号为y，系统冲击响应函数为h，环境噪声为e，则产生故障时采集到的原始信号x可表示为：

x=h×y+e

(6)

MOMEDA的本质是不使用迭代的方式寻找最优滤波器f，使得故障冲击信号y被最大程度还原出来。该算法在D-范数的基础上提出新的指标多点D-范数，如式(7)所示：

(7)

将原先最小熵解卷积问题转化为：

(8)

式中，t为目标向量，由解卷积周期T决定，当解卷积周期与故障周期相吻合时，多点D-范数达到最大。

式(8)的求解等价于求解方程：

(9)

最终经计算推导可得出f为：

(10)

则最终输出的故障冲击信号可表示为：

(11)

1.3 GWO优化MOMEDA的步骤

(1)初始化MOMEDA的各项参数。其中，滤波器长度L为1500，矩形窗为[1500 1]，参数T寻优范围为[fs/fmaxfs/fmin]，其中fs为采样频率，fmax为回转支承最大理论故障特征频率，fmin为回转支承最小理论故障特征频率。

(2)设置种群规模及最大迭代次数，初始化狼群位置。灰狼优化算法的种群规模一般在10～50之间。此外，最大迭代次数若设置过小，则容易陷入局部最优解；若设置过大，则会增加算法运行时间、降低效率。本文设定狼群种群规模为20，最大迭代次数为20，在寻优范围内随机产生20个位置作为狼群初始位置。

(3)计算每个狼在当前位置下的适应度函数值，并保存适应度值最好的前3匹狼作为α、β、δ狼。本文选取多点峭度作为适应度函数，其表达式如下：

(12)

(4)根据式(13)和式(14)更新灰狼位置。

X1=Xα-A1·Dα
X2=Xβ-A2·Dβ
X3=Xδ-A3·Dδ

(13)

(14)

式中，A为协同系数向量；Dα、Dβ、Dδ为α、β、δ狼和食物之间的距离；Xα、Xβ、Xδ为α、β、δ狼的位置向量。

(5)计算全部更新灰狼的适应度值，并与当前α、β、δ狼的适应度函数值进行比较，若结果较好，则更新α、β、δ狼。

(6)重复步骤(4)和步骤(5)，直至迭代终止，输出最佳参数T。

图2 GWO优化MOMEDA算法流程图

2 诊断流程

本文选用VMD与MOMEDA相结合的方法对低速重载回转支承进行故障诊断，具体流程如下：

(1)确定VMD算法中的参数K。

①初始化a= 2000,初始化分解个数K=2；

②使用该参数进行VMD分解，计算K个分量的峭度值，选择此K值下最大的峭度值进行保留；

③判断K是否小于10。若K<10，则K=K+1，返回②；若K≥10，则进行下一步；

④比较各个K值下保留的峭度值，将最大峭度值所对应的K值作为最优参数。

(2)使用参数优化的VMD分解原始信号，选择峭度最大的分量作为最优分量。

(3)使用GWO算法对MOMEDA参数T进行寻优。以多点峭度为适应度函数，寻找在最优分量上的MOMEDA参数T。

(4)使用参数优化的MOMEDA突出最优分量故障冲击成分，并做出包络谱。

(5)对包络谱进行分析，得出诊断结果。

为直观理解，给出整个方法流程图如图3所示。

图3 VMD与MOMEDA方法流程图

3 工程实例分析

3.1 回转支承振动信号采集

为了证明所提方法的有效性及优越性，使用现场采集的回转支承振动信号数据进行验证。本文所采集的回转支承振动数据来源于某港口门座起重机。振动信号数据采集采用加速度传感器。由于回转支承在正常工作时同时承受径向力与轴向力，故在两个方向都布置测点。具体布置方式如图4所示。

图4 传感器布置

数据采集时保持空载与恒定转速0.92 r/min，采样频率为400 Hz。

该回转支承型号为132.50.4000，结构为三排滚柱式，工作时外圈固定，内圈旋转。其理论故障特征频率可按以下计算公式计算：

(15)

(16)

(17)

式中，fi、fo、fr分别为内圈、外圈、滚动体理论故障特征频率；z为滚动体数目；d为滚柱直径；D为回转支承中径；α为接触角；fs为转频。

将回转支承参数代入式(15)～式(17)，可得出各部分理论故障特征频率，如表1所示。

表1 理论故障特征频率

3.2 信号处理与分析

图5为所采集的现场回转支承振动信号的时域波形和频谱图。从图5a时域波形中可以观察到周期波形中存在明显的冲击成分；而在图5b频谱图中却无法直观辨别出故障特征频率。

(a) 回转支承时域图 (b) 回转支承频域图图5 回转支承振动信号时域图与频域图

采用本文所提方法对回转支承振动信号进行分析。首先确定VMD算法中的参数K。设定K的范围为[2,10]，计算每个K值下的最大峭度值，如图6所示。

可以看出，当K=6时，峭度值达到最大，将该峭度值所对应的IMF分量作为最优分量。该最优分量的包络谱如图7所示。

图6 VMD不同模态参数K下的最大峭度值 图7 VMD最优分量包络谱

从图中可以观察出故障频率(2.985 Hz)及其二倍频和四倍频。与表1所示的理论故障频率对比，发现该故障频率与回转支承中排外圈的故障频率接近。因回转支承的制造安装误差且其运行过程中存在相对滑动，实际故障频率与理论故障频率可能存在着偏差。至此，可以初步判断回转支承的中排外圈存在损伤。

为了进一步证明VMD分解方法的优越性，对原始信号进行EMD分解，同样选择峭度最大分量进行包络谱分析，结果如图8所示。

由图可见，经EMD得到的最优分量的包络谱中的频率成分杂乱，无法从中找出突出的故障频率及其倍频。

为了避免错诊，采用MOMEDA算法对VMD分解后的最优分量加以进一步分析。首先计算参数T的寻优范围[fs/fmaxfs/fmin]，代入数据得[129,652]。其次，使用GWO算法对MOMEDA参数T进行寻优，整个寻优的过程如图9所示，得到最佳参数T=136.033 1。

图8 EMD最优分量包络谱 图9 GWO寻优过程

最后，得到最优分量经MOMEDA处理后的包络谱如图10所示。

从图中可以明显观察出，中排外圈的故障频率及其二倍频、三倍频、…、六倍频。由此，可以判定回转支承中排外圈发生了故障，也验证了本文所提方法的有效性。

为进一步证明所提方法的优越性，将VMD分解后的最优分量进行MED处理，并做出包络谱，如图11所示。其中，MED算法中的滤波器长度与MOMEDA的滤波器长度相同，即L=1500。

图10 最优分量经MOMEDA处理后的包络谱 图11 最优分量经MED处理后的包络谱

从图11中可以观察到中排外圈的故障特征频率，但其周围存在许多杂频，并且倍频成分也不够突出。综上结果表明，VMD结合自适应MOMEDA算法在低速重载回转支承的故障特征提取的有效性与优越性。

4 结论

针对强背景噪声下的低速重载回转支承特征难以提取的问题，提出了一种基于VMD与自适应MOMEDA结合的回转支承故障特征频率提取方法。工程实例分析表明：

(1)回转支承故障冲击信号容易淹没在背景噪声中。VMD方法采用非递归分解求解IMF，克服了EMD方法模态混叠的问题，能够较好地从原始信号中提取故障特征。

(2)基于GWO优化的MOMEDA，以多点峭度为优化目标，能自适应寻找最佳参数T，避免参数人为选择带来的影响，具有较好的鲁棒性。

(3)MOMEDA采用非迭代的方式寻找最佳滤波器，避免了MED迭代及滤波后出现的虚假峰值，能够更准确地突出淹没在信号中的周期性故障冲击成分。