基于量子编程对四量子比特Cluster态的实验测试

王 粲，丁 东

(华北科技学院，北京 东燕郊 065201)

0 引言

作为重要的物理资源，多体纠缠态被广泛应用于量子计算和量子信息处理过程[1-3]。多体纠缠态具有多种形式的非等价类，比如常见的Bell态、GHZ态、W态、Dicke态、Domain态、Cluster态和图态等。2001年，Briegel等人[4]首次提出Cluster态的概念，目前Cluster态被认为是构建量子网络研究中一种非常重要的纠缠资源。同时，因其独特的鲁棒性，Cluster态可应用于量子隐形传态、量子签名和量子信息共享等多个研究领域[5-8]。

2017年，微软开发了量子开发工具包QDK(Quantum Development Kit)，基于.NET Core可实现计算机模拟任务，包括 Q#编译器、量子库和量子模拟器，专门用于处理量子比特、量子操作和量子测量等。Q#可作为独立应用程序运行，也可与经典计算机语言Python或C#等经典程序一起运行[9-12]。Q#标准库几乎包括所有的量子操作，用户可使用open语句打开标准库中自带的命名空间来调用可用对象，也可以自己定义命名空间。

近年来，人们在量子计算云平台方面取得了许多突破性进展，比如基于超导量子处理器的IBM Q、本源量子“悟源”、百度研究院“量易伏”等开源云平台。2016年，IBM Q推出了世界上第一台超导量子计算机，经近几年不断研发，目前已开源了包括以“ibmq_”开头的24个量子系统和以“simulator_”开头的5个量子模拟器，其中真实量子硬件最高达到了127个量子比特[13]。Qiskit是IBM Q提供的一种新型架构，简化了需要多次迭代的计算，量子编程实验能在“量子-经典”混合计算模式下提高运行速度。在我国域内，IBM Q目前可开源使用5量子比特处理器，同时配备了单个线路8192次的最大执行次数，具有较高的输出精度和优越性[14,15]。国内，2017年9月，中科院郭光灿院士、郭国平教授领衔创立了本源量子，2020年9月，本源量子正式推出了国产6量子比特超导量子计算机“本源悟源”[16]，采用“夸父KF C6-130”超导量子芯片，可以实现较高保真度的量子逻辑门运算。IBM Q和本源悟源，都支持可拖动式图形化编程、C++和Python语言代码编程两种量子程序设计途径。

本文基于量子编程研究四量子比特Cluster态的实验测试。首先构建四量子比特Cluster态量子线路，采用Q#编程语言运行量子线路模拟实现对四量子比特Cluster态的制备和测量统计，分别应用IBM Q和本源量子开源云平台对四量子比特Cluster态进行实验测试，完成实验数据处理和误差分析，计算Cluster态保真度。

1 四量子比特Cluser态及其量子线路设计

N粒子Cluster态的标准形式为[4]

(1)

(2)

经定域幺正变换后，得到等价的四量子比特Cluster态

(3)

在量子线路设计过程中，设每个量子比特初态都为|0〉。量子线路设计主要包括态的制备和投影测量，量子线路如图1所示。

图1 四量子比特Cluster态制备和测试的量子线路图

四量子比特Cluster态的制备可通过Hadamard门(简记为H门)和CNOT门完成，其中

(4)

u0=|0〉〈0|,u1=|1〉〈1|

(5)

2 计算机模拟

在Visual Studio中，我们应用量子编程语言Q#和量子模拟器QuantumSimulator对量子线路进行验证。首先创建Operations.qs和Driver.cs两个文件，分别对应Q#和C#编程。在Operations.qs文件中定义“Cluster4”函数，根据量子线路编写量子程序，其中H门、CNOT门和计算基测量对应的命令分别为H(qubits[])、CNOT(qubits[],qubits[])和M(qubits[])。使用repeat{}until(count==10000)语句，实现10000次循环结构。最后，使用Set(Zero,qubits[])语句将占用的量子比特空间恢复到初态|0〉，返回参数。在Driver.cs文件中，利用.Run(qsim).Result语句对Operations.qs中自建函数的返回参数进行调用。所有量子程序运行5次，测量统计数据和统计结果，如表1所示。

表1 基于Q#的量子编程实验数据

由表中数据可以看出，四个统计概率与理论值0.25都非常接近，计算机模拟的实验结果与理论值高度吻合，对量子线路的设计和基于Q#的编程可完成四量子比特Cluster态的计算机模拟。

3 基于量子计算云平台的实验测试

使用Q#语言对量子线路进行编程，是以经典计算机为载体，通过量子编程语言模拟量子态的制备和演化。接下来，考虑IBM Q和本源量子两个量子计算云平台，采用真正的量子处理器硬件系统对四量子比特Cluster态进行实验测试。

在本源量子云平台[16]的实验测试中，我们采用图形化编程处理方式，首先选择量子比特数为4，根据量子线路将量子门拖动到线路中的指定位置，此时在右侧的OriginIR板块中会自动生成相应量子代码，当然，如果在OriginIR板块中编辑或修改量子代码，量子线路图也会相应的自动调整。完成量子线路图形化编程后，对运行过程进行设置，设置测量次数为8192次，选择本源悟源1号作为后端进行实验测试。重复实验5次，对结果进行统计平均，计算测量统计误差，实验结果如图2中蓝色数据点和误差所示。

IBM Q量子计算云平台[13,17]同样提供了图形化编程和代码编程两种方式，这里我们采用编写代码的方式构建量子线路。IBM Q包括量子软件开发工具包Qiskit和量子汇编语言OpenQASM。Cluster态的量子线路实现中，H门、CNOT门和计算基测量对应的命令分别为“h q[]”、“cx q[],q[]”和“measure q[] -> c[]”。选择5量子比特处理器ibmq_santiago进行实验，设置测量次数为8192次(处理器的最大测量次数)进行实验测试。同样，重复实验5次，对结果进行统计分析，计算均值和误差，结果如图2中红色数据点和误差所示。

图2中，橙色柱状线条代表四量子比特Cluster态在16个正交测量基矢下非零项系数的概率分布。由图中实验结果可以看出，本源量子和IBM Q的云平台实验结果都能够很好地完成四量子比特Cluster态的实验测试，但同时也存在一定的误差。考虑到量子噪声，相比基于Q#的计算机模拟，应用量子计算云平台的真实量子计算不可避免地会存在较高的误差。

图2 本源量子和IBM Q量子计算云平台实验测试结果

保真度可用于计算两量子态的接近程度，或表示输入-输出量子态的还原程度，保真度越高，输出量子态与输入量子态越接近，还原度越好。为了对真实量子处理器完成实验测试进行更好的说明，根据本源量子云平台和IBM Q云平台的实验测试结果，我们计算四量子比特Cluster态保真度。一般地，保真度的计算表达式为[18]

(6)

这里，ρ为理论上四量子比特Cluster态的密度矩阵，ρ′i表示根据量子计算云平台得到的四量子比特Cluster态的密度矩阵，其中i=1,2分别对应本源量子和IBM Q量子计算云平台。考虑到|φ4〉是归一化的纯态矢量，满足〈φ4|φ4〉=1和ρ2=ρ，整理可得到

(7)

分别把两个量子云平台对应的实验数据，代入公式(7)，计算得到，应用本源量子云平台实验得到的Cluster态保真度为

F(ρ′1,ρ)=0.93889

(8)

应用IBM Q量子计算云平台，实验得到的Cluster态保真度为

F(ρ′2,ρ)=0.96440

(9)

就本文所设计的量子线路和应用的量子处理器而言，应用IBM Q系列的5量子比特处理器ibmq_santiago和本源量子6量子比特悟源1号处理器实现Cluster态的制备时，前者的保真度略高于后者。

4 结论

(1) 本文基于量子编程技术研究了四量子比特Cluster态的实验测试。研究内容包括，应用H门和CNOT门等基本量子门操作构建Cluster态量子线路，基于Q#量子编程语言完成量子态制备和测量过程的计算机模拟，基于本源量子、IBM Q两个量子计算云平台[13,16]完成了Cluster态用真实量子处理器的实验测试。研究结果表明，构建的量子线路可用于四量子比特Cluster态纠缠特性的研究，基于Q#的计算机模拟和基于量子计算云平台的实验测试具有可行性。

(2) 依据本文采用的本源悟源1号和ibmq_santiago量子计算云平台的实验测试结果，应用真实量子计算机处理多体纠缠态相关问题时，要考虑量子噪声等环境因素对系统退相干的影响，特别是在实现复杂的量子线路时影响可能会很大。如何有效降低量子门(特别是CNOT门)的误码率是噪声环境下开发量子硬件研究中的一个非常重要的也是极具挑战意义的课题。